Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 11 trường THPT Phan Văn Trị, Cần Thơ năm học 2016 - 2017
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (190.05 KB, 14 trang )
SỞ GD - ĐT TP. CẦN THƠ
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
Trường THPT Phan Văn Trị
Năm học: 2016 - 2017
ĐỀ 1
Môn: Toán lớp 11
(Thời gian 60 phút không kể thời gian phát đề)
I. ĐẠI SỐ (7,0 điểm)
BÀI 1. (1,5 điểm):
a) y =
sin x − 1
cos x − 1
BÀI 2. (1,5 điểm):
a) y =
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
b) y =
sin x −
2π
a) cos x −
3
BÀI 4. (1,0 điểm):
π
3
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:
1
7
+
sin x
3 13
BÀI 3. (3,0 điểm):
cot x
3
b) y = − + 2 cos2 x − 2 sin2 x
7
Giải các phương trình lượng giác sau:
=
√
2
2
b) sin 2x = sin (x − 36o )
c) cos 2x = 0, 12
Công ty Apple dự đoán số lượng điện thoại iPhone 7 sẽ được bán ra hàng
tháng trong năm đầu tiên sản xuất sẽ là:
S(t) = 74, 50 + 43, 75 cos
πt
6
.
Trong đó: S là lượng hàng bán được với đơn vị triệu sản phẩm.
t là thời gian các tháng, với t = 1 ứng với tháng Một.
Xác định tháng mà Apple bán được nhiều sản phẩm nhất và công ty bán được bao nhiêu sản
phẩm vào tháng đó?
II. HÌNH HỌC (3,0 điểm)
BÀI 5. (3,0 điểm):
−
Trên mặt phẳng Oxy,điểm A(−7, 4), điểm B(0, −1), vectơ →
v (1; −3) và
đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y + 5)2 = 16.
−
a) Tìm tọa độ điểm A′ là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ →
v.
→
b) Tìm tọa độ điểm C sao cho B là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ −
v.
c) Viết phương trình đường tròn (C ′ ) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo
−
vectơ →
v.
1
SỞ GD - ĐT TP. CẦN THƠ
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
Trường THPT Phan Văn Trị
Năm học: 2016 - 2017
ĐỀ 2
Môn: Toán lớp 11
(Thời gian 60 phút không kể thời gian phát đề)
I. ĐẠI SỐ (7,0 điểm)
BÀI 1. (1,5 điểm):
a) y =
Tìm tập xác định của các hàm số sau
cos x + 1
1 − sin x
BÀI 2. (1,5 điểm):
a) y =
sin x +
π
4
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau
2
3
+
cos x
3 11
BÀI 3. (3,0 điểm):
b) y =
1
− 2 cos2 x + 2 sin2 x
5
Giải các phương trình lượng giác sau:
a) sin (x − 120 ) = −
o
BÀI 4. (1,0 điểm):
tan x
b) y =
√
2
2
b) cos 2x = cos x −
2π
5
c) sin 3x =
1
5
Công ty Apple dự đoán số lượng điện thoại iPhone 7 sẽ được bán ra hàng
tháng trong năm đầu tiên sản xuất sẽ là:
S(t) = 74, 50 + 43, 75 cos
πt
6
.
Trong đó: S là lượng hàng bán được với đơn vị triệu sản phẩm.
t là thời gian các tháng, với t = 1 ứng với tháng Một.
Xác định tháng mà Apple bán được ít sản phẩm nhất và công ty bán được bao nhiêu sản phẩm
vào tháng đó?
II. HÌNH HỌC (3,0 điểm)
BÀI 5. (3,0 điểm):
−
Trên mặt phẳng Oxy,điểm A(−7, 0), điểm B(1, 1), vectơ →
v (−2; 1) và
đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y + 5)2 = 16.
−
a) Tìm tọa độ điểm A′ là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ →
v.
→
b) Tìm tọa độ điểm C sao cho B là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ −
v.
c) Viết phương trình đường tròn (C ′ ) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo
−
vectơ →
v.
1
SỞ GD - ĐT TP. CẦN THƠ
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Trường THPT Phan Văn Trị
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
Năm học: 2016 - 2017
ĐỀ 1
Môn: Toán lớp 11
I. ĐẠI SỐ
BÀI 1.
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y =
sin x − 1
cos x − 1
Hàm số xác định khi: cos x − 1 = 0
⇔
(0, 25)
cos x = 1
⇔
x = k2π.
(k ∈ Z) .
Vậy D = R\ {k2π, k ∈ Z} .
(0, 25)
(0, 25)
cot x
b) y =
cos x −
Hàm số xác định khi:
(1) ⇔ x = kπ.
π
3
sin x = 0
cos x − π = 0
3
(1)
(2)
(0, 25)
(0, 25)
(2) ⇔ x −
π
π
5π
= + kπ ⇔ x =
+ kπ
3
2
6
Kết hợp (1) và (2), ta được: D = R\ kπ;
(k ∈ Z) .
5π
+ kπ, (k ∈ Z) .
6
(Ghi chú: Học sinh giải đúng 1 trong 2 trường hợp thì được 0, 25 điểm.)
1
(0, 25)
BÀI 2.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) y =
1
7
+
sin x
3 13
Ta có:
−1 ≤
sin x
≤1
(0, 25)
⇔−
7
7
7
≤
sin x ≤
13
13
13
⇔−
1
7
34
8
≤ +
sin x ≤
39
3 13
39
(0, 25)
Vậy hàm số có:
- Giá trị lớn nhất là
34
π
đạt được khi sin x = 1 ⇔ x = + k2π.
39
2
(0, 25)
- Giá trị nhỏ nhất là −
π
8
đạt được khi sin x = −1 ⇔ x = − + k2π
39
2
3
3
b) y = − + 2 cos2 x − 2 sin2 x = − + 2 cos 2x.
7
7
Ta có:
−1 ≤ cos 2x
⇔ −2 ≤
⇔−
2 cos 2x
(k ∈ Z) .
(0, 25)
≤1
≤2
17
3
11
≤ − + 2 cos 2x ≤
7
7
7
Kết luận, hàm số có:
2
(0, 25)
- Giá trị lớn nhất là
11
đạt được khi cos 2x = 1 hay 2x = k2π ⇔ x = kπ.
7
- Giá trị nhỏ nhất là −
17
đạt được khi cos 2x = −1 hay 2x = (2k + 1)π
7
(2k + 1)π
⇔x=
2
(k ∈ Z) .
(0, 25)
BÀI 3.
Giải các phương trình lượng giác sau:
2π
a) cos x −
3
=
√
2
π
= cos .
2
4
π
2π
x − 3 = 4 + k2π
⇔
2π
π
x−
= − + k2π
3
4
(0, 5)
π 2π
x = 4 + 3 + k2π
⇔
π 2π
x=− +
+ k2π
4
3
11π
x = 12 + k2π
⇔
5π
x=
+ k2π
12
⇒S=
(k ∈ Z) .
5π
11π
+ k2π;
+ k2π, (k ∈ Z)
12
12
(0, 5)
3
b) sin 2x = sin (x − 36o )
⇔
⇔
⇔
2x = x − 36o + k360o
(0, 5)
2x = 180o − x + 36o + k360o
x = −36o + k360o
(0, 25)
3x = 216o + k360o
x = −36o + k360o
(k ∈ Z)
x = 72o + k120o
Vậy S = {−36o + k360o ; 72o + k120o, (k ∈ Z)}
(0, 25)
c) cos 2x = 0, 12
⇔
2x = arccos 0, 12 + k2π
(0, 5)
2x = − arccos 0, 12 + k2π
1
x = 2 arccos 0, 12 + kπ
⇔
1
x = − arccos 0, 12 + kπ
2
(k ∈ Z)
4
Vậy S =
BÀI 4.
1
± arccos 0, 12 + kπ, (k ∈ Z)
2
(0, 5)
Công ty Apple dự đoán số lượng điện thoại iPhone 7 sẽ được bán ra hàng tháng trong
năm đầu tiên sản xuất sẽ là:
S(t) = 74, 50 + 43, 75 cos
πt
6
.
Trong đó: S là lượng hàng bán được với đơn vị triệu sản phẩm.
t là thời gian các tháng, với t = 1 ứng với tháng Một.
Xác định tháng mà Apple bán được nhiều sản phẩm nhất và công ty bán được bao nhiêu sản
phẩm vào tháng đó?
Giải:
Công ty bán được nhiều sản phẩm nhất khi: cos
πt
6
=1
⇔
πt
= k2π
6
⇔
t = 12k
(0, 25)
(0, 25)
Với k ∈ Z và 0 < t ≤ 12, ta chọn k = 1 thì t = 12.
(0, 25)
Với t = 12 thì S(t) = 118, 25
Kết luận:
- Vào tháng Mười Hai, Apple sẽ bán được nhiều sản phẩm nhất là 118, 25 triệu sản phẩm.
(0, 25)
II. HÌNH HỌC
BÀI 5.
−
Trên mặt phẳng Oxy,điểm A(−7, 4), điểm B(0, −1), vectơ →
v (1; −3) và đường tròn
(C) : (x − 1)2 + (y + 5)2 = 16.
−
a) Tìm tọa độ điểm A′ là ảnh của A qua phép tịnh tiến vectơ →
v.
−
b) Tìm tọa độ điểm C sao cho B là ảnh của C qua phép tịnh tiến vectơ →
v.
c) Viết phương trình đường tròn (C ′ ) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo
−
vectơ →
v.
5
Giải:
x′ = x + 1
→
a) Gọi A′ (x′ , y ′) = T−
(A)
thì
v
y′ = y − 3
(0, 5)
x′ = −7 + 1 = −6
Thay tọa độ điểm A vào, ta có:
y′ = 4 − 3 = 1
(0, 25)
Kết luận: A′ (−6, 1).
(0, 25)
u′ = u + 1
u = u′ − 1
→
b) Gọi C(u, v) là điểm sao cho B = T−
(C)
thì
⇔
v
v′ = v − 3
v = v′ + 3
u = 0 − 1 = −1
Thay tọa độ điểm B vào, ta được
v = −1 + 3 = 2
(0, 25)
Kết luận: C(−1, 2).
(0, 25)
c) Từ phương trình đường tròn, ta có tọa độ tâm I(1, −5) và bán kính R = 4
→
Gọi (C ′ ) = T−
v (C) ⇒
→
I ′ (a′ , b′ ) = T−
v (I)
⇒
R =R=4
′
Kết luận: (C ′ ) : (x − 2)2 + (y + 8)2 = 16.
I ′ (2, −8)
R ′ = R = 4
-HẾT-
6
(0, 25+0, 25)
(0, 25)
(0, 25)
(0, 25)
(0, 25)
SỞ GD - ĐT TP. CẦN THƠ
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Trường THPT Phan Văn Trị
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
Năm học: 2016 - 2017
ĐỀ 2
Môn: Toán lớp 11
I. ĐẠI SỐ
BÀI 1.
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y =
cos x + 1
1 − sin x
Hàm số xác định khi: 1 − sin x = 0
⇔
sin x = 1
π
x = + k2π.
2
⇔
Vậy D = R\
b) y =
(k ∈ Z) .
π
+ k2π, k ∈ Z .
2
(0, 25)
(0, 25)
tan x
sin x +
Hàm số xác định khi:
(1) ⇔ x =
(0, 25)
π
+ kπ.
2
π
4
cos x = 0
sin x + π = 0
4
(1)
(2)
(0, 25)
(0, 25)
(2) ⇔ x +
π
π
= kπ ⇔ x = − + kπ
4
4
Kết hợp (1) và (2), ta được: D = R\
(k ∈ Z) .
π
π
+ kπ; − + kπ, (k ∈ Z) .
2
4
(Ghi chú: Học sinh giải đúng 1 trong 2 trường hợp thì được 0, 25 điểm.)
1
(0, 25)
BÀI 2.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) y =
2
3
+
cos x
3 11
Ta có:
−1 ≤
⇔−
⇔
cos x
≤1
(0, 25)
3
3
3
≤
cos x ≤
11
11
11
2
3
31
13
≤ +
cos x ≤
33
3 11
33
(0, 25)
Vậy hàm số có:
- Giá trị lớn nhất là
31
đạt được khi cos x = 1 ⇔ x = k2π.
33
(0, 25)
- Giá trị nhỏ nhất là −
b) y =
8
đạt được khi cos x = −1 ⇔ x = π + k2π
39
1
1
− 2 cos2 x + 2 sin2 x = − 2 cos 2x.
5
5
Ta có:
−1 ≤ cos 2x
⇔ 1 ≥ − cos 2x
⇔2 ≥
⇔
−2 cos 2x
(k ∈ Z) .
(0, 25)
≤1
≥ −1
≥ −2
11
1
9
≥ − 2 cos 2x ≥ −
5
5
5
2
(0, 25)
Kết luận, hàm số có:
- Giá trị lớn nhất là
π
11
đạt được khi cos 2x = −1 hay 2x = π + k2π ⇔ x = + kπ.
5
2
- Giá trị nhỏ nhất là −
9
đạt được khi cos 2x = 1 hay 2x = 2kπ ⇔ x = kπ
5
(k ∈ Z) .
(0, 25)
BÀI 3.
Giải các phương trình lượng giác sau:
a) sin (x − 120 ) = −
o
⇔
⇔
√
2
= sin(−45o )
2
x − 120o = −45o + k360o
(0, 5)
x − 120o = 180o + 45o + k360o
x = 75o + k360o
(k ∈ Z) .
x = 345o + k360o
⇒ S = {75o + k360o ; 345o + k360o , (k ∈ Z)}
b) cos 2x = cos x −
(0, 5)
2π
5
2π
+ k2π
2x
=
x
−
5
⇔
2π
2x = −x +
+ k2π
5
(0, 5)
3
x=−
⇔
(0, 25)
2π
+ k2π
5
3x =
x=−
⇔
−
(0, 25)
1
5
3x = arcsin
⇔
(k ∈ Z)
2π
2π k2π
+ k2π;
+
, (k ∈ Z)
5
15
3
c) sin 3x =
2π
+ k2π
5
2π k2π
+
15
3
x=
Vậy S =
1
+ k2π
5
(0, 5)
3x = π − arcsin
x=
⇔
x=
Vậy S =
BÀI 4.
2π
+ k2π
5
1
+ k2π
5
1
1 k2π
arcsin +
3
5
3
1
3
π − arcsin
1 k2π 1
1
arcsin +
;
3
5
3 3
1
5
+
(k ∈ Z)
k2π
3
π − arcsin
1
5
+
k2π
, (k ∈ Z)
3
Công ty Apple dự đoán số lượng điện thoại iPhone 7 sẽ được bán ra hàng tháng trong
năm đầu tiên sản xuất sẽ là:
S(t) = 74, 50 + 43, 75 cos
πt
6
.
Trong đó: S là lượng hàng bán được với đơn vị triệu sản phẩm.
t là thời gian các tháng, với t = 1 ứng với tháng Một.
4
Xác định tháng mà Apple bán được ít sản phẩm nhất và công ty bán được bao nhiêu sản phẩm
vào tháng đó?
Giải:
πt
6
Công ty bán được ít sản phẩm nhất khi cos
= −1
⇔
πt
= π + k2π
6
⇔
t = 6 + 12k
Với k ∈ Z và 0 < t ≤ 12, ta chọn k = 0 thì t = 6.
Với t = 6 thì S(t) = 30, 75
Kết luận:
- Vào tháng Sáu, công ty Apple sẽ bán được ít sản phẩm nhất với 30, 75 triệu sản phẩm.
II. HÌNH HỌC
−
Trên mặt phẳng Oxy,điểm A(−7, 0), điểm B(1, 1), vectơ →
v (−2; 1) và đường tròn
BÀI 5.
(C) : (x − 1)2 + (y + 5)2 = 16.
−
a) Tìm tọa độ điểm A′ là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ →
v.
→
b) Tìm tọa độ điểm C sao cho B là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ −
v.
c) Viết phương trình đường tròn (C ′ ) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo
−
vectơ →
v.
Giải:
x′ = x − 2
→
a) Gọi A′ (x′ , y ′) = T−
(A)
thì
v
y′ = y + 1
(0, 5)
x′ = −7 − 2 = −9
Thay tọa độ điểm A vào, ta có:
y′ = 0 + 1 = 1
Kết luận: A′ (−9, 1).
5
(0, 25)
(0, 25)
u = u′ + 2
u′ = u − 2
→
b) Gọi C(u, v) là điểm sao cho B = T−
⇔
(C)
thì
v
v = v′ − 1
v′ = v + 1
u = 1 + 2 = 3
Thay tọa độ điểm B vào, ta được
v = 1 − 1 = 0
(0, 25)
Kết luận: C(3, 0).
(0, 25)
c) Từ phương trình đường tròn, ta có tọa độ tâm I(1, −5) và bán kính R = 4
→
Gọi (C ′ ) = T−
v (C) ⇒
′ ′ ′
→
v (I)
I (a , b ) = T−
⇒
R =R=4
′
Kết luận: (C ′ ) : (x + 1)2 + (y + 4)2 = 16.
′
I (−1, −4)
R ′ = R = 4
-HẾT-
6
(0, 25+0, 25)
(0, 25)
(0, 25)
(0, 25)
(0, 25)
