Bài giảng Toán rời rạc Bài 1 - TS. Nguyễn Văn Hiệu

BÀI 1

MỞ ĐẦU
Giáo viên: TS. Nguyễn Văn Hiệu

Email:
Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics

1


Nội dung
1. Nguyên lý cơ bản
2. Cấu hình tổ hợp cơ bản


1. Nguyên lý cơ bản
• A , B - tập hợp
• N(A) = |A| = 3
• ‘3’  Lực lượng của A
• ‘3’  Số pt của A
• A hợp B = ?
• A giao B = ?
• A nhân B = ?


1. Nguyên lý cơ bản
1.1. Nguyên lý cộng
 Nếu A và B là hai tập hợp rời nhau thì
N(A B)= N(A)+N(B)
 Nếu { A1, A2, ..., Ak } là một phân hoạch của X thì

N(X)= N(A1)+N(A2)+ …+N(Ak)
 Nếu A là một tính chất cho trên X thì
N(A)= N(X) - N( A)

Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics

4


1. Nguyên lý cơ bản
1.1. Nguyên lý cộng
Ví dụ 1 <Đồn vận động viên>

–
–
–
–
–

{Cờ tướng, Cờ vua}
{Nam, Nữ }
Nam có 10 người.
Số thi cờ tướng(cả nam lẫn nữ) là 14.
Số Nữ thi cờ vua = Số Nam thi cờ
tướng.

Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics

5

1. Một số nguyên lý cơ bản
1.1. Nguyên lý cộng
Ví dụ 1

ĐS: 24 người
Toàn đoàn

Nam (10)

Cơ
tướng

Nữ

Cờ
tướng

Cờ vua

Cờ vua

14

=
Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics

6

1. Một số nguyên lý cơ bản
1.1. Nguyên lý cộng
Ví dụ 2 <chọn đề tài>
Trong một đợt phổ biến đề tài tốt nghiệp, Ban chủ nhiệm
Khoa công bố danh sách các đề tài bao gồm:
+
+
+

80 đề tài về chủ đề “xây dựng hệ thống thông tin quản lý”
10 đề tài về chủ đề “ thiết kế phần mềm dạy học”
10 đề tài về chủ đề “ Hệ chuyên gia”.

Hỏi một sinh viên có bao nhiêu khả năng lựa chọn đề tài ?

Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics

7


1. Một số nguyên lý cơ bản
1.1. Nguyên lý cộng
Ví dụ 2 <chọn đề tài>

 80 “MS”
 10 “ES”,
 10 “DS”

Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics

8


1. Nguyên lý cơ bản
1.1. Nguyên lý cộng
Ví dụ 2

ĐS: 100

Khả năng chọn

MS (80)

ES (10)

Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics

DS(10)

9


1. Một số nguyên lý cơ bản
1.1. Nguyên lý cộng
Ví dụ 3
Tính giá trị của s = ?
s = 0;
for( i = 0; i <10 ; i ++) s += 1;
for( j = 0; j < 20; j++) s += 1;
for (k = 0; k <30; k++) s += 1;

Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics

10


1. Một số nguyên lý cơ bản
1.1. Nguyên lý cộng
Ví dụ 3

ĐS: 60
s=?

for( i = 0; i <10 ; i
++)
s += 1;

for( j = 0; j < 20; j++)
s += 1;

Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics

for (k = 0; k
<30; k++)
s += 1;

11


1. Nguyên lý cơ bản

1.2. Nguyên lý nhân
 Một bộ có 2 thành phần (a1, a2) và mỗi ai có ni khả năng
chọn, thì số bộ sẽ được tạo ra là: n1. n2
 Hệ quả :
N(A1 A2  … Ak )= N(A1)N(A2)...N(Ak)
 Phát biểu lại: để thực hiện một thủ tục có 2 cơng việc kế
tiếp nhau:
 Thực hiện cơng việc thứ nhất có n1 cách
 Ứng với cách thực hiện cơng việc thứ nhất có n2 cách thực hiện
cơng việc thứ hai
 Để hồn thành thủ tục có số cách là : n1. n2.

Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics

12


1. Nguyên lý cơ bản
1.2. Nguyên lý nhân
Ví dụ 1 <Hành trình>
 Từ Hà nội đền Đà nẵng có 3 cách đi:
• Máy bay;
• Ơ tơ;
• Tàu hỏa;

 Từ Đà nẵng đến Sài gịn có 4 cách đi:
•
•
•
•

Máy bay;
Ơ tơ ;
Tàu hỏa;
Tàu thủy.;

Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics

13


1. Nguyên lý cơ bản
1.2. Nguyên lý nhân
Ví dụ 1

ĐS: 12

ĐN
SG

HN
Chặng 1

Chặng 2

Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics

14

1. Nguyên lý cơ bản
1.2. Nguyên lý nhân
Ví dụ 2 <Tính S>

S = 0;
for( i = 0; i <10 ; i ++)
for( j = 0 ; j <20 ; j++)
for (k= 0 ; k <30; k++) S += 1;

Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics

15


1. Nguyên lý cơ bản
1.2. Nguyên lý nhân
Ví dụ 2
for( S=0, i = 0; i <10 ; i ++)

ĐS: 6000
for( j = 0; j < 20 ; j ++)

for(k= 0; k < 30 ; k ++)

S+=1

Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics

16

1. Nguyên lý cơ bản
 Lời khuyên
 Nếu đếm trực tiếp số cấu hình là khó,
 Thì phân hoạch cấu hình cần đếm ra thành các cấu
hình con:
 s/d nguyên lý cộng cộng
 Thì xây dưng cấu hình theo tầng bước.
 s/d nguyên lý nhân

 Cảm nhận

Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics

17


2. Các cấu hình tổ hợp cơ bản
2.1. Chỉnh hợp lặp

–

Một chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử là một bộ có thứ
tự gồm k phần từ lấy từ n phần tử, trong đó các phần tử có
thể lặp lại.
– Số tất cả chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử là: n k
– X = {x,y,z}, k = 2

Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics

18


2. Các cấu hình tổ hợp cơ bản
2.1. Chỉnh hợp lặp
Ví dụ 1 <xác định số hàm>
 Tập k phần tử
 Tập n phần tử

 f = (f1, f2, …, fk).
 fi có n giá trị.
 Kq: n mũ k
Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics

19


2. Các cấu hình tổ hợp cơ bản
2.1. Chỉnh hợp lặp
Ví dụ 2 <Số xâu bít>
Tính số xâu nhị phân có độ dài n?

 1bit có hai khả năng chọn
 Kq: 2 mũ n.

Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics

20

2. Các cấu hình tổ hợp cơ bản
2.1. Chỉnh hợp lặp
Ví dụ 3 <số tập con>
Tính số tập con của một tập gồm n phần tử?

HD:
X = {x1,x2,…,xn},
Tập con A thuộc X: b =(b1,b2,…,bn)

Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics

21


2. Các cấu hình tổ hợp cơ bản
2.2. Chỉnh hợp không lặp
 Một chỉnh hợp không lặp chập k của n phần tử là một bộ
có thứ tự gồm k phần tử lấy từ n phần tử , trong đó các
phần tử không được lặp lặp lại.
 Số chỉnh hợp không lặp chập k không lặp của n phần tư:
n*(n-1)*....(n-k+1), với k <=n
 Minh họa X = {x,y,z}, k =2

Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics

22


2. Các cấu hình tổ hợp cơ bản
2.2. Chỉnh hợp khơng lặp

Ví dụ 1
Tính số đơn ánh từ tập k phần tử vào tập n phần tử

Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics

23


2. Các cấu hình tổ hợp cơ bản
2.3. Hốn vị



Một hoán vị của một tập n phần tử là một cách sắp sếp có
thứ tự các phần tử đó.
 Một hoán vị của n phần tử là trường hợp riêng của chỉnh
hợp khơng lặp khi k = n.
 Số hốn vị của tập n phần tử là n*(n-1)*...*1 = n!
 Minh họa X = {x,y,z}

Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics

24


2. Các cấu hình tổ hợp cơ bản
2.3. Hốn vị
Ví dụ 1
Có 6 người đứng xếp thành một hàng ngang để chụp ảnh.
Hỏi có thể bố trí bao nhiêu kiểu?

Ví dụ 2
Cần bố trí thực hiện n chương trình trên máy vi tính. Hỏi có
bao nhiêu cách?

Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics

25