Đáp án đề sở GD hà nội

THẦY QUANG BABY – FACEBOOK MẪN NGỌC QUANG

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
HÀ NỘI

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
Năm học 2015 - 2016
Môn: Toán

Bài 1(1 điểm): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y  x 4  2 x 2

Bài 2(1 điểm) : Viết phương trình đường thẳng tiếp tuyến d của đồ thị hàm số : y 

2x 1
x 1

Biết rằng d có hệ số góc bằng – 1
Bài 3 (1 điểm):
1)Cho số phức z  3  2i . Tìm phần thực của số phức   3z  z
2)Tính giá trị của biểu thức : P  log 2 4 

1
log 27 3 9


2

Bài 4(1 điểm) : Tính tích phân : I  ( x  2 cos x) cos xdx


0

Bài 5(1 điểm) : Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(1, 2, 1), B (3, 0, 5) và
mặt phẳng ( P ) : 2 x  y  z  3  0 .Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A , cắt trục Ox và song song mặt phẳng (P) .
Bài 6(1 điểm) :
1)giải phương trình :



3 sin 3 x  cos 3 x  2sin  2 x  
3


2)Hội đồng coi thi THPT Quốc Gia gồm có 30 cán bộ coi thi thử ba trường THPT trong đó có
12 giáo viên trường A , 10 giáo viên trường B , 8 giáo viên trường C . Chủ tịch hội đồng coi
thi chọn 2 cán bộ coi thi chứng kiến niêm phong gói đựng phong bì đề thi . Tính xác suất để 2
cán bộ coi thi được chọn là giáo viên của 2 trường THPT khác nhau
Bài 7(1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = 2a ,

  60o . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a 3 . Gọi M là trung
BAC
điểm AB . Tính theo a thể tích khối chop S.ABC và khoảng cách giữa SB , CM .
Bài 8(1 điểm): Trong mặt phẳng tọa dộ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi H (5,5) là
hình chiếu vuông góc của A lên BC .Đường phân giác trong góc A nằm trên đường thẳng
x  7 y  20  0 . Đường thẳng chứa trung tuyến AM của tam giác ABC đi qua

K ( 10,5) .Tìm tọa độ các đỉnh cảu tam giác ABC . Biết rằng B có tung độ dương

 x 2 (1  y 2 )  1  x 2  1  xy

Câu 9(1 điểm):Giải hệ phương trình : 

(2 x  7 xy )( 3 x  2  x  3 xy )  5

Câu 10(1 điểm): Cho x, y, z  0, x 2  y 2  z 2  xy  xz  10 yz .
Tìm giá trị nhỏ nhất của P  8 xyz 
Group Học Sinh Thầy Quang Baby

1

3x3
y2  z2


THẦY QUANG BABY – FACEBOOK MẪN NGỌC QUANG

Bài 1:
+) TXĐ: D  
+) y  x 4  2x 2
y '  4 x3  4 x

x  0
y '  0  4 x  4 x  0  4 x  x  1  0   x  1
 x  1
3

2

+) Giới hạn: lim f  x   lim  x 4  2 x 2   
x 

x 

lim f  x   lim  x 4  2 x 2   

x 

x 

+) Bảng biến thiên
x



1

y



0

0
+

+

1

0

0



0

+
+
+

y’

1

1

Hàm số đồng biến  1;0  và 1;  
Hàm số nghịch biến  ; 1 và  0;1
Hàm số đạt cực đại tại x  0; yCD  0
x  1
Hàm số đạt cực tiểu tại 
; yCT  1
 x  1
+) Vẽ đồ thị : Học sinh tự vẽ
Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.
Bài 2: y 

2x 1
1
 2

 C  . Điều kiện: x  1
x 1
x 1


1 
+) Lấy M  x0 ; 2 
  C 
x0  1 

Gọi k M là hệ số góc của phương trình tiếp tuyến tại M. Theo giả thiết k M  1
Group Học Sinh Thầy Quang Baby

2


THẦY QUANG BABY – FACEBOOK MẪN NGỌC QUANG



1

 x0  1

2

 x0  1  1
 x0  2
2


 1 ( x0  1 )   x0  1  1  
 x0  1  1
 x0  0

Với x0  0  M  0;1  phương trình  d  : y  1 x  0   1 hay y   x  1
Với x0  2  M  2;3  phương trình  d  : y  1 x  2   3  y   x  5
Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến thỏa mãn là: y   x  1 và y   x  5
Bài 3:
1) z  3  2i
a  3 z  z  a  3  3  2i    3  2i   a  9  6i  3  2i  6  8i

Vậy phần thực của số phức là 6
2) P  log 2 4 
Vậy P 

1
log 27

1
 log 2 4  log 9 27 3  2  log
9
4
3

3

 3

7

 2

7 15

4 4

15
4

Bài 4:






2

2

2

I    x  2 cos x  cosxdx   x cos xdx   2 cos 2 xdx
0

0

0



2

Đặt I1   x cos xdx
0

u  x
du  dx


cos xdx  du v  sin x

2







 I1  x.sin x 02   sinxdx  x.sin x 02  cos x 02 
0





2

2


2

  1 


2

1



sin 2 x  2 

Đặt I 2   2.cos 2 xdx   1  cos 2 x  dx   x 
 
2 0 2

0
0
 I  I2  I2 


2

1


2

  1

Bài 5:
+) Gọi   là mặt phẳng trung trực của AB. M là trung điểm của AB  M  mặt phẳng ()

Ta có: A 1; 2; 1 ; B  3;0; 5  AB  2; 2; 4   M  2;1; 3
Group Học Sinh Thầy Quang Baby

3


THẦY QUANG BABY – FACEBOOK MẪN NGỌC QUANG

 

là mặt phẳng trung trực của AB

 mp   nhận AB làm vectơ pháp tuyến

   : 2  x  2   2  y  1  4  z  3  0  x  y  2 z  7  0
+) Gọi E là giao điểm của (d) và Ox

E  Ox  E  a; 0;0   AE  a  1; 2;1

+) Đường thẳng (d) qua A và E nhận AE  a  1; 2;1 làm vectơ chỉ phương; mà  d  / /  P 


 vectơ pháp tuyến n p  2; 1; 1 của mặt phẳng (P) phải vuông góc với AE   a  1; 2;1

 2  a  1  2  1  0  2a  1  0  a 

1
2

  1

 AE   ; 2;1
2



Phương trình (d):

x 1 y  2 z  1


1
4
2

Bài 6:
a)



3 sin 3 x  cos 3 x  2sin  2 x  
3




3
1






sin 3 x  cos 3 x  sin  2 x    cos  3 x    sin  2 x  
2
2
3
3
3




 

3 x    2 x  k 2





3 6
 cos  3 x    cos   2 x   
k  

3

6

3 x       2 x  k 2

3
6
 k 2

 x  10  5

k  
 x    k 2

6
Vậy phương trình có nghiệm: x 


10



k 2

và x   k 2 ;  k   
5
6

b) Không gian mẫu : “Chọn 2 cán bộ trong 30 cán bộ”  n  C302

A là biến cố : “2 cán bộ coi thi là của 2 trường khác nhau”

A là biến cố: “2 cán bộ coi thi là của cùng trường”  nA  C122  C102  C82  139

Group Học Sinh Thầy Quang Baby

4


THẦY QUANG BABY – FACEBOOK MẪN NGỌC QUANG

 PA 

139 139

C302 435

 PA  1  PA 

296
 0, 6805
435

Vậy xác suất cần tìm là:

296
435

Bài 7: Chọn hệ trục tọa độ

B(0, 0, 0)
A(0, 2a, 0)
M (0, a, 0)
C (2 3, 0, 0)
S (0, 2a, a 3)

Ta có: AC  4a ; AB  2a ; BC 

AB
 2 3a
tan 300

1
1
VS . ABC  SA.S ABC  a 3.2a.a 3  2a 3
3
3

mp   chứa SB / / CM

BS  0; 2a; a 3





MC  2 3a; a; 0 
 
 BS , MC    a 3; 6a ; 4



2

  : x  2

2





3a 2  a 2 3 1; 2 3; 4

3y  4z  0

Group Học Sinh Thầy Quang Baby

5




THẦY QUANG BABY – FACEBOOK MẪN NGỌC QUANG

2 3a

d  SB, CM   d  M ,    



1 2 3



2


 42

2 87
a
29

Bài 8:
A

H'
E
B

H

D

C

M

*) Gọi AD là phân giác trong của góc A:  D  AD  BC  ptAD : x  7 y  20  0

  MCA

 MAC
  BAH

 MAC
*) 


 ACB  BAH
  HAD
  BAD
  DAM
  MAC
  HAD
  DAM

Mà BAH


=> AD là phân giác góc HAM
*) Kẻ HH '  AD cắt AM tại H’  H , H ' đối xứng qua AD
*) HH ' AD   E
*) Phương trình của HH’ là:

x 5 y 5

 7 x  y  40  0
1
7

7 x  y  40  0
 26 18 
 27 11 
 E thỏa mãn: 
 E  ;   H ' ; 
 5 5
 5 5
 x  7 y  20  0
  77 14 
7
 H 'K  
;    11; 2 
5
 5 5
 ptAM :

x  10 y  5

 2 x  11 y  35  0  AM  AD : A 1;3
11
2


 AH   4; 2   2  2;1

=> phương trình BC là: 2  x  5   y  5   0  2 x  y  15  0
2 x  y  15  0
 13 
 M  ;2

*) Điểm M thỏa mãn: 
2 
2 x  11 y  35  0

*) B  BC  B  b;15  2b   AB  b  1;12  2b 
Group Học Sinh Thầy Quang Baby

6


THẦY QUANG BABY – FACEBOOK MẪN NGỌC QUANG


 C 13  b; 11  2b   AC 12  b; 14  2b 
 
*) AB. AC  0   b  112  b   12  2b  14  2b   0  5b 2  65b  180  0

b  9  B  9; 3 loai 

 C  9; 3
b  4  B  4;7  nhan 
Bài 9:
 x 2 (1  y 2 )  1  x 2  1  xy

(2 x  7 xy )( 3 x  2  x  3 xy )  5

1
 2

2


2
x


x 

3
*) Điều kiện: 

3
 x  3 xy  0
 y  1

3

1 


2 

x



3 
  xy  1  0  x 2 1  y 2   x 2  1  0  

x 2 1  y 2   x 2  1
 y  1 




3 


x2 y 2  1



xy  1
  xy  1 
 1  0
 x2 y 2  x2  x2  1 


 xy  1


xy  1
1  0
2
2
 x y  x2  x2  1

*) ** 

 *
**

xy  1  x 2 y 2  x 2  x 2  1
2

2

x y x

2

 0  xy  1  x 2 y 2  x 2  x 2  1  0

Với x  0  VT  2  0  ** vô nghiệm
Với x  0  x 2 y 2  x 2  x 2 y 2  xy  xy  x 2 y 2  x 2  0
Mà

x 2  1  1  0 x  VT **  0  (**) vô nghiệm

*) xy=1 thay vào (2) được:

 2x  7 
x



3x  2  x  3  6

a

7
thay vào (a): không thỏa mãn

2

Group Học Sinh Thầy Quang Baby

7


THẦY QUANG BABY – FACEBOOK MẪN NGỌC QUANG

7
5
x  ;  a   3x  2  x  3 
0
2
2x  7

*) Xét f  x   3 x  2  x  3 
f ' x 

b 

5
2
x
2x  7
3

3
1
10

3 x  3  3x  2
10




2
2
2 3x  2 2 x  3  2 x  7 
2 3 x  2. x  3  2 x  7 

 0 x 

2
3

vì: 3 x  3  3 x  2  0  9  x  3  3x  2  6 x  29  0 (luôn đúng)
và

10

 2x  7 

2

 0 x 

2
3

 f ' x  0
*) BBT:
x
y’

-

+
+

+

-
y
f( )

+
-

2
*) f    0  f  x   0 có tối đa 2 nghiệm
3

x  1  y  1
Mà f 1  f  6   0 => (b) có nghiệm 
 x  6, y  1
6

Câu 10(1 điểm): Cho x, y, z  0, x 2  y 2  z 2  xy  xz  10 yz .
Tìm giá trị nhỏ nhất của P  8 xyz 

3x3
y2  z2

Ta có :
8( x 2  y 2  z 2 )  8 xy  8 xz  80 yz  x 2  16 y 2  x 2  16 z 2  40 y 2  40 z 2  x 2  8 y 2  8 z 2

12 yz  x 2  ( y  z )2  x( y  z )
2

12 yz 

1 2
3
3
x
 3
x  x( y  z )  ( y  z )2  x 2    y  z   x 2  x 2  x 2  16 yz
4
4
4
2
 4

x3
 24 x  f ( x)  f '( x)  0  x 2  16
2
M in f ( x)  f (4)  64

P

Group Học Sinh Thầy Quang Baby

8


THẦY QUANG BABY – FACEBOOK MẪN NGỌC QUANG

Khi x = 4 , y = z = 1

Cách 2 :
x 2  y 2  z 2  xy  xz  10 yz  ( y  z )2  x 2  xy  xz  16 yz
 x( y  z )  16 yz  x( y  z )  3( y  z ) 2  x 2  x( y  z )  2( y  z ) 2  0


x
  1, 2 , x, y, z  0
yz

 x  2( y  z )  2 2( y 2  z 2 )  x 2  8( y 2  z 2 )  y 2  z 2 
12 yz  x 2  x( y  z )  ( y  z ) 2  x 2  16 yz
x3
 24 x  f ( x)  f '( x)  0  x 2  16
2
M in f ( x)  f (4)  64

P

Group Học Sinh Thầy Quang Baby

9

x2
8