Trắc nghiệm toán giải tiích lớp 12

Nguyễn Bảo Vương –Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai-SDT:0946.798.489

Chương I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ
KHẢO SÁT HÀM SỐ
Một số lý thuyết cần nhớ:
1. Đạo hàm vài hàm số thường gặp
a. y  x n  y '  nx n1
b. y  sin u  y '  u 'cos u
c. y  cos u  y '  u 'sin u
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.

1
u'
cos 2 u
1
y  cot u  y '   2 u '
sin u
1
y  ln u  y '  u '
u
1
y  log a u  y ' 
u'
u ln a
y  eu  y '  euu '

y  tan u  y ' 

y  au  y '  auu 'ln a
u'
y  u  y' 
2 u

y  u  y '   .u 1.u '

k.
2. Tính đơn điệu :
a. f ( x) đồng biến trên (a; b)  f '( x)  0; x  (a; b)
b. f ( x) nghịch biến trên (a; b)  f '( x)  0; x  (a; b)
3. Cực trị:
a. Dựa vào bảng xét dấu, đổi dấu    cực tiểu,    cực đại

f

f
f
c. 
f
b.

'( xo )  0
''( x0 )  0
'( xo )  0
''( x0 )  0

 x0 cực đại
 x0 cực tiểu

4. Lồi lõm:
Giả sử f ( x) có đạo hàm cấp hai trên (a; b)

1

a. x; f ''( x)  0 trên khoảng (a; b)  f ( x) lồi trên (a; b)
b. x; f ''( x)  0 trên khoảng (a; b)  f ( x) lõm trên (a; b)
5. Điểm uốn:
a. f ( x) liên tục trên (a; b) , f ( x) có đạo hàm cấp hai, và f ''( x) đổi dấu khi x qua x0 , thì

Page

M  x0 ; f ( x0 )  là điểm uốn

1


Nguyễn Bảo Vương –Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai-SDT:0946.798.489
ax  b
cx  d
d
a. Tiệm cận đứng x  
c
a
b. Tiệm cận ngang y 
c

6. Tiệm cận của hàm số y 

7. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) : y  f '( x0 ).( x  x0 )  f ( xo ) trong đó , x0 là hoành độ
tiếp điểm. Vấn đề cần tìm được tiếp điểm dựa vào yêu cầu bài toán:
a. Tiếp tuyến song song với d : y  ax  b cho trước  f '( x)  a  x0
b. Tiếp tuyến vuông góc với d : y  ax  b cho trước  f '( x)  
c. Tiếp tuyến đi qua điểm M (a; b) cho trước ta giải phương trình

1
 x0
a

f ( x)  f '( x)( x  a)  b  x0 là hoành độ tiếp điểm, suy ra PTTT

8. Giá trị lớn nhất-Giá trị nhỏ nhất của hàm y  f ( x) trên  a; b

 f ( xi )

a. Tìm f '( x)  0  xi   f (a) so sánh suy ra Min, Max
 f (b)
b. Trên khoảng (a; b) . tính f '( x)  0  x0 sau đó lập bảng biến thiên và dựa vào bảng biến
thiên rồi kết luận
9. Tương giao.
a. Ta tập trung vào phương trình hoành độ giao điểm.

x4
 1 đồng biến trên khoảng:
2
A. (;0) ;
B. (1; )

1. Hàm số y  

2. Với giá trị nào của m, hàm số y 

C. (3; 4)

D. (;1)

x 2  (m  1) x  1
nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của
2 x

nó?
A. m  1

B. m  1

C. m (1;1)

D. m  

5
2

3. Các điểm cực tiểu của hàm số y  x 4  3x 2  2 là:
B. x  5

A. 3

B. 2

D. x  1, x  2

C. 5

D. 10

4
là:
x 2
2

2

4. Giá trị lớn nhất của hàm số y 

C. x  0

Page

A. x  1

2


Nguyễn Bảo Vương –Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai-SDT:0946.798.489
5. Cho hàm số y 

x2

x3

A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định ;
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (; ) ;
C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định;
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; ) ;

x2  2 x  3
6. Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y 
và y  x  1 là:
x2
A. (2; 2)
B. (2; 3)
C. (1;0)

D. (3;1)

7. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  ( x  3)( x  x  4) với trục hoành là:
2

B. 3

A. 2

C. 0

D. 1

8. Hàm số y  3x  8x nghịch biến trên khoảng
2




3

1
4

1
4




C. (;0),  ;  

B. (;0)

A.  0; 

1
4




D.  ;  

9. Các điểm cực đại của hàm số y  10  15 x  6 x2  x3 là:

A. x  2

B. x  1

C. x  5

D. x  0

10. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  2 x  3x  12 x  10 trên đoạn  3;3  là:
3

2

A. 35
B. 17
C. 10
11. Hai số có hiệu 13 sao cho tích của chúng bé nhất là:

D. 1

13
13
và
C. 19 và 6
D. 1 và 14
2
2
2

12. Cho hàm số y  x3  mx 2   m   x  5 với giá trị nào của m để hàm số có cực trị tại x  1

3

3
7
4
A. m  1
B. m 
C. m 
D. m 
4
3
3
13. *Trong các hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R , hình trụ có thể tích lớn nhất có chiều cao là:
2R
2R
2R
2R
A.
B.
C.
D.
5
3
3
5
B. 

A. 21 và 8

14. *Một chất điểm chuyển động theo quy luật s  6t 2  t 3 , thời điểm t (giây) tại đó vận tốc

v( m / s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là:
A. 2
B. 4
C. 2 2
D. 2
15. Giá trị của b để hàm số f ( x)  sinx  bx  c nghịch biến trên toàn trục số là:
A. b  1

D. b  1

x  2mx  3
giá trị m để hàm số không có cực trị là:
xm
B. m  1
C. 1  m  1
D. m  1

3

A. m  1

C. b  1

Page

16. Cho hàm số y 

B. b  1
2

3


Nguyễn Bảo Vương –Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai-SDT:0946.798.489
2 x2  2 x  3
 x  m vô nghiệm.
x 3
A. m  1
B. m  13
C. m  13
D. 1  m  13
2
18. Phương trình parabol dạng y  ax  bx  c đi qua các cực đại, cực tiểu của đồ thị (C) của hàm
17. Tìm m để phương trình

số y  x3  3x 2  4 và tiếp xúc với đường thẳng y  2 x  2 là:
A. y  x 2  6 x  4

B. y  2 x 2  6 x  4

C. y  3x 2  6 x  4

D. y  2 x 2  6 x  4

x
9

19. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) y   x3  3x  1 và vuông với đường thẳng y    1
là:
A. y  9 x  8, y  9 x  8

B. y  9 x  8, y  9 x  24

y  9 x  8, y  9 x  12
D. y  9 x  11, y  9 x  24
C.

20. Cho hàm số (C) y 

x4
9
 2 x 2  , phương trình tiếp tuyến của (C ) tại các giao điểm của (C)
4
4

với trục Ox là:
A. y  15( x  3), y  15( x  3)
B. y  15( x  3), y  15( x  3)
C. y  15( x  3), y  15( x  3)
D. y  15( x  3), y  15( x  3)

2x 1
là:
x2
C. x  2, y  2

21. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số y 
A. x  2, y  2

B. x  2, y  2

D. x  2, y  2

22. Cho hàm số y  x 4  mx 2  m  5 , giá trị m để hàm số có ba cực trị là:
A. m  0

B. m  3

C. m  0

D. m  3

23. Cho phương trình ( x  1) (2  x)  k giá trị nào của k để phương trình có 3 nghiệm
2

A. 0  k  4

B. 0  k  3

C. 0  k  5

D. 0  k  3

3
2

24. Cho hàm số y  f ( x)  x3  3(a  1) x 2  3a(a  1) x  1 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào
sai:
A. Hàm số luôn đồng biến với a  2
B. Hàm số luôn có cực đại, cực tiểu với a   2

C. Hàm số nghịch biến trong khoảng  0;1  với 0  a  1
D. Hàm số luôn nghịch biến trên tập R với: 1  a  2
B. có 2

C. có 1

D. không có cực trị

Page

A. Có 3

4

25. Hàm số y  f ( x)  x 4  8x3  432 có bao nhiêu cực trị .

4


Nguyễn Bảo Vương –Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai-SDT:0946.798.489
26. Tìm m để hàm số y 
A. m  2

x2  x  m
đạt cực và cực đại
x 1
B. m  2
C. m  2

D. m  2

27. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  2  4  x là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4
2
28. Cho hàm số y  x  6 x  1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
A. Đồ thị hàm số lồi trong khoảng (1;1)
B. Đồ thị lõm (; 1)
C. Đồ thị lồi trong khoảng (1; )
D. Đồ thị có hai điểm uốn
29. Đồ thị y 
A. 0

x2  1
có bao nhiêu điểm uốn
x 1
B. 1

30. Với giá trị nào của m để hàm số y 
A. m  1

B. m  1

D. 3

C. 2

x 2  mx
có cực trị:
1 x
C. m  1

D. m  1

31. Đồ thị hàm số y  x  3x  2 có số cực trị là:
4

A. 0

2

C. 3

B. 2

D. 4

3  2x
có đồ thị (C ). Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
x7
A. Hàm số luôn nghịch biến trên R
B. Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng (; 7)  (7; )
C. Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng (; 7)  (7; )

32. Cho hàm số y 

D. Hàm số có một cực trị

33. Cho hàm số y  x3  3x 2  4 có đồ thị (C), tiếp tuyến với đường cong song song với đường
thẳng (d ) : y  3 x  5 là:
A. (d ') : y  3x  1 B. (d ') : y  3x  2

C. (d ') : y  3x  3

34. Tìm giá trị k để phương trình có 3 nghiệm phân biệt ?
A. k  (0; )
B. k  (4; )
C. 0  k  4
35. Cho hàm số y 

D. (d ') : y  3x  5
D. 0  k  4

2x  3
có đồ thị (C) và đường thẳng d : y  x  m với giá trị nào của m thì d
x2

cắt (C) tại hai điểm phân biệt
A. m  2
B. m  6

C. 2  m  6

x  t 1

36. Cho đường cong (C) có phương trình tham số: 

2

 y  t  t 1

D. 2  m  m  6

(t  R) . Hệ số góc của tiếp tuyến

B. 2

C. 1

D. 1

Page

A. 3

5

tại điểm M (1;1) trên bằng :

5


Nguyễn Bảo Vương –Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai-SDT:0946.798.489
37. Cho hàm số y  x3  2 x 2  x  3 thì M  f '
A. 8 2

B.

13

3

 2   23 f ''  2  bằng:
C. 7

D. 6 2

38. Đồ thị nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm :

2 x  3
3x  4
4x 1
B. y 
C. y 
x 1
x 1
x2
3
2
39. Cho hàm số y  ax  bx  cx  d . Khẳng định nào sau đây sai:
A. y 

D. y 

2x  3
3x  1

A. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoàng
B. Đồ thị của hàm số luôn đối xứng tâm
C. lim f ( x)  

x 

D. Hàm số luôn có cực trị
40. Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c Khẳng định nào sau đây sai:
A. Hàm số luôn có cực trị
B. Đồ thị luôn có trục đối xứng là trục tung
C. Hàm số luôn cắt trục hoành
D. lim f ( x)  
x 

1 3
x  mx 2  x  m  1 mệnh đề nào sau đây sai :
3
A. Hàm số luôn có cực trị với mọi giá trị m

41. Cho hàm số y 

2
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm có hoành độ x  m  m  1
C. Hàm số luôn có điểm uốn với mọi m



D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; m  m2  1



42. Hình tròn bán kính R , hình chữ nhật nội tiếp đường tròn có diện tích lớn nhất là:
A. 4R

2

B. R

2

C. 2R

2

D.

 R2
2

43. Cho hàm số y  x  2 x  2 x  1 .Hãy chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
4

3

A. Đồ thị C của hàm số có hai cực trị
B. Hàm số nghịch biến (;1) , đồng biến (1; )

 1 5

 2 16 

C. Hàm số đạt cực tiểu tại M   ;

D. Hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng

44. Cho hàm số y  e x

2

2 x

. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây sai:

A. Hàm số đồng biến (;1)
B. Hàm số nghịch biến (1; )

Page

6

C. Hàm số đạt cực đại tại x  1 , y  e
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  0
6


Nguyễn Bảo Vương –Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai-SDT:0946.798.489
1
3

45. Tìm m để hàm số y   x3  (m  1) x 2  (m  3) x  4 đồng biến trên khoảng (0;2) .
A. m  1

B. mọi m

C. m  1

D. m  1

46. Cho hàm số y  4 x  mx . Các mệnh đề nào sau đây sai:
3

A.
B.
C.
D.

Hàm số luôn luôn đồng biến m  0
Hàm số luôn luôn có cực trị m  0
Hàm số không có điểm uốn m  0
Khi m  0 hàm số luôn luôn đồng biến

1 4
x  x3  3x 2  8 x . Toạ độ các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số là:
4
 17 
A. I1  2; 16  , I 2 1;  , I 3  4;16 
 4

47. Cho hàm số y 

 17 
 , I 3  4; 16 
 4
 17 
C. I1  2; 16  , I 2 1;  , I 3  4; 16 

 4
B. I1  2; 16  , I 2 1;




D. I1  2;16  , I 2 1; 

17 
 , I 3  4;16 
4

48. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x 2  9 x  35 trên  4; 4 :
A. max y  40, min y  41
B. max y  15, min y  41
C. max y  40, min y  8
D. max y  40, min y  8
49. Giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin 3x  3sin 3 x
A. max y  2, min y  2
B. max y  2, min y  0
C. max y  2, min y  4
D. max y  2, min y  2 2
50. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
A. max y  2, min y  
B. max y  2, min y 

2sin x  cos x  1
là:
sin x  2cos x  3

1
2

1
2
1
2

Page

D. max y  2 2, min y 

7

C. max y  2, min y  2

7


Nguyễn Bảo Vương –Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai-SDT:0946.798.489
51. Cho hàm số y  x3  3x 2  mx  2 . Điểm nào sau đây là điểm uốn của đồ thị:
A. (1; m  2)

B. (1; m)

C. (1; m  2)

D. (1; m)

52. Cho hàm số y  x  2mx  m  1 với giá trị nào của m thì hàm số có 2 điểm uốn.

4

A. m

2

B. m  0

C. m  0

D. m  0

53. Cho hàm số y  x  6 x  5 . Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
4

2

A. Hàm số đại cực đại tại x  0, y  5
B. Hàm số đạt cực tiểu tại ( 3; 4) và ( 3; 4)
C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất min y  4
D. Hàm số chỉ có một điểm uốn
54. Cho hàm số y  2 x3  3x 2  12 x  10 có đồ thị C , các mệnh đề sau mện đề nào sai:
A. Đồ thị C có một điểm uốn x 

1
27
,y
2
2

B. Đồ thị C có hai điểm cực tiểu, cực đại

C. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong  3;3 là max y  17, min y  35
3;3




3;3

1
2

D. Đồ thị lõm trong khoảng  ; 
55. Trong các đồ thị sau đồ thị nào không có điểm uốn:
A. y  x3  2 x 2  x  1
C. y 

x 1
x2  1

B. y  x 4  2 x 2  1
D. y  x 4  2 x 2  1

56. Cho hàm số y  x3  2mx2  m2 x  2 với giá trị nào để hàm số đạt cực tiểu tại x  1
A. m  3

B. m  1

C. m  1 và m  3

D. m  3

57. Cho hàm số y  x  3x  9 x  m định m để hàm số có điểm uốn thuộc trục hoành
3

A. m  1

2

B. m  1

58. Cho hàm số y  mx 4  (m  2) x3 

C. m  7

D. m  7

3 2
x  1 với giá trị nào của m để hàm số (Cm ) có đồ thị
2

luôn luôn lõm
A. 4  2 3  m  4  2 3

(DS)

B. m  0
C. m  4  2 3
D. m  0

8

A. a  1

(a  1) x3
 ax 2  (3a  2) x giá trị a để hàm số luôn luôn đồng biến là:
3
B. a  2
C. a  1
D. A, B, C đều sai

Page

59. Cho hàm số y 

8


Nguyễn Bảo Vương –Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai-SDT:0946.798.489
x2
. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
x 1
A. Hàm số luôn luôn nghịch biến với mọi x thuộc tập xác định

60. Cho hàm số y 

B. Hàm số có hai cực trị
C. Hàm số có một tiệm cận xiên và một tiệm cận đứng
D. Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định

Trên đây là toàn bộ 60 câu hỏi và lý thuyết được đúc kết để hổ trợ tính toán. Tôi không úp đáp án để tạo
cho các em tinh thần học hỏi, để tìm được các cách giải hay và nhanh hơn, nếu các em tư duy và sử dụng
thành thạo bảng biến thiên, thì vấn đề ở Giải Tích 12 chương I này sẽ không quá khó khăn. Các em cố
gắng đúc kết và cô cạn lại. Mong tài liệu này sẽ giúp các em ôn thi tốt, tài liệu có nhiều sai sót mong các
em hồi âm để chỉnh sửa hoàn thiện hơn, giúp các em sau này ôn luyện tốt hơn. Xin chân thành cám ơn

Page

9

Tài liệu tham khảo: SGK – SBT – Sách của Trần Đình Thi – Ngân Hàng 920 câu Trắc Nghiệm của Trần
Tài.

9