Giáo trình thực hành phương pháp dạy toán ở tiểu học phần 2 đào tam

đại học huế
trung tâm đào tạo từ xa
đào tam (Chủ biên)
phạm thanh thông - hoàng bá thịnh

thực hành
phơng pháp dạy học toán
ở tiểu học
(giáo trình dùng trong các trờng đại học
đào tạo giáo viên tiểu học)

Nhà Xuất bản Đà Nẵng

1


mục lục

Lời nói đầu................................................................................................................. 4
Mục tiêu môn toán ở trờng tiểu học ....................................................................... 5
Chơng 1: Thực hành dạy học các số tự nhiên ở tiểu học...................................... 6
1- Mục tiêu: ........................................................................................................... 6
2- Các cách xây dựng tập hợp số tự nhiên:.......................................................... 6
3. Thực hành dạy học các số tự nhiên ở tiểu học: ............................................... 7
4. Thực hành dạy học phép cộng và phép trừ: .................................................. 10
5. Thực hành dạy học phép nhân và phép chia:................................................ 14
6. Dạy học giải toán về số tự nhiên: ................................................................... 16
Chơng 2: Dạy học về phân số ở tiểu học.............................................................. 20
1. Mục tiêu:.......................................................................................................... 20
2. Các cách định nghĩa phân số: ........................................................................ 20
3. Dạy học phân số:............................................................................................. 22

4. Dạy học các phép tính đối với phân số: ......................................................... 25
5. Dạy học giải toán về phân số:......................................................................... 27
Chơng 3: Dạy học các số thập phân ở tiểu học ................................................... 31
1. Mục tiêu:.......................................................................................................... 31
2. Dạy học khái niệm số thập phân:................................................................... 31
3. Dạy học các phép tính đối với số thập phân: ................................................. 35
4. Dạy học giải toán về số thập phân: ................................................................ 38
Chơng 4: Dạy học các yếu tố đại số ..................................................................... 41
1. Mục tiêu:.......................................................................................................... 41
2. Phơng pháp dạy học biểu thức trong toán học ở tiểu học: ......................... 41
4. Phơng pháp dạy học phơng trình ở tiểu học: ............................................ 48
5. Dạy học bất phơng trình ở tiểu học: ............................................................ 51
6. Dạy học giải toán: ........................................................................................... 54
Chơng 5: Phơng pháp dạy học các yếu tố hình học ở tiểu học ........................ 56
Đ1: Nội dung và mục đích dạy học các yếu tố hình học ở tiểu học .................. 56
Đ2: Phơng pháp hình thành các biểu tợng hình học ở tiểu học.................. 60
Đ3: Dạy học nhận dạng hình hình học .............................................................. 64
Đ4: Dạy học vẽ hình hình học ............................................................................ 67
Đ5: Dạy học cắt ghép, xếp hình hình học .......................................................... 70
Đ6. Dạy học giải toán có nội dung hình học ................................................... 76
Chơng 6: Chơng pháp dạy học ĐạI lợng và đo đạI lợng ở tiểu học ............ 84
Đ1: Đại lợng - Phép đo đại lợng ..................................................................... 84
Đ2: Nội dung và mục đích dạy học đại lợng và đo đại lợng ở tiểu học ........ 96
Đ3: Phơng pháp chung dạy học phép đo đại lợng ở tiểu học...................... 101
Đ4: Phơng pháp dạy học đo các đại lợng hình học ở tiểu học.................... 104

2


Đ5: Phơng pháp dạy học đo khối lợng, dung tích ....................................... 108

Đ6: Phơng pháp dạy học đo thời gian ở tiểu học ........................................... 110
Đ7: Phơng pháp dạy học giải các bài toán về đo đại lợng........................... 113

Chơng 7: Các Trò Chơi S Phạm Trong Dạy Học Môn Toán ở Bậc Tiểu Học
................................................................................................................................ 129
1. Khái niệm về trò chơi s phạm trong dạy học môn Toán ở bậc tiểu học và những
đặc điểm của nó. .................................................................................................. 129

2. Vai trò của trò chơi s phạm trong dạy học toán ở trờng tiểu học........... 133
3. Thực hành tổ chức các trò chơi s phạm trong dạy học toán ở trờng tiểu
học. ..................................................................................................................... 141
Tài liệu tham khảo ................................................................................................ 148

3


Lời nói đầu
Cuốn giáo trình thực hành phơng pháp dạy học toán ở tiểu học đợc biên soạn
dùng vào việc dạy học cho sinh viên ngành tiểu học thuộc các hệ đào tạo khác nhau
của trờng đại học .
Các ý tởng của giáo trình này gồm:
1) Vận dụng các t tởng lý luận dạy học toán, đặc biệt là lí luận dạy học nâng
cao: dạy học tích cực, dạy học tình huống, dạy học sáng tạo ..v.v... ở trong và ngoài
nớc vào dạy học các nội dung cụ thể về số học, các yếu tố đại số, các yếu tố hình học,
đại lợng đo lờng, các trò chơi toán ở trờng tiểu học trong giai đoạn hiện nay.
2) Nhiều chủ đề trình bày trong giáo trình đợc soi sáng trên quan điểm của
toán học cao cấp, toán học hiện đại. Từ đó giúp sinh viên ngành tiểu học nhìn nhận
các vấn đề toán học ở trờng tiểu học một cách sâu sắc hơn, tế nhị hơn theo quan điểm
thống nhất.
3) Những ý tởng về phơng pháp, cấu trúc, nội dung đợc trình bày trên cơ sở

dự tính các thành tựu đổi mới dạy học toán tiểu học trong những năm gần đây, đặc biệt
là việc dự tính nội dung chơng trình sách giáo khoa mới ở trờng tiểu học hiện nay.
4) Những vấn đề về mặt phơng pháp cần chú ý sâu sắc đối với sinh viên đợc
lồng ghép trong từng chơng hoặc ở dạng chú thích, nhấn mạnh thêm. Vì vậy giáo
trình sẽ góp phần giúp sinh viên tự học, tự nghiên cứu. Đặc biệt đối với những sinh
viên có ít nhiều kinh nghiệm dạy học toán ở tiểu học, hy vọng giáo trình sẽ giúp họ
tháo gỡ những khó khăn ví dụ nh vấn đề trò chơi s phạm trong dạy học toán ở tiểu
học, vấn đề soi sáng bằng toán cao cấp.
5) Các tác giả mong rằng ngời đọc sẽ có những ý kiến bổ ích đóng góp cho
những thiếu sót của tập giáo trình này.

Các Tác Giả

4


Mục tiêu môn toán ở trờng tiểu học
Môn toán ở trờng tiểu học nhằm giúp học sinh:
1. Có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học các số tự nhiên, phân số, số thập
phân; các đại lợng thông dụng; một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản.
2. Hình thành các kỹ năng thực hành tính, đo lờng, giải các bài toán có nhiều
ứng dụng thiết thực trong đời sống.
3. Góp phần bớc đầu phát triển năng lực t duy, khả năng suy luận hợp lý và
diễn đạt đúng (nói và viết) cách phát hiện và cách giải quyết các vấn đề đơn giản, gần
gũi trong cuộc sống; kích thích trí tởng tợng; gây hứng thú học tập toán; góp phần
hình thành bớc đầu phơng pháp dạy học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ
động, linh hoạt, sáng tạo.

5

Chơng 1:
Thực hành dạy học các số tự nhiên ở tiểu học

1- Mục tiêu:
Dạy học số tự nhiên là một trong những nội dung trọng tâm của dạy học toán ở
tiểu học. Dạy học các số tự nhiên nhằm đạt các yêu cầu sau:
1.1. Có khái niệm về số tự nhiên, biết đọc viết, biết so sánh các số tự nhiên.
1.2. Biết thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia trên các số tự nhiên. Nắm
đợc các tính chất của các phép toán, biết tính nhẩm, tính nhanh, tính đúng.
1.3. Tích luỹ đợc những hiểu biết cần thiết cho đời sống sinh hoạt và học tập của
học sinh; phục vụ cho việc học các mạch kiến thức toán khác ở tiểu học và học các
môn khác cũng nh để học tiếp lên các bậc học khác.

2- Các cách xây dựng tập hợp số tự nhiên:
2.1. Phơregơ và Rutxel định nghĩa khái niệm số tự nhiên dựa vào tập hợp cùng
lực lợng:
Định nghĩa 1: Cho hai tập hợp A và B. Ta nói tập hợp A tơng đơng với tập hợp
B, ký hiệu A ~ B khi và chỉ khi có một song ánh f từ A lên B.
Hai tập hợp tơng đơng là hai tập hợp có cùng lực lợng hay cùng bản số.
Thuộc tính đặc trng xác định mỗi lớp là bản số ký hiệu là Card A.
Card A = Card B A ~ B.
Định nghĩa 2: Bản số của một tập hợp hữu hạn là một số tự nhiên. Tập hợp số tự
nhiên ký hiệu là N.
Nh vậy nếu a là số tự nhiên thì tồn tại một tập hợp hữu hạn A, sao cho

a=

Card A.
2.2. Ta cũng có thể xây dựng tập hợp số tự nhiên bằng phơng pháp tiên đề. Đó là

hệ tiên đề Pêanô:
1. Khái niệm cơ bản: Số tự nhiên

6


2. Quan hệ cơ bản: Số kề sau
3. Các tiên đề:
P1: Có số tự nhiên 0 không phải là số kề sau.
P2: Mỗi số tự nhiên có một và chỉ một số kề sau.
P3: Mỗi số tự nhiên là số kề sau của không quá một số (nếu có).
P4: Mọi bộ phận M của tập hợp số tự nhiên có các tính chất:
a. 0 M
b. Nếu n M thì số kề sau n' của N cũng thuộc M.
Khi đó M N.
2.3. Ngoài ra còn có cách định nghĩa khác về khái niệm số tự nhiên do
VônNơman xây dựng dựa trên khái niệm tập hợp sắp thứ tự tốt. đó là hình ảnh các tập
hợp lồng vào nhau.

3. Thực hành dạy học các số tự nhiên ở tiểu học:
3.1. Thực hành dạy học các khái niệm ban đầu về số tự nhiên:
Số tự nhiên ở các lớp đợc phân theo các vòng số sau:
- Lớp 1: Các số đến 10
Các số đến 100
- Lớp 2: Các số đến 1000
- Lớp 3: Các số đến 100.000
- Lớp 4: Các số tự nhiên bất kỳ.
3.2. Dạy học các số trong phạm vi 10.
Đối với học sinh lớp 1 việc hình thành khái niệm số tự nhiên phải vận dụng đồng
thời hai mặt: mặt trên thể hiện ở chỗ dùng phép tơng ứng 1-1 làm cho các em thấy

đợc đó là cái chung của các tập hợp tơng đơng (có cùng số phần tử). Mặt dới thể
hiện ở chỗ sử dụng phép đếm mà học sinh đã biết. Việc dạy học các số tự nhiên trong
phạm vi 10 thể hiện ở các nhóm số sau:

7


1, 2, 3 ; 1, 2, 3, 4, 5. Việc đếm các mẫu vật trong cùng một nhóm là hoạt động cơ
bản để hình thành 5 số tự nhiên đầu tiên (trừ số không học sau).
Các số 6, 7, 8, 9: cơ sở để hình thành các số này là hoạt động đếm thêm 1. Hoạt
động đếm thêm 1 để hình thành các số mới, đồng thời chuẩn bị dần cho việc học phép
cộng sau này.
Dạy học số không:
Số 0 đứng đầu dãy số tự nhiên. Trong lịch sử số 0 ra đời khá muộn.
Không là bản số của tập rỗng: 0 = Card ỉ
Nhng tập rỗng là tập trừu tợng đối với học sinh lớp 1, vì vậy sách giáo khoa
hiện nay trình bày theo cách từ tập hợp khác rỗng dẫn tới tập hợp rỗng: có 3 con cá vớt
đi 1 con còn 2 con, 2 con vớt đi 1 con, còn 1. Vớt đi một con nữa còn không con.
Sau đó mới giới thiệu số 0 trong phép trừ: 0 là kết quả của phép trừ hai số bằng
nhau:
Ví dụ: 1 - 1 = 0
Khái niệm số chỉ đợc hoàn chỉnh khi nó đợc đặt trong quan hệ so sánh với
nhau và trong quan hệ phép toán; vì vậy việc hình thành khái niệm số tự nhiên phải
vận dụng hai mặt: bản số và tự số (quan hệ thứ tự).
Ví dụ: Khi học các số 1, 2, 3, 4, 5 học sinh biết so sánh: 1 < 2 ; 2 < 3 ...
Khi hình thành khái niệm số tự nhiên chủ yếu cho học sinh quan sát các tập hợp
có cùng số phần tử (chẳng hạn 2 bông hoa, 2 que tính...) các phần tử trong tập hợp
thậm chí ngay trong một tập hợp có thể rất khác nhau về chất liệu, màu sắc kích
thớc... nhng điều quan trọng là giúp học sinh nhận đợc tính chất chung của các
tập hợp này là có cùng một số phần tử.

Khi dạy học phải dựa vào các vật thật, và tốt hơn là cho học sinh tự thao tác trên
các vật thật.
3.3. Thực hành về cách ghi và cách đọc các số tự nhiên:
3.3.1. Các cách ghi số:

8


Đồng thời với việc phát minh ra các con số, con ngời cũng tìm cách ghi lại
chúng. Trong lịch sử tồn tại nhiều cách ghi số nh cách ghi số của ngời Ai Cập,
ngời Hy Lạp, ngời La Mã... và sau nhiều năm nghiên cứu ngời ta nhận thấy rằng
nói chung có hai cách ghi số:
- Ghi số theo vị trí.
- Ghi số không theo vị trí.
Cách ghi số hiện dùng là ghi số theo vị trí. Ví dụ số 555 tuy cùng là chữ số 5
nhng chữ số 5 bên phải là 5 đơn vị, chữ số 5 ở giữa là 5 chục, chữ số 5 bên trái là 5
trăm.
Cách ghi số La mã là theo cách cộng tính.
3.3.2. Hệ ghi số cơ số g nói chung và hệ ghi số thập phân nói riêng:
Ta lấy một ví dụ:
1975 = 1 x 103 + 9 x 102 + 7 x10 + 5
Nói chung mọi số tự nhiên a > 0 đều viết đợc dới dạng:
a = Cn x 10n + Cn - 1 x 10n-1 + ... + C1 x 10 + C0 trong đó các chữ số C0, C1...Cn có
giá trị từ 0 đến 9 và Cn > 0.
(0 Ci 9, Cn > 0)

Khi đó ta viết: a = C n C n 1 ...C1C 0

Tổng quát a = Cn.gn + Cn-1 gn-1 + ... + C1g + C0. Trong đó 0 Ci g-1, Cn > 0
Ta viết a = C n C n 1 ...C1C 0 ( g ) và nói đó là sự biểu diễn số tự nhiên a trong hệ g-phân.

Trong hệ thập phân ở trên C0 gọi là chữ số hàng đơn vị, C1 là chữ số hàng chục,
C2 là chữ số hàng trăm... Vì vậy để xác định chữ số thuộc hàng nào ta phải xác định từ
phải sang trái, bắt đầu từ chữ số hàng đơn vị (kể cả việc chia lớp cũng làm nh vậy).
Nhng khi đọc số ta phải đọc từ trái sang phải và bắt đầu từ chữ số hàng cao nhất.
Đọc số có nhiều chữ số nên tách thành từng lớp, mỗi lớp gồm 3 hàng: lớp đơn vị,
lớp nghìn, lớp triệu, lớp tỷ. Tên của lớp là tên của hàng đơn vị nhỏ nhất trong lớp đó.
Trong thực hành cần chú ý việc đọc và viết các số hàng khuyết.

9


3.4. Thực hành về dạy học so sánh, xếp thứ tự các số tự nhiên. Một số đặc điểm
của dãy số tự nhiên:
Khi so sánh hai tập hợp (về số lợng) có hai cách:
- Cách 1: Đếm số phần tử.
- Cách 2: Đặt tơng ứng 1 - 1
Cho các em phát hiện các lớp phần tử có tơng ứng 1 - 1, hoặc không có tơng
ứng 1 - 1, từ đó hình thành quan hệ

nhiều hơn ,

Sau đó học sinh tập sử dụng các ký hiệu

ít hơn .

> ,

< ,

=

để so sánh các số tự

nhiên.
Ví dụ:


.......




.......
2

<

3

(Hai bé hơn ba)
Cuối cùng là xếp số tự nhiên thành dãy. Vấn đề quan trọng là củng cố khái niệm
dãy số bằng các thao tác đếm xuôi, đếm ngợc, đếm liên tiếp, đếm nhảy và định vị các
số trong dãy, nhận thức đợc tính chất quan trọng của dãy số tự nhiên đó là tính rời
rạc, tính sắp thứ tự, có phần tử bé nhất mà không có phần tử lớn nhất. Cuối cùng học
sinh biết biểu diễn dãy số tự nhiên bằng tia số và ngợc lại dùng tia số để so sánh các
số tự nhiên.

4. Thực hành dạy học phép cộng và phép trừ:
4.1. Các cách xây dựng phép toán:
4.1.1. Quan điểm tập hợp:

Định nghĩa phép cộng: Cho a, b N, a = Card A; b = Card B với A, B là hai tập
hữu hạn và A B = ỉ khi đó A B cũng là tập hữu hạn và ta định nghĩa:

10


a + b = Card (A B).
Nh vậy khái niệm tổng của hai số tự nhiên đợc xây dựng dựa vào sự thiết lập
mối tơng ứng giữa phép hợp các tập hợp rời nhau và phép cộng các bản số. Ví dụ
A là tập hợp 3 viên bi xanh
B là tập hợp 2 viên bi đỏ
A và B không có phần tử chung, C là hợp của hai tập hợp A và B gồm 3 viên bi
xanh và hai viên bi đỏ.
Số lợng của A là 3
Số lợng của B là 2
Số lợng của C là 5.
Ta nói 3 + 2 = 5
Khi dạy giáo viên có thể dùng từ

gộp

hay từ

thêm

nhng nhất thiết phải

hai tập hợp rời nhau. Ví dụ:
Cầm trong hai tay một bên 3 bông hoa, bên kia 2 bông hoa, 3 bông hoa thêm 2
bông hoa ta đợc 5 bông hoa. Ta nói 3 thêm 2 bằng 5.

Viết 3 +2 = 5
Và sử dụng biểu đồ Ven nh sau:

x x
x

3

xx

2
5

3+2=5

4.1.2. Quan điểm đại số:
Phép cộng trong tập hợp số tự nhiên có thể đợc coi là ánh xạ

11


f: N x N N
(a, b) a + b
Tức là quy tắc cho tơng ứng: với mỗi cặp số tự nhiên (a, b) ứng với một và chỉ
một số tự nhiên c gọi là tổng của a và b, ký hiệu a + b = c
Tập hợp số tự nhiên đóng kín với phép cộng.
Việc thể hiện phép cộng theo quan điểm ánh xạ đợc thể hiện trong các bài tập
nh:
Điền vào ô trống:
a

4

5

3

b

3

2

7

a+b
Trong sách giáo khoa hiện nay sau khi xây dựng khái niệm phép cộng ngời ta
hình thành ngay thuật toán cộng cột dọc (ngay từ các số trong phạm vi 10)
+

1
1

+

1
2

Kỹ năng cộng cột dọc là kỹ năng cơ bản cần hình thành cho học sinh trong toàn
bộ chơng trình toán tiểu học (kể cả các phép toán về số thập phân sau này).

4.2. Định nghĩa về phép trừ:
Cách 1: Tìm bản số của phần bù:
Cho hai số a, b N, a b khi đó tồn tại hai tập hợp hữu hạn a = Card A,

b=

Card B , A B. Ta đặt c = Card (B \ A). Khi đó A (B \ A) = ỉ và
a + c = Card (A (B \ A)) = Card B = b
Số c tồn tại nh trên đợc gọi là hiệu của a và b, ký hiệu c = b - a
Cách 2: Cho a, b N, b a khi đó tồn tại c N, sao cho b + c = a. Ta nói c là
hiệu của a và b và ký hiệu c = a - b

12


Trong sách giáo khoa hiện hành phép trừ hai số tự nhiên đợc giới thiệu trong
quan hệ phép cộng với t cách là phép tính ngợc của phép cộng.
Và sử dụng các từ nh bớt đi, lấy đi. Ví dụ có 5 bông hoa, lấy đi 2 bông hoa còn 3
bông hoa. Ta nói 5 bớt 2 bằng 3
Và viết 5 - 2 = 3
Sách giáo khoa sử dụng biểu đồ Ven để mô tả phép trừ.

x x
x

xx

3

2

5
5-2=3
5-3=2

4.2.2. Phép trừ có nhớ:
Phép trừ có nhớ là vấn đề khó trong dạy học toán ở tiểu học. Ví dụ phép trừ 51 15.
Có hai cách xây dựng thuật toán trừ cột dọc:
Cách 1:



51
15

36

1 không trừ đợc 5, mợn 1 thành 11.
11 trừ 5 bằng 6, viết 6.
5 mợn 1 còn 4.
4 trừ 1 bằng 3, viết 3.

Để xây dựng thuật toán này không gặp khó khăn trong việc giải thích. Ví dụ có
thể giải thích nh sau:

13


51 = 40 + 11

(Sách CCGD)

15 = 10 + 5
51 15 = 30 + 6 = 36

Hoặc minh hoạ bằng hình ảnh que tính.
Cách 2:



51
15

36

1 không trừ đợc 5, lấy 11.
11 trừ 5 bằng 6, viết 6, nhớ 1
1 thêm 1 bằng 2, 5 trừ 2 bằng 3, viết 3

Cách này thờng đợc sử dụng rộng rãi trong đời sống hàng ngày vì tiện lợi.
Nhng để giải thích thuật toán đó gặp không ít khó khăn. Sách giáo khoa lớp 2 năm
2000 trình bày nh sau:
51 - 15 ?
51
15

1 không trừ đợc 5, lấy 11.

36

11 trừ 5 bằng 6, viết 6, nhớ 1

1 thêm 1 bằng 2, 5 trừ 2 bằng 3, viết 3

Chỗ khó nhất ở đây là phải giải thích: 1 thêm 1 bằng 2, yêu cầu ngời dạy phải
chú ý.

5. Thực hành dạy học phép nhân và phép chia:
5.1. Các cách định nghĩa phép nhân:
Cách 1: Phép nhân trong tập hợp số tự nhiên đợc coi là ánh xạ
f: N x N N

14


(a, b) a x b
Tức là quy tắc cho tơng ứng: với mọi cặp số tự nhiên (a, b) ứng với một và chỉ
một số tự nhiên c đợc gọi là tích của a x b.
Tập số tự nhiên N đóng kín đối với phép nhân.
Cách định nghĩa phép nhân nh trên không sử dụng để xây dựng khái niệm phép
nhân trong tiểu học nhng đợc sử dụng trong bài tập.
Cách 2: Định nghĩa phép nhân theo lý thuyết tập hợp:
Cho a, b N, a = Card A, b = Card B với A, B là hai tập hợp hữu hạn và A B =
ỉ khi đó tích Đề các A x B cũng là một tập hữu hạn và ta định nghĩa:
a . b = Card (A x B) theo quan điểm này thì định nghĩa phép nhân hoàn toàn độc
lập với phép cộng nhng tích Đề các là khái niệm khó đối với học sinh tiểu học.
Cách 3: Trong sách giáo khoa tiểu học hiện nay, phép nhân còn đợc quan niệm
là trờng hợp đặc biệt của phép cộng, đó là phép cộng nhiều số hạng bằng nhau:
a x b = a + a + ..... + a (a lấy b lần)
b số hạng

SGK lớp 2 năm 2000 trình bày cụ thể nh sau:



2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10
2 + 2 + 2 + 2 + 2 là tổng của 5 số hạng bằng nhau, mỗi số





hạng là 2, ta chuyển thành phép nhân, viết nh sau:
2 x 5 = 10.
Đọc là: hai nhân năm bằng mời
Dấu x đợc gọi là dấu nhân



15


6. Dạy học giải toán về số tự nhiên:
Các dạng toán về số tự nhiên rất phong phú. Khi dạy học đọc, viết số cần chú ý
các đặc điểm sau:
- Trong hệ thập phân ta chỉ cần dùng mời chữ số là ghi đợc mọi số tự nhiên.
- Mỗi đơn vị của hai hàng liền nhau hơn kém nhau mời lần.
- Cần phân biệt số và chữ số ngoài ra cần làm cho học sinh nắm đợc ý nghĩa của
cách ghi số.
Nếu một số tự nhiên a ghi trong hệ thập phân có dạng
a = a n a n 1 ........a1 a 0 thì a < 10n+1.

Các chữ số:

0 ai 9

Khi so sánh hai số tự nhiên cùng viết trong hệ ghi số thập phân:
1. Nếu số nào có nhiều chữ số hơn thì số đó lớn hơn.
2. Nếu hai số cùng số các chữ số thì số nào có chữ số đầu tiên kể từ trái sang phải
lớn hơn sẽ lớn hơn.
Các bài tập về số tự nhiên rất phong phú, sau đây chỉ nêu vài bài tập làm vì dụ.
Bài tập 1:
a) Tìm số tự nhiên liền sau các số: 9 ; 24 ; 999 ; 1.000.000
b) Tìm số tự nhiên liền trớc các số: 1 ; 39 ; 1.000 ; 9.999
Bài tập2:
a) Tìm số nhỏ nhất có ba chữ số.
b) Tìm số lớn nhất có ba chữ số.
Bàu tập 3: Viết mỗi số sau đây dới dạng:
- Tổng của hai số bằng nhau: 24 ; 72
- Tổng của ba số bằng nhau: 15 ; 48
Bài tập 4: Tính theo cách nhanh nhất các tổng sau:

16


315 + 16 + 385 + 54
337 + 209 + 491
Bài tập 5: Cho ba chữ số: 1 ; 2 ; 3. Hỏi có thể viết đợc bao nhiêu số có hai chữ số
lấy từ ba chữ số trên.
Bài tập 6: Viết số 24 dới dạng tích của hai số tự nhiên. Có mấy cách viết ?
Bài tập 7: Tìm số chia và số bị chia bé nhất để có thơng là 325 và có số d là 8.
Giải:

Số d của pháp chia là 8 thì số chia bé nhất phải là 9. Khi đó số bị chia bé nhất
sẽ là:
9 . 325 + 8 = 2933
Đáp số:

Số bị chia 2933
Số chia:

9

Bài tập 8: Hiệu của hai số bằng 12. Thơng của hai số đó bằng 1 và còn d. Tìm
số d (đáp số 12)
Bài tập 9: Hiện nay anh 11 tuổi, em 1 tuổi. Hỏi mấy năm nữa thì tuổi anh gấp ba
lần tuổi em. ?
Giải:
Sau một số năm nữa thì tuổi anh vẫn hơn tuổi em là:
11 - 1 = 10 (tuổi)
Ta có sơ đồ:
Tuổi anh sau một số năm:
10 tuổi
Tuổi em sau một số năm:
Vậy tuổi em lúc đó là:
10 : 2 = 5 (tuổi)
Khi tuổi anh gấp ba tuổi em, cách đây số năm là:

17


5 - 1 = 4 (năm)
Đáp số: 4 năm

Bài tập 10: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất mà tổng các chữ số của nó

bằng 21.

Giải
Tổng các chữ số của số đó bằng 21 chứng tỏ số đó phải có 3 chữ số trở lên (vì số
có 2 chữ số tổng các chữ số của nó lớn nhất chỉ bằng 18) vì là số nhỏ nhất nên số đó
phải có 3 chữ số.
Chữ số hàng trăm không thể là 1 hoặc 2 vì khi đó tổng hai chữ số hàng chục và
hàng đơn vị sẽ lớn hơn 18. Vậy chữ số hàng trăm là 3, suy ra số phải tìm phải là 399.
Bài tập 11: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm 1 vào bên phải và
bên trái số đó mỗi bên một chữ số 1 thì đợc số mới bằng 21 lần số phải tìm.
Giải:
Cách 1: Gọi số phải tìm là ab
Số mới sẽ là 1ab1 = 1000 + ab x 10 + 1 = 21 ab
10 ab + 1001 = 21 ab
11 ab = 1001
ab = 1001: 11 = 91

Cách 2:

x

ab
21

1 x b = b = .... 1 suy ra chỉ có b = 1 từ đó a = 9

.b
..

1ab1
Bài tập 12: Khi cộng hai số tự nhiên, một học sinh phạm sai lầm là viết thêm vào
cuối số hạng thứ hai một chữ số không và đợc tổng bằng 6641, tổng đúng là 2411.
Tìm các số hạng của tổng đó.

18


Giải:
Gọi Tổng của hai số a + b = 2411. Khi thêm không vào cuối số hạng thứ hai một
chữ số không thì số đó gấp mời lần, tức là 10b.
Ta có

a + 10b = 6641
a + b = 2411 suy ra 9b = 6641 - 2411 = 4230
b = 4230 : 9 = 470. Suy ra a = 2411 - 470 = 1941

19


Chơng 2:

Dạy học về phân số ở tiểu học
1. Mục tiêu:
Yêu cầu học sinh nắm đợc:
- Khái niệm về phân số, cách đọc viết phân số.
- Nắm đợc các tính chất cơ bản của phân số, phân số bằng nhau.
- Biết so sánh các phân số
- Biết đọc viết hỗ số chuyển đổi từ phân số sang hỗn số và ngợc lại.
- Biết thực hiện cộng, trừ, nhân, chia phân số. Biết các tính chất của các phép

toán cộng và nhân phân số.

2. Các cách định nghĩa phân số:
Có nhiều quan điểm khác nhau khi định nghĩa phân số:
Cách 1: Phân số là cặp sắp thứ tự (a, b) trong đó a, b là số tự nhiên và b 0. b chỉ
số phần bằng nhau mà đơn vị trọn vẹn đợc chia ra và a chỉ số phần bằng nhau đã lấy.
Cặp sắp thứ tự (a, b) thờng đợc ký hiệu

a
b

Định nghĩa trên khi dẫn đến một đơn vị nhng trong cách đọc phân số đơn vị
thờng đợc hiểu ngầm: chẳng hạn khi nói một phần bảy đó là một phần bảy của đơn
vị.
Định nghĩa này diễn đạt nguyên tắc:
1 chia cho b

1
b



1
1
1
+ + ... +
b
b
b

một phần b của đơn vị

=

a
b

a số hạng

Cách 2: Quan niệm phân số là thơng đúng của hai số tự nhiên. Chúng ta đã biết
rằng khi chia số tự nhiên a cho số tự nhiên b 0, không phải lúc nào thơng cũng là
một số tự nhiên. Nói cách khác phơng trình b.x = a
nào cũng có nghiệm trong N.

20

(a, b N, b 0) không phải lúc


Vì vậy phải mở rộng tập hợp số tự nhiên bằng cách thu nhận thêm những số có
a
, trong đó a, b N, b 0.
b

dạng

Vậy phân số là thơng đúng của phép chia một số tự nhiên a cho số tự nhiên b
0. Trên tập hợp số mới phép chia số tự nhiên a cho số tự nhiên b 0 luôn luôn thực
hiện đợc (đóng kín đối với phép chia) và tập hợp số mới chứa một bộ phận đẳng cấu
với N.

Cách 3: Trong toán học ngời ta còn sử dụng phơng pháp đối xứng hoá để mở
rộng tập hợp số tự nhiên khác 0 đến tập hợp số hữu tỷ không âm.
N* x N* = { (a, b) / a N*, b N* } với quan hệ tơng đơng nh sau:
( a, b) ~ (c, d) ad = bc
Quan hệ tơng đơng đó chia tập N* x N* thành các lớp tơng đơng. Tập hợp tất
cả các lớp tơng đơng tạo thành tập thơng:
a



N* x N * ~ = Q + = a , b N , b 0

b
Trong sách giáo khoa tiểu học ngời ta hình thành khái niệm phân số bằng
phơng pháp quy nạp, có nghĩa là không đa ra một định nghĩa tổng quát mà từ
những cái đợc gọi là phân số tập hợp thành một tập hợp số chẳng hạn

1 5
, .... là các
6 6

phân số và cuối cùng làm cho học sinh hiểu đợc phân số đợc định nghĩa nh là một
cặp sắp thứ tự (a, b) trong đó b 0 và chỉ số phần bằng nhau đợc chia ra từ đơn vị, a
chỉ số phần bằng nhau có trong phân số, thờng viết dới dạng

a
, trong đó b gọi là
b

mẫu số, a gọi là tử số.

Khi b = 1 ta đồng nhất phân số

a
với số tự nhiên a.
1

Cách trình bày định nghĩa phân số nh trên vừa phù hợp với đặc điểm nhận thức
của học sinh tiểu học, vừa bảo đảm khái quát hoá của việc mở rộng tập hợp số tự nhiên
và dễ mô tả.

21


3. Dạy học phân số:
3.1. Dạy học khái niệm phân số:
Khi trình bày khái niệm phân số ngời ta thờng lấy phân số đơn vị (dạng

1
) làm
n

xuất phát điểm, sau đó ngời ta lần lợt đa ra các khái niệm phân số thực sự (phân số
bé hơn đơn vị), phân số tổng quát.
Có mấy cách tiếp cận với khái niệm phân số nh sau:
3.1.1. Cách thể hiện theo kiểu phần của cái toàn thể (bộ phận của tập hợp hoàn
chỉnh)
Ví dụ 1: Trong tập hợp các hình đã cho
gồm

1

số hình là hình tam giác
7

2
số hình là hình tròn
7
4
số hình là hình vuông
7

Ví dụ 2:
Một trong bốn phần bằng nhau của hình tròn
đợc gạch, ta nói đợc

1
hình tròn.
4

Hoạt động tiếp cận khái niệm là: quan sát, đánh dấu, tô màu, xác định số lợng
phần tử đợc quan tâm so với cái toàn thể từ đó diễn đạt bằng phân số.
Ví dụ 3:
Đếm xem hình trên có bao nhiều phần bằng nhau ?
Hãy tô màu ba phần và viết phân số biểu thị phần đợc tô màu.
3.1.2. Cách thể hiện khái niệm phân số theo kiểu phép chia:
Có 3 quả cam chia đều cho 4 ngời. Tính phần cam của mỗi ngời ?

22


Mỗi qủa cam chia bốn phần bằng nhau lấy một phần, sau đó gắn ba phần ấy trên

một ảnh bìa có vẽ sẵn hình tròn. Ta có
3: 4=

3
4

Tổng quát a : b =

a
(a, b N, b 0)
b

3.1.3. Cách thể hiện khái niệm phân số theo kiểu tỷ số:
A

B

C
Đoạn thắng AB bằng

D
2
đoạn thẳng CD
3

Một điều cần chú ý là làm rõ đơn vị đợc chia (cái toàn thể).
3.2. Dạy học hỗn số:
Dạy học cách hình thành hỗn số:
Xuất phát từ bài toán

có 3 quả cam, chia đều cho hai em. Hỏi phần cam của

mỗi em ?

23


Có hai cách chia:
Cách 1: Cắt mỗi quả cam thành 2 phần Cách 2:
bằng nhau:

- Chia mỗi em đợc một quả nguyên
- Quả còn lại chia thành 2 phần bằng
nhau, mỗi em đợc thêm

1
quả
2

Số cam của mỗi em là:
3:2=

Vậy mỗi em đợc:

3
(quả cam)
2

1
2

3 : 2 = 1 (quả cam)
1

1
đợc gọi là hỗn số
2

Phần nguyên

Phân số kèm theo

Đọc là: Một, một phần hai
3.3. Dạy học về tính chất của phân số:
3.3.1. Tính chất bằng nhau của phân số:
Về mặt toán học hai phân số bằng nhau là hai đại điện của cùng một lớp tơng
đơng trên tập thơng.
ở tiểu học sử dụng phơng pháp trực quan
1
3
2
6

1 2
=
3 6

24

Hoặc bằng nhiều cách khác nhau nh biểu diễn theo kiểu tập hợp.
















4
12

=

1
3

Cũng có thể dựa vào tính chất phép chia. Ta biết phân số là thơng của phép chia
một số tự nhiên a cho một số tự nhiên b 0 là tử số là số bị chia còn mẫu số là số chia.
Ta đã biết khi nhân hay chia số bị chia và số chia với cùng một số tự nhiên khác
không thì thơng không thay đổi:
a

axc
=
b
bxc

a:b=
3.3.2 So sánh các phân số:
a) So sánh phân số với đơn vị.
Ví dụ:

3
với 1
4

1
3
4

3
<1
4

b) So sánh hai phân số cùng mẫu số.
c) So sánh hai phân số bất kỳ.
Nói chung dùng hình ảnh trực quan để hình thành quy tắc so sánh.

4. Dạy học các phép tính đối với phân số:
4.1. Dạy học phép cộng trừ hai phân số:
4.1.1. Dạy học phép cộng hai phân số cùng mẫu số:
Nêu bài toán để hình thành phép tính. Ví dụ

1m=

11
m
11

25

4
3
m+ m
11
11