Cơ sở vật lý chất rắn bài 5

Baứi 6

Electron trong trửụứng
ng tuan
cuỷa tinh theồ


I. Phương trình Schrodinger của t
HY = EY

h2 2
h2 2 1
e2
H = -å
Đi - å
Đ a + åå
+ U( ri ,
2m
2M
2 i j¹ i rij
i
a

Các phép gần đúng :
Phép gần đúng đoạn nhiệt
Phép gần đúng một electron


Phöông trình Schrodinger cuûa moät electron trong

é h2 2

rù r
Ñ + U ( r ) ú Y ( r ) = EY (
êêë 2 m
úû
r r
r
U( r + R ) = U( r )
r
r
r
r
R = n1a1 + n 2 a 2 + n 3a 3


II. Hàm sóng
ng y và năng lượng
ng E c
electron trong trường
ng thế tuần hoa

Không thể suy ra các tính chất của chất bán dẫn n
đến sự tuần hoàn của thế trong tinh thể. Do đó chu
phương trình Schrodinger với một thế năng tuần ho

Có một số cách để thực hiện điều đó. Nhưng ngươ
minh được rằng tất cả các nghiệm phải có một số
chung.

Các tính chất chung đó có thể dùng để cho tính toa
dàng hơn và để hiểu được một cách tổng quát như

của thế năng tuần hoàn lên các trạng thái của các
Điểm xuất phát :

thế năng tuần hoàn theo chu kỳ của m


1) Đònh lý Bloch

‘When I started to think about it, I felt that the
was to explain how the electrons could sneak
ions in a metal….

By straight Fourier analysis I found to my deli
wave differed from the plane wave of free ele
a periodic modulation’

Về cơ bản, đònh lý Bloch phát biểu điều kiện ma
Yk(r) cho một thế tuần hoàn bất kỳ U(r) phải tho

Hàm sóng của electron trong trường thế tuần hoàn
hay


Đònh lý Bloch

Đònh lý Bloch có thể viết dưới hai dạng tương đư
hay

r
r

r
r
r
với uk (r + R ) = uk (r )
Sóng chạy eikr


Hàm sóng của electron trong chuỗi nguyên
tử
Hàm Bloch : y(x) = u(x).exp(ikx)


2) Năng lượng
ng electron trong tinh

Hàm sóng là một hàm của k nên trò riêng của Ha
năng lượng của hệ - cũng phụ thuộc vào k : . E =
* E là một hàm chẵn của k : E(-k) = E(k).

* E(k) là một hàm tuần hoàn với chu kỳ của mạn

r r
r
E ( k + G ) = E( k )

r
r
r
r
G = l1b1 + l 2 b 2 + l 3 b3

Do tính chất này, người ta thường giới hạn việc ng
thuộc của E theo k trong trường hợp một chiều tro
p
p
- £k£
a
a
Trong không gian k ba chiều, miền giới hạn đó, đư
Brillouin thứ nhất, là ô nguyên tố Wigner - Seitz c



III. Giải phương trình Schrodinger.
1. Phép gần đúng
ng electron tự do

* Bài toán không nhiễu loạn được mô tả bởi
electron tự do
é h2 2
r
rù
Đ Y0 ( r ) = E 0 Y0 ( r )ú
êêë 2 m
úû

* Nhiễu loạn trong phép gần đúng này là thế na
thể U ( r )

electron tự do được mô tả bởi sóng chạy dạng exp

môi trường có tính tuần hoàn ( tinh thể ). Do đ
Bragg khi thỏa mãn điều kiện
2dsinq = ± ml
Khi electron chuyển động vuông góc
nguyên tử q = 900 và d = a, phương trình Bragg th
p
k = ±m
a