Chuyên đề LTĐH:
BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ
Bài 1:
Lời giải:
Bài 2:
Lời giải:
Bài 3:
Lời giải:
Bài 4:
Lời giải:
Bài 5:
Lời giải:
Bài 6:
Lời giải:
Bài 7:
Lời giải:
Bài 8:
Lời giải:
Bài 9:
Lời giải:
Bài 10:
Lời giải:
Bài 11:
Lời giải:
Bài 12:
Lời giải:
Bài 13:
Lời giải:
Bài 14:
Lời giải:
Bài 15:
Lời giải:
Bài 16:
Lời giải:
Bài 17:
Lời giải:
Bài 18:
Lời giải:
Bài 19:
Lời giải:
Bài 20:
Lời giải:
Bài 21:
Lời giải:
Bài 22:
Lời giải:
Bài 23:
Lời giải:
Bài 24:
Lời giải:
Bài 25:
Lời giải:
Bài 26:
Lời giải:
Bài 27:
Lời giải:
Bài 28:
Lời giải:
Bài 29:
Lời giải:
Bài 30:
Lời giải:
Bài 31:
Lời giải:
Bài 32:
Lời giải:
Bài 33:
Lời giải:
Bài 34:
Lời giải:
Bài 35:
Lời giải:
Bài 36:
Cho x , y , z là ba số thực thỏa mãn :2x+3y+z = 40.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
S = 2 x2 +1 + 3 y2 +16 + z2 + 36
Lời giải:
Ta có: S =
( 2x)
2
2
+ 22 + ( 3y) +122 + z2 + 62 Trong hệ toạ độ OXY xét 3 véc tơ
a = ( 2x; 2 ) , b = ( 3y; 4 ) ,c = ( z;6 ) , a + b + c = ( 2x + 3y + z; 2 + 12 + 6 ) = ( 40; 20 )
a =
( 2x )
2
+ 22 , b =
( 3y )
2
+ 122 , c =
(z)
2
+ 62 , a + b + c = 20 5
Sử dụng bất đẳng thức về độ dài véc tơ :
S= a + b + c ≥ a + b + c ⇒ S ≥ 20 5 .Đẳng thức xẩy ra khi các véc tơ a, b,c cùng hướng
2x 3y z
2x 3y z 2x + 3y + z 40
=
= ⇒
=
= =
=
=2
2 12 6
2 12 6
20
20
⇒ x = 2, y = 8, z = 12
xét hệ điều kiện :
Với : x = 2, y = 8, z = 12 thì S = 20 5
Vậy giá trị nhỏ nhất của S bằng 20 5 đạt được khi :
x = 2, y = 8, z = 12
Bài 37:
Lời giải:
------------------------------Hết-----------------------------------