Bài tập hóa lượng tử

Bài tập hóa lượng tử
Câu 1.
Câu 2.

Tính tần số của ánh sáng màu đỏ phát ra bởi đèn Na có bước sóng 589 nm.
Tính
a. Năng lượng của một photon có bước sóng 550 nm
b. Một bóng đèn phát ra ánh sáng màu vàng có công suất 100 w. Hỏi có bao nhiêu
photon thoát ra trong 1s (giả thuyết toàn bộ công suất chuyển thành ánh sáng).
Câu 3. Tính bước sóng De Broglie trong các trường hợp sau
a. Chuyển động của ô tô có khối lượng 1 tấn với vận tốc v= 100 km/h
b. ở nhiệt độ phòng một nguyên tử He chuyển động với v=1000 m/s. Biết khối lượng của
He 4,003 đvc.
c. Chuyển động của e có động năng 40 keV
d. Chuyển động của electron trong nguyên tử Hidro với vận tốc khoảng 106 m/s?
Câu 4. áp dụng hệ thức bất định Hai-sen-bec để tính độ bất định về vị trí và vận tốc trong các
trường hợp sau:
a. e chuyển động trong nguyên tử với giả thiết Äv=106 m/s
b. quả bóng bàn bay có khối lượng 10g vị trí có thể xác định chính xác đến 10 -10
mm.
Câu 5. Tại sao không dùng khái niệm quỹ đạo để mô tả chuyển động của hạt vi mô
Câu 6. Cho biết ý nghĩa vật lý của hàm sóng?
Câu 7. Cho toán tử Â sau đây:
a. Âf(x) =f(x)2
b. Âf(x)=f(x)-1
c. Âf(x)= c.f(x)
d. Âf(x) =ln f(x)
Cho biết trường hợp nào  là toán tử tuyến tính
Câu 8. Tìm trị riêng của toán tử Â trong các trường hợp sau:
d2
a. Â= 2 f(x)= cos kx

dx
d2
b. Â=
f(t)= eikt
dt
d
d2
c. Â= 2 + 2 +3 f(x)= eαx
dx
dx
d
d
Câu 9. Cho toán tử Â= i
(Â*=- i
) với f(x), g(x)=0 tại x=±∞
dx
dx
Chứng minh  là toán tử Hermite.
Câu 10. Chứng minh :
a. Nếu  là toán tử Hecmit thì c cũng là toán tử Hecmit
b. Nếu  và Bˆ là toán tử Hecmit thì tổng  + Bˆ cũng là toán tử Hecmit
Câu 11. Tại sao trong CHLT người ta hay dùng toán tử Hecmit.
Câu 12. Hàm sóng của một e trong polyen liên hợp xấp xỉ là hàm sóng của hạt trong giếng thế.
Tính xác suất tìm thấy hạt ở giữa x=0 và x=0,2 nm ở trạng thái có năng lượng thấp nhất
của phân tử liên hợp có chiều dài 1,0 nm.
Câu 13. Tính xác suất tìm thấy e ở trạng thái n=1 nằm giữa x=0,25 l và x=0,75 l trong phân tử
liên hợp có chiều dài l.
Câu 14. Chứng minh trị riêng của toán tử hecmit là sồ thực và các hàm riêng ứng với trị riêng khác
nhau lập thành hệ hàm trực giao.
Câu 15. Các đại lượng vật lí trong CHLT được xác định như thế nào

Câu 16. Viết phương trình Sroedinger cho nguyên tử H và giải thích các đại lượng trong phương
trình.


Câu 17. Viết phương trình Sroedinger áp dụng cho ion O7+. Giải thích các đại lượng trong phương
trình. Cho biết phương trình này có thể giải chính xác được không? Vì sao
Câu 18. Thế nào là trường xuyên tâm? Tại sao bài toán vi hạt chuyển động trong trường xuyên tâm
có thể giải chính xác được?
Câu 19. Thế nào là AO. Cho biết hình dạng của các AO.
Câu 20. Nêu các bước giải phương trình Schroedinger.
Câu 21. Cho biết ý nghĩa của cấu hình electron.
Câu 22. Nêu nội dung mô hình các hạt độc lập
Câu 23. Trình bày quy tắc Slâytơ xác định hàm bán kính và năng lượng
Câu 24. Đối với nguyên tử nhiều e, phương trình Schroedinger không giải chính xác được. Vậy
hàm sóng nguyên tử được xác định dựa trên mô hình gần đúng nào? Hãy cho biết nội
dung của mô hình đó?
Câu 25. Cho hàm:

R2 p =

1
2 6

re

−

r
2

r

4
r −

R3 p =
r  2 − ÷e 3
3
27 6 

a. Hãy xác định mật độ xác suất theo r?
b. Biểu diễn kết quả thu được trên đồ thị?
c. Biểu diễn mật độ xác suất theo góc của các AO-s, AO-p; AO-d x2-y2 trên hệ trục toạ độ đề
các?
Câu 26. Xác định hàm bán kính và năng lượng trong các nguyên tử và ion sau theo phương pháp
Slaytơ: Be, Be+, B, B+, O, O+, N, N+. Tính năng lượng ion hóa I1 của Be, B, O, N.
Câu 27.
a. Hãy cho biết luận điểm cơ bản của thuyết obitan phân tử ( thuyết MO)?
b. Trên cơ sở của thuyết MO hãy giải thích tại sao hai nguyên tử H lại liên kết với nhau tạo
thành phân tử H2?
Câu 28. Khảo sát phân tử sau theo phương pháp MO
a. Li2, Be2, B2, C2, N2, O2, F2, Ne
b. CO, NO, CN-.
Câu 29. Khảo sát các phân tử sau theo phương pháp MO-Huckel
a. gốc allyl, cation allyl, anion ally
b. buta-dien- 1,3;