Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 12 trường THPT Thuận Thành số 1, Bắc Ninh năm học 2016 - 2017

SỞ GD & ĐT BẮC NINH

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1

NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN: TOÁN - 12
Thời gian làm bài : 180 phút

Câu 1 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x3 + 3x2 - 9x +
1 trên đoạn [- 2; 2].
Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số y = x3 - 3x2 - 3x - 2 có đồ thị (C). Viết phương trình
tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Câu 3(1,0 điểm). Tìm mọi giá trị của m để đường thẳng d : y = - x + m cắt đồ thị
tại hai điểm phân biệt.
Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình lượng giác
Câu 5 (1,0 điểm).

a) Cho

. Tính

.

b) Một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu vàng. Lấy
ngẫu nhiên cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy
ra có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả cầu màu vàng.
Câu 6 (1,0 điểm). Tìm hệ số của x8 trong khai triển

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a,

AD = 2a,

và SA = a. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và

khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường
tròn tâm I. Điểm M(0;-2) là trung điểm cạnh BC, điểm E(-1;-4) là hình chiếu vuông
góc của B trên AI, điểm D là hình chiếu của B lên cạnh AC. Xác định tọa độ các đỉnh
của tam giác ABC, biết đường thẳng AC có phương trình x+y-4=0.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:


Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x > 2, y > 1, z > 0. Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức:

------------------------- Hết ------------------------


SỞ GD & ĐT BẮC NINH

ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1

NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN: TOÁN - 12
Thời gian làm bài : 180 phút

Câu
1

Nội dung
Xét trên đoạn [- 2; 2] ta có, f’(x) = 3x2 + 6x - 9

Điểm
0,25
0,25

f’(x) = 0
Ta có: f(-2) = 23, f(1) = - 4, f(2) = 3
Vậy
2

0,25
0,25

Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) và trục tung. Suy ra A(0;-2)

0,25

y’ = 3x2 - 6x - 3

0,25

y’(0) = - 3

0,25

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(0;-2) là y = y’(0)(x - 0) -

0,25

3 = -3x - 2
3

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là:

0,25

0,25

Yêu cầu bài toán thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1

0,25
0,25

4

0,25

0,25
0,25


0,25

5

0,25

0,25

b, Số phần tử của không gian mẫu là
Gọi B là biến cố “ 4 quả lấy được có đúng một quả cầu màu đỏ và

0,25
0,25

không quá hai quả màu vàng”. Ta xét ba khả năng sau:
- Số cách lấy 1 quả đỏ, 3 quả xanh là: C14 C35
- Số cách lấy 1 quả đỏ, 2 quả xanh, 1 quả vàng là: C14 C25 C17
- Số cách lấy 1 quả đỏ, 1 quả xanh, 2 quả vàng là: C14 C15 C27

6

7

0,25
Số hạng tổng quát của khai triển trên là

0,25

Hệ số của x8 trong khai triển trên ứng với 20 - 3k = 8 <=> k = 4

0,25

Vậy hệ số của x8 trong khai triển P(x) là C420(-1)4216

0,25
0,25

0,25
Ta có d(D,(SBM)=d(C,(SBM) = 1/2d(A,(SBM))

0,25

(SBM). Do đó d(A,(SBM)) = AH
0,25

8

0,25

0,25

0,25

0,25


9

0,25

0,25

0,25

0,25

10

0,25

0,25


0,25

0,25