Vat li 10 lang son Đề thi, đáp án (đề xuất) trại hè hùng vương

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 10 (GỢI Ý)

TRƯỜNG THPT CHUYÊN CHU VĂN AN
Câu 1: 5 điểm
Cho hệ vật như hình vẽ các vật có khối lượng m; m1; m2. Vật m có thể
chuyển động trên một mặt phẳng ngang. Dây không dãn, bỏ qua khối
lượng của ròng rọc, của dây ma sát ở ròng rọc, ma sát giữa vật m với
mặt phẳng ngang và sức cản của không khí, gia tốc trọng trường là g.
Hãy tính gia tốc của vật m1?
Hình vẽ câu 1
Câu 2: 4 điểm
Một chất khí lý tưởng ở trạng thái ban đầu áp suất P 0, được dãn đẳng nhiệt tới thể tích V2=3V1. Sau đó khí
được nén đoạn nhiệt trở về thể tích ban đầu , áp suất sau khi nén là P3= 31/3P0. Hăy
a. Tìm áp suất sau khi dãn P2 và xác định khí là đơn nguyên tử hay lưỡng nguyên tử, đa nguyên tử ?
b. Động năng trung bình của một phân tử khí ở trạng thái cuối so với trạng thái đầu thay đổi như thế nào?
Câu 3: 4 điểm
Cho hệ cân bằng như hình vẽ. Thanh AB tiết diện đều đồng chất, khối
lượng m = 2 kg, chiều dài l = 40 cm có thể quay quanh bản lề A. Sợi
dây CB vuông góc với thanh và tạo với tường thẳng đứng góc α = 300.
Đĩa tròn hình trụ bán kính R = 10 cm, khối lượng M = 8 kg.
Tìm độ lớn các lực tác dụng vào đĩa và thanh AB. Bỏ qua mọi ma sát.
Lấy g = 10m/s2.
Hình vẽ câu 3
Câu 4: 5 điểm
Một vật dạng bán cầu, bán kính R được đặt trên mặt phẳng nằm
ngang. Trên đỉnh bán cầu có đặt một vật nhỏ khối lượng m. Vật m bắt
đầu trượt xuống với vận tốc ban đầu không đáng kể. Bỏ qua ma sát
giữa vật m và bán cầu. Tìm vị trí vật m bắt đầu rời khỏi bán cầu trong
hai trường hợp:

1) Bán cầu được giữ cố định.

Hình vẽ câu 4

2) Bán cầu có khối lượng M = m và có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang.
Câu 5: 2 điểm
Làm thế nào xác định hệ số ma sát của thanh AB trên một mặt phẳng
nghiêng như hình vẽ mà chỉ dùng một lực kế? Biết độ nghiêng của
mặt phẳng là không đổi và không đủ lớn để cho thanh bị trượt.
Hình vẽ câu 5
GỢI Ý, HƯỚNG DẪN CHẤM
(Ghi chú: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)

1

Thang điểm


Câu 1.

5 điểm

Hệ quy chiếu:
Đối với vật m: Tọa độ Ox gắn với mặt đất
Phương ngang, chiều từ trái sang phải hình vẽ.

0.5

Đối với vật m1 và m2: Tọa độ O1x1 gắn với ròng rọc B
Phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới.

0.5

Các lực tác dụng vào vật m:
Trọng lực: P

Lực căng của dây:

T


Áp lực : N

Áp dụng định luật II Niu-Tơn: Fhl = ma

→ P + T + N = ma
Chiếu lên Ox:

0.5

T = ma(1)

Các lực tác dụng vào vật m1:
Vật m1 và vật m2 được xét trong hệ quy chiếu gắn với ròng rọc B chuyển động với gia
tốc của vật m, đây là hệ quy chiếu phi quán tính.
Trọng lực:

P1 Lực căng của dây: T1 Lực quán tính: Fq1

Áp dụng định luật II Niu-Tơn: Fhl = ma

→ P1 + T1 + Fq1 = m1 a 1
Chiếu lên O1x1:

2

P1 - Fq1 – T1 = m1a1 (2)

0.5


Các lực tác dụng vào vật m1:
Trọng lực: P2 Lực căng của dây:

T2 Lực quán tính: Fq 2

Áp dụng định luật II Niu-Tơn: Fhl = ma
0.5

→ P2 + T2 + Fq 2 = m 2 a 2
Chiếu lên O1x1:

P2 - Fq2 – T2 = m2a2

(3)

0.5

Bỏ qua khối lượng của ròng rọc, của dây, ma sát ở ròng rọc:
T1 = T2 và T = T1 + T2

Dây không dãn: Gia tốc của ròng rọc B là a
a2 = - a1 (a1 và a2 là gia tốc của vật m1 và m2 so với ròng rọc B)
Nên Fq1 = m1a; Fq2 = m2a
Từ (1); (2); (3): m1g + m2g - m1a – m2a – ma = (m1 – m2).a1

⇒ a=

0.5

( m − m ) a − mg− m g
1

2

1

1

2

m1 + m2 + m

Từ (2); (3): m1g - m2g - m1a + m2a = (m1 + m2).a1

⇒ m1g− m2 g+ ( m1 − m2 )

1

2

1

1

m1 + m2 + m

2

( m+ m) a
1

2

1

m( m1 − m2 ) g

⇒ a1 =
⇒ a=

( m− m) a − ( m+ m) g =

0.5

4m1m2 + m( m1 + m2 )
4m1m2 g
4m1m2 + m( m1 + m2 )

0.5

Áp dụng công thức cộng gia tốc:
→ a1/đ = a1/B + aB/đ

⇒ a1/d =

4m1m2 + m( m1 − m2 )
4m1m2 + m( m1 + m2 )

a1/d =
Đáp số:

g

4m1m2 + m( m1 − m2 )
4m1m2 + m( m1 + m2 )

0.5

g

Câu 2

Tổng 4 điểm

a. Áp suất P2 và bậc tự do:
Quá trình đẳng nhiệt 1-2:

P0V1 = P2V2 = P2 .3.V1 → P2 =

P0

3

0.5
0.5
0.5

3


γ

γ

0.5

P2V2 = P3V1

1

P0 γ γ
γ
γ
.3 .V1 = P3V1 = 33.P0 .V1
3
1
1
4 i+2
3γ −1 = 33 → γ − 1 =
→ γ = =
→ i=6

3
3
i

Quá trình đoạn nhiệt 2-3:
b. Động năng trung bình của một phân tử khí ở trạng thái cuối so với trạng thái
đầu thay đổi như thế nào ?.
i
W = KT
2

T1P2

1− γ
γ

W T
→ 3= 3
W1 T1 Dựa vào quá tŕnh đoạn nhiệt 2-3:

= T3 P3

W3
= 1,44
W1
Câu 3
Đối với đĩa:

1− γ
γ

T P 
→ 3 =  2 
T1  P3 

1− γ
γ



 P0 
= 1 
 3 .3 3 .P 
0 


−

1
4

1
3

0.5

1

0.5

= 3 = 1,44

→

Pđ = Mg = 80 N, Pt = mg = 20 N

2Mg 160
=
3 N ≈ 92,4 N
N2cos300 = Mg → N2 = 3

80
N1 = N2sin300 → N1 = 3 N ≈ 46,19 N

0.5

Đối với thanh AB:
AH = Rtan600 = R 3 cm.
Áp dụng quy tắc mô men đối với trục quay ở A
l
mg 2 cos300 + N3.R 3 =T.l.

0.5

l
mg cos30 + N3 R 3
2
⇒T =
≈ 48,7 N
l

≈ 48,7 N
Phản lực ở trục quay A:
Nx + N3sin300 = Tsin300
→
Nx ≈ - 21,9 N
0
0
Ny + Tcos30 = mg + N3cos30
→
Ny ≈ 57,9 N

N x2 + N y2

Phản lực ở trục quay: N =
= 61,9 N
Câu 4
a) Vật m trượt không ma sát trên bán cầu, áp dụng định luật bảo toàn năng ta có vận
2
tốc tại M: v = 2 gR (1 − cosα ) (1)

mv 2
α−N =
R
- Định luật II Niu tơn : mgcos
α
- Từ (1) và (2) suy ra : N =mg(3cos -2)

(2)

⇒ cosα =

2
3

rời khỏi bán cầu khi N = 0
- vật bắt đầu
b) Vật m trượt trên bán cầu, bán cầu trượt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát.
Gọi là vận tốc bán cầu, là vận tốc của M so với bán cầu. Vận tốc của m so với đất
là :

4

0.5
0.5

0.5
0.5
0.5
0.5
Tổng 5 điểm
0.5

0.5
0.5

0.5
0.5


- Theo phương ngang động lượng bảo toàn nên :

mucos α
mvx = MV ⇒ m(ucos α −V) = MV ⇒ V =
M + m (1)
mu 2
mg cos α =
2
R ⇒ u = gR cos α (2)
- Khi m bắt đầu rời khỏi M thì :

0.5
0.5
0.5

2
2
2
- Mặt khác ; v = V + u − 2uV cos α (3)

mgR (1 − cosα ) =

0.5
2

mv
MV
+
2
2

- Ap dụng định luật bảo toàn cơ năng :

m
cos3α − 3cos α + 2 = 0
- Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: M + m

2

(4)
0.5

3
- Với M=m ,ta có : cos α − 6cos α + 4 = 0

- Giải phương trình này ta được cos α = 3 − 1
Câu 5
Để thanh chuyển động lên đều:
FL = µ Pcos α + Psin α (1).
Để thanh chuyển động xuống đều: FX = µ Pcos α - Psin α (2).

2 điểm
0.5
2

F − FX
F + FX  FL − FX 
sin α = L
;cos α = L
→
÷
2P
2P

 2P 
Từ (1) và (2) ta có:
FL + FX
µ=
2
4P 2 − ( FL − FX )
Vậy ta có:

(3)

Đo FL, FX, P bằng lực kế và sử dụng công thức (3) trên để suy ra µ

5

2

F +F 
X
+ L
÷ =1
 2P 

0.5
0.5
0.5