04 phuong trinh logarith p2 BG2017

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: LyHung95
/>
04. PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P2

fb

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

.c

I. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN (tiếp theo)

o

Ví dụ 1: [ĐVH]. Giải các phương trình sau

m

a)

1
log 2 (5 − x) + 2 log 8 3 − x = 1
3

b) log 2 (4.3x − 6) − log 2 (9 x − 6) = 1

/g

d)

ro

log 2 (9 − 2 x )
c)
=1
3− x

2 lg x
2
= − lg x +
lg x − 1
lg x − 1

Ví dụ 2: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
2
log 4 x

p

log 32

x+3
=0
x −1
Ví dụ 3: [ĐVH]. Giải các phương trình sau

iL
a

a) log 4 {2 log 3 [1 + log 2 (1 + 3log 2 x)]} = 1

7
2
Ví dụ 4: [ĐVH]. Giải các phương trình sau

c) log3 x + log9 x + log81 x =

3

x −1
+ log 3 x − 3
2

2

log

5

d)

x −1
+ log 3 x − 3
2

( x − 1) x − 3

⇔ 2 x − 2 = x − 1 (1) .

TH1: x ≥ 2 ta có: (1) ⇔ 2 x − 4 = x − 1 ⇔ x = 3 ( loai ) .

Vậ y x =

5
( tm ) .
3

5
là nghiệm của PT đã cho.
3

1

0

c

⇔ log 2 ( x + 3) x − 1  = log 2 4 x ⇔ ( x + 3) x − 1 = 4 x .

o

b) ĐK: x > 0; x ≠ 1 . Ta có: PT ⇔ log 2 ( x + 3) + log 2 x − 1 = log 2 4 x

iH
a

TH2: 1 < x < 2 ta có: (1) ⇔ −2 x + 4 = x − 1 ⇔ x =

iD

2

h

2

= log125 2 x

T

a) ĐK: x > 1; x ≠ 3 . Khi đó PT ⇔ log 3 x 2 − 5 x + 6 = log 3
⇔ ( x − 2 )( x − 3) =

log 5 x

n

Lời giải:

( x − 1) x − 3

x. log 25 x

O

1
1
log 2 ( x + 3) + log 4 ( x − 1)8 = log 2 4 x
2

4

⇔ x2 − 5x + 6 =

x + 4 log 4 x + log8 x = 13

u

b)

1
log
2

b) log

ie

a) log 9 ( x 2 − 5 x + 6)2 =

 75 x 11 
= log x 
− 
x
4
x
2
2

d) log 9 x + log3 ( 4 x ) = 5

T
s/

c) lg( x 2 + 2 x − 3) + lg

1

b) 3 +

u

a) 1 + 2 log x (10 − x) =

Chương trình Luyện thi PRO – S Toán 2017 – Tự tin chinh phục kì thi THPT Quốc Gia 2017!

/>

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: LyHung95
/>
 x = −1 ( loai )
TH1: Với x > 1 ta có: ( x + 3)( x − 1) = 4 x ⇔ x 2 − 2 x − 3 = 0 ⇔ 
.
x = 3

fb

.c

 x = −3 + 2 3
.
TH2: Với 0 < x < 1 ta có: ( x + 3)(1 − x ) = 4 x ⇔ x 2 + 6 x − 3 = 0 ⇔ 
 x = −3 − 2 3 ( loai )

o

Vậy x = 3; x = −3 + 2 3 là nghiệm của PT đã cho.

m

Ví dụ 5: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
1
x
a) lg ( 3x − 24 − x ) = 2 + lg16 − lg 4
4
2

/g

b)

1
1
lg( x 2 + x − 5) = lg 5 x + lg
2
5x

c) log 2 ( x 2 + x + 1) + log 2 ( x 2 − x + 1) = log 2 ( x 4 + x 2 + 1) + log 2 ( x 4 − x 2 + 1)

ro

Lời giải:
x

200
4

x
2

216
⇔ 6 x = 216
2x

⇔ 3x − 24 − x = 200.2− x ⇔ 3x = 16.2− x + 200.2− x ⇔ 3x =

T
s/

⇔ 3x − 2 4 − x =

p

u

a) ĐK: 3x − 2 4− x > 0 . Khi đó: PT ⇔ lg ( 3x − 24− x ) = lg100 + lg 2 − lg 4 2

⇔ x = 3 ( tm ) .

x > 0
−1 + 21
b) ĐK:  2
⇔x>
.
2
x + x − 5 > 0

ie

iL
a

Vậy x = 3 là nghiệm duy nhất của PT đã cho.

u

x = 2
Khi đó: PT ⇔ lg x 2 + x − 5 = lg1 ⇔ x 2 + x − 5 = 1 ⇔ x 2 + x − 6 = 0 ⇔ 
 x = −3 ( loai )

O

Vậy nghiệm của PT đã cho là: x = 2 .

n

c) Ta có: PT ⇔ ( x 2 + x + 1)( x 2 − x + 1) = ( x 4 + x 2 + 1)( x 4 − x 2 + 1)

⇔ ( x 2 + 1) + x  ( x 2 + 1) − x  = ( x 4 + 1) + x 2  ( x 4 + 1) − x 2  ⇔ ( x 2 + 1) − x 2 = ( x 4 + 1) − x 4

2

2

T

h

x = 0
⇔ x 4 + x 2 + 1 = x8 + x 4 + 1 ⇔ x 8 = x 2 ⇔ 
 x = ±1

BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1: [ĐVH]. Giải các phương trình sau:

(

)

a) log 1 x 2 + 3 x − 4 = log 1 ( 2 x + 2 )
3

)

1

0

c

Bài 2: [ĐVH]. Giải các phương trình sau:
a) lg ( x + 3) − 2lg ( x − 2 ) = lg 0, 4

(

d) log 5− x x 2 − 2 x + 65 = 2

o

c) log 2

3

8− x 1
= log 1 x
4
2
2

1
b) lg x = lg ( x + 1)
2

iH
a

iD

Vậy x = 0; x = ±1 là nghiệm của PT đã cho.

Chương trình Luyện thi PRO – S Toán 2017 – Tự tin chinh phục kì thi THPT Quốc Gia 2017!

/>

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: LyHung95
/>1
1
log 5 ( x + 5 ) + log 5 x − 3 = log5 ( 2 x + 1)
2
2
 1 
c) log 2 4 x + 15.2 x + 27 − 2log 1 
=0
4.2 x − 3 
2

b)

)

fb

(

.c

Bài 3: [ĐVH]. Giải các phương trình sau:
a) log 22 ( x − 1) = 5 + log 2 ( x − 1)

b) log 22 ( 2 − x ) − 8log 1 ( 2 − x ) = 5

2

o

4

d) log 21 (4 x) + log 2

3

m

c) log 1 x − 3. log 1 x + 2 = 0

2

3

2

x
=8
8

Bài 4: [ĐVH]. Giải các phương trình sau:

a) log32 x + log32 x + 1 − 5 = 0

/g

b) log2 x + 3log2 x + log 1 x = 2

1
=2
5

ro

c) log5 x − log x

2

2

d) log7 x − log x

1
=2
7

u

Bài 5: [ĐVH]. Giải các phương trình sau:

b) log25 x + 4 log25 5 x − 5 = 0

4

T
s/

p

a) log22 (2 − x ) − 8log 1 (2 − x ) = 5

T

n

O

u

ie

iL
a
h
1

0

c

o

iH
a

iD
Chương trình Luyện thi PRO – S Toán 2017 – Tự tin chinh phục kì thi THPT Quốc Gia 2017!

/>