Cơ sở vật lý chất rắn bài 4

Baøi 4


Nhiệt dung của chất rắn

v Nhiệt là năng lượng được chuyển từ một va
khác khi chúng có nhiệt độ khác nhau. Nhiệt
vào vật làm thay đổi nội năng ( năng lượng to
năng và thế năng ) của nó .
v Đònh luật thứ nhất của Nhiệt động lực học :
dQ = dU - pdV

v Nhiệt dung là nhiệt lượng cần truyền cho v
nhiệt độ của nó lên một độ :
Cv =

DQ DU
=
DT DT

Nhiệt dung của chất rắn

Ccrắn = Cmạng +


Nhiệt dung của một số chất ở T =
Chất ( 20 oC )

c [J/gm K]

c [cal/gm K] c [J/mol

Nhôm

0,900

0,215

24,3

Bismuth

0,123

0,0294

25,7

Đồng

0,386

0,0923

24,5

Đồng thau

0,380

0,092

...

Vàng

0,126

0,0301

25,6

Chì

0,128

0,0305

26,4

Bạc

0,233

0,0558

24,9

Tungsten

0,134

0,0321

24,8

Kẽm

0,387

0,0925

25,2

Thủy ngân

0,140

0,033

28,3

2,4

0,58

111

Nước

4,186

1,00

75,2

Nước đá(-10 C)

2,05

0,49

36,9

Granit

0,790

0,19

...

Thủy tinh

0,84

0,20

...

Alcohol(ethyl)

Nhiệt dung riêng của đồng bằng 0,093 cal/gm
J/gm C) và của Chì bằng 0,031 cal/gm C (hay
Có thể rút ra những nhận xét sau :

Sự khác nhau chủ yếu là do chúng được biểu th
lượng trên đơn vò khối lượng.

Nếu tính theo năng lượng trên mol, chúng gần
nhau. Sự tương tự của nhiệt dung của 1 mol kim
dung của đònh luật Dulong and Petit.


1 mJ = 2

Kết quả thực nghiệm:
1 cal
* Ở nhiệt độ cao :
Đònh luật Dulong - Petit ( Cv = 3R = 6 cal/mol.độ
* Ở nhiệt độ thấp : với chất điện môi C ~ T3
với kim loại Cv = gT trong đó g = 10-4 cal/


Nhiệt dung của mạng
ng tinh thể
Tính nhiệt dung của mạng tinh thể

Các nguyên tử trong chất rắn dao động chung q
cân bằng dưới tác dụng của lực Hookes ( F = -fx

Tính năng lượng
trung bình

Khi E liên tục

E
ò
< E >=
òe

Khi E gián đoạn < E >= å

å


1. Lý thuyết cổ điển
* Mô hình :

° Mỗi nút mạng là một dao động tử (DĐ
° Tinh thể có 3N DĐT điều hòa
* Tính nhiệt dung :

Năng lượng trung bình của một DĐT điều h

1 2 1
2 2
E = mv + mw x
2
2

Năng lượng trung bình của DĐT khi cân bằng n
phân bố Boltzmann ) :
< E >=

2
2 2
m
m
(
v
+
w
x )
2
2 2
(
v
+
w
x
)
exp
2 òò
2 kT
0

m (v 2 + w2 x 2 )
òò exp - 2 kT dxdv

0

¥

2

2

mv
mv
exp
dv
ò 2
2 kT

0

¥

mv 2
ò exp - 2 kT dv

0

¥

mw2 x 2
mw2 x
ò 2 exp - 2 kT

+0

¥

ò

0

mw2 x 2
exp dx
2 kT

Trong DĐT điều hòa động năng trung bình bằng
bình nên
<E> = 2<T> = 2<U>


Ñaët

mv 2
u=
2kT

hoaëc

u=

1 2kT du
dv =
2 m

u
¥

< E >= 2kT

òu

0
¥

òu

0

1/ 2

exp(-u)du

-1 / 2

exp(-u)du


Theo đònh nghóa và tính chất của hàm Gamma
¥

G(n ) = ò x n -1 (exp - x)dx
0

G(n ) = (n - 1)G(n - 1)

G(1 / 2) = p

G(3 / 2)
p
< E >= 2 kT
= 2 kT
=
G(1 / 2)
2 p
Năng lượng U của hệ gồm 3N DĐT điều hòa
Nhiệt dung Cv = dU/dT = 3Nk
Nhiệt dung của một mol
C mol = 3NAk = 3R » 6 cal/(mol.độ)