TUYỂN CHỌN CÁC BẢI TOÁN TRẮC NGHIÊM KHÁCH QUAN VỀ ĐẠI SỐ LƯỢNG GIÁC

NGUYÊN VÃN NHO

TUYỂN CHỌN CÁC BẢI TOÁN
TRẮC NGHIÊM KHÁCH QUAN

Đ Ạ IS Ó
L Ứ Ợ N G G IÁ C

NHA XUÃT BAN BẠI HỌC QUOC GIA HA NỘI


NGUY!*N

TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN
TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

►91 ỉ hài toán chọn lọc dành cho l i s TIỈPT òn tập
& rèn luyện kì năng giai các (lạng hài tập.
► Chuàn bị cho các kì thi lòt nghiộp và tuyôn sinh
DIi-CI) bang phương pháp trác nghiệm khách quan
năm học 2008 - 2009

ĐK)
@
) 1.1 rGt.>
.
NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI


NHÀ xuất BÀN ĐỌI HỌC QUỐC Gin HÀ NỘI
16 Hàng Chuồi - Hai Bà Trưng - Hà NỘI

ĐT (04) 9715013; (04) 7685236. Fax: (Ỏ4) 9714899
***

•

Chịu trách nhiệm xuất hán:
í

.. '

..

Giám đốc PHÙNG QUỐC BẢO
Tổng
biên tập NGUYỄN BÁ THÀNH
Biên tập

dung

HAI.DÂNG
:A-

ban

HOÀNG VĨNH
Trbìa

SƠN KỲ

TUYỀN. CHỌN CÁC BÀI TOÁN TRÁC

VÀ LƯỢNG GIÁC*
> V .; v

Mã số: 1L-221ĐH2007

ng h iệm k h á c h q u a n

đại

Si

■
In 2.000 cụộh; k h ổ 1ẬX 24 cm tại Công ti cô phân Văn hoá I ân iBình.
Số xuất b ả n : / 7 2 9 -2007/0X0/10 - 110/QHQG I IN, n g ày 7/09/2007.
c^uyết đ ị n h x u ấ t b ả n sồv 5Ọ4/LK/XB
]ị\xong và nộp lưu chiều quỷ rv riam 2007
%
.
. -'•'Ã
.

)


LỜI NÓI ĐẢU
Nhũng nam gán đây, các bài táp trÁc nghiêm đã xuát hiện ngày
càng nhiêu trong các sách tham kháo phó thòng. Từ trăc nghiệm ở đây
còn đuoc gọi la trác nghiệm khách quan - Objective test. Thuật ngu này
noi lén mot loai hình đánh giá hoc sinh b An g các đè thi gôm rát nhiêu
câu hoi, môi câu néu ra một vân đỏ cùng vối nhung thông tin can thiet

sao cho thi sinh chỉ phải trả lòi ván tat cho tùng câu.
Tuy nhiên, có thê dặt cảu hỏi, sao gọi là khách quan ? Một cách
don gian, noi dây, nguòi ta muôn ám chỉ đón việc châm bài, bởi vì ban
giám khao không thò đỏ ý kién cá nhân xen vào được. Nói cách khác,
việc châm bài phái hoàn toàn khách quan, nỏu không muỏn nói là
mot each lạnh lùng, máy móc (khác vói bài kiêm tra mà học sinh vint
nhiêu, nhu mot bài luận chang han, hai giám kháo khác nhau có thô có
quan diêm khác nhau, và dán đôn sự chênh lệch về điôrn sô của hai
nguôi này).
The term "objective" here means there is
complete objectivity in marking the test.1

Mot cách tương doi, người ta đã phân ra nhủng hình thức trác
nghiệm khách quan nhu sau :
Ghép cập (matching items)
Điền kìiuyèt (supply items)
Trả lởi ngan gọn (short answer)
Chọn dứng hoặc sai (yes/no questions)
Câu hỏi. nhiều chọn lựa (multiple-choice questions)
Hình thức multiple-choice nói trên luôn chiếm đa số trong các bài
trắc nghiệm khách quan. Chăng hạn, trong các ki thi học sinh giỏi tai
Mỹ và nhiều nước khác, đề thi gồm toàn các câu hỏi loại này ỏ phần 1
(với 5 chon lựa A, B, c, D, E), và phần 2 gồm một số bài toán tự luận
(w or d problems). Trong cuỏn sách này, chúng tôi củng sử dụng hinh
thức này, nhung chỉ với 4 chọn lựa A, B, c và D.
Cuốn sách gồm hai phần vói 12 đề muc được sáp.xép như sau:
PU

m

r

BÀI TÁP TRẮC NGHIỆM ĐẠI số

1. Các ván đề cơ bản. Phép toán đai số và biến đổi đại số
1 http://wv/w.iml.uts.edu.au/assessment/types/mcq/index.html


2. Những tính chắt cơ bản của một phương trình. Phương: trinh bậc
nhất. Hộ phương trinh bậc nhắt hai an số
3. Phường trình bậc hai. llộ phương trình bậc hai hai an số
4. Phương trình, hộ phương trình chứa ân sô trong dáu gi á trị tuyệt
đối hoặc trong căn thức
5. Bất đảng thức, dấu cứa tam thức bậc hai. Bất phương trinh và hộ
bất phương trình
6 . Cấp số cộng. Cấp số nhân
7. Phương trình, hộ phương trình bát phương trình và hộ bắt
phương trình mủ, lôgarìt
p ư » 2. BÀI TẬP TRẮC NGHIÊU' ƯỌNG GIÁC
8 . Những tính toán cơ bản và các hộ thức luọng trong tam giác

9. Công thức lượng giác. Tính toán và biến đòi các biêu thúc luông
giác
10. Ilàm số lượng giác. Phương trình lượng giác cơ băn
11. Một Số phương trình lương giác đưa được về phương trình lượng
giác cơ bản
12. Bất đẳng thức lượng giác. Giá trị lớn nhất và nhỏ n h á t của biêu
thức lượng giác
Trong quá trình biên soạn, chúng tôi đã sư dụng nhiều tài liêu
trên Internet, những sách báo lièn quan trong nước và nước ngoài. Vói

hi vọng giúp đờ bạn đọc là học sinh TIII^T có thêm tư liệu ròn luyện,
chúng tôi định biỏn soạn nhiều tập bao gồm các chủ đồ Toán (ỏ TIIPT và
luyện thi vào đại học. Và đây là tập đầu tiên, theo chủ đồ Dại so và
Lượng giác, bao gồm 911 bài toán trác nghiệm.
Mặc dù có thể còn rihiều thiếu sót, nhưng nguòi biên Sioạn van hi
vọng cuốn sách này sẽ là tài liệu bố ích giúp các bạn học sinh đạt đuoc nhung
ước mơ trong cảc kì thi trác nghiêm khách quan của Bộ GD&ĐT năm 2008.
Mọi góp ý xin gởi về:
- Trung tâm sách giáo dục Alpha - 225( Nguyên Tri Phuong,
p,9, Q.5, Tp. I1CM. ĐT: (08) 8107718, 8517161, 0908701650
email:
Xin trân trọng cảm ơn.
Tháng 9 nám 2007

Nguyễn Văn Nho
4


ỉ . BÀI TÂP TRĂC NGHIÊM ĐAI SỔ

Trong suốt cuốn sách này, giữa 4 chon lưa A, B, c, D, chí có
duy nhất mỏt chon lưa, nghĩa là, nếu đòi hói chọn câu dũng
ếtương ứng, sai), thỉ chỉ có môt câu duy nhất đúng (tưong ứng,
sai). Trong trường hơp khỏng nói gi thêm, ta luồn hiểu rằng cần
phái chon câu dùng trong 4 cảu A, B, c, D dã liệt kê

CÁC VẤN ĐỀ c ơ BÁN.
PHÉP TOÁN ĐẠI SỐ VÀ BIEN Đ ốl ĐẠI s ố

fì. Đề BÀI

1.1.

Nguòi ta trồng nhùng cây cúc vạn thọ (marigold) trong một

hon hoa hình tròn. Mồi foot vuông (square foot) có 1 cây cúc vạn thọ.
Chu vi bồn hoa là 20 feet. Nguôi ta trồng thành tùng khóm hoa, mỗi
khóm có không quá 6 cây. Ilỏi trồng được ít nh ât bao nhiêu khóm ?
<A>6
( 0 14
C h ú th íc h

(13) 13
(D) 22.
:F oot : đón vị đo chiều dài ở Anh, mỗi foot b

0,30 18m. Số nhiều : Feet.
1.2.

Môt con bò, một con ngựa và một con dê cùng nhau dùng bữa

trua. Con bò ăn hét 5 phần cỏ hình vuông băng nhau,
vuông có cạnh bằng 6m. Con ngựa ăn hết 3 phần có hình
nhau, mối hình tròn co bán kính bang 5m. Con dê ăn hết
cỏ có diện tích hăng diên tích tam giác đều cạnh 22m. Thú

mỗi hình
tròn bang
một phan
tụ các con

vật xêp theo luong có tù bé đẽn lổn mà chúng đà ăn là
(A) Bò, ngụa, dê

(B) Bò, dô, ngua

(C) Ngựa, bò, dê

(D) Ngụa, dê, bò.
õ


1.3.

Mã số trúờng học cúa bạn Phong là một sô có hai ch u

hai chủ số băng 10và hiệu hai chữ số đó bằng 2.

S(

>. Tôn

Neu mà số 'trườn

học của bạn Phong bé hơn 50 thì mã số đó là số gì ?
(A) 28
( 0 64
1.4.

(B) 46
(D) 37.

Neu Hằng bỏ 25 quả bóng gôn (golf) vào túi cúa c«ô ta., túi s

đầy một nửa. Neu H ùng bỏ 17 quả bóng gòn vào túi của (Cậu ta
nhùng quá bóng sẽ chiếm 1/3 sức chứa của túi. Còn khi Dũngí 1)6 1:
quả bóng gôn vào túi của cậu ấy, bóng chỉ chiếm 1/4.
Nhú vậy, người có túi lớn nh ất chính là
(B) Ilàn g
(A) Hùng
(C) Dũng
1.5.

(D) Dũng hoặc 1 lùnfg.

Căn nhà của Lan và ngôi

trường Lan học nàm o hai góc cúa
hình chữ n h ậ t tạo bởi 6 khói nhà
(block) như hình vẽ. Trên hình vẽ
này cũng chỉ ra hai con đưòng ngán
n h ất để Lan đi từ nhà đến trường.
Khoảng trống giũa các khối nhà là
những con đường rộng bàng nhau.
Số cách Lan có thổ có để đi từ nhà
đen truồng (mà mỗi cách đi không
được dài hơn con đường ngắn n h ắt
đà chí ra) là
(A) 6
(C) 10
1.6.

(B) 12
(DM.

Nhà trường tỗ chức một ngày hội chợ cho học sinh. Tnong dó,

có trò chơi đoán xem có bao nhiêu viên cẩm thạch đựng trong một 1(1
kín. Giải thướng sẽ trao cho ai đoán gan chính xác n h ấ t V i à o cuối
ngày hội chợ.
Ket quả, giái n h ắt thuộc về Trung, nguôi dà dụ doán irang có
125 viên cảm thạch. Giải nhì dành cho Trọng, đã đoán l ằng có 140

I)


vien, 1iai ba (lành clìíi Hạnh, (lu đoán co 1 12 viên, và giai tu thuộc vó
Tuân, la đoan rang cỏ 121 viên cam thách trong lo.
Mõt cách chính xác thi sỏ viên câm thạcỉ* trong lo la
(A ) 1 10
dì) 256
((0 1 12
(0)132.
)
L

1.7.

Trùn hình võ mô ta một loai chia

khoa C) tôi đa 1 chỏ căt ((láu căt năm tại

các vị trí nhu hình đáu tiên). Chang
han, hnh thu hai cỏ hai chỗ căt, hình
thủ ba có du 1 chỏ cat.

c hò

1.8.

Nóu bat buộc phái có ít nhát một
cãi thì sỏ cách làm loại chìa ncày là
(A) 12

(B) 13

(0 1 1

(D) 15.

Các học sinh trong lop bầu chọn một nguôi đẻ hội đồng nhà

trubngkhen thuỏng. 1lo phai chon một trong ba úng cú viên : Thanh,
Thangvà Ngọc.
rhây giáo dua ra (Ịuy luật tinh điỏm trôn các phièu báu nhu
sau : '"Vong mỗi phiêu bầu, các em hay xep theo thú tu : nhắt, nhì,
ba. Ngiòi đuọc xép thu nhát se nhận 1 dièm. Nguòi duoc xềp thu nhi
se n h ại 2 diem. Người được xép thú ba sè nhận 4 điểm. Tong kổt lại,
trong la nguòi, ngudi nào cỏ sổ đicm ít nhat thì sè tháng cuộc."
Sau khi bail củ, thay giáo nói vói ông IIiộu truỏng nhu sau :
'Diane nhận dược số diem ít nhắt, 11 diem, là ngudi thang
cuóc. duy nhiên, có diéu lạ là Thanh lai là nguòi được ít bạn trong

lỏp chín làm ngudi đúng dâu nhât. Chí có 1 phiêu bâu cho rang
Thanihgiỏi nhát. Thủng đuõc 15 diêm. Nhung Thang lại có sỏ phiỏu
/


hâu "đủng nhất" nhiều hòn mỗi bạn kia. Ngọc n h ận được 51 điốim,, và
cô ta có nhiều phiêu báu "đứng ba" hòn mỗi bạn kia. Theo quy 1uật
đà đề ra, tôi phái chọn Thanh, mặc dù sô phiêu bâu có
n h ấ t" của Thanh thì thắp hon mỗi bạn kia".
Tù câu chuyện trôn, hãy chọn két quả đúng trong haii câiu (a)
và (b) s a u đây.
(a) s ố học sinh tham gia bầu chọn là
(A) 20
( 0 21

(B) 22
(D) 26.

(b) Số nguòi đà n h ấ t trí bầu cho Thắng là nguòi đủng; nhiât :
(B) 9
(D) 13.

(A) 7
(C) 11
1.9.

r y /ỉ + \[ i

Giá trị cúa bicu thức

v n/

1. 10 .

s

Vã - n/5 \

\fsV ơ +V s

-

(A) 4

(B) -2

(C) 5

(D) -6.

Tìm X, biết

+3

x+2

'V

Ựl3' :(-27)

= - 2 (với X > 2 ).

Một học sinh đà giải nhu sau :
1.
Dăng thủc đã cho tương đuóng với
— Vx + 2 + 3 - V x + 2 = - 2
2
3
2.

— Vx + 2 + VX + 2 —-2
2

3.

<=> - y j x + 2 = -2
1

4.

<=> \fx~+2 = -4

5.

<=> X + 2 = 16

6.

<=> X = 11.

Lập luận trôn :
(A) Sai từ bước 2.
(C) Sai tư buỏc 1.

s

(Iĩ) Sai tù buốc 3.
(D) Sai từ bưỏc 5.


1.11.

Trang hat (láu tu góc (iuỏi cùng bón trái cùa hang sỏ sau (láy,

co vi"t cac so tu nhion ( 1, 2, 2, ...) vào t u n g ò thoo thu tu (lâu mui tòn.
-----------------------Ị

-------- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Ị
—

-

*

▲

=> r~
■

'

1

i

1
▼

►

1 r

►

l a kí liiọu toa dộ cùa mỏi ỏ là (a, b), vói a là sô thu tu cột tính
tù phai sang, còn b là sô thu tụ hàng tính tù đáy lòn. Chăng han, ỏ
hang trẽn, ô chúa sỏ 1 cỏ toạ độ ( 1, 1), ô chúa sỏ 8 có toạ dỏ (8, 2>.
Chon kẽt quá đúng cho các câu sau.
(a) Toa độ của ó chúa sô 15 là
(A H 1, 11

(B) (3, 1)

( C m 2, 11

( D) (2, 6).

( h ) () chua sò 21 có toạ độ (5, 5).
Váy ỏ có toạ dộ (6, 6) sẽ chúa số
(A) 18

(C) 15

(13)31
(D) 52.

(c) Sô chúa trong ô có toạ độ (20, 20) là
(A) 300
(C) 212

(13)381
(D)267.

(d) Toạ độ của ỏ chúa số 2001 là

1.12.

(A)(15, 22)

(131(32,11)

(0 (2 6 ,4 8 )

(D)(23, 33).

Cho biổu thức 11 =

\[x +2\ỉx -1 + \Ị \ -

Một học sinh tiốn hành rú t gọn biểu thúc nhu sau :

1.
■>
3.

11= V X - 1+ 2\/x - 1+ 1+ n/x-1-2
^Vx-ĩ +l) + Ậ / \ - \ - l ) .
11 “ V
11= V'x - 1+ 1+ Vx^ĩ - 1.

<-

1+ 1

0

1 ; với


4.

1.13.

2\ f x- \ .

II =

Lập luận trên :
(A) Sai từ bước 1.
(C) Sai từ bước 3.

(B) Sai tù bước 2.
. (D) Sai ỏ buóc 4.

A được gọi là

căn

bậc

cnủa B néu A" = B.

Chọn câu sai trong các phát biêu :
(A) Một số A > 0 có hai căn bậc 2n, kí hiệu 2\/A .
( B) Một số A bất kì có một căn bậc 2n + 1, kí hiệu 2n VA .
(C) Dối với một số thực, căn bậc lẻ luôn tồn tại.
(D) Ta luôn có

=

v à yfà n =
A

n > 2 và mọi số thực A.
1.14.

Bằng làm 9 bài kiểm tra, mỗi bài có 100 điém tối đa. Trung

binh, cậu ta làm được 68%. Neu bó qua không tính điêm thắỊp nhất
của bài làm (là điếm 0), thì trung bình cậu ta làm đuạc là bao nhiêu
phan trăm ?

(A) 76,5%
( 0 60,4%
1.15.

(B) 70%
(D) 77%

Cho phương trình: ^ 1 6 ( x - 2 ) 2 - y ị ị - ì ỳ ( \ - 2 ) : = -- .
Một học sinh giải phương trinh này vói biến đỏi nhu sau :
1.
Phương trình đà cho tương đương vói
7 •
4 -|;< - 2| + 3 • -X- 2
3->
2.

<=> 7 . |X- : | = | .

3.

<=>

4.
5.

Ợ
lx

2 =Y

0
<=> X- 2 = ± — .
21
44 ,
<=> X = — hoăc X
21

40
21

Biên đôi trên :
( A) Sai tù bước 2.
(c ) Sai tù buóc 4.
10

(B) Sai tù bước 1.
(D) Tát cả các bước đều dimg.


So tát ca các uỏc sò nguvôn tỏ cua sò abababub, vôi H * 0, la
(A ll
((’ I 2
1.17.

(B) 2
11)) nhiêu hon 2.

Nêu ( 2 + X r : = 1 thi X hang bao nhiêu ?
ỉ) 2

(A) 2
<(') V5
1.18.

( I)| v ỏ h o a c

vỏ .

(ỉiang chay vói tốc đỏ lOOnt trong 10 giây. Ngoe chay duớc

lOOin trong 1 1 giày. IIo duy tri toe độ đêu nhu thê trên quãng đuòng
dua dai lkm. Khi nguòi thăng cuộc đến đích thì nguôi sau còn cách
bao nhiêu m ?
(A i 6
(O M
1.19.

1.20.

(B) 13
(0)90,91.

Trục cân ỏ máu cúa sổ ~7J
, ta được két qua :
v4 +1
v'4 - 1
(A) ——

iB) Ị ( Vũ) - Vd + l)

(C) V4 - Võ+Võ

(D) V o - V2 .

Một tách cà-phê giá hơn 1 bảng Anh, nhung rỏ hơn một nua

chiêe bánh ga-tô. 11ai tách cà-phê và 7 chioc bánh ga-tô giá 18,27
bang. Vậy giá một tách cà-phê có thè bang
(A) 1,05 hoặc 1,02 bảng Anh.
(lĩ) 1,16 hoặc 1,32 báng Anh.
(C) 1,35 hoặc 1,32 bảng Anh.
(D) 1,05 hoặc 1,12 báng Anh.
1.21.

Khắng định nào sau dây là sai ?
(A) Số nghịch đảo của \J7 + v/ó là yỊĨ - \[õ>.
(lì) Số nghịch đảo của n/ 7 - n/ ó là v/ỹ + x/ó.
( C ) SÓ nghịch đáo của 1+ ^2 là —Ị 1+ V2 + V4 ).
31

(D) só nghịch đáo cúa \ - ị Ỉ 2 là - Ị 14- y fĩ + y fi j.
1.22.

En/.o co hai bô nuôi cá. Trong bê thứ n h ất bô, tỉ lệ cá ngủ S(.c

(guj)pies) so vbi cá vàng {goldfish) là 2 : 3. Trong bể thú hai, tỉ lộ này


bằng 3 : 5. Nếu Chân có tấ t

cả20
- con cá ngũ sắc

n h ấ t mà cậu ta có thể có là
(A) 29

1.23.

(B) 30

( 0 31
1
...
:
Voi
< X < 1, rú t gọn biêu thúc

(D) 32.

?

\l 2 \ " 2\¡2\ - I I V2x - 2 \fĩx - I .
Ta được kổt quá :
(A) 2
(C) Æ
1.24.

(B> : V 2 \
I

I

(D) 2 + 2y ß T I .

Số t ấ t cá các cách khác n h a u đé viết só 20 th à n h tổn g của tám

số tự nhiên lỏ (không tính đến th ứ tự các số trong tổng) là

1.25.

(A) 17

(B) 15

(O ll

(D) 13.

Tù 61 hình lập phương l x l x l ngưòi ta tạo th à n h một hình

lập phuóng 4 x 4 x 4 . Các mặt của hình lập phương lốn n à y đước sơn
màu đó. Sau đó, lại chia hình lập phương lớn này th à n h 64 hình lập
phương đơn vị như củ.'Tính điểm cho.mỗi hình lập phươ»ng đơn vị
này như sau :
Số các m ặ t được sơn đỏ

_____ Cho điểm

3
2

3

1

1

0

-7

2

Vậy tống số điểm cứa 64 hình lập phương đơn vị là
(A) 40
(B) 41
( 0 42
1.26.

1.27.

\ X

- 1> 0

(D) 43.
và

X

1 3

\Ịx - 1

(A) X > 1 và X ■/■ 10

(B)

X

(C) X < 1 và X > 10

(D)

X <

Cho a - 7 + 2Vó , b = 7 - 2Vó . Khi đó :

> 1 và
1 và

X

0

V 1)

X /

1 ).

v oi


(A) a > () Và I) < ( )
( C l a < 0 và l) < ()

1.29.

(B ) a > 0 và I) > 0
( D) a < 0 và b > 0.

Một hội Rỏm lõ hoc sinh tham gia giúp một nòng dân thu

hoạch táo. Khùng may, có nhiều to ong trong vuòn táo, nôn một sổ
om tu chổi tham gia. Các om còn lại nhất trí rang mồi người phai hai
đu ọc một so táo hang nhau. Cuôi ngày, ho hái đuoc 51 13 quả táo.
So um học sinh đà tu chòi tham gia là
(B) 8

(A) 6
(C) 9
1.30.

(D) 10.

Cho biỗu thúc A =

-7 -

-

V2 +

— . Làm thổ nào do biến máu
X0—V6

sổ thành 23 ? Có các ý kiên nhu sau, chọn ý kiên đúng.
(Ai Không thô thúc hiện đuọc, vi mẫu là sô vỏ ti.
(B) Có thổ, khi đó, tú bằng V2 + Va + Vo •
(C)

Có thổ,

khi dó, tủ bằng (V2

+ vỏ + Vo )■ .

(D) Có thổ, khi đó, tủ bằng (V- + vỏ + Vo )(2v'6 +1).
1.3 1.

Viổt các số nguyên 2, 2, 5, 5, 8, 9 lèn 6 tắ m bìa. Từ 6 tấm bìa

này, ta chọn một số tuỳ ý các tấm bìa rồi tính tổng các số ghi trên các
tắm bia duóc chọn. Trong các tổng đã tính n h u thổ, hói rằn g tù 1 đốn
31, co bao nhiôu số nguyên không thổ xu ất hiện (mỗi số nguyên là
một. tỏng mà ta đã tính theo cách trên) ?
(AM

(B) 22

(D) 10.

.32.

Tính t (A m 1

Fa đuởc két quả :
)( 1

V2 K2

V2 )

(B) (1

(C)(1 + V2 )(1

V2 )

X
( D ) - ( l +- V2 )C

JK1
<


1.33.

Dồng hồ một chiếc xe hơi chỉ số dặm

hằng

'i k m )

là 15951. Các số đọc xuôi nguọc gióng nhau nhu the dược gợi liu sổ
palindrom . liai giờ sau, đồng hồ chỉ một so palindrom gán 1 5Í951
nhắt. Tốc độ xe hoi trong chuyển động đều này hàng
(A) 55 (dặm / giò)
(C) 60 (dặm / giờ)
1.34.

Nếu

(B) 50 (dặm / jgid)
(D) 45 (dặm / giò).

d?= 6 4 thì — sẽ bàng
a"

(A) 16
( 0 0,0625
1.35.

(B) 0,25
( 0)0,125.

Tính M - 10a2 4\/l0a + 4 voi a = . / - (. Kết
V5 V 2

(ỊUíí

:

(B) 17
J
2
0) 3v'S .
V5

(C) 25

1.36.

Tại một cửa hàng, ngúòi ta bán hạ giá

5

V2

sale) 20 kilojgram

phó-mát (cheese), một so khách hàng xép hàng mua mồi nguôi miột ít.
Sau khi 10 khách hàng đau tiên mua xong, cô hán h à n g tuytên 1)0
"Nếu

mỗi

người

tiếp theo mua một lượng bằng

người vừa
rồi,
thì
mói
códã số
phó-intlio 10
sử ràng cô ta nói đúng, khi đó, só phó-mát còn lại sau khi 10 inguòi
đầu tiên đã mua là
(A) 8
(B) 10
(C) 12
(D) 11.

1.37. “Neu X < 0 thì 1 x - s j ( x - 1)2 1 bằng

1.38.

(A) 1

(B) l - 2x

(C )-2 x - 1

(D) 1 + 2x.

Giá gỏc của một món hàng là 21250 đồng, đã một lan mon

hàng này đuọc bán giảm giá. vào dịp lễ Giáng sinh nguỏi ta g.ãim gia
một lan nữa, giá mọn hàng chỉ còn 19176 đồng. Hỏi mối lan rgiuòi ta

14


da giam gia bao nhiôu phân tram, biôt ràng sỏ phán trăm mồi làn
giam giá la sô co một chù sỏ ?
1Ai Một lan nguòi ta giam 1'v, làn kia giam 6c7r.
( B) Mot lân nguoi ta giam \Y7(, lân kia giám 5r/c.
'C’1)1 M( li l â n n g u ò i t a g i a m 1 HA , l â n k i a g i á m Õ A .
5 1
5

s

r

\/5

5
/-

■
'■ n/ 10. K ổ t q u a la :

5 1s

A i 3 4 \ 10
Ï - \ ị ')
c

4-

rinh

C/1

1.3!».

r\ 0

1D) M ộ t s ô â m .

í ai có 8 c h i ô c q u o . đ ô d à i m ồ i q u o là m ộ t s o t u n h i ê n
1.40.
I lai nhân thây rang càu ta không thô (lùng bât cú 3 quo nào trong 8

quo áy dó tạo thanh một tam giác. Nhu thò, que dài nh át mà Hai
dang co so có dỏ dài bó nhàt bâng bao nhiêu?
' B) 21
(Ai 20
(Ci 22
( D) 23.
1.41.

,

y

Sau khi hủu ti hoá tu sô của

V3 - \ /?

, dạng đơn gián nhât

vỏ

của mau sỏ là :
(Al v' 3(V3 + V-)
(C) ả - V 3 Vi
1.42.

(Bi V3( a/3 —V2 )
(D) 3 + Vố .

Thiòn và Ac chia nhau một đông gôm 2000 đòng đô-la hãng

bạc (mồi dong trị gia một đỏ-la), dưối sụ giám sát của lão Tà. Dâu
tiôn, lao Tà bao Thiện chia thành hai đống, mồi đong có ít nh ắt hai
đồng. Sau đó, Ac chia mỗi đong thành hai đong (mỗi đống có ít nh ât
một dồng), rồi lao ta chon đong ít .nhất và đong nhiou n h ắt trong bon
(lổng tao thành, hai đong c ò n ‘lại là phan của Thiện. Vậy thì, bât
chap lào Ac khôn khéo và tham lam nhu thố nào, sỏ tiền lớn nhát mà
*lào Thiên cỏ thỏ kiêm đuòc là
( A) 800 đô-la
(B) 900 đô-la
(C) ìo o o d ỏ -là

(D> 1100 đô-la.

In


1.43.

1.44.

2

Tính

j

1;>
15

I

v ,

—, .......f - p -— H---- -— .— —r= . Kôt qua la :
V3 -1 V3 - 2 3 - V3 5 + v3

1
(A) •

(B) 3 + / 2

( 0 3-V i'

(D) - 3 - V 2 .

Ngọc và T h an h đang tập luyện để dụ cuộc thi chạy. IIọ cùnp

chạy lên và xuống một ngọn đồi dài 700m tù chân đen đinh. Ilai
nguòi chạy lôn dốc với hai tóc độ không đổi khác nhau. Khi chạ>
xuống dóc, mỗi người chạy vối tốc độ gắp đỏi tóc độ họ đà chạy lén
đồi. Thanh là người lên đỉnh truốc, cô quay xuống ngav, cô g ặ p Ngơc
lúc anh nàv cách đỉnh 70m. Khi Thanh xuống đốn chán đồi, cố còn
cách Ngọc một quãng bằng
(A) 140m
(C) 280m

(B )250m
(P) 300m.

1.45. Cho hai biếu thức
.

a - V-—b

A —-

Vb

*

Vh
.
------- u:i

1 -a V a

K — —------

-4

1- va

a + Vb

|f l- v a
I Va

Hãy chọn p h át biểu đúng.
(A) Ta luôn luôn có A = 5 và B = 4.
(B) Ta luôn luôn có A = 0 và B = 3.
(C) Ta luôn luôn có A = 5 và B = 4.
(D) Với a > 0 , a / 1 và b > 0, ta có A = a — Ị và B = 1.
b
1.46.

Khi X = 8, giá trị của ^ -X - - - - - ^ .(x2 - 8 x + 1ó) là :
X2 - 1 6
. 10
„ 1
(A) —
(B)

1.47.

(D)
_1

Tính : A ,SỈ5

1
S

SỈ5 +) ( n/21)

Kốt quả cho nhu sau, hãy chon kêt quả đúng :

H)


I H)

(Al
:ỉ
{(’ )

1.18.

(

D

1

1 .

)

Tich c lia ba so nguyên (luông lion tiêp b ă n g 10 lán tông cua

chung, rinh tong ba só do.

1.49.

IA) 30

) 31

(C) 32

(D) 33.

rr ín h \ 7

+ 2 V1o

\ 7 2 vio .

Kêt (ịuá cho nhu sau, hay chon kot qua d ü n g :
; ">

r1
>
r1

P

v'
r]

r1
?
r1

■w

1.50.

(15)

(1)1

\ à
1

Tai bùa tiệc sinh nhật của Tuân, trò chơi dua trú n g (egg race>

duoc tò chúc nhu sau. Nguòi ta đạt 10

(Ịu a

trung thãng hàng vối một

cái rỗ. Qua thu nh át cách rỏ 5 bộ (feel), các qua còn lai cách dôu nhau

10 bộ. Nguôi chơi bát đau đung tai vị trí chicc rồ, chạy đen nh ặt tung
quá trúng rồi quay lai bỏ vào rồ (mồi lan nhật một qua thi quay lại
ho ỉ ào rồ ngay). 1lói nguòi chơi phái chạy tat cá bao nhiêu bộ đỏ dem
lót sỏ trúng vỏ bỏ lai trong rỏ ?

1.51.

(A )605

(B )1000

(C) 1200

(D) 1210.

Tính giá trị của biêu thức sau khi X = 3 :
yjx -

2\Ỉ2V2

Vx: - 4 \ V 2 + 8
(A) 1
(C) 3
1.52..

Vx2 +4xV2 4-8
(1)1 1.

Trong túi tỏi cỏ toàn nhung đồng 5 xu (nickel) và đỏng hào

(dim e). Tông cộng, có b đỏng nhu thô, và trị gitá tâ t cả là c xu. Hói sỏ
đồngT 5 xu của tỏi tính th(H) b và c thi băng bao nhiêu?
(A) ( 101) + c)/5

___________ (B) ( 10b - 0 / 5
ĐẠt HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRUNG TÂN« THÔNG T ị , ĨHư Ơ«>N

Le / -1*1A ạ

17

I


( D) (c + 10b)/5.

( C l i c - 10b)/5
C hú

T ại Mĩ và Ca-na-đa, 1 (limo = 2 nickels = 10 C( ills

Các bạn dùng lâm lán điêu này : o Mĩ, người f(í noi filing /vỉỉìg.
trìột nickel 1(1 5 dollars.
(
1.53. Tính : A =

J : (v'3 Ĩ2 4 + 1

1.54.

V

7+

V

1.56.

)

24 - 1

(A) A = V3 + 2V2

( B ) A = v5

(C) A = V5


\ 2

Có bao nhiêu số thực X thỏa .mãn phuóng trìn h
( X - 5)( X- 3)(X + 1){ X - 1) = (X -1 )( X + 1j(X + 3)(X - 5)
(lì) 2

(A) 1

(C) 3
1.55.

V


Tính

2 —57ị - V40V2 + 57 . Két quá là

(A) Một so nguyên âm

( B) Một sỏ nguyên (luiong

(C)

(D) 12.

11
X 2 -Vx

I

Cho M =

X" +

V X + %/x + 1
. •

' •

X —VX
«

rn

/

I

Ấ .

•/

Rút gọn M vối 0 < X < 1. Ta có két quá :
(A) 2 . V3x .
(0 3 - Æ
1.57.

.

(D )l-V x .

Trong một cuộc xổ số, các vé bán ra m ang số đ án h tinco t.hú tụ

Lừ 000000 den 999999 và sau dó lặp lại. Dặc biôt, giai 100 điỏ-la dành
cho các tàm vó có ba chù sô đau tiên giống ba chu sỏ s a u nùng và có

cùng thú tụ nhu tho. Bây giò, nổu một ngudi muon báo dann chắc
chăn nhận đuọc một trong các giải 100 dô-la này, anh ta iphíiii mua
một số Lắm vó số bằng
(A ) 1000
( B ) 1001
( C ) 800
(D) 900.
1.58.

Biet v ' 2 5 - x “
(A ) y = 5

18

V15 —X- =ü>. Tính y = V25


\('

1.59.

y - 6

i I)

\

VX

('h o : \
\x X

1

X ♦ \ X
' Ai A > 0 voi mọi điôu kiụn ciia

\

do A cu nghĩa.
I IV A = 1- vói moi dióu kiện cua X do A co nghĩa.
'('; A - 6 voi mọi diêu kiun cua X de A cỏ nghĩa.
I I) A = 0 voi mội điêu kiên Clia X dỏ A có nghĩa.
1.60.

X

Mc 1 f là m học sinh tham gia cuôc thi giai toán gồm 1 bài toán.

Không co hoc sinh nao giai duoc ca 1 bài. Co dung 90 học sinh g iá i
dưoc bài t h ú nhát; dung 80 hoc sinh giai đuoc hài thú hai; dung 70
hoc sinh gĩai duóc bài thu ba, và có đung 60 hoc sinh giai dược bài
thu tu. Có một giai thudng dành riéng cho nguòi nào priai đuốc cá hai
hài thu ba và thú tu. 1lói có bao nhiêu giái thũỏng loại này ?
Dá]) sỏ cua bài toan nay la

1.61.

(A> 28

Ị B ) 29

(C) 30

<I)> 36.

c h-0 9
VX - 1 '

T ì m t a t cá các gâá trị X đỏ p nhận nhùng giá trị nguyên.
(A) X = 1 ; 2 ; 3
(B) X = 0 ; 1 ; 9
(C) X = 0 ; 2 ; 3
( D) Không có câu nào trong các cáu trôn nôu đú tà t cả các gia
trị X can ù m .
1.62.

Một so có hai chu so, hiệu các bình phương-hai chủ so của nó

bang 15. Dáo nguọc hai chủ sô thì được sỏ mối, Lây sỏ đà cho tru sỏ
mỏi này thì hiộu cung băng 15. 1lỏi sô đà cho băng bao nhiêu?
(B) 27
( D) 72
1.63.

T ín h (

2 4- \/3 4- yj2 - \ 3 )2 . Kết quả là

(Bi 6
(D) 7.

19


1.64.

Cho M =

2Í-Dy/X
- 5y[ì
7

x

+3 '

(A) De M

= - , giá

tri duy nhắt tương ứng của X là X=

(B) De M

= - , giá

trị duy nh ất tương ứng cúa X là x=
0

(C) Đẻ M

= —, giá

trị tương ứng của X là x = 7

VàX

,
1
(D) Không có giá trị nào của X đô M = - .
1.65.

Cho các sổ A = 2002 +

\và

- , B = 2002 +

2002

2002 +

1
c = 2002 + 2002 + J — +
1
2002 2002 +
Câu nào sau đây đúng?
(A) B < A < c

(C) c < B < A
1.66 .

2002

,
2002

(B) B < c < A
(D) c < A < B.

•-2 + 5 7 7
Cho N = —
- Tim giá trị lớn n h ất của N.
3 - VX
(A) N < 0, do đó N không có giá trị lốn nhất.
(B) Giá trị lớn n h ấ t cúa N là 0.
(C) Giá trị lớn n h ấ t của N là 1.
.
2
(D) Giá trị lớn n h â t cúa N là —.
3

1.67.

Khai triển và đơn gián :
(1 + X + X 2 )(1 - X + X 2 )(1 - X 2 + X 1 )...(1 - X 2

-

1.68.

L*0

+ X2

).

Ta được két quả :
-)I
*)r+1
(A )l-X +x

(B )l'+X

(C) 1 - x 2 - X 2

(D) M ö lk e t quá kiátc.

Khi a > 0 , b > 0 và a f b, tính giá trị của

t

-X

■>I-I11

101

\a
Va

\\ h
Vh

2h

Va t \ b

(A ) 1,5

li t lî.

( 1)1 2.

<c> 1

1.69.

N( u
X + 2y + 2z = A

thi gia trị cua Z

1.70.

V 4-

2z

z

2x + 3v = 1,

4-

4-

2x = 2

X 4 Ay b ăn g bao nhiêu?

(A) 1

(B i 2

(Cl 3

(

Khi a > 0, t a có

( 151 Va + 1 - Va =

ỈA > Va 4 1 - \ a <

1.71.

2 va

2 Va

((? ) Va -f I - va > ~\ /
2 Va

( D I Va -r 1 —Va —
2 Va

10

Kut gọn biéu thúc Q = \ 4 + v7
(A) 1
(C)

1.72.

1)1 1.

\ 4 - \ 7 - \ 2 , ta đuoc :
(B) 2

1

(D i 0.

vào nám 1980, tôi có thò khăng định răng tuôi của tôi dung

hằng sổ tạo bổi hai chù số cuôi cùng cua năm tôi sinh ra. Điều kì lạ
xáy ra là hà nội tôi cung nói nhu the ve tuồi cua hà. Vậy vào năm tòi

sinh ri ỉ thi hà nội tói bao nhiêu tuỏi ?
(A) 15
1.73.

(D) 65.

Giá trị của ( ?3 + v'? - \Ị3 - V5 >- là
(A) 1
(G) 1

1.74.

(Bi 50

Voi a = - 0,25, giá trị của
1
(A) a
((’) 1

(B) 2
(Di 1.
yj

1(ki —V4a " — 4a + 1 la
1
(Bi
4
( D) ->
1.

1.75.

Hiện nay, hỗn họp gasohol gồm 10

alcohol, 900 g aso lin e

giá t h à n h đ át hòn
5%
so vối gasoline nguyên chat. Giá
Xuất gasoline tăng gắp đòi, còn giá sán xuắt alcohol vẩn gã ù n g u vê
Khi đó, giá th à n h cúa hỗn họp gasohol sẽ thắp hơn gasoliino n£uy(
chat bao nhiêu phần trăm ?
(A)
2%
.
(B) 2,5%
(C) 3%(0)3,5%.
1.76.

Có thê biên đôi biêu thức —===---- +

-------

V x>' + y

v xy _ x

X —y

N
(A) —— —, với điêu kiện xy > 0 và X *
y+x

thìành
v x>'

y.

(B) — — , vối điều kiện xy > 0 và x * - y.
y+X

(C) 3 V Ĩ , với điều kiện
(D)
1.77.

> 0.

-, với điều kiện xy > 0 và

y-x

X

* y.

Tìm điều kiện của X đe bieu thức sau có nghĩa :

X

1.78.

X

2-v/x - 9

2 / x +1

7 x +3

- 5 Vx + 6

/x - 3

2 - Vx

Kết quả lậ :
(A)
X> 0, X * 1, X * -5

(B) X > 0, X* 2, Xi * 9

(C)

(D)

X> 0, X

11, X * 7

X

> 0,

X*

4,

XX

*9

Tìm só nguyên dương n lớn nhất sao cho cá hiai fsổ n V

n + 1001 đều là các số chính phương.
(A) 1024
1.79.

(B) 1600

( 0

4624

( 0)2500)00 .

Tỉm điều kiện của X để biểu thúc sau có nghĩa :
Vx - ỉ +

\ f \- 2-v/x - 1 + 1

y j \ 2 - 4 ( x -1)
Ket quả là :
(A)
X> 0, X * 1, X 45
(C)
X > 1, X * 8 , X * 7

‘>o

(B)

X

> 1,

(0)

X >

1

X*
Ví:

2,

XX
XV

3
:2.


! .8 0 .

Dir 1 1lì lie

*

\ !

có ilirdun.- tilII pon thanh
tA ) v I

a , vói d i ó u k i e n

1 < a < 1.

í p > Y 1 + a . voi d i o u k i u n
( ( DI

loo*"

3 \ ' a , voi d i o u k i ôn

1

1< a < 1

1.81.

Mô học sinh lión hanh nhu sau : Tu co
I’

ý v5 - D - y 2 0 - 12 V 5

- Á ? - Á ' -D
VVi.v /> = \ \ 5

3

V3 - V ( - v 5 - 3 )2

\'D

\2 õ

.

\ 2\ 5 .

(A) I lọc sinh đa thục hiôn đúng.
( Di ỉ lọc sinh'đà thục hiộn sai, ket quá dung là p = 1.
(CD I lọc sinh dà thục hiòn sai, kũt quá dung làp = V5 .
( I) 1loc sinh đã thục hiện sai, kct quá dúng

làp - 2yj5 .

1.82. Tim tát cá các so thuc t thỏa mãn :
4 ' 11 + 4 " 2 + 4 l , D 4 " 1 = 170.

Kr: q u á là :

I

(Ai
((’)

(lĩ) -

4

(D)

2

4

1.83. Trrng các hieư 'huc sau đày, hióu thúc nào bÀng 0 k. i ta thay
X h à h i V1+ V2 ?

(A) X2 2x - I

(15) \ 1 2.X 1

(1)1 X 1 - 4 x 2 - 1

1.84. T in sô các nghiệm thức của phuõng trinh sau :
VD x I \ \ ~ \ \ + V X -f 5 .
28


Kôt quá là :
IA) 0
(C) 2
1.85.

( B )

1

(D) 3.

T ran g và Nguyệt thường chơi vối nhau ngoài giò ỏ truòng. 1lọ

thường cùng lúc ròi khỏi nhà vào lúc 3 : 30 chiều đố gặp n h a u
3 giờ30
K
chiều). hi Trang đi bộ còn Nguyệt di xe đạp, họ gặp nhau
lúc 3 : 10 chiều. Khi Nguyệt đi bộ còn Trang đi xe đạp, họ găp nhau
lúc 3 : 45 chiều. Khi cá hai cùng đi bộ, mãi đen 3 : 54 chiều họ mối
gặp nhau.
Neu cả hai cùng đi xe đạp thi họ sè gặp n h a u lúc

1.86.

(A) 3 : 35

(13) 3 : 3 6

( 0 3:3 7

(D) 3 : 38.

G iáo su già nua và tốt bụng Nguyễn Manh là chủng nhân duy

n h a t của một vụ cuốp ngàn hàng, cảnh sát đang phỏng van ỏng ta.
Cảnh

sút : Ong có thây sỏ xe không ?

A b : A, có đây. Tôi thuòng có thói quen nhìn nhùng báng so xe
và phân tích th à n h th ù a sỏ.
Cảnh sát : Vậy là ông đã phân tích số xe đó chủ ?
A b : Dũng thê, nhung tiêng còi xẹ hú lèn inh ói cúat ỏng làm
tôi quên m ất rồi. Tôi nhớ rằng thủ chia nó lan lượt cho 2, 3, 5, 7 và
11, lần nào cũng dư 1 cá.
Cảnh sát : The ông có nho thêm điều gi không ạ ?
\

A b : Ỏ, guỢni dã nào, đúng rồi, sò xe đó có hai chủ sô lè và hai
chủ số chần.
Vậy là viên cảnh sát nhận ra duọc so xe cua bọn cưổp>.
Số dó là g ì ?

1.87.

(A) 9461

(13)9421

( 0 9241

<11)9641.

Bốn nguôi thọ hàn ống nuốc làm việc vối năng s u ẩ t nhu nhau,

sẽ hoàn ta t một công việc theo một sô ngày dà dinh truỏc. Tuy nhbn,
sau một ngày làm việc, ho dê cho hai nguòi chuyên sang chỗ khác
làm. I lai nguòi còn lai tiôp tue, và phái tre hon hai ngày so voi tnòi

•) 4’