Đề tài Mô Phỏng: Truyền Nhiệt

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HCM

•
•
•
•

KHOA KỸ THUẬT HÓA HỌC
ĐỀ TÀI: TRUYỀN NHIỆT
GVHD: HOÀNG NGỌC HÀ
SINH VIÊN THỰC HIỆN:
+ Trần Minh Thành -61303690
+ Ngô Hoàng Nam -61302442
+ Tô Ngọc Viên -61304805
+ Đặng Duy Vũ -61304872
+ Lê Viết Dục -61300696
+ Nguyễn Hoàng Đại Lợi -61305029
+ Nguyễn Phi Vũ -61304894


ỨNG DỤNG



MÔ PHỎNG QUÁ TRÌNH TRUYỀN NHIỆT CHO THANH


Năng lượng đầu vào:
dQx = qx..dt
Năng lượng đầu ra:
dQx+dx = qx+dx.π. .dt

Suy ra: Nhiệt lượng vào và tích lũy bên trong
dQ1 = dQx – dQx+dx = (qx - qx+dx). π. .dt


dQ1 = dQx - dQx+dx = (qx- qx+dx).π. .dt
Theo khai triển Taylor

•

qx+dx= qx + + .
Vô cùng bé


q

Suy ra : dQ1= - . π. .dt x+dx

= qx +


Theo định luật bảo toàn năng lượng

•

dQ1 + dQv = dQ

Trong đó :
dQ1 : Nhiệt lượng vào và tích lũy bên trong
dQv : Nhiệt lượng bên trong vật
dQ : Biến thiên nội năng (dQ = c.ρ.dv. )

XÉT TRƯỜNG HỢP qv=0

•Ta có: qv = 0  Qv = 0
Vậy: dQ1 = dQ

- . π. .dt = c.ρ.dv.
 - . π. .dt = c.ρ.dx.π.dz2.


= c.ρ.


TA CÓ:

= c.ρ.

Mặt khác : qx =- λ ( Theo định luật Fourier )

•



= c.ρ.

λ = c.ρ.

Hay:

(Với D= )


Giải phương trình vi phân

••
•

Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn và kết hợp Matlab ( công thức xấp xĩ )
Công thức sai phân:
=

(i= 1……N-1 )


Thiết lập phương trình

•Ta có:
=

(i= 1……N-1 )

=
Suy ra:
= D.


Ta có: = D.

••

•
•
•

Với i= 1  = D.
với i= 2  = D.
……
Với i= N-1  = D.


Suy ra:
•=

.+

=

A . X(t) + B


ỨNG DỤNG MATLAB GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
function dX = Truyennhiet01_density(t,X)
% Gia su tham so mo hinh lay cac gia tri sau
L = 0.05;

%m

N=20;
h=L/N;
D=0.0002; %m^2/s

T1_boundary = 150;

% DK bien 1

T2_boundary = 150-100*exp(-0.08*t); % DK bien 2
dX = zeros(N-1,1);


% Dinh nghia ma tran A
A=zeros(N-1,N-1);
for i=1:(N-2)
A(i,i)= -2;
A(i+1,i)=1;
A(i,i+1)=1;
end
A(N-1,N-1)=-2;

% Dinh nghia vector b
b=zeros(N-1,1) ; b(1,1) = T1_boundary; b(N-1,1)=T2_boundary;

% He phuong trinh ODE
dX= (D/h^2)*A*X+(D/h^2)*b;


Giải:

% Gia su tham so cua mo hinh lay cac gia tri sau
L=0.05; %m
N=20;
h=L/N;

D=0.0002;

%m^2/s

% Dinh nghia vector dien kien ban dau
X_init=[ ];
for i=1:N-1
T_0(i)=50;
X_init=[X_init T_0(i)];
end
% Giai HPT vi phan thuong dung lenh ode45
options = odeset('RelTol',1e-4,'AbsTol',1e-4);
T=0:0.0015:100;
[T,X] = ode45(@Truyennhiet01_density,T,X_init,options);


% Bieu dien cac ket qua
figure;
plot(T,X);
xlabel('thoi gian t(s)');
ylabel('Nhiet do ');
title('Su thay doi cua Nhiet do theo thoi gian');
grid;
[T X];
clear all;


KẾT QUẢ

Câu Hỏi Mở Rộng


• Giả sử biểu thức năng lượng nội đăng U(t) của thanh kim loại:
U(t) = π.R2. với u(x,t) = c.ρ.T là mật độ thể tích năng lượng

 Ta cần chứng minh:
= π.R2h (11)


CHỨNG MINH
2
= π.R h

h

h = xi+1 - xi


•
•

Thay u(x,t) = c.ρ.T vào U(t) = π.R2.
Ta được:

Ii = ≈ (Tit + T(i+1)t)
Vậy = π.R2 h