Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 12 trường THPT Phan Văn Trị, Cần Thơ năm học 2016 - 2017

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP CẦN THƠ

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

TRƯỜNG THPT PHAN VĂN TRỊ

NĂM HỌC 2016  2017
MÔN: TOÁN
(Thời gian 90 phút, không kể thời gian phát đề)
ĐỀ 1

Câu 1. (2 điểm). Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
1
3

a. y   x3  3x 2  7 x  12 ;
b. y 

x2  2x
.
1 x

Câu 2. (2 điểm). Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:
a. y  x 4  8 x 2  2 ;
1
4

1
3

5
2

b. y   x 4  x3  x 2  3x  1 .
Câu 3. (2 điểm)
Cho đường cong (C) có phương trình: y 

3( x  2)
. Viết phương trình tiếp tuyến
x 1

với đường cong (C) tại điểm A thuộc (C) có tung độ bằng 4.
Câu 4. (1 điểm)
Hãy phân chia khối tứ diện ABCD thành bốn khối tứ diện bởi hai mặt phẳng.
Câu 5. (2 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a; góc giữa cạnh bên và
mặt phẳng đáy bằng 300
a. Chứng minh rằng mp(SBD) vuông góc mp(SAC).
b. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).
Câu 6. (1 điểm)
Cho hàm số: y  x3  2(m  1) x 2  (m 2  4m  1) x  2(m 2  1). (m là tham số)
Tìm m để hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1 ; x2 sao cho

1 1 1
  ( x1  x2 )
x1 x2 2

Hết

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP CẦN THƠ

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

TRƯỜNG THPT PHAN VĂN TRỊ

NĂM HỌC 2016  2017
MÔN: TOÁN
(Thời gian 90 phút, không kể thời gian phát đề)
ĐỀ 2

Câu 1. (2 điểm). Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
a.

1
y   x3  2 x 2  3x  3 ;
3

b. y 

x2  8x  9
.
x 5

Câu 2. (2 điểm). Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:
a. y  x 4  8 x 2  5 ;
1

4

1
3

5
2

b. y  x 4  x3  x 2  3x  1 .
Câu 3. (2 điểm)
Cho đường cong (C) có phương trình: y 

2( x  1)
. Viết phương trình tiếp tuyến
x 1

với đường cong (C) tại điểm A thuộc (C) có tung độ bằng 3.
Câu 4. (1 điểm)
Hãy phân chia khối tứ diện MNPQ thành bốn khối tứ diện bởi hai mặt phẳng.
Câu 5. (2 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a; góc giữa cạnh bên và
mặt phẳng đáy bằng 600
a. Chứng minh rằng mp(SAC) vuông góc mp(SBD).
b. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).
Câu 6. (1 điểm)
Cho hàm số: y  x3  2(m  1) x 2  (m 2  4m  1) x  2(m 2  1). (m là tham số)
1 1
   ( x1  x2 )
 x1 x2 

Tìm m để hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1 ; x2 sao cho 2 
Hết


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

TRƯỜNG THPT PHAN VĂN TRỊ

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA ĐẦU NĂM

(Đáp án có ... trang)

NĂM HỌC 2016-2017
ĐÁP ÁN ĐỀ 1

Câu Ý
1

Nội dung

Điểm

1
y   x 3  3 x 2  7 x  12
3

1.0

a TXĐ: D = R

0,25

y /   x 2  6x  7 ; y /  0  x  1; x  7

Bảng biến thiên
x

0,25

−∞

y'

−7
−

0

1
+

0

+∞
−

y

b

Hàm số đồng biến trên khoảng (−7; 1)

0.25

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ ; -7) và (1 ; +∞)

0,25

y

1,0

x2  2x
1 x

TXĐ: D  R \ 1

0,25

 x2  2x  2
(1  x) 2

0,25

y/ 

-  x  1  1
 0
y  
2

(1  x)
2

/

x  D

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ ; 1) và (1 ; +∞)
2

a

y  x4  8x2  2

0,25
0,25
1,0

TXĐ: D  R
y /  4 x 3  16 x ; y /  0  x  0; x  2

0,25

y / /  12 x 2  16

0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

y / / (0)  16  0  x  0 là điểm CĐ ; ycd  2

0,25

y / / (2)  32  0  x  2 là điểm CT ; yct  14

0,25

Cách 2: Ra nghiệm của đạo hàm: 0,25
Bảng biến thiên: 0,25
Kết luận CĐ: 0,25
Kết luận CT: 0,25
b

0,5

1
1
5
y   x 4  x3  x 2  3x  1
4
3
2

TXĐ: D  R
y /   x3  x 2  5 x  3
y /  0  x  1; x  3

0.25

BBT:


x

-3

1



+

y/

0

-

0,5

85
4

y

Hàm số đạt CĐ tại x  3; ycd 
3

0

85
4

Cho đường cong (C) có phương trình: y 

0.25
3( x  2)
. Viết phương trình tiếp tuyến với
x 1

2,0

đường cong (C) tại điểm A thuộc (C) có tung độ bằng 4.
TXĐ: D  R \ 1 . Gọi A( x0 ; y0 ) là tiếp điểm.
y0  4  x0  2

y/ 

3
( x 1)2

y / (2) 

1
3

0,5
0,5
0.5

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

1
3

Phương trình tiếp tuyến với (C) tại A (2; 4) : y  x 
4

14
3

Hãy phân chia khối tứ diện ABCD thành bốn khối tứ diện bởi hai mặt phẳng.

0,5
1,0
0.5

0,5

Gọi M, N lần lượt là điểm giữa các đoạn thẳng CD và AB. Bằng hai mặt phẳng (NAB)
và (MCD) tứ diện ABCD được chia thành bốn khối tứ diện: AMNC; AMND; BMNC;
BMND
5

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a; Góc giữa cạnh bên và mặt

1,0

phẳng đáy bằng 300
* Gọi O là tâm hình vuông ABCD, S.ABCD là hình
chóp tứ giác đều nên : SO  mp( ABCD)

a

 AC  SO
 AC   SBD 
 AC  BD

Vì 

Mà AC  ( SAC ) nên ( SAC )  ( SBD)
b Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).

0,25
0,5
0.25
1.0

Gọi M, H lần lượt là hình chiếu của O lên CD, SM.
+ OC  a 2 ; SO 

a 6
; OM  a
3

( SOM )  ( SCD)

Ta có: ( SOM )  ( SCD)  SM  OH   SCD 

OH  SM

OH  d (O ;( SCD))

0,25

0.25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

0.25

1
1
1
a 10


 OH 
2
2
2
OH
SO OM
5
2a 10
5

0,25

Cho hàm số: y  x3  2(m  1) x 2  (m 2  4m  1) x  2(m 2  1). (m là tham số)

1,0

 d  B, ( SCD)   2d  0,  SCD   

6

Tìm m để hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1 ; x2 sao cho

1 1 1
  ( x1  x2 )
x1 x2 2

TXĐ: D = R.
y /  3 x 2  4(m  1) x  m 2  4m  1 . Hàm số đạt cực trị tại x1 ; x2 khi và chỉ khi PT y /  0

có hai nghiệm phân biệt.
 m 2  4m  1  0  m  2  3  m  2  3
4

 x1  x2   3 (m  1)
Theo Vi-ét: 
(1)
1
2
 x .x  (m  4m  1)
 1 2 3
 2


 1  0
 x1.x2 

(*)  ( x1  x2 ). 

0,25

(2)

 m 1  0
Thay (1) vào (2) suy ra:  2
 m  4m  5  0
m  1(n)

 
Kết luận: m  1 m  5
 m  5(n); m  1(l )

0,25
0,25
0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

TRƯỜNG THPT PHAN VĂN TRỊ

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA ĐẦU NĂM
NĂM HỌC 2016-2017

ĐÁP ÁN ĐỀ 2

Câu Ý
1

Nội dung

Điểm

1
y   x3  2 x 2  3x  3
3

1.0

a TXĐ: D = R

0,25

y /   x 2  4x  3 ; y /  0  x  1; x  3

Bảng biến thiên
x

0,25

−∞

y'

1
−

0

3
+

0

+∞
−

y

b

Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3).

0.25

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ ; 1) và (3 ; +∞)

0,25

x2  8x  9
x 5

1,0

TXĐ: D  R \ 5

0,25

x 2  10 x  31
( x  5) 2

0,25

y

y/ 

y

2

a

/

 x  5


2

6

( x  5) 2

0

x  D

0,25

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ ; 5) và (5 ; +∞)

0,25

y  x4  8x2  5

1,0

TXĐ: D  R
y /  4 x 3  16 x ; y /  0  x  0; x  2

0,25

y / /  12 x 2  16

0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

y / / (0)  16  0  x  0 là điểm CĐ ; ycd  5

0,25

y / / (2)  32  0  x  2 là điểm CT ; yct  11

0,25

Cách 2: Ra nghiệm của đạo hàm: 0,25
Bảng biến thiên: 0,25
Kết luận CĐ: 0,25
Kết luận CT: 0,25
b

y

0,5

1 4 1 3 5 2
x  x  x  3x  1
4
3
2

TXĐ: D  R
y /  x3  x 2  5 x  3
y /  0  x  1; x  3

0.25

BBT:


x

-3

1



-

y/

y

0


+

+

85
4

Hàm số đạt CT tại x  3; yct  
3

0

0,5
85

4

Cho đường cong (C) có phương trình: y 

0.25
2( x  1)
.
x 1

2,0

Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (C) tại điểm A thuộc (C) có tung độ bằng
3.
TXĐ: D  R \ 1 . Gọi A( x0 ; y0 ) là tiếp điểm.
y0  3  x0  5
y/ 

4
( x  1) 2

y / (5) 

1
4

0,5
0,5
0.5

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

1
4

Phương trình tiếp tuyến với (C) tại (5;3) : y  x 
4

17
4

Hãy phân chia khối tứ diện MNPQ thành bốn khối tứ diện bởi hai mặt phẳng.

0,5
1,0
0.5

0,5
Gọi I, J lần lượt là điểm giữa các đoạn thẳng PQ và MN. Bằng hai mặt phẳng (JPQ) và
(MNI) tứ diện MNPQ được chia thành bốn khối tứ diện : PIMJ, PINJ, IQMJ, IQNJ
5

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a ; Góc giữa cạnh bên và mặt

1,0

phẳng đáy bằng 600
* Gọi O là tâm hình vuông ABCD, S.ABCD là hình
chóp tứ giác đều nên : SO  mp( ABCD)

a

 AC  SO
 AC   SBD 
 AC  BD

Vì 

Mà AC  ( SAC ) nên ( SAC )  ( SBD)
b Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).

0,25
0,5
0.25
1.0

Gọi M, H lần lượt là hình chiếu của O lên CD, SM.
0,25

+ OC  a 2 ; SO  a 6 ; OM  a
( SOM )  ( SCD)

Ta có: ( SOM )  ( SCD)  SM  OH   SCD 
OH  SM ( H  SM )

OH  d (O ;( SCD))

0.25

1

1
1
a 42


 OH 
2
2
2
OH
SO OM
7

0.25

 d  A, ( SCD)   2d  0,  SCD   

2a 42
7

0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

6

Cho hàm số y  x3  2(m  1) x 2  (m 2  4m  1) x  2(m 2  1). (m là tham số)

1,0

1 1
   ( x1  x2 ) (*)
 x1 x2 

Tìm m để hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1 ; x2 sao cho 2 
TXĐ: D = R.

y /  3 x 2  4(m  1) x  m 2  4m  1 . Hàm số đạt cực trị tại x1 ; x2 khi và chỉ khi PT y /  0 có

hai nghiệm phân biệt.
 m 2  4m  1  0  m  2  3  m  2  3
4

 x1  x2   3 (m  1)
Theo Vi-ét: 
(1)
 x .x  1 (m 2  4m  1)
 1 2 3
 2

 1  0
 x1.x2 

(*)  ( x1  x2 ). 



(2)
m 1  0

Thay (1) vào (2) suy ra:  2
 m  4m  5  0
m  1(n)

 
Kết luận: m  1 m  5
m

5(
n
);
m


1(
l
)


0,25

0,25
0,25
0,25