Bài giảng kỹ thuật điện

MỤC LỤC
Chương 1 Những khái niệm cơ bản về mạch điện.................................................................1
1.1 Mạch điện. Các bộ phận và kết cấu hình học của mạch điện..................................1
1.2 Các đại lượng đặc trưng quá trình năng lượng trong mạch điện...........................1
1.2.1 Dòng điện................................................................................................................1
1.2.2 Điện áp...................................................................................................................1
1.2. 3 Công suất và năng lượng.....................................................................................2
1.3 Các thông số của mạch điện. Mô hình mạch điện.....................................................2
1.3.1 Nguồn điện áp u(t)..................................................................................................2
1.3.2 Nguồn dòng điện j(t)...............................................................................................2
1.3.3 Điện trở...................................................................................................................2
1.3.4 Điện cảm.................................................................................................................3
1.3.5 Điện dung................................................................................................................3
1.3.6 Mô hình mạch điện.................................................................................................3
1.4 Phân loại và các chế độ làm việc của mạch điện.......................................................4
1.4.1 Phân loại theo dòng điện trong mạch....................................................................4
1.4.2 Phân loại theo tính chất các thông số R, L, C của mạch......................................5
1.4.3 Phân loại theo quá trình năng lượng trong mạch................................................5
1.4.4 Phân loại bài toán về mạch điện............................................................................5
1.5 Các định luật cơ bản....................................................................................................5
1.5.1 Định luật Kirchhoff 1.............................................................................................5
1.5.2 Định luật Kirchhoff 2.............................................................................................6
Chương 2 Dòng điện hình sin...................................................................................................7
2.1 Khái niệm về dòng điện sin..........................................................................................7
2.1.1 Dạng tổng quát của đại lượng hình sin.................................................................7
2.1.2 Các thông số đặc trưng của đại lượng hình sin....................................................7
2.1.3 Sự lệch pha của đại lượng hình sin cùng tần số...................................................8
2.2 Giá trị hiệu dụng của dòng điện sin.............................................................................9
2.3 Mạch điện sin qua các phần tử R, L, C.......................................................................9
2.3.1 Mạch xoay chiều thuần trở....................................................................................9
2.3.2 Mạch điện xoay chiều thuần cảm........................................................................10

2.3.3 Mạch xoay chiều thuần dung...............................................................................11
2.3.4 Mạch xoay chiều R-L-C mắc nối tiếp..................................................................12
2.3.5 Mạch R-L-C song song.........................................................................................13
2.4 Các phương pháp biểu diễn dòng điện sin................................................................14
2.4.1 Biểu diễn lượng hình sin bằng đồ thị vectơ.........................................................14

i


2.4.2 Biểu diễn lượng hình sin bằng số phức...............................................................16
2.5 Công suất mạch điện hình sin....................................................................................18
2.5.1 Công suất tác dụng...............................................................................................19
2.5.2 Công suất phản kháng..........................................................................................19
2.5.3 Công suất biểu kiến..............................................................................................19
2.5.4 Công suất phức.....................................................................................................19
2.6 Bài tập chương 2.........................................................................................................20
Chương 3 Các phương pháp giải mạch điện sin..................................................................26
3.1 Giải mạch điện. Các công cụ giải mạch điện............................................................27
3.1.1 Ứng dụng biểu diễn véctơ giải mạch điện...........................................................27
3.1.2 Ứng dụng biểu diễn số phức giải mạch điện.......................................................28
3.2 Phương pháp dòng điện nhánh..................................................................................29
3.3 Phương pháp dòng vòng.............................................................................................32
3.4 Biến đổi tương đương mạch.......................................................................................34
3.4.1 Biến đổi tương đương điện trở R mắc nối tiếp....................................................34
3.4.2 Biến đổi tương đương điện dẫn g mắc song song...............................................35
3.4.3 Mạch chia dòng điện (định lý chia dòng)............................................................35
3.4.3 Mạch chia áp (cầu phân thế)...............................................................................35
3.4.5 Biến đổi tương đương điện trở mắc hình sao sang tam giác Y → ∆..................35
3.4.6 Biến đổi tương đương điện trở mắc hình tam giác sang hình sao ∆ → Y.........36
3.4.7 Biến đổi tương đương nguồn sức điện động nối tiếp..........................................36

3.4.8 Biến đổi tương đương nguồn dòng mắc song song............................................36
3.4.9 Biến đổi tương đương nguồn áp mắc nối tiếp với điện trở thành nguồn dòng
song song với điện trở và ngược lại................................................................................37
3.5 Phương pháp điện thế nút..........................................................................................37
3.6 Phương pháp xếp chồng.............................................................................................40
3.7 Bài tập chương 3..........................................................................................................43
Chương 4 Mạch điện ba pha..................................................................................................55
4.1 Khái niệm về dòng điện ba pha.................................................................................55
4.2 Cách tạo ra dòng điện xoay chiều ba pha.................................................................55
4.3 Sơ đồ đấu dây trong mạng ba pha.............................................................................57
4.3.1 Nối hình sao(Y).....................................................................................................57
4.3.2 Nối tam giác (∆)....................................................................................................57
4.4 Công suất mạch điện ba pha......................................................................................58
4.4.1 Công suất tác dụng...............................................................................................58
4.4.2 Công suất phản kháng..........................................................................................58

ii


4.4.3 Công suất biểu kiến..............................................................................................59
4.5 Giải mạch điện ba pha đối xứng................................................................................59
4.5.1 Nguồn nối sao đối xứng.......................................................................................59
4.5.2 Nguồn nối tam giác đối xứng...............................................................................59
4.5.3 Giải mạch điện ba pha tải nối sao đối xứng........................................................60
4.5.4 Giải mạch điện ba pha tải nối tam giác đối xứng...............................................61
4.6 Giải mạch điện ba pha không đối xứng....................................................................62
4.6.1 Tải nối sao dây trung tính có tổng trở Z0............................................................62
4.6.2 Khi tổng dẫn dây trung tính.................................................................................63
4.6.3 Khi dây trung tính bị đứt hoặc không có dây trung tính....................................63
4.6.4 Giải mạch điện ba pha tải nối tam giác không đối xứng....................................65

4.7 Bài tập chương 4..........................................................................................................66
Chương 5 Máy biến áp...........................................................................................................82
5.1 Khái niệm về máy điện. Phân loại máy điện.............................................................82
5.1.1 Khái niệm về máy điện..........................................................................................82
5.1.2 Phân loại máy điện...............................................................................................82
5.2 Cấu tạo và nguyên lý hoạt động của máy biến áp....................................................83
5.2.1 Cấu tạo của máy biến áp......................................................................................83
5.2.2 Nguyên lý hoạt động của máy biến áp.................................................................86
5.3 Chế độ hoạt động của máy biến áp............................................................................88
5.3.1 Chế độ không tải...................................................................................................88
5.3.2 Chế độ ngắn mạch................................................................................................89
5.3.3 Chế độ có tải..........................................................................................................91
5.4 Tổn hao và hiệu suất máy biến áp.............................................................................92
5.4.1 Tổn hao máy biến áp............................................................................................92
5.4.2 Hiệu suất của máy biến áp...................................................................................93
5.5 Các máy biến áp đặc biệt............................................................................................93
5.5.1 Máy biến áp đo lường...........................................................................................93
5.5.2 Máy biến áp tự ngẫu.............................................................................................95
5.5.3 Máy biến áp hàn...................................................................................................95
5.6 Bài tập chương 5.........................................................................................................96
Chương 6 Máy điện không đồng bộ....................................................................................100
6.1 Giới thiệu về máy điện quay.....................................................................................100
6.1.1 Kết cấu chung của các máy điện quay...............................................................100
6.1.2 Nguyên lý làm việc của các máy điện quay......................................................100
6.2 Cấu tạo, nguyên lý hoạt động của máy điện KĐB.................................................101

iii


6.2.1 Cấu tạo của máy điện không đồng bộ................................................................101

6.2.2 Nguyên lý làm việc của động cơ điện KĐB.......................................................103
6.2.3 Nguyên lý làm việc của máy phát điện không đồng bộ.....................................104
6.3 Đặc tính làm việc của động cơ điện không đồng bộ...............................................104
6.3.1 Tốc độ quay n=f(P2)...........................................................................................105
6.3.2 Hiệu xuất η = f(P2)............................................................................................105
6.3.3 Hệ số công xuất cosφ = f(P2).............................................................................105
6.4 Động cơ điện không đồng bộ một pha.....................................................................106
6.4.1 Dùng dây quấn phụ mở máy..............................................................................107
6.4.2 Động cơ một pha có vòng ngắn mạch ở cực từ.................................................107
Chương 7 Máy điện đồng bộ................................................................................................109
7.1 Cấu tạo, nguyên lý hoạt động của máy phát điện đồng bộ....................................109
7.1.1 Cấu tạo máy điện đồng bộ..................................................................................109
7.1.2 Nguyên lý làm việc của máy phát điện đồng bộ................................................110
7.2 Đặc tính làm việc của máy điện đồng bộ.................................................................111
7.2.1 Đặc tính ngoài của máy phát điện đồng bộ U=f(I) và độ thay đổi điện áp......111
7.2.2 Đặc tính điều chỉnh............................................................................................111
7.3 Đồng cơ điện đồng bộ................................................................................................112
7.3.1 Mở máy động cơ đồng bộ...................................................................................112
7.3.2 Máy bù đồng bộ...................................................................................................113
Chương 8 Máy điện một chiều.............................................................................................114
8.1 Cấu tạo, nguyên lý hoạt động của máy phát điện một chiều................................114
8.1.1 Cấu tạo................................................................................................................114
8.1.2 Nguyên lý hoạt động...........................................................................................115
8.2 Các chế độ và đường đặc tính làm việc của máy phát điện một chiều.................117
8.2.1 Phân loại.............................................................................................................117
8.2.2 Máy phát điện một chiều KT độc lập.................................................................118
8.2.3 Máy phát điện kích từ song song.......................................................................119
8.2.4 Máy phát điện một chiều kích từ nối tiếp..........................................................120
8.2.5 Máy phát điện KT hổn hợp.................................................................................120
8.3 Động cơ điện một chiều............................................................................................121

8.3.1 Mở máy động cơ điện 1 chiều............................................................................121
8.3.2 Điều chỉnh tốc độ................................................................................................122

iv


Chương 1
NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN
1.1 Mạch điện. Các bộ phận và kết cấu hình học của mạch điện
Mạch điện là tập hợp các thiết bị điện nối với nhau bằng các dây dẫn tạo thành
những vòng kín trong đó dòng điện có thể chạy qua.
Mạch điện thường gồm các loại phần tử sau: Nguồn điện, phụ tải, dây dẫn.
Ví dụ 1.1:

Hình 1.1: Mạch điện có ba nhánh, hai nút A, B và ba vòng.
- Nguồn điện: là các thiết bị dùng để biến đổi các dạng năng lượng khác sang
điện năng.
- Phụ tải: là các thiết bị biến điện năng thành các dạng năng lượng khác.
- Dây dẫn: là dây kim loại làm bằng Cu, Al dùng để truyền tải điện từ nguồn đến
phụ tải.
• Kết cấu hình học của mạch điện
- Nhánh là một đoạn gồm những phần tử ghép nối tiếp với nhau, trong đó có
cùng một dòng điện chạy thông từ đầu nọ đến đầu kia.
- Nút là giao điểm gặp nhau của ba nhánh trở lên.
- Vòng (mạch vòng, mắt lưới) là một lối đi khép kín qua các nhánh.
1.2 Các đại lượng đặc trưng quá trình năng lượng trong mạch điện
1.2.1 Dòng điện
Dòng điện i có trị số bằng tốc độ biến thiên của điện lượng Q qua tiết diện ngang
của vật dẫn.
dq

i=
(1.1)
dt
đơn vị là ampe, A
Người ta quy ước chiều của dòng điện chạy trong vật dẫn ngược với chiều
chuyển động của điện tích dương trong điện trường.
1.2.2 Điện áp
Tại mỗi điểm trong mạch điện có một điện thế ϕ. Hiệu điện thế giữa 2 điểm gọi
là điện áp U, đơn vị là vôn, V.

1


Điện áp giữa 2 điểm A và B là: UAB = ϕA - ϕB

(1-2)

Chiều điện áp quy ước là chiều từ điểm có điện thế cao đến điểm có điện thế
thấp.
Điện áp giữa 2 cực của nguồn điện khi hở mạch ngoài (dòng điện I = 0) được gọi
là sức điện động E.
1.2. 3 Công suất và năng lượng
a) Công suất tức thời
p = u.i (W)
Trong đó p là công suất tức thời
Tại thời điểm t nào đó p > 0 tiêu thụ năng lượng
P < 0 phát ra năng lượng
b) Công tác dụng còn gọi là công suất trung bình hay công suất tiêu thụ
T

1
P = ∫ p.dt
T0
Công suất tiêu thụ trên điện trở P = R.I2
1
c) Năng lượng tích lũy trong cuộn dây: WL = Li 2 (J)
2
1
d) Năng lượng tích lũy trong tụ điện: WC = Cu 2 (J)
2
1.3 Các thông số của mạch điện. Mô hình mạch điện
1.3.1 Nguồn điện áp u(t)
Đặc trưng cho khả năng tạo nên và duy
trì một điện áp trên hai cực của nguồn.
Nguồn điện áp được biểu diễn bằng một
sức điện động e(t). Chiều e(t) từ điểm điện thế
thấp đến điểm điện thế cao. Chiều điện áp
theo quy ước từ điểm có điện thế cao đến
điểm có điện thế thấp, vì thế chiều điện áp đầu
cực nguồn ngược với chiều sức điện động. Điện áp đầu cực u(t) sẽ
bằng sức điện động :
u(t) = e(t)
1.3.2 Nguồn dòng điện j(t)
Đặc trưng cho khả năng của nguồn điện tạo nên và duy trì một
dòng điện cung cấp cho mạch ngoài.
1.3.3 Điện trở
Đặc trưng cho hiện tượng tiêu tán năng lượng, biến điện năng thành nhiệt năng.
Ký hiệu: R; Đơn vị: Ω (ohm)

2

UR = Ri
Điện dẫn: g
g=

1
; Đơn vị: Siemen (S)
R

1.3.4 Điện cảm
Đặc trưng cho khả năng tạo nên từ trường của phần tử mạch điện.
Ký hiệu: L; Đơn vị: Henry (H); mH = 10-3H

di
dt
Trong đó: i là dòng điện đi qua cuộn dây, u L là điện áp đặt giữa hai đầu cuộn dây,
di/dt chỉ là sự biến thiên của dòng điện theo thời gian.
Lưu ý: trong mạch điện một chiều, điện áp giữa hai đầu cuộn dây bằng 0. Khi
đó, cuộn dây được xem như bị nối tắt.
uL = L

1.3.5 Điện dung
Đặc trưng cho hiện tượng tích phóng năng lượng điện trường.
Ký hiệu: C; Đơn vị: Farad (F)

1
idt
C∫
Trong đó: i là dòng điện đi qua cuộn dây, uC là điện áp đặt giữa hai đầu tụ điện.

1µF = 10-6F; 1nF = 10-9F; 1pF = 10-12F
Lưu ý: trong mạch điện một chiều, dòng điện qua hai đầu tụ điện bằng 0. Khi
đó, tụ điện được xem như bị hở mạch.
uC =

1.3.6 Mô hình mạch điện
Mô hình mạch điện còn gọi là sơ đồ thay thế mạch điện, trong đó kết cấu hình
học và quá trình năng lượng giống như mạch điện thực, song các phần tử của mạch
điện thực đã được mô hình hóa bằng các thông số lý tưởng e, j, R, L, M, C.

3


Để thành lập mô hình mạch điện, đầu tiên ta liệt kê các hiện tượng năng lượng
xảy ra trong từng phần tử và thay thế chúng bằng các thông số lý tưởng rồi nối với
nhau tùy theo kết cấu hình học của mạch.
Ví dụ: Mạch điện thực hình a như sau:

Sơ đồ thay thế mạch điện thực là hình b,trong đó máy phát điện được thay thế
bằng ef nối tiếp với Lf và Rf đường dây được thay thế bằng Rđ và Lđ bóng đèn được
thay thế bằng Rđ’ cuộn cảm được thay thế bằng R, L.
Mô hình mạch được sử dụng rất thuận lợi trong việc nghiên cứu và tính toán
mạch điện và thiết bị điện.
Cần chú ý rằng, phụ thuộc vào mục đích nghiên cứu và điều kiện làm việc của
mạch điện (tần số, dòng điện, điện áp), một mạch điện có thể có nhiều sơ đồ thay thế
khác nhau. Hình b là sơ đồ thay thế đối với dòng điện xoay chiều, hình c là sơ đồ thay
thế đối với dòng điện không đổi.
1.4 Phân loại và các chế độ làm việc của mạch điện
1.4.1 Phân loại theo dòng điện trong mạch
a) Mạch điện một chiều

Dòng điện một chiều là dòng điện có chiều không thay đổi theo thời gian. Mạch
điện có dòng điện một chiều là mạch điện một chiều. Dòng điện có trị số và chiều
không thay đổi theo thời gian gọi là dòng điện không đổi.
b) Mạch điện xoay chiều
Dòng điện xoay chiều được sử dụng nhiều nhất là dòng điện sin, biến đổi theo
hàm sin của thời gian.
Mạch điện có dòng điện xoay chiều gọi là mạch điện xoay chiều.

4


1.4.2 Phân loại theo tính chất các thông số R, L, C của mạch
a) Mạch điện tuyến tính
Tất cả các phần tử của mạch điện là phần tử tuyến tính, nghĩa là các thông số R,
L, C là hằng số, không phụ thuộc vào dòng điện i và điện áp u trên chúng.
b) Mạch điện phi tuyến
Mạch điện có chứa phần tử phi tuyến gọi là mạch điện phi tuyến. Thông số R, L,
M, C của phần tử phi tuyến thay đổi phụ thuộc vào dòng điện i và điện áp u trên
chúng.
1.4.3 Phân loại theo quá trình năng lượng trong mạch
a) Chế độ quá độ
Chế độ xác lập là quá trình, trong đó dưới tác động của các nguồn, dòng điện và
điện áp trên các nhánh đạt trạng thái ổn định. Ở chế độ xác lập, dòng điện, điện áp trên
các nhánh biến thiên theo một quy luật biến thiên của nguồn điện: đối với mạch điện
một chiều, dòng điện, điện áp một chiều; đối với mạch điện xoay chiều sin, dòng điện,
điện áp biến thiên theo quy luật sin với thời gian.
b) Chế độ quá độ
Chế độ quá độ là quá trình chuyển tiếp từ chế độ xác lập này sang chế độ xác lập
khác. Chế độ quá độ xảy ra sau khi đóng cắt hoặc thay đổi thông số của mạch có chứa
L, C. Thời gian quá độ thường rất ngắn. Ở chế độ quá độ, dòng điện và điện áp biến

thiên theo quy luật biến thiên ở chế độ xác lập.
1.4.4 Phân loại bài toán về mạch điện
Việc nghiên cứu mạch điện được phân thành hai loại bài toán: phân tích mạch và
tổng hợp mạch. Nội dung bài toán phân tích mạch là co biết các thông số và kết cấu
mạch điện, cần tính dòng, áp và công suất các nhánh. Tổng hợp mạch là bài toán
ngược lại, cần phải thành lập một mạch điện với các thông số và kết cấu thích hợp, để
đạt các yêu cầu định trước về dòng, áp và năng lượng.
1.5 Các định luật cơ bản
1.5.1 Định luật Kirchhoff 1 (Định luật nút, Định luật vòng)
Tổng đại số các dòng điện tại một nút bằng 0. Với dòng điện đi vào nút mang
dấu dương, dòng đi ra nút mang dấu âm.

5


Phương trình định luật Kirchhoff 1:

∑ ±i = 0

1.5.2 Định luật Kirchhoff 2 (Định luật áp, Định luật vòng)
Đi theo vòng kín với chiều tùy ý chọn thì tổng đại số các điện áp trên các phần tử
bằng 0. Với chiều của i, u, cùng chiều đi của vòng thì mang dấu dương, ngược lại
mang dấu âm
Phương trình định luật Kirchhoff 2:

∑±u = 0

Chú ý: Nếu mạch có d nút, n nhánh thì ta có (d-1) phương trình định luật
Kirchhoff 1và (n-d-1) phương trình định luật Kirchhoff 2.

6


Chương 2
DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN
2.1 Khái niệm về dòng điện sin
Dòng điện hình sin là dòng điện xoay chiều có trị số biên thiên phụ thuộc thời
gian theo một hàm số hình sin.
2.1.1 Dạng tổng quát của đại lượng hình sin
Trị số của đại lượng hình sin ở một thời điểm t
gọi là trị số tức thời và được biểu diễn dưới dạng
tổng quát là:
x = X m sin(ωt + ψ x )
Ví dụ, đại lượng hình sin là:
Dòng điện: i = I m sin(ωt + ψ i )
Điện áp: u = Um sin(ωt + ψ u )
Sức điện động: e = Em sin(ωt + ψ e )
2.1.2 Các thông số đặc trưng của đại lượng hình sin
1. Biên độ của đại lượng hình sin Xm: Giá trị của đại lượng hình sin, nó nói lên
đại lượng hình sin lớn hay bé. Để phân biệt, trị số tức thời được ký hiệu bằng chữ in
thường x(i,u,..), biên độ được ký hiệu bằng chữ hoa in Xm (Im, Um,...).
2. Góc pha (ωt+ψx) (hay còn gọi là pha) là xác định chiều và trị số của đại lượng
hình sin ở thời điểm t nào đó.
3. Pha ban đầu ψx: xác định chiều và trị số của đại lượng hình sin ở thời điểm t =
0. Hình 2.1 vẽ đại lượng hình sin với pha ban đầu bằng 0.
4. Chu kỳ T của đại lượng hình sin là khoảng thời gian ngắn nhất để đại lượng
hình sin lặp lại về chiều và trị số. Từ hình 2.1, ta có: ωT = 2π
T=

2π

( s)
ω

+ Tần số f: Số chu kỳ của đại lượng hình sin trong một giây. Đơn vị của tần số là
Hertz, ký hiệu là Hz.
f =

1
( Hz)
T

+ Tần số góc ω (rad/s). Tố độ biến thiên của góc pha trong một giây.
ω = 2πf (rad/s)

7


Lưới điện công nghiệp của nước ta có tần số f = 50Hz. Vậy chu kỳ T = 0,02s và
tần số góc là ω = 2πf = 2π.50 = 100π (rad/s)
2.1.3 Sự lệch pha của đại lượng hình sin cùng tần số
Hai đại lượng hình sin không đồng thời đạt trị số không hoặc trị số cực đại thì
được gọi là lệch pha nhau, đặc trưng cho sự lệch pha nó bằng hiệu hai pha ban đầu.
Ví dụ, ta có điện áp u = Umsin(ωt+ψu) có pha ban đầu ψu > 0 và dòng điện i =
Imsin(ωt+ψi) có pha ban đầu ψi < 0 Hình 2.2:

Góc lệch pha của điện áp và dòng điện là:
φ = ψu - ψi
Nếu: φ > 0: điện áp vượt trước dòng điện một góc là φ (hình 2.2a)
φ < 0: điện áp chậm sau dòng điện một góc là φ.
φ = 0: điện áp và dòng điện trùng pha nhau (hình2.2b).

φ = ±1800: điện áp và dòng điện ngược pha nhau (hình 2.2c).
φ = ±900: điện áp và dòng điện vuông pha nhau
2.2 Giá trị hiệu dụng của dòng điện sin
Trị số hiệu dụng của dòng điện hình sin là trị số tương đương về phương diện
tiêu tán năng lượng với dòng điện không đổi I nào đó.
Cho dòng điện hình sin i qua nhánh có điện trở R (hình 2.3) trong một chu kỳ T
thì năng lượng tiêu tán trên nhánh có điện trở đó là:
P=

1T 2
Ri dt
T ∫o

Chũng cho qua nhánh có điện trở R dòng điện một
chiều I trong một khoảng thời gian T, ta có:

8


P = RI 2 T
Kết hợp với biểu thức trên ta có trị hiệu dụng dòng điện hình sin
1T 2
i dt
T ∫0

I=

Thay dòng điện hình sin: i = Imsinωt và tính, ta có:
I
1T

( I m sin ωt )2 dt = m
∫
T0
2

I=

Tương tự, trị số hiệu dụng của điện áp và sức điện động là:
U = Um / 2; E = Em / 2.
2.3 Mạch điện sin qua các phần tử R, L, C
2.3.1 Mạch xoay chiều thuần trở
Khi có dòng điện i=Imax.sin ω.t qua điện trở R, điện áp trên điện trở sẽ là:
UR=Ri=RImax.sin ω.t =URmax.sin ω.t
Trong đó : URmax = RImax
UR =

U Rmax
= RI
2

Quan hệ giữa giá trị hiệu dụng của dòng điện và áp là :
U R = RI hoặc I =

UR
R

Dòng điện và điện áp có cùng tần số và trùng pha nhau.
Công suất tức thời của điện trở là:
pR (t ) = uRi = Umax Imax sin 2 ωt = U R I (1 − cos2ωt )
Từ đồ thị các đường cong uL, i và pR. Ta thấy pR(t) ≥ 0, nghĩa là điện trở R liên

tục tiêu thụ điện năng của nguồn và biến đổi sang dạng năng lượng khác.

9


Công suất tác dụng P, là trị số trung bình của công suất tức thời trong một chu
kỳ.
1T
1T
P = ∫ pR (t )dt = ∫ U R I (1 − cos2ωt )dt
T0
T0
P = U R I = RI 2
Đơn vị của công suất tác dụng là W
2.3.2 Mạch điện xoay chiều thuần cảm
Khi có dòng điện i=Imax.sin ω.t qua điện cảm L, điện áp trên điện cảm sẽ là:
uL = L

di
d ( Imax sin ωt )
π
π
=R
= ω LImax sin(ωt + ) = U Lmax sin(ωt + )
dt
dt
2
2

Trong đó : URmax = ωLImax = XLImax

UL =

U Lmax
= X LI
2

XL = ωL là cảm kháng, đơn vị là Ω
Quan hệ giữa giá trị hiệu dụng của dòng điện và áp là :
U L = X L I hoặc I =

UL
ZL

Dòng điện và điện áp có cùng tần số song lệch pha nhau một góc π/2,
dòng điện chậm sau điện áp một góc π/2.
Công suất tức thời của điện cảm là:

π
U I
pL (t ) = uLi = U Lmax Imax .sin(ωt + ).sin ωt = Lmax max sin 2ωt = U L I sin 2ωt
2
2

10


Từ đồ thị các đường cong uL, i và pL. Ta nhận thấy có hiện tượng trao đổi năng
lượng. Trong khoảng ωt = 0 đến ωt = π/2, công suất p L(t) > 0, điện cảm nhận năng
lượng và tích lũy năng lượng từ trường. Trong khoảng tiếp theo ωt = π/2 đến ωt = π,
công suất pL(t) < 0, năng lượng tích lũy trả lại cho nguồn và mạch ngoài. Quá trình cứ

tiếp diễn tương tự, vì thế trị số trung bình của công suất p L(t) trong một chu kỳ sẽ bằng
không.
Công suất tác dụng P của điện cảm bằng không
1T
PL = ∫ pL (t )dt = 0
T0
Để biểu thị quá trình trao đổi năng lượng của điện cảm ta đưa ra khái niệm công
suất phản kháng QL của điện cảm.
QL = U L I = X L I 2
Đơn vị của công suất phản kháng là Var
2.3.3 Mạch xoay chiều thuần dung
Khi có dòng điện i = Imax.sin ω.t qua điện dung, điện áp trên điện dung sẽ là:
uC =

1
1
1
π
π
idt = ∫ Imax sin ωtdt =
Imax sin(ωt − ) = UCmax sin(ωt − )
∫
C
C
ωC
2
2

Trong đó : UCmax =
UC =

XC =

1
I = X C Imax
ωC max

UCmax
= X CI
2

1
là dung kháng, đơn vị Ω
ωC

Quan hệ giữa giá trị hiệu dụng của dòng điện và áp là :

11


UC = X C I hoặc I =

UC
ZC

Dòng điện và điện áp có cùng tần số song lệch pha nhau một góc π/2, dòng điện
vượt trước điện áp một góc π/2.
Công suất tức thời của điện dung là:

π
pC (t ) = uCi = UCmax Imax .sin ωt.sin(ωt − ) = −UC I sin 2ωt

2

Từ đồ thị các đường cong uL, i và pL. Ta nhận thấy có hiện tượng trao đổi năng
lượng giữa điện dung với phần mạch còn lại. Công suất tác dụng điện điện dung tiêu
thụ:
PC =

1T
pC (t )dt = 0
T ∫0

Để biểu thị quá trình trao đổi năng lượng của điện cảm ta đưa ra khái niệm công
suất phản kháng QC của điện dung.
QC = −UC I = − X C I 2
Đơn vị của công suất phản kháng là Var
2.3.4 Mạch xoay chiều R-L-C mắc nối tiếp
Khi có dòng điện i=Imax.sin ω.t qua nhánh R-L-C nối tiếp sẽ gây ra điện áp uR, uL,
uC trên các phần tử R, L, C. Như đã xét ở mục trên, ta thấy các đại lượng dòng điện và
điện áp trên các phần tử R, L, C đều biến thiên sin với cùng tần số. Do đó ta có thể
r
biểu diễn trên cùng một đồ thị véctơ. Gọi i là dòng điện chung cho các phần tử I từ đó
r
r
r
điện áp trên các phần tử: điện trở U R , điện cảm U L , điện dung UC

12


Điện áp nguồn U bằng:

r r
r
r
U = U R + U L + UC
Từ đồ thị véctơ ta tính được trị số hiệu dụng của điện áp
U = U R2 + ( U L − UC ) = ( IR)2 + ( IX L − IX C ) = I R 2 + ( X L − X C ) = IZ
2

2

2

Trong đó: Z = R 2 + ( X L − X C ) là tổng trở của nhánh R-L-C nối tiếp, đơn vị là Ω
2

Quan hệ giữa trị số hiệu dụng dòng và áp trên nhánh R-L-C nối tiếp là:
U = IZ hoặc I =

U
Z

Điện áp lệch pha với dòng điện một góc ϕ = ϕu − ϕi được tính như sau:
tgϕ =

U L − UC I ( X L − X C ) X L − X C X
=
=
=
U
IR

R
R

Khi XL – XC = 0, góc φ dòng điện trùng pha với điện áp, lúc này ta có hiện tượng
cộng hưởng điện áp, dòng điện trong nhánh I =

U
đạt giá trị lớn nhất.
R

Nếu XL > XC, φ > 0 mạch có tính chất điện cảm, dòng điện chậm sau điện áp một
góc φ.
Nếu XL < XC, φ < 0 mạch có tính chất điện dung, dòng điện vượt trước điện áp
một góc φ.
2.3.5 Mạch R-L-C song song
i

Đặt hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều.
u=Um.sin ωt (V)
Dòng điện qua các phần tử R-L-C

iR
u

R

iL
L

iC

C

13




iR=IRm.sin ωt



π
iL=ILm.sin( ωt - ) (A)



iR=ICm.sin( ωt +

(A)
2

π
) (A)
2

U
ICmL

 i=iR+iL+iC=Im.sin( ωt ± ϕ )
I= I R2 + ( IC − I L )

I

IL

2

U
U
U
I R= , I C=
, I L=
XC
XL
R

φ

U

IC - I L
IR

2

1  1
1 
⇒ I =U
+
−

÷
2
R  XC X L 
⇒ Tgφ =

 1
I C − Il
1 
= R
−
÷
IR
 XC XL 

2.4 Các phương pháp biểu diễn dòng điện sin
2.4.1 Biểu diễn lượng hình sin bằng đồ thị vectơ
Đại lượng hình sin tổng quát x(t) = X msin(ωt + ψ) gồm ba thông số: biên độ X m,
tần số góc ω và pha ban đầu ψ. Các thông số như thế được trình bày trên hình bằng
r
một véc tơ quay X m có độ lớn Xm, hình thành từ góc pha (ωt + ψ) với trục hoành. Hình
chiếu véc tơ lên trục tung cho ta trị số tức thời của đại lượng hình sin
* Phương pháp:
 Độ dài của vectơ bằng trị số cực đại của lượng hình sin.
 Góc pha đầu là góc hợp bởi vectơ đó với trục hoành ở thời điểm ban đầu.
 Tốc độ góc quay của vectơ đó bằng tóc độ góc của lượng hình sin.
 Chiều quay của vectơ đó ngược với chiều kim dồng hồ.
 Hình chiếu của vectơ đó trên trục tung là trị số tức thời của lượng hình sin.

14

Véc tơ quay ở trên có thể biễu diễn bằng véctơ đứng yên (tức là ở thời điểm
t=0) như hình b. Véctơ này chỉ có hai thông số, biên độ và pha ban đầu, và được ký
hiệu:
r
X m = X m ∠ψ
r
Ký hiệu X m chỉ rõ véctơ tương ứng với đại lượng hình sin x(t) = X msin(ωt + ψ)
r
và ký hiệu X m ∠ψ có nghĩa là véctơ X m có biên độ Xm và pha ban đầu ψ. Vậy, nếu ω
cho trước thì đại lượng hình sin hoàn toàn xác định khi ta biết biên độ (hay trị số hiệu
dụng X) và pha ban đầu. Như vậy đại lượng hình sin cũng có thể biểu diễn bằng véctơ
r
có độ lớn bằng giá trị hiệu dụng X và pha ban đầu ψ, như X m = X m ∠ψ
Ví dụ: Cho dòng điện i = 6 2 sin(ωt + 40 0 ) A;
Và điện áp u = 10 2 sin(ωt − 60 0 ) V.
Biểu diễn chúng dưới dạng véctơ như hình:
r
I = 6∠40 0 A;
r
U = 10∠ − 60 0 V.
*Cộng và trừ bằng đồ thị vectơ
x1=Em.sin( ωt + ϕ1 )
x2=Em.sin( ωt + ϕ 2 )
r
r
r
E m = E m1 + E m 2

y

→

→

Độ lớn:


Xm

x

E m2 = E m21 + E m2 2 − 2 E m1 .E m 2 .CosE m1 .E m 2

Góc pha:
 Tg ϕ =

E m1 . sin ϕ1 + E m 2 . sin ϕ 2
E m1 . cos ϕ1 + E m 2 . cos ϕ 2

x2
x1

X m2

→

X m1

ωt+φ1

ωt+φ2

0

x

Khi cộng các vectơ cùng pha với nhau thì trị số cực đại của vectơ tổng hợp bằng
tổng các trị số cực đại của các vectơ thành phần.
Em=Em1+Em2
Phép trừ cũng như phép cộng chỉ việc đêm cộng lượng bị trừ bằng trị số lượng âm,
nghĩa là:

15


r
r
r
r
r
E m = E m1 − E m 2 = E m1 + (− E m 2 )

2.4.2 Biểu diễn lượng hình sin bằng số phức
a) Số phức
& có thể viết ở một trong hai dạng sau:
Một số phức C
& = a + jb
C
-Dạng đại số:
Trong đó: j= -1 a, b là hai số thực

& : a = Re C
&
a gọi là phần thực của C
& : b = Im C
&
b gọi là phần ảo của C
-Dạng mũ (dạng cực):
& = C& e jα = Cα
& ∠
C
& là môđun
Trong đó: C
&
α là argumen, đơn vị radian hoặc độ: α = arg C
0
−180α
≤ 180
≤

0

hoặc 0α≤ 360
≤

0

& = a 2 +b 2
C
Ta có các quan hệ: a = C& .cosα
& .sinα

b= C
Nói chung một số phức bất kỳ được ký hiệu bằng chữ in hoa có dấu chấm trên
đầu.
& = a + jb = C
& (cosα+jsinα) = C
& e jα = C& ∠α
C
&
Với α = arg C
Ví dụ 2.1: Đổi số phức sau từ dạng đại số sang dạng số mũ.
C& 1 = 4+j3, C& 2 = 1+j2.
Giải:
C& = 4+j3=
1

4 + 3 .e
2

2

jarctg

3
4

=5.e j37

0

2

C& 2 = 1+j2= 12 + 2 2 .e jarctg 1 = 5.e j630

Một đại lượng hình sin có thể biểu diễn dưới dạng phức và ngược lại. Khi biểu
diễn mođun số phức tương ứng trị hiệu dụng và argumen tương ứng pha ban đầu của
lượng hình sin.
*Cặp số phức liên hợp

16


Số phức C2 gọi là liên hợp với số phức C 1 nếu chúng có phần thực bằng nhau,
phần ảo bằng nhau nhưng trái dấu.
Ví dụ 2.2: C& 1 =3+ j4, C& 2 =3- j4
*Phép cộng- phép trừ
Gặp trường hợp phải cộng (trừ) các số phức, trước tiên ta biến đổi về dạng đại số
rồi cộng (trừ) phần thực với phần thực phần ảo với phần ảo.
C& 1 = 1 + j2 , C& 2 = 2 + j3

Ví dụ 2.3:

0
0
C& 1 = 2.e j45 , C& 2 = 1.e j90

Tính C& 1 + C& 2
C& = C& 1 + C& 2 = 1+j2+2+j3 = 3+j5
0
2
2
C& 1 = 2.e j45 =2.(cos450+jsin450) = 2.(

+ j
)= 2 + j 2

2

2

0
C& 2 = 1.e j90 =1.(cos900+jsin900) = 1.(0+j1) = j1

C& = C& 1 + C& 2 = 2 + j 2 + j1 = 2 + j ( 2 + 1)
Tính C& 1 − C& 2
C& = C& 1 − C& 2 = (1 + j 2) − (2 + j 3) = -1-j
C& = C& 1 − C& 2 = ( 2 + j 2) − j1 = 2 − j ( 2 − 1)
*Phép nhân-phép chia
Khi nhân (chia) hai số phức với nhau đầu tiên ta dưa về dạng số mũ sau đó nhân
(chia) mođun với mođun cón argumen cộng hoặc trừ cho nhau.
0
0
Ví dụ 2.4: C& 1 = 2.e j45 , C& 2 = 1.e j90

C& 1 = 1 + j2 , C& 2 = 2 + j3
C&
Tính: C& 1 , C& 2 , & 1
C2
0
0
0
0
C& = C& 1 .C& 2 = 2.e j45 .1.e j90 = 2.e j(45 +90 ) = 2.e j135

j450
&
&C = C1 = 2.e 0 = 2.e j(450 -900 ) = 2.e j-450
C&
1.e j90
2

2
C& 1 = 1+j2 = 12 + 2 2 .e jarctg 1 = 5.e j630

17


3
C& 2 = 2 + j3 = 2 2 + 32 .e jarctg 2 = 13.e j560
0
0
0
0
0
C& = C& 1 .C& 2 = 5.e j63 . 13.e j56 = 65.e j(63 +56 ) = 65.e j119

j630
&
C
5.e
65 j(630 -560 )
65 j70
1

C& =
=
.e
=
.e
0 =
C& 2
13
13
13.e j56

b) Biểu diễn đại lượng hình sin bằng số phức
Theo công thức Euler ta có
Fm e j(wt+ψ ) = Fm cos(wt + ψ)+ jFmsin(wt + ψ)
Như vậy, nếu đại lượng điều hòa f(t) được định nghĩa dùng hàm cos thì

{

}

{

}

f(t)= Re Fm e j(wt+ψ ) . Nếu f(t) được định nghĩa dùng hàm thì f(t)= Im Fm e j(wt+ψ ) .
Với mạch xác lập điều hòa, thì tất cả các đại lượng dòng điện, điện áp đều biến
thiên điều hòa với cùng một tần số ω nên khi biểu diễn chúng trên mặt phẳng phức.
Các vectơ biểu diễn đều quay ngược chiều kim đồng hồ với cùng một vận tốc góc là ω.
Do đó ta chỉ cần xét tại thời điểm t = 0 là đủ.
Số phức F& = F e jψ = F ∠ψ gọi là biên độ phức của đại lượng điều hòa

m

m

Fm cos(wt + ψ) hoặc Fmsin(wt + ψ )
Tóm lại, khi phân tích mạch điện xác lập điều hòa, mà ở đó tất cả các biến điều
hòa dòng áp đều có cùng một tần số, chỉ còn phân biệt nhau bởi biên độ và góc pha
ban đầu, các biên điều hòa được biểu diễn bằng biên độ phức của chúng:
cos
i(t)=I m
(ωt+ψ i ) ⇔ I& = I m ∠ψ i = I 2∠ψ i
sin
u(t)=U m

cos
& = U m ∠ψ u = U 2∠ψ u
(ωt+ψ u ) ⇔ U
sin

e(t)=E m

cos
(ωt+ψ e ) ⇔ E& = E 2∠ψ e =E 2∠ψ e
sin

j(t)=J m

cos
(ωt+ψ j ) ⇔ J& = J m ∠ψ j = J 2∠ψ j
sin

2.5 Công suất mạch điện hình sin
Trong mạch điện xoay chiều R, L, C nối tiếp có 2 qúa trình năng lượng sau:
- Quá trình tiêu thụ điện năng và biến đổi sang dạng năng lượng khác (tiêu tán,
không còn tồn tại trong mạch điện). Thông số đặc trưng cho qúa trình này là điện trở
R.
- Qúa trình trao đổi, tích luỹ năng lượng điện từ trường trong mạch. Thông số
đặc trưng cho qúa trình này là điện cảm L và điện dung C.Tương ứng với 2 quá trình
ấy, người ta đưa ra khái niệm công suất tác dụng I và công suất phản kháng Q.

18


2.5.1 Công suất tác dụng
Công xuất tác dụng tức thời được xác định như sau:
P(t) = u(t).i(t)
Công xuất trung bình trong một chu kỳ:
T

P=

n
1
p
(
t
).
dt
=
UI

.
cos
ϕ
=
∑1 Rn .I n2 (W)
T ∫0

 U,I hđt và dòng điện hiệu dụng.
 cos ϕ : hệ số công suất
 Rn,In: điện trở và dòng điện trên các nhánh.
 P: đặc trưng cho hiện tượng biến đổi điện năng sang cơ năng và nhiệt năng.
2.5.2 Công suất phản kháng
Q = U.I.sin ϕ = In2(ZLn - ZCn) (VAr)
 Q đặc trưng cho cường độ trong quá trình trao đổi năng lượng điện từ trường
 Trong đó: ZLn,ZCn,In,lần lượt là điện kháng, điện dung, dòng điện của mỗi
nhánh.
2.5.3 Công suất biểu kiến
S=U.I= P 2 + Q 2

(VA)

2.5.4 Công suất phức
- Để thuận lợi cho việc tính toán công suất, người ta định nghĩa khái niệm công
suất phức như sau:

S& = P + jQ ( VA)

19

2.6 Bài tập chương 2
I. Lý thuyết
1) Mạch xoay chiều thuần trở
i=

UR
; ϕ = 0 Trong mạch điện xoay chiều thuần trở điện áp và
R

dòng điện cùng pha nhau.
Công suất PR = I 2 .R; QR = 0
2) Mạch điện xoay chiều thuần cảm
IL =

UL
π
; ϕ = ; X L = ω L Trong mạch điện xoay chiều
XL
2

thuần cảm điện áp uL(t) nhanh pha hơn iL(t) góc

π
2

Công suất PL = 0; QR = I 2 . X L
3) Mạch điện xoay chiều thuần dung
IC =

UC

π
1
; ϕ = − ; XC =
Trong mạch điện xoay chiều
XC
2
ωC

thuần cảm điện áp uC(t) chậm pha hơn iC(t) góc

π
2

Công suất PC = 0; QC = − I 2 . X C
4) Mạch điện xoay R-L-C nối tiếp
I=

U
X
; ϕ = arctg ; Z = R 2 + X 2
Z
R

Công suất

P = I 2 .R = UIcosϕ ; Q = I 2 . X = UI sin ϕ
S = UI = P 2 + Q 2

*Phương pháp số phức:
U&

I& = ; Z& = R + jX
Z&
S& = U& .Iˆ = P + jQ

II. Bài tập

20


Bài tập 1
Mạch điện R-L-C nối tiếp, nguồn U=100V, tần số f biến thiên. Cho R= 10(Ω), L
= 26,5 mH, C=265 µF
a) Tính dòng điện, điện áp trên các phần tử, công suất và hệ số công suất khi f =
50Hz
b) Xác định tần số f để có dòng điện cực đại. Tính điện áp trên các phần tử và
công suất trong trường hợp này.
Giải:
a) X L = ω L = 2π .50.26,5.10−3 = 8,33 (Ω)
XC =

1
1
=
= 12,01 (Ω)
ωC 2π .50.265.10−6

Tổng trở
Z = R 2 + ( X L − X C )2 = 102 + (8,33 − 12,01) 2 = 10,66 (Ω)
U
100

=
= 9,38 ( A)
Z 10,66
R
10
cosϕ = =
= 0,938
Z 10,66
I=

Công suất tác dụng: P = I 2 .R = 9,382.10 = 879,8 (W)
Có thể tính P = UIcosϕ = 100.9,38.0,938 = 879,8 (W)
Q = UI sin ϕ = I 2 .( X L − X C ) = 9,382.(8,33 − 12,01) = −323,78 (VAr)
S = P 2 + Q 2 = UI = 100.9,38 = 938 (VA)
Điện áp rơi trên các phần tử
UR = RI = 10.9,38 = 93,8 (V)
UL = XL.I = 8,33.9,38 = 78,14 (V)
UC = XC.I = 12,01.9,38 = 112,65 (V)
Từ đồ thị vectơ ta thấy mạch có tính chất điện dung.
Cách 2: Dùng phương pháp số phức
Chọn U& = 100∠00

21