ĐỒ ÁN MÔN ĐIỀU KHIỂN MỜ-ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI

PHẦN I LÝ THUYẾT CHUNG
1. Tổng quan về logic mờ và điều khiển mờ.
1.1. Quá trình phát triển của logic mờ và điều

khiển mờ

Từ năm 1965 đã ra đời một lý thuyết mới đó là lý thuyết tập mờ (Fuzzy set
theory) do giáo sư Lofti A. Zadeh ở trường đại học Califonia - Mỹ đưa ra. Từ khi
lý thuyết đó ra đời nó được phát triển mạnh mẽ qua các công trình khoa học của
các nhà khoa học như: năm 1972 GS Terano và Asai thiết lập ra cơ sở nghiên cứu
hệ thống điều khiển mờ ở Nhật, năm 1980 hãng Smith Co. bắt đầu nghiên cứu điều
khiển mờ cho lò hơi... Những năm đầu thập kỷ 90 cho đến nay hệ thống điều khiển
mờ và mạng nơron (Fuzzy system and neural network) được các nhà khoa học, các
kỹ sư và sinh viên trong mọi lĩnh vực khoa học kỹ thuật đặc biệt quan tâm và ứng
dụng trong sản xuất và đời sống. Tập mờ và lôgic mờ đã dựa trên các thông tin
"không đầy đủ, về đối tượng để điều khiển đầy đủ về đối tượng một cách chính
xác. Các công ty của Nhật bắt đầu dùng lôgic mờ vào kỹ thuật điều khiển từ năm
1980. Nhưng do các phần cứng chuẩn tính toán theo giải thuật 1ôgic mờ rất kém
nên hầu hết các ứng dụng đều dùng các phần cứng chuyên về lôgic mờ. Một trong
những ứng dụng dùng lôgic mờ đầu tiên tại đây là nhà máy xử lý nước của Fuji
Electric vào năm 1983, hệ thống xe điện ngầm của Hitachi vào năm 1987.
1.2. Cơ

sở toán học của logic mờ

Lôgic mờ và xác xuất thông kê đều nói về sự không chắn chắn. Tuy nhiên mỗi
lĩnh vực định nghĩa một khái niệm khác nhau về đối tượng. Trong xác suất thống
kê sự không chắc chắn liên quan đến sự xuất hiện của một sự kiện chắc chắn" nào
đó. Ví dụ: Xác suất viên đạn trúng đích là 0, bản thân của sự kiện "trúng đích" đã
được định nghĩa rõ ràng, sự không 2 chắc chắn ở đây là có trúng đích hay không và
được định lượng bởi mức độ xác suất (trong trường hợp này là 0,8). Loại phát biểu

này có thể được xử lý và kết hợp với các phát biểu khác bằng phương pháp thống
kê, như là xác suất có điều kiện chẳng hạn. Sự không chắc chắn trong ngữ nghĩa,
liên quan đến ngôn ngữ của con người, đó là sự không chính xác trong các từ ngữ
mà con người dùng để ước lượng vấn đề và rút ra kết luận. Ví dụ như các từ mô tả
nhiệt độ "nóng", "lạnh", "ấm"sẽ không có một giá trị chính xác nào để gán cho các
từ này, các khái niệm này cũng khác nhau đối với những người khác nhau (là lạnh
đối với người này nhưng không lạnh đối với người khác). Mặc dù các khái niệm
không được định nghĩa chính xác nhưng con người vẫn có thể sử dụng chúng cho
các ước lượng và quyết định phức tạp. Bằng sự trừu tượng và óc suy nghĩ, con
người có thể giải quyết câu nói mang ngữ cảnh phức tạp mà rất khó có thể mô hình
bởi toán học chính xác. Sự không chắc chắn theo ngữ vựng: như đã nói trên, mặc
dù dùng những phát biểu không mang tính định lượng nhưng con người vẫn có thể


thành công trong các ước lượng phức tạp. Trong nhiều trường hợp, con người dùng
sự không chắc chắn này để tăng thêm độ linh hoạt. Như trong hầu hết xã hội, hệ
thống luật pháp bao gồm một số luật, mỗi luật mô tả một tình huống. Ví dụ một
luật quy định tội trộm xe phải bị tù 2 năm, một luật khác lại giảm nhẹ trách nhiệm.
Và trong một phiên tòa, chánh án phải quyết định số ngày phạt tù của tên trộm dựa
trên mức độ rượu trong người, trước đây có tiền án hay tiền sự không,... từ đó kết
hợp lại đưa ra một quyết định công bằng.
1.3. Lôgic mờ là lôgic của con người
Trong thực tế, ta không định nghĩa một luật cho một trường hợp mà định nghĩa
một số luật cho các trường hợp nhất định. Khi đó những luật này là những điểm rời
rạc của một tập các trường hợp liên tục và con người xấp xỉ chúng. Gặp một tình
huống cụ thể, con người sẽ kết hợp những luật mô tả các tình huống tương tự. Sự
xấp xỉ này dựa trên sự linh hoạt của các từ ngữ cấu tạo nên luật, cũng như sự trừu
tượng và sự suy nghĩ dựa trên sự linh hoạt trong lôgic của con người. Để thực thi
lôgic của con người trong kỹ thuật cần phải có một mô hình toán học của nó. Từ đó
lôgic mờ ra đời như một mô hình toán học cho phép 3 mô tả các quá trình quyết

định và ước lượng của con người theo dạng giải thuật. Dĩ nhiên cũng có giới hạn,
đó là lôgic mờ không thể bắt trước trí tưởng tượng và khả năng sáng tạo của con
người. Tuy nhiên, lôgic mờ cho phép ta rút ra kết luận khi gặp những tình huống
không có mô tả trong luật nhưng có sư tương đương. Vì vậy, nếu ta mô tả những
mong muốn của mình đối với hệ thống trong những trường hợp cụ thể vào luật thì
lôgic mờ sẽ tạo ra giải pháp dựa trên tất cả những mong muốn đó.
2. Các phép toán cơ bản
2.1. Định nghĩa tập mờ

trên tập mờ

Tập mờ A xác định trên tập vũ trụ X là một tập mà mỗi phần tử của nó là một cặp
các giá trị (x,µA(x)), trong đó x ∈ X và µA là ánh xạ:
µA : X [0,1]
Ánh xạ µA được gọi là hàm thuộc hoặc hàm liên thuộc (hoặc hàm thành viên membership function) của tập mờ A. Tập X được gọi là cơ sở của tập mờ A.
µA(x) là độ phụ thuộc, sử dụng hàm thuộc để tính độ phụ thuộc của một phần tử x
nào đó, có hai cách:
• Tính trực tiếp nếu µA(x) ở dạng công thức tường minh.
• Tra bảng nếu µA(x) ở dạng bảng.
-Kí hiệu:
A = { (µA(x)/x) : x ∈ X }
Các hàm thuộc (x) µ A có dạng “trơn” được gọi là hàm thuộc kiểu S. Đối với hàm
thuộc kiểu S, do các công thức biểu diễn µA(x) có độ phức tạp lớn nên thời gian


tính độ phụ thuộc cho một phần tử lớn. Trong kỹ thuật điều khiển mờ thông
thường, các hàm thuộc kiểu S thường được thay gần đúng bằng một hàm tuyến
tính từng đoạn.
Một hàm thuộc có dạng tuyến tính từng đoạn được gọi là hàm thuộc có mức
chuyển đổi tuyến tính.

Hình 2.1. Hàm thuộc (x) µ A có mức chuyển đổi tuyến tính.
Hàm thuộc như trên với m1 = m2 và m3 = m4 chính là hàm thuộc của một tập vũ
trụ.
Ví dụ 2.1: Một tập mờ B của các số tự nhiên nhỏ hơn 5 với hàm thuộc (x) µ B có
dạng như Hình 2.2 định nghĩa trên tập vũ trụ X sẽ chứa các phần tử sau:
B = {(1,1),(2,1),(3,0.95),(4,0.7)}

Hình 2.2. Hàm thuộc của tập B


Các số tự nhiên 1, 2, 3 và 4 có độ phụ thuộc như sau: µB(1) = µB(2) = 1, µB(3) =
0.95, µB(4) = 0.7 Những số không được liệt kê đều có độ phụ thuộc bằng 0.
Những số không được liệt kê đều có độ phụ thuộc bằng 0. Ví dụ 2.2: Xét X là tập
các giá trị trong thang điểm 10 đánh giá kết quả học tập của học sinh về môn Toán,
X = {1, 2, …, 10}. Khi đó khái niệm mờ về năng lực học môn toán giỏi có thể
được biểu thị bằng tập mờ A sau:
A = 0.1/4 + 0.2/5 + 0.4/6 + 0.7/7 + 0.9/8 + 1.0/9 +1.0/10
Trong trường hợp tập mờ rời rạc ta có thể biểu diễn tập mờ ở dạng bảng. Chẳng
hạn, đối với tập mờ A ở trên ta có bảng như sau:

2.2.

Một số khái niệm cơ bản của tập mờ
Miền xác định: Biên giới tập mờ A, ký hiệu là supp(A), là tập rõ gồm các phần
tử của X có mức độ phụ thuộc của x vào tập mờ A lớn hơn 0.
supp(A) = { x | µA(x) > 0 }
Miền tin cậy: Lõi tập mờ A, ký hiệu là core(A), là tập rõ gồm các phần tử của X
có mức độ phụ thuộc của x vào tập mờ A bằng 1.
core(A) = { x | µA(x) = 1}

Hình 2.3. Miền xác định và miền tin cậy của tập mờ A.
Độ cao tập mờ: Độ cao tập mờ A, ký hiệu: h(A), là mức độ phụ thuộc cao nhất của
x vào tập mờ A.
h(A) = sup x∈X µA(x)
Một tập mờ có ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 được gọi là tập mờ
chính tắc, tức là h(A) = 1, ngược lại một tập mờ A với h(A) < 1 được gọi là tập mờ
không chính tắc.
2.3.

Biểu diễn tập mờ

Tập mờ A trên tập vũ trụ X là tập mà các phần tử x ∈ X với mức độ phụ thuộc của
x vào tập mờ A tương ứng. Có ba phương pháp biểu diễn tập mờ: phương pháp ký
hiệu, phương pháp tích phân và phương pháp đồ thị
- Phương pháp ký hiệu: Liệt kê các phần tử và các thành viên tương ứng theo ký
hiệu.
Cho X = {x1, x2, …,xn} là tập hữu hạn:

- Phương pháp tích phân: với X là tập vô hạn ta thường dùng ký hiệu sau:


-Lưu ý rằng các biểu thức trên chỉ có tính hình thức, các phép cộng +, phép tổng Σ
và phép lấy tích phân đều không có nghĩa theo quy ước thông thường. Tuy nhiên
cách biểu diễn như vậy sẽ rất tiện dụng khi định nghĩa và thao tác các phép tính
trên các tập mờ sau này.
- Phương pháp đồ thị:

Hình 2.4. Biểu diễn tập mờ chiều cao.

2.4. Các phép toán trên tập mờ
2.4.1. Phần bù của một tập mờ

Cho tập mờ A trên tập vũ trụ X, tập mờ bù của A là tập mờ A , hàm thuộc µA(x)
được tính từ hàm thuộc (x).

Hình 2.5. Tập bù A của tập mờ A.
a) Hàm thuộc của tập mờ A.


b) Hàm thuộc của tập mờ A .
Một cách tổng quát để tìm µ(x) từ µA(x) ta dùng hàm bù c :[0,1]→[0,1] như sau:
µ(x) = c(µA(x))
2.4.2.

Hợp của các tập mờ

Cho tập mờ A, B trên tập vũ trụ X, tập mờ hợp của A và B là một tập mờ, ký hiệu
là C = A∪ B .
Theo phép hợp chuẩn ta có µC(x) từ các hàm thành viên µA(x), µB(x)như sau:
µC(x) = µ A∪B (x) = max[µA(x),µB(x)], x∈ X

Hình 2.6. Hợp hai tập mờ có cùng tập vũ trụ.
Một cách tổng quát ta dùng hàm hợp u :[0,1]×[0,1]→ [0,1]. Hàm thành viên µC(x)
có thể được suy từ hàm thành viên µA(x), µB(x) như sau:
µC(x) = u(µA(x), µB(x))
2.4.3.

Giao của các tập mờ

Cho A, B là hai tập mờ trên tập vũ trụ X, tập mờ giao của A và B cũng là một tập
mờ, ký hiệu: I = A∩ B .
Theo phép giao chuẩn ta có µI(x) từ các hàm thành viên µA(x), µB(x):
µI(x) = µA(x), ∩µB(x)= min[µA(x), µB(x)], x∈ X


Hình 2.7. Giao hai tập mờ có cùng tập vũ trụ
Một cách tổng quát ta dùng hàm giao i :[0,1]×[0,1]→ [0,1].Hàm thành viên µI(x có
thể được suy từ hàm thành viên µA(x), µB(x) như sau:
µI(x) = i(µA(x), µB(x))
2.4.4.

Tích Descartes các tập mờ

Cho Ai là các tập mờ trên tập vũ trụ X i , i = 1, 2, …, n. Tích Descartes của các tập
mờ Ai , ký hiệu là A1 × A2 × …× An hay , là một tập mờ trên tập vũ trụ X 1 × X2 ×…
× Xn được định nghĩa như sau:
A1 × A2 × …× An =….. /(x1 ,...,xn
Ví dụ: Cho X1 = X2 = {1, 2, 3} và 2 tập mờ
A = 0,5/1 + 1,0/2 + 0,6/3 và B = 1,0/1 + 0,6/2 )
Khi đó: A × B = 0,5/(1,1) + 1,0/(2,1) + 0,6/(3,1) + 0,5/(1,2) + 0,6/(2,2) + 0,6/(2,3)
Một ví dụ ứng dụng của tích Descartes là kết nhập (aggreegation) các thông tin mờ
về các thuộc tính khác nhau của một đối tượng. Ví dụ trong các hệ luật của các hệ
trợ giúp quyết định hay hệ chuyên gia, hệ luật trong điều khiển thường có các luật
dạng sau đây:
Nếu x1 là A1 và x2 là A2 và … và xn là An thì y là B
Trong đó, các xi là các biến ngôn ngữ (vì giá trị của nó là các ngôn ngữ được xem
như là nhãn của các tập mờ) và Ai là các tập mờ trên tập vũ trụ Xi của biến xi .
Hầu hết các phương pháp giải liên quan đến các luật “nếu-thì” trên đều đòi hỏi việc

tích hợp các dữ liệu trong phần tiền tố “nếu” nhờ toán tử kết nhập, một trong
những toán tử như vậy là lấy tích Descartes A1 × A2 × …× An .
2.4.5.

Tính chất của các phép toán trên tập mờ

Như các phép toán trên tập rõ, các phép toán trên tập mờ cũng có một số tính chất
sau đối với các tập mờ A, B, C trên tập vũ trụ X:
• Giao hoán:
A∩ B = B ∩ A A∪ B = B ∪ A.
• Kết hợp:
A∩(B ∩C) = (A∩ B)∩C A ∪ (B ∪ C) = (A∪ B) ∪ C .
• Phân bố:
A ∩ (B ∪ C) = (A∩ B) ∪ (A ∩ C) A∪(B ∩C) = (A∪ B)
∩(A∪C).
• Đẳng trị:
A ∩ A = A A ∪ A = A.
• Đồng nhất:
A∩ X = A A ∪ ∅ = ∅
• Hấp thụ:
A∩∅=∅A∪X=X
• Cuộn xoắn:
=A
• Bắc cầu:
A ⊆ B,B ⊆ C ⇒ A ⊆ C
3. Hệ mờ
3.1. Biến ngôn

ngữ

Biến ngôn ngữ là một biến có thể gán các từ trong ngôn ngữ cho giá trị của nó. Ở
đây các từ được đặc trưng bởi định nghĩa tập mờ trong miền xác định mà ở đó biến
được định nghĩa.
Các biến ngôn ngữ chuẩn hoá thường dùng là: âm lớn NB (negative big), âm trung
bình NM (negative medium), âm nhỏ NS (negative small), không Z (zero), dương
nhỏ PS (positive small), dương trung bình PM (positive medium), dương lớn PB
(positive big). Với trường hợp tối giản có thể biến ngôn ngữ chỉ gồm: âm N, không
Z và dương P.
Biến ngôn ngữ chỉ cần thiết trước tiên là cho quá trình mờ hoá (Fuzzifiezs) các giá
trị rõ của đầu vào các bộ điều khiển mờ, sau là để chuẩn hoá các hàm liên thuộc
khác nhau.
Ví dụ : Xét biến ngôn ngữ là nhiệt độ của một lò. Biến cơ sở là nhiệt độ. Nhiệt độ
lò từ 100C đến 1000C hay tập cơ sở X=[10,100]. Dải nhiệt độ từ 100C đến 1000C
được chia thành các dải nhiệt độ rất thấp (RT), thấp (T), trung bình (TB), cao (C),
rất cao (RC). Tập trị ngôn ngữ T={RT, T, TB, C, RC}. Các tập mờ cho các giá trị
ngôn ngữ như hình sau:

Hình 3.1 Những tập mờ thuộc biến ngôn ngữ nhiệt độ.
3.2.

Suy diễn mờ

Suy diễn mờ là suy diễn từ mệnh đề điều kiện. Luật suy diễn ở logic cổ điển dựa
trên các mệnh đề hằng đúng. Các luật suy diễn này được tổng quát hóa ở logic mờ
để ứng dụng cho các suy luận xấp xỉ. Có các luật suy diễn thường gặp:
- Luật Modus Ponens
- Luật Modus Tollen
Các luật suy diễn này còn gọi là các luật suy diễn hợp thành vì sử dụng toán tử hợp

thành trong suy diễn.


3.2.1. Luật

suy diễn mờ Modus Ponens

Suy diễn mờ từ luật Modus Ponens có dạng sau:
Luật: Nếu U là A, thì V là B
Sự kiện: U là A’
Kết luận: V là B’
Trong đó: U, V là các biến trên X, Y. A, A’ là các tập mờ trên X. B, B’ là các tập
mờ trên Y.
Từ mệnh đề “Nếu U là A, thì V là B” ta có quan hệ R : X ×Y →[0,1] định bởi các
tập mờ A và B như sau:
µR(x,y) = J(µA(x), µB(y))
Trong đó J là một hàm kéo theo mờ. Tập mờ B’ có thể xác định từ quan hệ R và
tập mờ A’ qua một phép hợp thành: µR(x,y).
B'= A'οR
Vậy tập mờ đầu ra B’ được suy diễn từ phép hợp thành của tập mờ đầu vào A’ và
quan hệ R. Hàm thành viên của B’ theo phép hợp thành tổng quát Sup i:
µB’(y) = .i[µA’(x),µR(x,y)] = .i[µA’(x),J(µA’(x), µB’(y))]

(3.1)

Để chọn hàm kéo theo J, luật suy diễn mờ Modus Ponens dựa vào luật suy diễn
Modus Ponens cổ điển:
(A⇒ B) ∧ A]⇒ B
Theo luật suy diễn Modus Ponens cổ điển, nếu A’=A thì B’=B, biểu thức trở
thành:

B = Aο R
Biểu thức (3.1) trở thành:
µB(y) = .i[µA(x),J(µA(x), µB(y))]
3.2.2. Luật

suy diễn mờ Modus Tollens

Luật suy diễn mờ Modus Tollens hay luật suy diễn Modus Tollens tổng quát có
dạng sau:


Luật: Nếu U là A, thì V là B
Sự kiện: V là B’
Kết luận: U là A’?
Trong đó: U, V là các biến trên X, Y. A, A’ là các tập mờ trên X. B, B’ là các tập
mờ trên Y.
Từ mệnh đề “Nếu U là A, thì V là B” ta có quan hệ R : X ×Y →[0,1] định bởi các
tập mờ A và B như sau:
µR(x,y) = J(µA(x), µB(y))
Trong đó J là một hàm kéo theo mờ. Tập mờ A’ có thể xác định:
A'= B'οR
Vậy tập mờ đầu ra A’ được suy diễn từ phép hợp thành của tập mờ đầu vào B’ và
quan hệ R. Hàm thành viên của B’ theo phép hợp thành tổng quát Sup i:
µA’(y) = .i[µB’(x),µR(x,y)] = .i[µB’(x),J(µA(x), µB(y))] ( 3.2)
Để chọn hàm kéo theo J, luật suy diễn mờ Modus Tollens dựa vào luật suy diễn
Modus Tollens cổ điển:
[(A ⇒ B) ∧ B]⇒ A
Theo luật suy diễn Modus Tollens cổ điển, nếu = thì = , biểu thức trở thành:
= οR
Biểu thức (3.2) trở thành:

c(µA(x)) = .i[c(µB(y)),J(µA(x), µB(y))]
3.3. Giải mờ
- Bộ điều khiển

-

mờ cho dù với một hoặc với nhiều luật điều khiển ( mệnh đề hợp
thành ), cũng chưa thể áp dụng được trong điều khiển đối tượng vì đầu ra luôn là
một giá trị mờ B’. Một bộ điều khiển mờ hoàn chỉnh cần phải có thêm khâu giải
mờ ( quá trình rõ hóa tập mờ đầu ra ).
Giải mờ là quá trình xác định một giá trị rõ nào đó có thể chấp nhận được từ hầm
thuộc (y) có giá trị mờ . Có hai phương pháp giải mờ chính là phương pháp cực
đại và phương pháp điểm trọng tâm sẽ được trình bày dưới đây, trong đó tập nền
của tập mờ được ký hiệu thống nhất là Y.


Phương pháp cực đại

3.3.1.

Theo tư tưởng cho rằng giá trị rõ đại diện cho tập mờ phỉa là giá trị xác định có “
xác suất” thuộc tập mờ lớn nhất, thì phương pháp cực đại để giải mờ sẽ có gồm 2
bước:
a)

b)

Xác định miền chứa giá trị rõ Giá trị rõ là giá trị mà tại đó hàm thuộc đạt
giá trị cực đại ( độ cao H của tập mờ ), tức là miền:
G={y|(y) =H}

Xác định có thể chấp nhận được từ G.

Trong ví dụ hình 3.1 thì G là khoảng [y 1, y2] của miền giá trị của tập mờ đầu ra
B2 của luật điều khiển.
R2: nếu =A2 thì =B2
Trong số hai luật R1, R2 và luật R2 được gọi là luật quyết định. Vậy luật điều
khiển quyết định là luật Rk, k{1, 2,…, p }mà giá trị mờ đầu ra của nó có độ cao
lớn nhất, tức là bằng độ cao H của .

Hình 3.1 Giải mờ bằng phương pháp cực đại
Để thực hiện bước hai có ba nguyên lý:
-

Nguyên lý trung bình.
Nguyên lý cận trái.
Nguyên lý cận phải.

Nếu ký hiệu:


y1 = inf (y) và y2 = sup (y) với yG
Thì y1 chính là điểm cận trái và y2 là cận phải của G.
Nguyên lý trung bình
Theo nguyên lý trung bình, giá trị rõ sẽ là:
=
Nguyên lý này thường được dùng khi G là một miền liên thông và như vậy cũng
sẽ là giá trị có độ phụ thuộc lớn nhất. Trong trường hợp gồm các hàm thuộc dạng
đều thì giá trị rõ không phụ thuộc vào độ thỏa mãn của luật điều khiển quyết định.
Nguyên lý cận trái
Giá trị rõ được lấy bằng cận trái y 1 của G. Giá trị rõ lấy theo nguyên lý cận trái

này sẽ phụ thuộc tuyến tính vào độ thỏa mãn của luật điều khiển quyết định.
Nguyên lý cận phải
Giá trị rõ được lấy bằng cận phải y2 của G. Cũng giống như nguyên lý cận trái, giá
trị rõ ở đây phụ thuộc tuyến tính vào đáp ứng vào của luật điều khiển quyết định.
Ghi chú
Sai lệch cảu ba giá trị rõ, xác định theo trung bình, cận trái hay cận phải sẽ càng
lớn nếu độ thỏa mãn H của luật điều khiển quyết định càng nhỏ.
Một câu hỏi đặt ra chung cho cả ba nguyên lý trên là sẽ được chọn như thế nào khi
G không phải là một miền liên thông, tức là khi có nhiều luật hợp thành có cùng
một đáp ứng vào cho những giá trị quyết định khác nhau của biến ngôn ngữ đầu ra.
Chẳng hạn nếu vẫn cứ áp dụng nguyên lý trung bình thì có thể giá trị rõ sẽ là giá
trị có độ phụ thuộc nhỏ hơn H, hoặc nếu sử dụng nguyên lý cận trái hay cận phải
thì các trường hợp còn lại là y3 và y1 thì sao?
Đối với những trường hợp như vậy, thông thường một khoảng con liên thông trong
G sẽ được chọn làm khoảng liên thông có mức ưu tiên cao nhất. Ví dụ là G 1, sau đó
áp dụng một trong ba nguyên lý đã biết với miền G1 thay cho G.
3.3.2.

Phương pháp điểm trọng tâm

Phương pháp điểm trọng tâm sẽ cho ra kết quả là hoành độ của điểm trọng tâm
miền được bao bởi trục hoành.


Công thức xác định theo phương pháp điểm trọng tâm như sau:
=
Trong đó S là miền xác định của tập mờ .
Công thức trên cho phép xác định giá trị với sự tham gia của tất cả các tập mở đầu
ra của mọi luật điều khiển một cách bình đẳng và chính xác, tuy nhiên lại không để
ý được tới độ thỏa mãn của luật điều khiển quyết định và thời gian tính lâu. Ngoài

ra một trong những nhược điểm cơ bản của phương pháp điểm trọng tâm là có thể
giá trị xác định được lại có độ phụ thuộc nhỏ nhất, thậm chí bằng 0. Bởi vậy để
tránh những trường hợp như vậy, khi định nghĩa hàm thuộc cho từng giá trị mở của
một biến ngôn ngữ nên để ý sao cho miền xác định của các giá trị mở đầu ra là một
miền liên thông.
Phương pháp điểm trọng tâm cho luật hợp thành sum-Min
Giả sử có q luật điều khiển được triển khai. Vậy thì mỗi một giá trị mở tại đầu ra
của bộ điều khiển sẽ là tổng của q giá trị mở đầu ra của từng luật hợp thành. Ký
hiệu của các giá trị đầu ra của luật điều khiển thứ k là ) với k = 1, 2,…, q. thì với
quy tắc sum-Min, hàm thuộc sẽ là:
Sau đó đổi chỗ của tổng và tích phân cho nhau ( hoàn toàn có nghĩa, vì tổng và tích
phân đều hội tụ) thì công thức tính sẽ được đơn giản như sau:
= =
Trong đó:
Mk = và Ak =


Tập mờ có hàm thuộc hình thang
Xét riêng cho các hàm thuộc dạng hình thang thì
Mk = ( 3),
Ah = (2)
Phương pháp độ cao
Sử dụng công thức:
= =
Cho cả hai luật hợp thành max-Min và sum-Min với thêm một giả thiết là mỗi tập
mờ (y) được xấp xỉ bằng một cặp giá trị (y k, Hk) duy nhất (singleton), trong đó H k
là độ cao của và yk là một điểm mẫu trong miền giá trị của có :
) = Hk
Thì:
=

4. Điều khiển mờ
4.1. Khái niệm

Điều khiển mờ chiếm một vị trí rất quan trọng trong điều khiển học kỹ thuật hiện
đại. Ngay từ buổi đầu, điều khiển mờ đã đem lại sự ngạc nhiên đáng kể rằng hoàn
toàn tría với tên gọi của nó, kỹ thuật điều khiển này đồng nghĩa với độ chính xác
và khả năng thực hiện. Tuy là ngành kỹ thuật điều khiển non trẻ nhưng những ứng
dụng trong công nghiệp của điều khiển mờ thật rộng rãi như điều khiển nhiệt độ,
điều khiển giao thông vận tải, điều khiển trong các lĩnh vực sản xuất hàng hóa dân
dụng…
Trong thực tế, nhiều giải pháp tổng hợp, thiết kế bộ điều khiển kinh điển thường bị
bế tắc khi gặp những bài toán có độ phức tạp của hệ thống cao, độ phi tuyến
thường lớn, sự thường xuyên thay đổi trạng thái và cấu trúc của đối tượng… hoặc
giả nếu có thể tổng hợp được trong phạm vi lý thuyết thì khi thực hiện cũng gặp
không ít những khó khăn về giá thành và độ tin cậy của sản phẩm. Những khó
khăn đó sẽ không còn những vấn đề nan giải khi bộ điều khiển được thiết kế dựa
trên cơ sở logic mờ và càng đơn giản hơn trong việc thực hiện giải pháp này. Các
bộ điều khiển được thiết kế trên cơ sở logic mờ có tên là bộ điều khiển mờ. Chúng


có chung một đặc điểm là làm việc theo nguyên tắc sao chép lại kinh nghiệm, tri
thức của con người trong điều khiển, vận hành máy móc.
So với các giải pháp kỹ thuật từ trước đến nay được áp dụng để tổng hợp các hệ
thống điều khiển, phương pháp tổng hợp hệ thống bằng logic mờ chỉ ra những ưu
điểm rõ rệt sau đây:
Khối lượng công việc thiết kế giảm đi nhiều do không cần sử dụng mô hình
đối tượng, với các bài toán thiết kế có độ phức tạp cao, giải pháp dùng bộ
điều khiển mờ cho phép giảm khối lượng tính toán và giá thành sản phẩm.
2. Bộ điều khiển mờ dễ hiểu hơn so với các bộ điều khiển khác (cả về kỹ thuật)
và dễ dàng thay đổi.

3. Trong nhiều trường hợp bộ điều khiển mờ làm việc ổn định hơn, bền vững
hơn và chất lượng điều khiển cao hơn.
4.2. Mô hình mờ
4.2.1. Cấu trúc và hoạt động
1.

Về tổng thể, mỗi mô hình nói chung đều bao gồm các đầu vào (inputs), đầu ra
(output) cùng với một bộ vi xử lý. Bộ xử lý thực chất là một ánh xạ phản ánh sự
phụ thuộc của biến đầu ra hệ thống đối với các biến đầu vào. Đối với mô hình mờ,
các yếu tố đầu vào nhận giá trị số rõ, còn đầu ra có thể là một tập mờ hoặc một giá
trị số rõ. Quan hệ ánh xạ của đầu ra đối với các đầu vào mô hình mờ được mô tả
bằng một tập luật mờ, thay vì một hàm số tường minh. Cụ thể hơn, cấu trúc cơ bản
của một mô hình mờ bao gồm năm thành phần chủ đạo:

Cấu trúc mô hình mờ




Cơ sở luật (rule base) nơi chứa đựng tập các luật mờ IF-THEN, thực chất là một
tập các phát biểu hay quy tắc mà con người có thể hiểu được, mô tả hành vi của
hệ thống, chẳng hạn:
“ Nếu nhiệt độ là lạnh thì chỉnh nhiệt đầu ra lò sưởi cao ”
“ Nếu nhiệt độ là ấm thì chỉnh nhiệt độ ra lò sưởi là zero ”
Hai luật trên mô tả quan hệ điển hình giữa nhiệt độ phòng và nhiệt đầu ra tương
ứng của lò sưởi.
Một cách hình thức, với mô hình mờ n đầu vào - một đầu ra, mỗi luật mờ có thể
được mô tả như sau:
rij : IF ( x1 is ) AND ... AND (xn is ) THEN ( y is )
( cij )

j
Trong đó, , k = 1, 2, …, n và B lần lượt là các giá trị ngôn ngữ được định nghĩa
trên các biến đầu vào và đầu ra mô hình. Phần giả thiết của luật được hình thành
từ sự giao nhau ( intersection ) giữa các phát biểu dạng ngôn ngữ, x k is , k = 1,
…, n, gọi là các tiền đề thành phần. Phần kết luận của luật được ánh xạ từ phần
giả thiết thông qua phép kéo theo mờ ( IF ( ) THEN ( ) ). Tương ứng với mỗi
luật, ta có một độ tin cậy luật cij [ 0.0; 1.0]. Độ tin cậy của luật phản ánh tính
đúng đắn của luật, cij = 0 chứng tỏ luật không tham gia vào việc xác định đầu ra
của mô hình. Mỗi cơ sở luật là sự kêt hợp của tất cả các luật mờ.
Các luật có thể được hình thành từ tri thức của chuyên gia con người hoặc rút ra
từ các mẫu thực nghiêm. Cơ sở luật là thành phần quan trọng nhất của bất kỳ mô
hình mờ nào.
 Bộ tham số mô hình quy định hình dạng hàm thuộc của giá trị ngôn ngữ được
dùng để biểu diễn biến mờ và các luật mờ. giá trị các tham số có thể được
đánh giá bằng kinh nghiệm của các chuyên gia con người hay kết quả của
quá trình khai phá tri thức từ thực nghiệm. Thông thường, cơ sở luật và bộ
tham số mô hình được gọi chung là cơ sở tri thức.
 Cơ chế suy diễn (reasoning mechanism) có nhiệm vụ thực hiện thủ tục suy
diễn mờ dựa trên cơ sở tri thức và các giá trị đầu vào để đưa ra một giá trị dự
đoán ở đầu ra.
 Giao diện mờ hóa (fuzzification interface) thực hiện chuyển đổi các đầu vào
rõ thành mức độ trực thuộc các giá trị ngôn ngữ.
 Giao diện khử mờ (defuzzification interface) thực hiện chuyển đổi kết quả
suy diễn mờ thành giá trị đầu ra rõ.

Hoạt động suy diễn của một mô hình mờ có thể tóm tắt thành ba(hoặc bốn) bước
như sau:


1.

2.

Mờ hóa – Các giá trị rõ đầu vào mô hình được dùng làm đối số cho các hàm
thuộc ứng với các giá trị ngôn ngữ tương ứng xuất hiện trong phần giả thiết mỗi
luật mờ IF – THEN. Kết quả mô hình thu được độ phụ thuộc của giá trị rõ đối
với mỗi giá trị ngôn ngữ (mà thực chất là một tập mờ) tương ứng trong phần giả
thiết mỗi luật. Sau bước này, xét về mặt suy diễn mờ, mô hình đã xác định được
giá trị chân lý của các tiền đề nằm trong phần giả thiết của mỗi luật ( ứng với bộ
số rõ cụ thể đầu vào ). Giá trị chân lý của toàn bộ phần giả thiết mỗi luật được
xác định thông qua phép hội mờ giữa giá trị chân lý của các tiền đề thành phần.
Suy diễn – Giá trị chân lý của phần giả thiết mỗi luật được áp dụng lên phần kết
luận của luật đó thông qua phép kéo theo mờ. Theo đó, với mỗi luật mô hình thu
được ở phần kết luận một tập con mờ. Phép kéo theo mờ thông thường dựa trên
hai toán tử là Min hoặc Product. Khi suy diễn theo toán tử Min, tập mờ kết quả
suy diễn được hình thành từ hàm thuộc của giá trị ngôn ngữ phần kết luận bị cắt
bởi một đường ngang mà độ cao tương ứng với mức chân lý phần giả thiết.
Trong khi đó với toán tử Product, tập mờ kết quả suy diễn có hàm thuộc dựa
trên hàm thuộc đầu ra của kết luận được co giãn theo một tỉ lệ ứng với mức
chân lý của phần giả thiết.

Sơ đồ hoạt động suy diễn của một mô hình mờ với các luật mờ một tiền đề
3.

Kết nhập - Tất cả các tập con mờ ứng với đầu ra của mỗi luật được kết hợp với
nhau ( thông qua phép hợp mờ ) tạo thành một tập con mờ duy nhất biểu diễn
biến mờ đầu ra cơ chế suy diễn. Quá trình tính toán kết nhập thông thường dựa
trên hai toán tử là Max hoặc Sum. Với Max, tập mờ tổng hợp đầu ra tất cả các

4.

tập con mờ tương ứng ở đầu ra mỗi luật tại điểm đó. Trong khi đó, với Sum tập
mờ tổng hợp đầu ra có giá trị hàm thuộc tại mỗi điểm trên tập nền bằng tổng giá
trị hàm thuộc của tất cả các tập con mờ tương ứng ở đầu ra mỗi luật tại điểm đó.
Khử mờ - công đoạn này là tùy chọn và được sử dụng khi cần chuyển đổi giá trị
biến ngôn ngữ đầu ra thành một giá trị số rõ ( điều này thường gặp với các mô
hình hệ thống điều khiển). Có rất nhiều kỹ thuật khử mờ nhưng phổ biến được
sử dụng là phương pháp xác định trọng tâm và phương pháp xác định vừng cực
đại. Ở phương pháp xác định trọng tâm, giá trị rõ được chọn là giá trị mà tại đó
tập con mờ đạt giá trị chân lý cực đại. Nói chung, các phương pháp khử mờ này
đòi hỏi nhiều chi phí tính toán và không có cách nào để phân tích chúng một
cách chính xác ngoại trừ việc thông qua nghiên cứu thực nghiệm.

Mô hình mờ điển hình sử dụng min và max lần lượt cho phép toán AND mờ và OR
mờ.
4.2.2.

Phân loại mô hình mờ

Dựa trên loại cơ chế suy diễn mờ và các dạng luật mờ được sử dụng, phần lớn các
mô hình mờ có thể được xếp vào một trong ba loại mô hình sau:
a.

Mô hình mờ Mamdani.

Mô hình mờ Mamdani (còn gọi là mô hình ngôn ngữ) được đề xuất với mục tiêu
ban đầu là điều khiển nồi hơn và động cơ hơi nước thông qua một tập luật dạng
ngôn ngữ thu được từ những thao tác viên, người có kinh nghiệm. Đây là dạng mô
hình điển hình nhất, với bộ luật bao gồm các luật mà phần tiền đề và phần kết luận

đều là các tập mờ.


Rõ ràng, khả năng diễn đạt luật bằng ngôn ngữ tự nhiên đối với mô hình Mamdani
rất dễ dàng và tường minh. Tuy nhiên, kết quả của mô hình Mamdani lại là tập mờ
tổ hợp từ mỗi luật sử dụng, do đó khi muốn chiết xuất một giá trị rõ ở đầu ra mô
hình, ta cần chọn một cơ chế khử mờ phù hợp. Điều này ít nhiều ảnh hưởng tới chi
phí tính toán.

Mô hình mờ Mamdani

b.

Mô hình mờ Takagi - Sugeno

Mô hình mờ Sugeno
Mô hình mờ Takagi – Sugeno ( hay còn có tên là mô hình mờ TSK ) được đề xuất
bới Takagi, Sugeno, và Kang trong một nỗ lực nhằm phát triển cách tiếp cận mang
tính hệ thống đối với quá trình sinh luật mờ từ tập dữ liệu vào ra cho trước. Mô


hình mờ Takagi – Sugeno được cấu thành từ một tập các luật mờ mà phần kết luận
của mỗi luật này là một hàm (không mờ) ánh xạ từ các tham số đầu vào của mô
hình tới tham số đầu ra mô hình. Tham số của các hàm ánh xạ này có thể được
đánh giá thông qua các giải thuật nhận dạng như phương pháp bình phương nhỏ
nhất hay bộ lọc Kalman. Cụ thể, một luật mờ điển hình trong mô hình Takagi –
Sugeno có dạng:
Nếu x là A thì y là B thì z = f(x,y);
Trong đó A và B là các tập mờ trong phần tiền đề, trong khi z = f(x,y) là một hàm
rõ trong phần kết luận. Thông thường f(x,y) là có dạng đa thức của hai biến vào x

và y, tuy nhiên nó có thể là một hàm bất kỳ miễn là có thể mô tả đầu ra của hệ
thống một cách thích hợp trong vùng không gian xác định bởi kết luận của luật.
Khi f(x,y) là một đa thức bậc nhất, thì hệ suy diễn sẽ được gọi là mô hình mờ
Sugeno bậc nhất. Khi f là một hằng số ta có mô hình mờ Sugeno bậc không. Đây
được xem là một trường hợp đặc biệt của mô hình mờ Mamdani, trong đó phần kết
luận của mỗi luật được xác định bằng một giá trị singleton mờ ( hàm thuộc có dạng
một xung nhọn duy nhất); hoặc một trường hợp riêng của mô hình mờ Tsukamoto
được giới thiệu sau này, trong đó phần kết luận của mỗi luật được xác định bằng
một hàm thuộc của một hàm nhảy bậc khi đi qua điểm hằng số đó.
c.

Mô hình mờ Tsukamoto

Trong mô hình mờ Tsukamoto, phần kết luận của mỗi luật mờ if – then được biểu
diễn bằng một tập mờ với một hàm thuộc đơn điệu. Giá trị đầu ra tổng thể là trung
bình có trọng số của đầu ra rõ của mỗi luật. Theo đó, đầu ra của mỗi luật được xác
định là một giá trị rõ được suy ra từ triển vọng của luật. Đầu ra tổng hợp thu được
từ giá trị trung bình có trọng số của đầu ra của mỗi luật .


Mô hình Tsukamoto
Do mỗi luật tạo ra một giá trị rõ ở đầu ra nên mô hình mờ Tsukamoto kết hợp đầu
ra của mỗi luật bằng phương pháp trung bình có trọng số và do vậy tránh được chi
phí tính toán trong khâu khử mờ.
4.2.3.

Đặc tính và phạm vi ứng dụng của mô hình mờ

Đặc tính quan trọng nhất của các mô hình dựa trên công nghệ logic mờ là khả năng
xử lý cả thông tin định lượng lẫn định tính. Khả năng này cho phép phát triển và

nâng cấp mô hình bằng các thông tin định tính do các chuyên gia cung cấp, ví dụ
như các thao tác viên xử lý. Tuy nhiên khía cạnh đáng chú ý hơn cả là nó cho phép
có thể triết suất tri thức dạng ngôn ngữ từ các hệ thống thông qua dữ liệu, khi đó ta
có thể xem quá trình mô hình hóa là một quá trình phát hiện tri thức của hệ thống
dựa trên tập thực nghiệm vào - ra.
Mô hình mờ đã và đang được nghiên cứu thành công trong nhiều lĩnh vực, chẳng
hạn như điều khiển tự động, phân lớp dữ liệu, phân tích quyết định, hệ chuyên gia
và thị giác máy. Do bản chất đa lĩnh vực của mình, mô hình mờ được biết tới dưới
nhiều tên gọi, chẳng hạn như hệ thống dựa trên luật mờ, hệ chuyên gia mờ, hệ suy
diễn mờ…
Trong vòng 50 năm trở lại đây, các mô hình mờ đã tìm thấy chỗ đứng của mình
trong nhiều ứng dụng khoa học và công nghệ, đặc biệt là trong các hệ thống điều
khiển và nhận dạng mẫu. Chính các công ty Nhật Bản là những người tiên phong
trong việc đưa những thành quả nghiên cứu mô hình mờ vào các ứng dụng thương
mại thiết thực. Theo thống kê thì Nhật Bản hiện nay nắm giữ hàng ngàn sáng chế
dựa trên thiết bị mờ, thuộc về nhiều khía cạnh ứng dụng khác nhau, chẳng hạn như
máy giặt, máy quay video, máy điều hòa, máy tính xách tay, máy hút bụi, tàu điện
ngầm, bộ truyền động ôtô… Chính sự đa dạng, phong phú và thành công của các
ứng dụng trong công nghệ mờ càng tác động tích cực tới mối quan tâm của các nhà
nghiên cứu trong lĩnh vực mới mẻ này.
4.3.

Nguyên lý điều khiển mờ

Trước khi đi vào những ứng dụng cụ thể của bộ điều khiển mờ, hãy nghiên cứu cấu
trúc và nguyên lý làm việc của một hệ thống điều khiển mờ.
Về nguyên tắc hệ thống điều khiển mờ cũng không có gì khác với các hệ thống
điều khiển tự động thông thường khác. Sự khác biệt ở đây là bộ điều khiển mờ làm

việc có tư duy như bộ não dưới dạng trí tuệ nhân tạo. Nếu khẳng định làm việc với
bộ điều khiển mờ có thể giải quyết được mọi vấn đề từ trước đến nay chưa giải
quyết được theo phương pháp kinh điển thì không hoàn toàn chính xác, vì hoạt
động của bộ điều khiển phụ thuộc vào kinh nghiệm và phương pháp rút ra kết luận
theo tư duy của con người sau đó được cài đặt vào máy tính trên cơ sở của logic
mờ. Hệ thống điều khiển mờ do đó cũng có thể coi như là hệ thống neuron hay
đúng hơn là một hệ thống điều khiển được thiết kế mà không cần biết trước mô
hình của đối tượng.
Hệ thống điều khiển mờ được thiết kế trên:
-

-

Dao diện đầu vào bao gồm khâu Fuzzy hóa và các khâu phụ trợ thêm để
thực hiện các bài toán động như tích phân, vi phân…
Thiết bị hợp thành mà bản chất của nó sự triển khai luật hợp thành R được
dựng trên cơ sở luật điều khiển hay như trong một số các tài liệu khác còn là
luật quyết định.
Khâu giao diện đầu ra (khâu chấp hành) gồm khâu giải mờ và các khâu giao
diện trực tiếp với đối tượng.

Nguyên tắc tổng hợp một bộ điều khiển mờ hoàn toàn dựa vào những phương pháp
toán học dựa trên cơ sở định nghĩa các biến ngôn ngữ vào/ra và sự lựa chọn những
luật điều khiển. Do các bộ điều khiển mờ có khả năng xử lý các giá trị vào/ra biểu
diễn dưới dạng dấu phảy động với độ chính xác cao nên chúng hoàn toàn đáp ứng
được các yêu cầu của một bài toán điều khiển rõ ràng và chính xác.
Đối tượng này được điều khiển bằng đại lượng u là tín hiệu đầu ra của điều khiển
mờ. Vì các tín hiệu điều khiển đối tượng là các tín hiệu rõ nên tín hiệu ra của bộ
điều khiển mờ trước khi đưa vào điều khiển đối tượng phải thông qua khâu giải
mờ nằm trong bộ giao diện đầu ra. Các tín hiệu này cũng là các tín hiệu rõ do vậy

để bộ điều khiển mờ hiểu được chúng tín hiệu y và ngay cả tín hiệu chủ đạo x phải
được mờ hóa.
Thật ra trong nhiều trường hợp độ chính xác của hệ thống phải là điều quan tâm số
một của bài toán tổng hợp bộ điều khiển, mà còn nhiều điểm khác quan trọng hơn
cần xét với mức độ ưu tiên cao hơn vấn đề tiết kiệm năng lượng, không dao động,
robust… và trong nhiều trường hợp người ta cũng đã rất thỏa mãn khi hệ thống
được làm việc ổn định và cớ độ bền vững cao.


Trái tim của bộ điều khiển mờ chính là luật điều khiển mờ cơ bản có dạng là tập
các mệnh đề hợp thành cùng cấu trúc Nếu… Thì… và nguyên tắc triển khai các
mệnh đề hợp thành đó có tên là nguyên tắc max – Min hay sum – Min… Mô hình
R của luật điều khiển được xây dựng theo một nguyên tắc triển khai đã chọn trước
và có tên là luật hợp thành. Thiết bị thực hiện luật hợp thành trong bộ điều khiển
mờ là thiết bị hợp thành. Hai thành phần cơ bản là luật điều khiển và nguyên tắc
triên khai hình thành nên cuộc sống của bộ điều khiển mờ mà ở đó nguyên tắc triển
khai như một động cơ và luật điều khiển như là nguồn cung cấp năng lượng cho
động cơ quay. Để cho thiết bị thực hiện luật điều khiển làm việc đúng chế độ phải
chọn cho nó các biến ngôn ngữ hợp lý có khả năng biểu diễn các đại lượng vào/ra
chuẩn và phù hợp với luật điều khiển. Dạng đúng của các luật điều khiển mờ cơ
bản được hình thành nhờ quá trình luyện tập và kinh nghiệm thiết kế.
Tuy thiết bị hợp thành là phần quan trọng nhất của bộ điều khiển mờ, nhưng nó
chưa phải là tất cả của một bộ điều khiển mờ. Trong nhiều trường hợp, các thông
tin về sai lệch giữa tín hiệu chủ đạo x và tín hiệu ra y chưa đủ để tạo luật điều
khiển. Với các bài toán điều khiển động, bộ điều khiển mờ còn đồi hỏi phải có các
thông tin về đạo hàm của sai lệch hay tích phân của sai lệch để cung cấp thêm các
đại lượng đầu vào cho thiết bị hợp thành. Tương tự như vậy với các giá trị ra của
hệ thống, không phải trong trường hợp nào cũng cần tín hiệu ra rõ mà có trường
hợp lại cần giá trị tích phân của tín hiệu ra.
Đối với hệ thống điều khiển gián đoạn có bộ điều khiển mờ, khi nó còn làm việc

trên cơ sở các tín hiệu số, có thể thiết kế các bộ điều chỉnh theo luật P như sau:
-

Luật điều khiển P: yk = Kxk trong đó K là hệ số khuếch đại.
Luật điều khiển I: yk+1 = yk + .xk với TI là hằng số tích phân.
Luật điều khiển D: yk+1 = .(xk –yk) với TD là hằng số tích phân.

trong đó là chu kì gián đoạn.
4.4.

Các bước xây dựng bộ điều khiển mờ

B1:Định nghĩa tất cả các ngôn ngữ vào ra.
B2: Xác định các tập mờ cho từng biến vào ra.
B3:Xây dựng luật hợp thành.
B4:chọn thiết bị hợp thành.