Bài giảng chương 9 nhiễu xạ ánh sáng

Chương
Chương 99
NHIỄU
NHIỄU XẠ
XẠ ÁNH
ÁNH SÁNG
SÁNG
9.1. NHIỄU
XẠ ÁNH
SÁNG

a) Nhiễu xạ qua khe hẹp

9.1.1. Nhiễu xạ
và lý thuyết
sóng

b) Nhiễu xạ qua lỗ tròn

c) Nhiễu xạ qua đĩa tròn
Hình 9.1: Vài hình ảnh về
nhiễu xạ

d) Nhiễu xạ qua lưỡi dao lam


Cho ánh sáng đơn sắc từ một nguồn ở vô cực đi
qua một khe hẹp.
Hứng ảnh trên một màn quan sát chúng ta sẽ thấy
một cực đại chính giữa rộng có cường độ lớn và một số
những cực đại hẹp hơn có cường độ nhỏ hơn nằm về

hai bên của cực đại chính. Giữa các cực đại là những
cực tiểu.
Ánh sáng không hoàn toàn truyền thẳng khi đi
qua những chướng ngại. Hiện tượng này
được gọi là sự nhiễu xạ của ánh sáng.


9.1.2. Nguyên lý Huyghens - Fresnel
Giả sử dao động xảy
ra ở tại điểm S biểu
diễn bởi biểu thức:

E0
t r1
dE P =
cos 2π( − )
r1
T λ

S

•

P

θ

(

r1

t
E = E 0 cos 2π( )
T

Dao động xảy ra do
nguồn nguyên tố d∑ ở tại
điểm P

N

dΣ

Σ

Hình 9.2

r2

M


Dao động này truyền đến M có dạng:
dE M
dE M

t r1 + r2
= E M cos 2π( −
)
T

λ

E0
t r1 + r2
=k
cos 2π( −
)dΣ
r1 r2
T
λ

Vì các nguồn thứ cấp d∑ là những nguồn kết hợp, cho
nên dao động tổng hợp tại điểm M sẽ bằng tổng tất cả
các dao động thứ cấp dEM:

EM

E0
t r1 + r2
= ∫k
cos 2π( −
)d ∑
r1 r2
T
λ
∑


Dao động sáng tại điểm M sẽ
là tổng hợp những dao động sáng

do các nguồn thứ cấp gửi tới điểm
M.
Tùy theo hiệu pha giữa các
dao động sáng này, điểm M có thể
sáng hoặc tối.


9.2. PHƯƠNG PHÁP ĐỚI CẦU FRESNEL
9.2.1. Cách chia đới
Chọn mặt kín Σ là mặt sóng
cầu do nguồn sáng S phát ra.
Chia nhỏ mặt Σ bằng cách vẽ
những mặt cầu Σ0, Σ1, Σ2,…
,Σk,.., Σn có tâm là điểm M

Σ0, Σ1, Σ2,….. , Σn sẽ chia mặt sóng Σ
thành một chỏm cầu và nhiều vành
cầu, được gọi chung là những đới cầu


9.2.2. Bán kính ρk của đới cầu thứ k
Bk

Rr0λ
ρK =
k
R + r0
Diện tích của các đới cầu
Fresnel đều bằng nhau và
bằng:

πRr0
∆S =
λ
R + r0

R

S

rk

ρk

B0

•

Hk

hk

r0

Đới cầu k
Σ

Hình 9.4

M

9.2.3. Tính biên độ tổng hợp
Sóng sáng tổng hợp gởi tới điểm M:
a = a 1 − a 2 + a 3 − a 4 + ..... ± a n

hay

a=

a
a
a
a1
a
a
+ ( 1 − a 2 + 3 ) + ( 3 − a 4 + 5 ) + .... ± n
2
2
2
2
2
2

(*)

Năng lượng (biên độ) của sóng ánh sáng do những nguồn
thứ cấp gởi tới điểm M sẽ giảm dần khi góc giữa pháp
tuyến của các mặt đới cầu và phương truyền đến điểm M
tăng dần

a1 > a2 > a3 > …. > an


Các biên độ sóng sáng thứ cấp cũng sẽ giảm rất
chậm và ta có thể coi gần đúng:
a1 + a 3
a2 =
2

a3 + a5
a4 =
2

Khi đó các số hạng trong dấu ngoặc đơn
trong biểu thức (*) sẽ triệt tiêu và bằng
không, kết quả cuối cùng là:

a1 a n
a=
±
2
2


Nếu giữa nguồn sáng S và điểm M không có
chướng ngại thì mặt sóng Σ sẽ không bị che
khuất và sẽ là mặt sóng tự do

Biên độ sóng tổng hợp tại điểm M bây

giờ có thể tính gần đúng bằng:

a1
a≈
2


Trong trường hợp cường độ sáng tại M bằng:
2

2
1

a
I1
 a1 
I0 = a =   =
=
4
4
2
2

9.2.4. Tính số đới Fresnel

ρ R + r0
n= (
)
λ R.r0
2

n


9.3. NHIỄU XẠ CỦA SÓNG CẦU QUA CÁC
VẬT CẢN KHÁC NHAU
9.3.1. Nhiễu xạ do một lỗ tròn
Mặt sóng ∑ lan truyền
từ nguồn sáng điểm S, bị
chắn bởi một màn không
trong suốt P có một lỗ tròn
AB

P

S

A

O

∑
B

r0

M

Hình 9. 5

a) Nếu lỗ tròn chứa được một số lẻ đới
a1 a n a1
a= +
>
2 2
2

2
1

a
I1
I>
= = I0
4
4

b) Nếu lỗ tròn chứa một số chẵn đới
a1 a n a1
a= + <
2 2
2

2
1

a
I1
I<
= = I0

4
4


9.3.2. Nhiễu xạ do một màn tròn không
trong suốt
S

Giả sử mặt sóng ∑ lan
truyền từ nguồn sáng
điểm S bị chắn bởi một
màn tròn không trong
suốt AB

P

A

O

∑
B

r0

M

Hình 9. 5

Chia mặt sóng ∑ thành đới Fresnel
Màn AB che mất một số đới đầu tiên, cho nên
cường độ sáng nhận được ở điểm M là do những
dao động phát đi từ những đới còn lại.

Biên độ dao động tổng hợp tại M do phần
còn lại của mặt sóng không bị chắn gây
nên:

ak
a=
2


M là một điểm bất kì trên trục SM
-> tất cả các điểm M trên trục đối xứng
SM là các điểm sáng
Màn tròn có kích thước bé
-> biên độ ak+1 không khác mấy với biên độ
a1 .
Màn tròn có kích thước lớn
->biên độ ak+1 ≅ 0, do đó cường độ sáng tại M
gần bằng không


9.4. NHIỄU XẠ CỦA SÓNG PHẲNG
Hình dạng ảnh
nhiễu xạ phụ
thuộc vào dạng
và kích thước

của lỗ trên màn
P và vào bước
sóng ánh sáng
tới.

P
θ

B0
B1
B2

S

M

H1
H2

M0

∑0

L1

∑1

E

∑2

L2

Hình 9.7


9.4.1. Nhiễu xạ do một khe hẹp
1. Sự phân bố cường độ sáng
a) Phương pháp đới phẳng
Những mặt phẳng song song ∑0, ∑1, ∑2,… chia mặt
khe hẹp thành những dải Fresnel ,có bề rộng lần
lượt là B0B1,B1B­2,… đều bằng nhau và bằng:

B1 H 1
λ
B 0 B1 =
=
sin θ 2 sin θ


Số dải Fresnel chứa trên mặt khe hẹp
b
2b sin θ
n=
=
λ
λ
2 sin θ

α) Nếu khe hẹp chứa vừa đúng một số chẵn dải Fresnel

2b sin θ
n=
= 2k
λ
Điểm M sẽ là một điểm tối gọi là cực tiểu nhiễu xạ.
Góc nghiêng θ ứng với các cực tiểu nhiễu xạ được xác định bằng
công thức:

λ
sin θ = k
b


Nếu khe hẹp chứa vừa đúng một số lẻ dải
Fresnel
2b sin θ
n=
= 2k + 1
λ

Điểm Mθ sẽ là một điểm sáng gọi là cực đại
nhiễu xạ
Góc nghiêng θ ứng với các cực đại nhiễu xạ
được xác định bằng công thức:
λ
sin θ = (2k + 1)
2b


b) Phương pháp tích phân toàn bộ bề

rộng của khe
Chia khe thành những
dải vô cùng hẹp song
song với cạnh khe A
và B. Mặt sóng tới
trùng với mặt khe,
sóng thứ cấp do các
dải phát ra có cùng
pha.
pha

x

θ

A

Mθ
b

M0

C

B

H

dx
E

L2

Hình 9.8


Sóng tới mặt khe có dạng:
E = E0cos ωt
Biên độ dao động của sóng thứ cấp phát ra
từ dải có độ rộng dx:

E0
dx
b


Dao động của sóng thứ cấp phát ra từ dải này
theo phương θ sẽ lệch pha so với dao động phát
ra từ điểm A một lượng bằng:
CA ′
dφ = 2 π
λ

x sin θ
dφ = 2 π
λ


Dao động phát ra bởi dải dx gởi tới Mθ có
thể viết dưới dạng:
E0

x sin θ
dE =
cos(ωt − 2π
)dx
b
λ

Dao động tổng hợp:
b

E0
x sin θ
E=∫
cos(ωt − 2π
)dx
b
λ
0
sin( πb sin θ / λ)
sin θ
E = E0
cos(ωt − πb
)
πb sin θ / λ
λ


Sóng nhiễu xạ theo phương θ sẽ có
biên độ:
φ

Eθ = E0

sin

φ
2

2

Cường độ sáng nhiễu xạ theo phương θ
φ
sin
2
Iθ = I0
φ 2
( )
2
2