ĐÁP án đề THI THỬ lần 3

NHÓM TOÁN THẦY QUANG BABY – CÙNG CÁC EM CHINH PHỤC KỲ THI THPT QG

ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ LẦN 3 – NHÓM TOÁN HỌC SINH THẦY QUANG
Câu 1: Cho hàm số y  x3  3x 2  x , có đồ thị là  C  và đường thẳng d : y   mx  m  1 . Tìm m để  C  giao
d tại 3 điễm phân biệt A 1; 1 , B, C sao cho xB2  4 xC  4

Lời giải
Phương trình hoành độ giao điễm
x3  3x 2  x  mx  m  1  x 3  3x 2   m  1 x  m  1  0
x  1
  x  1  x 2  2 x  m  1  0  
2
 g  x  x  2x  m  1  0
Để  C  giao d tại 3 điễm phân biệt thì phương trình g  x   0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1

 xB  xC  2
Gọi xB , xC là hoành độ điễm B, C thì xB , xC là 2 nghiệm của phương trình g  x   0  
 xB xC  m  1
2

Ta có: xB2  4 xC  4  xB2  4  2  xB   4  xB2  4 xB  4  0   xB  2   0  xB  2  xC  0
 xB .xC  0  m  1  0  m  1
Vậy m  1
Câu 2: Cho góc  thỏa mãn 0     và cos  

1
2
. Tính giá trị của biểu thức A   tan   1
2
Lời giải

3
3
 sin  
2
2
3
2
 tan   3  A   tan   1 
Mà 0    1  sin   0  sin  
2
Vậy P  4  2 3

Ta có sin 2   1  cos 2  

Thayquang.edu.vn – Giúp bạn học giỏi toán hơn





3 1

2

 42 3

Page 1


NHÓM TOÁN THẦY QUANG BABY – CÙNG CÁC EM CHINH PHỤC KỲ THI THPT QG

 x2  x  2
khi x  2

Câu 3: Tìm a để hàm số sau liên tục f  x    x  2
a  x
khi x  2


Lời giải
+)Khi x > 2 và khi x < 2 thì hàm số luôn liên tục .
+)Xét riêng tại x = 2 :
Ta có : f(2)=a-2
x2  x  2
lim f ( x)  lim
 lim ( x  1)  3
x  2
x2
x 2
x2
lim f ( x)  lim (a  x)  a  2
x2

x2

Để hàm số đã cho liên tục thì : a  2  3  a  5
Vậy a=5

2

3

5

Câu 4: Giải phương trình sau log 2  x  1  log 3  x  1  log 5  x  1  0
Lời giải
Điều kiện: x  1
Phương trình đã cho tương đương
2 log 2  x  1  3log3  x  1  5log 5  x  1  0  2 log 2  x  1  3log 3 2.log 2  x  1  5log 5 2.log 2  x  1  0
Vậy phương trình đã cho có tâp nghiệm S  0
Câu 5: Cho hình chóp S . ABC . Đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh AC  2a , góc 
ACB  300 . Hai mặt
phẳng  SAB  và  SAC  vuông góc với đáy  ABC  . Gọi N là trung điễm của AC , mặt phẳng qua SN và song
song với BC cắt AB tại M . Biết góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  bằng 600 . Tính thể tích khối chóp
S .MNBC
Lời giải
Tính thể tích :
+)Do (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) nên SA vuông góc với đáy
+)AB = ½.AC = a ; BC = a
 là góc giữa
+) BC  AB; BC  SA  BC  (SAB)  BC  SB , Do đó: SBA
  600
2 mặt phẳng (SBC) và (ABC)=> SBA
=> SA = AB = a
+)Có VS.MNBC = ..SA.SMNCB
SMNCB = ½.(MN + BC).MB =

.

Vậy VS.MNBC = 3/8.a3

Thayquang.edu.vn – Giúp bạn học giỏi toán hơn

Page 2


NHÓM TOÁN THẦY QUANG BABY – CÙNG CÁC EM CHINH PHỤC KỲ THI THPT QG
Câu 6: Thầy Mẫn Ngọc Quang là một sky chính hiệu (fan ruột của Sơn Tùng MTP). Vì thế mà trong máy điện
thoại của thầy có 10 bài hát do Sơn Tùng thể hiện. Trong giờ nghỉ giải lao thầy chỉ có 30 phút nghe nhạc thư giãn
nên chỉ nghe được 5 bài. Tính xác suất trong 5 bài thầy Quang nghe thì 2 bài “Em của ngày hôm qua” và “Nắng
ấm xa dần” được nghe đầu tiên.
Lời giải
5
Lời giải : Do các bài hát được nghe có thứ tự nên không gian mẫu là A10 = 10.9.8.7.6
Hai bài được nghe đầu tiên là “Em của ngày hôm qua” và “Nắng ấm xa dần” có 2! Cách (do không biết bài
nào nghe trước ) .
3
3 bài còn lại thì có lưa chọn là A8 = 8.7.6
3
Vậy không gian biến cố là : 2! A8 = 2.8.7.6
3

5

Xác suất biến cố cần tìm là = 2! A8 / A10 = 0,0222
Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và B có phương trình cạnh
CD : x  3 y  5  0 . Gọi M là trung điểm AB, H là chân các đường vuông góc kẻ từ A đến MD, K là chân đường
2 
vuông góc kẻ từ B đến MC, đường thẳng AH cắt đường thẳng BK tại N  ; 2  . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang
3 
 5

ABCD biết điểm M thuộc d : 4 x  y  1  0 và trung điểm E của MB có tọa độ E  0;  .
 2
Đáp số: A  3; 4  , B  1; 2  , C 1; 2  , D  7; 4 
Lời giải:
Ta có AMD vuông tại A, AH là đường cao  AM  MH .MD
BMC vuông tại B  BM 2  MK .MC
Mà AM=BM do đó MH .MD  MK .MC
Xét MKH và MDC ta có:
 : chung
 KMH

 MH MK  MHK  MDC


 MC MD
  IDH

 MKH
  MHN
  90o  90o  180o  MKNH nội
Tứ giác MKNH có MKN
  MNH

tiếp  MKH
2

  IDH
  MKH
  Tứ giác HNID nội tiếp  MIC
  NHD

  90o  MN  CD
Ta có MNH





Phương trình đường thẳng MN qua N vuông góc CD là MN : 3 x  y  0
4 x  y  1  0
Tọa độ M là nghiệm hệ 
 M 1;3
3x  y  0

 x  2 xE  xM
Vì E là trung điểm MB   B
 B  1; 2 
 y B  2 y E  yM

Thayquang.edu.vn – Giúp bạn học giỏi toán hơn

Page 3


NHÓM TOÁN THẦY QUANG BABY – CÙNG CÁC EM CHINH PHỤC KỲ THI THPT QG
 x  2 xM  xB
 A  3; 4 
Vì M là trung điểm AB   A
 y A  2 yM  y B
Phương trình cạnh AD là AD : 2 x  y  10  0  D  7; 4 
Phương trình cạnh BC là BC : 2 x  y  0  C 1; 2 

Vậy A  3; 4  ; B  1; 2  ; C 1; 2  ; D  7; 4  là các điểm cần tìm.

 2 x 2  5 y 2  6 xy  2 x  x  3  y  5 y  8   6 xy  5  5

Câu 8: Giải hệ phương trình 
 2 x 2  15 y  10  18 y 2  x  1  3  2 x 2  y  2  2 x  3  1
Lời giải
2
2
Điều kiện: x  9 y  5 x  1  0; 2 x  3  0 ; 2x + 3 ≥ 0 , 18y2 – x + 1 ≥ 0

Phương trình 1 của hệ phương trình tương đương

 x  2y

2

2

  x  y   12  22 

 x  2 y  1

2

  x  y  2

2

2

  x  y  2

2

Áp dụng bất đẳng thức Mincopxki ta có :

(Dấu bằng xảy ra khi : A/C = B/D ) ,

 x  2y

2

2

  x  y   12  22 

 x  2 y  1

x  2y x  y

 2 x  4 y  x  y  x  3 y
1
2
Để cho an toàn hơn khi kết luận nghiệm , các em thay x = -3y vào phương trình (1) lại, để ta tìm điều kiện của y
pt mới như sau :

Dấu "  " xảy ra khi

 │y│+ 1 = │y - 1│=> Xét :

y ≤ 0 thì phương trình : - y + 1 = - (y – 1) => đúng
0 < y < 1 : y + 1 = -(y – 1)=> y = 1 ,vô lý
y ≥ 1 : y + 1 = y – 1 (vô lý) .
Vậy ra nghiệm y ≤0 thì mời thỏa mãn .
Với x  3 y phương trình  2  của hệ phương trình tương đương

 2x

2

 5 x  10  2 x 2  x  1   6 x 2  x  6  2 x  3  1

  2 x 2  x  1  3  2 x  3  2 x 2  x  1   2 x  3  3  2 x 2  x  1  2 x  3  1

Thayquang.edu.vn – Giúp bạn học giỏi toán hơn

Page 4


NHÓM TOÁN THẦY QUANG BABY – CÙNG CÁC EM CHINH PHỤC KỲ THI THPT QG
Đặt a  2 x 2  x  1, b  2 x  3  a, b  0  phương trình đã cho trở thành

a

3

 3b 2  a   a 2  3b2  b  1  a 3  3a 2 b  3ab 2  b3  1   a  b   1  a  b  1

2

 2 x2  x  1  2 x  3  1  2 x2  x  1  2 x  3  1  2 x2  x  1  2 x  4  2 2 x  3
 2 x 2  3 x  3  2 2 x  3  4 x 2  6 x  6  4 2 x  3  4 x 2  4 x  1   2 x  3  4 2 x  3  4
2

  2 x  1 



2x  3  2



 2x  3  2  2x  1
 2x  3  2x  3


 2 x  3  2  1  2 x
 2 x  3  2 x  1

2

3

3

x  2
x 

 x  3  y  1
Với 2 x  3  2 x  3  

2
 2 x  3   2 x  3 2
4 x 2  14 x  6  0


1

x  0
1
x   2
 2
 x  1  y  (loại do đã tìm y≤0)
Với 2 x  3  2 x  1  
3
4 x  2 x  2  0
2 x  3   2 x  12

Vậy phương trình đã cho có nghiệm

Câu 9: Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn  x  4 z  7  y  4 z  7   64 . Tìm GTNN của biểu thức
P

x2

x 

2

4

yz

1



 1  y

4

xz



2

x y
x

 ln

1

Ta chứng minh bất đẳng thức phụ

1  a 

Lời giải
1



 *
2
1  b  1  ab
1

2

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có

 a  b 1  ab   

a b a



 a  b  ab  1   a

b b





1

1  a 

2



1

1  b 

2



2

2

 a  b  1 

2

2

 b  a  1 

2



a
1
.
a  b 1  ab

2



b
1
.
a  b 1  ab

1

 b  1
1

 a  1

b
1
a
1
ab 1
1
1
1
1
.

.


.




2
2
a  b 1  ab a  b 1  ab a  b 1  ab 1  ab
1  a  1  b  1  ab

Áp dụng bất đẳng thức * ta có
P

1
 14

yz
1 
x



2



1

1  y

4

xz



2

 ln

x y

x

1
1

Thayquang.edu.vn – Giúp bạn học giỏi toán hơn

y
x

4

 y  z  x  z 

 ln

x y
x

Page 5


NHÓM TOÁN THẦY QUANG BABY – CÙNG CÁC EM CHINH PHỤC KỲ THI THPT QG
Ta có 64   x  4 z  7  y  4 z  7    x  z  7  y  z  7   8 8 x  z .8 8 y  z  64 8  x  z  y  z 
(Tách số 7 ra thành 7 số 1 , rồi sau đó áp dụng Cô-Si cho 8 số ở 2 cái ngoặc)
1
1 
y
 ln 1  
  x  z  y  z   1  P 
y 2 
x
1
x
y
1 1
Đặt t  1   t  1  P  f  t    ln t
x
t 2
1 1 t2
Ta có f '  t    2  
; f 't   0  t  2
2t
2t
t

Bảng biến thiên

x
y'
y



1



2
0




1

1 1
 ln 2
2 2

Dựa vào bảng biến thiên, giá trị nhỏ nhất của P là
Vậy giá trị của nhất của P là

1 1
 ln 2 , dấu "  " xảy ra khi t  2  x  y
2 2

1 1

 ln 2 , dấu "  " xảy ra khi x  y  1, z  0
2 2

- HẾT -

Thayquang.edu.vn – Giúp bạn học giỏi toán hơn

Page 6


NHÓM TOÁN THẦY QUANG BABY – CÙNG CÁC EM CHINH PHỤC KỲ THI THPT QG

Thayquang.edu.vn – Giúp bạn học giỏi toán hơn

Page 7