Tài liệu giải toán trên máy tính cầm tay dành cho học sinh lớp 9

www.VNMATH.com

MAÙY TÍNH Vn - 570MS

GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY VINACAL THEO
CHÖÔNG TRÌNH SAÙCH GIAÙO KHOA THCS

LỚP 9


www.VNMATH.com

1) Lũy thừa - Căn số
Ví dụ 1

: Tính
a) 210
Ấn
5
b) (-3) Ấn

2
3

c) (-5)4
- tương tự d) ( 2 ) 4 Ấn
2
3
3
e) 1.2 3 Ấn 1
2

f) 4 -3

Ấn 4
-6

h) 3137 ´ 10
Ví dụ 2 :
. Tính
a)

2209

b)

457.96

c)

144
1369

d)

72 ´ 2

f)
g)
h)

5

ĐS :

625
16
4
ĐS :
81
ĐS : 1.728
3 ĐS : 4-3 = 13 = 1 =0.015625
4
64
ĐS : 3137
= 0.003137
106

Ấn

ĐS :
Ấn

11163
3
7
2
9

(3 -

25

ĐS :

2209

144

21.4

1369

DS

12
37

ĐS : 12

125 ´ 5

e)

ĐS :
1024
ĐS : -243

10

ĐS : 25
ĐS : 61

)

2

Ấn

2

Ấn

3

7

9
25

1

DS

5
3

ĐS : 2

47

www.VNMATH.com

Vớ duù 3 :

Tớnh
3

a)

10

c)

ẹS : 19

6859

83521 An 4

4

b)

6859 An

83521

ẹS : 17

1024

ẹS : 2

1024 An 10

Baứi taọp thửùc haứnh

1) Tớnh
ổ 1ử
b) ỗ - ữ
ố 2ứ

a) 310
c) (-7 )

4

e) 5-1
2) Tớnh
a) 1849
729
1849

c)

25281
3 867

e)

3) Tớnh
a) 3 117649

ẹS :43
27
ẹS :
43
ẹS :

2683, 24

b)

d) 128 2

ẹS :51.8
ẹS : 16

53
17

ẹS : 49

b)

20736

d)

e)

9

262144

f)

16

1
128

f) 3-4

4

(-4 )

ẹS : -

1,123

d)

c)

g)

7

ẹS : 0.5

2

3
7

5

-0, 032768
-2187

371293
16807

ẹS : - 0, 32
ẹS : - 3
13
:
ẹS
7


www.VNMATH.com

Tính giá trò của biểu thức có chứa căn
3
1
1
2

B = 3 x 2 + x 3 - 5 (6 x + 1) ´ (x 2 + 9 ) tại x = 4
8
16
A
Ấn 4
( Gán 4 cho A )
A
1
Ấn tiếp
3
1
8
1
A
A
6
5
A
9
Kết Quả: 29

16

Bài tập thực hành

a) A =

3

(4 x + 1)(3x + 5)

2

- (x 2 + 2 x + 3) tại x = 4 .ĐS : -10

x3 + 10 4 x + 1
61
b) B =
- 3
tại x = 3 .
ĐS :
2 x + 3 x + 11
38
2
1
c) C =
tại x = 10.
2
x -1 + x + 6
5 (x - 5) + x + 4 x + 4
ĐS :

d) D =

3x + 7 + 4 + 7 x
3

2

x + 6x

tại x = -

1
2

27
119

ĐS :- 2.1786

2) Hàm số
Ví dụ 1 Điền các giá trò của hàm số y = - 3x + 2 vào
bảng sau

x

-5.3

-4

-

4
3

2.17

y

Giải :

3

4

3
7

5 7


www.VNMATH.com

Ghi vào màn hình
-3 (-5.3) + 2
Ấn

và chỉnh lại thành

Ấn

và chỉnh lại thành

Ấn

và chỉnh lại thành

Ấn

và chỉnh lại thành

Ấn

và chỉnh lại thành

và ấn
KQ 17.9
-3 (-4 ) + 2 và ấn
KQ 14
ỉ 4ư
-3 ç - ÷ + 2 và ấn
è 3ø
KQ 6
-3 ( 2.17 ) + 2 và ấn
KQ - 4.51
ỉ 3ư
-3 ç 4 ÷ + 2 và ấn
è 7ø
79
KQ 7
-3 5 7 + 2 và ấn

( )
KQ

- 37.686

Ta được bảng kết quả
x

-5.3

-4

-

y

17.9

14

6

4
3

2.17

4

-4.51

3
7
79
7

5 7

-37.686

2
Ví dụ 2 : Điền các giá trò của hàm số y = 3x
vào bảng sau

x
y

-5.3

-4

-

4
3

2,17

4

3
7

5 7


www.VNMATH.com

Giải : Làm tương tự như ví dụ 1, ta được kết quả
x

-5.3

y

84.27

-4

48

-

4
3

2.17

16
3

14.1267

4

3
7

5 7

2883
49

525

Ví dụ 3 : Cho hàm số y = - 5x + 4
a)Vẽ đồ thò của hàm số
b)Tính góc hợp bởi đường thẳng y = - 5x + 4 và trục Ox

Giải : Ta có đồ thò như hình vẽ

a) Gọi góc hợp bởi đường thẳng y = - 5x + 4 và trục Ox
là b = A Bˆ x
Xét tam giác vuông OAB , ta có
ˆ = OA = 4 = 5 . Tính OAB
ˆ bằng cách ấn
tgOAB
OB 4
5
Ấn
1 (Deg)
Ấn
5
5


www.VNMATH.com
'

''
Ấn tiếp
Kết quả » 780 4124
.
0
0
'
''
0
'
''
Vậy b = 180 - 78 41 24 = 101 18 36
*Ghi chú : Nếu biết đường thẳng y = ax + b có tga = a thì

a = tan -1 a , cách tính sẽ nhanh hơn .
Bài tập thực hành
1
5
1) Cho các hàm số y1 = -3x +
, y2 = - 4 x , y3 = -4 x 2 + 2
2
3
Hãy lập bảng giá trò của y1 , y2 , y3 ứng với các giá trò của x
3
1
là : - 3 , - , -1 , 0 , 2 , 3 , 4 , 19
2
5
2) Tính góc hợp bởi các đường thẳng sau và trục Ox
1

a) y = x - 4
b) y = 3x + 2
3
1
c) y = 5 - 2 x
d) 2 y + 3x =
2
3) Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
Ví dụ 1 : Giải hệ phương trình sau
ì13x + 17 y + 25 = 0
í
ỵ23x - 123 y - 103 = 0
Nếu đề cho hệ phương trình khác dạng chuẩn tắc ,ta luôn đưa
về dạng chuẩn tắc như sau
ì13x + 17 y = -25
rồi bắt đầu dùng máy để nhập các hệ số
í
23
x
123
y
=
103
ỵ
Giải : Ấn
1 2
Máy hỏi a1 ? ấn 13

Máy hỏi

b1 ? ấn 17

Máy hỏi

c1 ? ấn

Máy hỏi

a2 ? ấn 23

Máy hỏi

b2 ? ấn

25

123
6


www.VNMATH.com

Máy hỏi

c2 ? ấn 103

Kết quả x = -0.6653...

x=

ấn

-662
995

-957
995
Để thoát khỏi chương trình giải hệ phương trình , ta ấn
hay
1
2
Ví dụ 2 : Giải hệ phương trình 2 ẩn
ấn

Kết quả y = -0.9618...

ấn

y=

ì5 x + 2 y 3 = 7
í
ỵ- x + 5,43 y = 15
Làm tương tự như trên
Gọi chương trình EQN - 2
a1 = 5 , b1 = 2 3 , c1 = 7
nhập
a2 = -1 , b2 = 5.43 , c2 = 15
và ấn
Kết quả

ì x = -0.4557
í
ỵ y = 2.6785

Ví dụ 3 : Giải hệ phương trình 2 ẩn
ì13.241x + 17.436 y = -25.168
í
ỵ23.897 x - 19.372 y = 103.618
Gọi chương trình EQN - 2
a1 = 13.241 , b1 = 17.436 , c1 = -25.168
nhập

a2 = 23.897 , b2 = -19.372 , c2 = 103.618
và ấn
Kết quả

ì x = 1.95957
í
ỵ y = -2.93156
7


www.VNMATH.com

Bài tập thực hành
1) Hãng điện thoại di động có hai thuê bao trả trước và trả
sau .Biết rằng :
- Giá cước thuê bao trả trước là 3000 đ / phút
- Giá cước thuê bao trả sau là 1500 đ / phút .

Cho biết tổng số thời gian trong một tháng cả hai thuê bao
đã thực hiện cuộc gọi là 3 giờ 59 phút, tương ứng với số tiền
cần phải thanh toán theo quy đònh ban đầu là 498000 đồng.
Tuy nhiên do đang trong thời gian khuyến mãi nên :
- Thuê bao trả trước được tặng 600 giây gọi miễn phí
- Thuê bao trả sau được tặng 900 giây gọi miễn phí .
Hỏi số tiền thực sự cần phải trả cho hãng điện thoại di động
của mỗi thuê bao trong thời gian khuyến mãi kể trên là bao
nhiêu ? .
ĐS : Thuê bao trả trước :249000 đồng
Thuê bao trả sau :196500 đồng

2) Giải các hệ phương trình sau :
27
ì
1
x
=
ì
ïï
ïy = x + 4
11
ĐS
a) í
:
3
í
ï y = 35
ïỵ2 y = -3x - 1
ïỵ

11
1
109
ì
ì
4
x
3
y
=
0
x
=
ïï
ïï
3
66
ĐS : í
b) í
ï2 x + 1 y = 4
ï y = 23
ïỵ
ïỵ
3
11
25
ì
ì -3x 5
x
=

ïï
=
ï
67
c) í 2 y 7
:
ĐS í
ï y = -105
ï-5 x + 4 y + 5 = 0
ỵ
ïỵ
134
8


www.VNMATH.com

Ghi chú : Khi gặp hệ vô nghiệm
a1 b1 c1
= ¹
a2 b2 c2
hay hệ vô đònh a1 = b1 = c1
a2 b2 c2
thì máy báo lỗi
4) Hệõ phương trình bậc nhất 3 ẩn
Ấn
1 3 để vào chương trình giải hệ phương
trình bậc nhất 3 ẩn
Ta luôn luôn đưa hệ phương trình về dạng
ìa1 x + b1 y + c1 z = d1

ï
ía2 x + b2 y + c2 z = d 2
ïa x + b y + c z = d
3
3
3
ỵ 3
rồi mới nhập hệ số lần lượt vào máy
Ví dụ : Giải hệ phương trình sau
ì3x - 2 y + 4 z - 7 = 0
ï
í- x + 5 y - z + 5 = 0
ï-7 y + 3z + 3 = 0
ỵ
ì3x - 2 y + 4 z = 7
ï
Ta đưa về dạng : í- x + 5 y - z = -5 rồi nhập hệ số
ï-7 y + 3z = -3
ỵ

Giải :
Gọi chương trình giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn như sau
Ấn
1 (EQN) 3
Ấn tiếp 3
2
4
7
1
5

1
5
0
7
3
3

9


www.VNMATH.com

110
23
-21
y = - 0.4565 ấn tiếp
Kết quả y =
46
-95
z = - 2.0652 ấn tiếp
Kết quả z =
46
Để thoát khỏi chương trình giải hệ phương trình , ta ấn
2
Kết quả x =

Kết quả : x = 4.7826 ấn tiếp

Bài tập thực hành
ì

ï3x - 7 y + z - 6 = 0
ï
a) í- x + 3 y - 6 z + 5 = 0
ï1
ï x - 2y + z -3 = 0
ỵ2
ì-3z = 4 y - x + 8
ï
b) í- y + 3x = 4 z - 5
ï2 x + 3 = z - y
ỵ
1
ì
3
x
y
+
2
z =1
ï
3
ï
1
ï
c) í 2 - 1 x + z =
7
ï
ï3x - 2 y + z = -3
ï
ỵ

(

)

-76
ì
x
=
ï
25
ï
-53
ï
y
=
:
í
ĐS
25
ï
7
ï
z
=
ï
25
ỵ
18
ì

x
=
ï
5
ï
ĐS : í y = -5
ï
26
ïz =
5
ỵ
ì x = -3.7475
ï
:
ĐS í y = -3.2022
ï z = 1.8380
ỵ

10


www.VNMATH.com

5) Hệ phương trình bậc nhất 4 ẩn (*)

Ấn
1 4 để vào chương trình giải hệ phương trình
bậc nhất 4 ẩn
Ta luôn luôn đưa hệ phương trình về dạng
ìa1 x + b1 y + c1 z + d1t = e1

ïa x + b y + c z + d t = e
ï 2
2
2
2
2
í
ïa3 x + b3 y + c3 z + d3t = e3
ïỵa4 x + b4 y + c4 z + d 4t = e4
rồi mới nhập hệ số lần lượt vào máy
Ví dụ : Giải hệ phương trình sau
ì4 x + 5 y - 2 z + 7t = -5
ï-3x + 2 y - 4 z + 5t = 8
ï
í
ï x - 3 y + 5 z - 8t = -10
ïỵ4 x - 6 y + 2 z + t = 7
Giải :
Gọi chương trình giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn như sau
Ấn
1 (EQN) 4
Ấn tiếp 4
5
2
7
5
3
2
4
5

8
1
3
5
8
10
4
6
2
1
7
Kết quả :
169
x = 1.3739 ấn tiếp
Kết quả x =
123
-310
y = -2.5203 ấn tiếp
Kết quả y =
123
-749
z = -6.0894 ấn tiếp
Kết quả z =
123
-59
t = -1.4390 ấn tiếp
Kết quả t =
41

11

www.VNMATH.com

Để thoát khỏi chương trình giải hệ phương trình , ta ấn
2
Bài tập thực hành
Giải các hệ phương trình sau

ì5x+3y - 7z+ 2t - 15 = 0
ï-7x + 6y - 9z - 6t + 10 = 0
ï
a) í
ï x - 4y + 12z - 3t + 7 = 0
ïỵ3x - 8y + 14z - 6t + 7 = 0

ì x = 1.8959
ï y = 0.3014
ï
ĐS : í
ï z = -0.5104
ïỵt = 0.5218

ì4 x + 10 y - 5 z + 2t = -7
ï-5 x + 9 y + 2 z - 5t = 12
ïï
b) í 1
5
x
2

y
+
z - 8t = -15
ï7
3
ï
ïỵ x 7 + 5 y - 3z + 6t = 9

ì x = 1.7584
ï y = 2.1732
ï
ĐS : í
ï z = 8.3983
ïỵt = 3.1127

5
ì 3
x
12
y + 7z - t = 8
ï
7
ï
ï- x - 4 y + z 8 + 7t = -13
c) í
ï 8 x + 8 y - 7 z - 12t = 8
ï13
3
ï
ỵ x 5 - 3 y + z + 7t = 11

ì x = 7.1533
ï y = -2.0860
ï
ĐS : í
ï z = -1.6064
ïỵt = -1.3781

ì0.356 x + 3.45 y - 7.358 z = 3 + t
ï
ï4.781x - 2.706 y - z 4.12 + 3.7t = 5
d) í
ï 5 7 x - 10.43 y - 12t = 7.91z - 2.13
ï
ỵ7.035 y + z + 7t = 11 - 5 x

12

ì x = 1.4753
ï y = 0.6761
ï
ĐS : í
ï z = -0.1465
ïỵt = -0.1409


www.VNMATH.com

Tính giá trò của biểu thức
y = -1,32 x 2 +

3,1 - 2 5
x - 7,8 + 3 2
6, 4 - 7, 2

a) Tính y khi x = 2 + 3 5
b) Tìm giá trò lớn nhất của y
Giải
Gán

A = -1.32

, B=

3.1 - 2 5
6.4 - 7.2

C = -7.8 + 3 2 , X = 2 + 3 5
Cách gán tương tự như các bài đã trình bày ở trên
Ghi vào màn hình
AX 2 + BX + C và ấn
Kết quả y = - 101.0981
2
B
b) Cực trò Chay -D
4A
4A
Ghi vào màn hình C - B 2 ÷ 4 A và ấn
Kết quả y max = - 3.5410
6) Phương trình bậc 2 một ẩn

(a ¹ 0)
ax 2 + bx + c = 0
2
Ví dụ 1: . Giải phương trình
73 x - 47 x - 25460 = 0
Gọi chương trình giải phương trình bậc 2
Ấn
1 (EQN)
2
Máy hỏi a ? ấn 73
Máy hỏi b ? ấn
47
Máy hỏi c ? ấn
25460
Kết quả
x1 = 19
x2 = -18.35616
13


www.VNMATH.com

26
73
1340
Nếu ấn tiếp
thì x2 = 73
(ở đây đổi ra phân số được do D là số chính phương )
Nếu ấn tiếp

thì

x2 = -18

x2 + x 3 - 2 5 = 0
Ví dụ 2 : . Giải phương trình
Làm tương tự như trên với

Kết quả

a=1 , b= 3 , c= - 2 5
é x1 = 1.4192
ê x = -3.1512
ë 2

Ghi chú :
2
v Khi giải phương trình ax + bx + c = 0 mà màn hình
kết quả :
· Có hiện R Û I bên góc phải bên trên (chỉ có kí hiệu
này thôi )
· Hoặc có hiện chữ i sau giá trò nghiệm
2
thì kết luận là phương trình ax + bx + c = 0 vô nghiệm trên

2
2
tập số thực R ( như phương trình x + x + 1 = 0, x + 1 = 0 )
v Nếu màn hình kết quả có hiện cùng lúc r Ð q và R Û I bên

trên góc phải thì chưa kết luận điều gì (ở những lớp không
học số phức) mà phải tắt r Ð q bằng cách chọn lại Disp ( ấn
MODE năm lần rồi ấn 1 1 )
là a + bi hay ấn :
3 (ALL)
rồi mới đọc kết quả ( hay giải lại ) (như khi giải phương
2
trình x + 5 x - 6 = 0 ở Disp là r Ð q ) . Để khỏi đọc lầm
kết quả học sinh ở những lớp không học số phức không được
chọn màn hình r Ð q (tức là không có kí hiệu r Ð q hiện lên)

14


www.VNMATH.com

Để thoát khỏi chương trình giải phương trình bậc 2, ta ấn
2
Bài tập thực hành
Giải các phương trình bậc hai sau
ĐS : PTVN thực
a) 3x 2 - 4 x + 7 = 0
é x = -0.6972
ĐS : ê 1
b) x 2 + 5 x + 3 = 0
ë x2 = -4.3027
é x1 = -0.6972
2
ĐS
c) 2 x + 2 3 x - 2 = 0

:ê
ë x2 = -4.3027
d) (x - 4 ) + (2 x + 1) = 25 - 5 x
2

2

7) Phương trình bậc 3 một ẩn (*)

é x = 1.1689
ĐS : ê 1
ë x2 = -1.3689

Ví dụ 1 : Giải phương trình bậc 3 sau
2 x3 + x2 - 8 x - 4 = 0
Gọi chương trình giải phương trình bậc 3
Ấn
1 (EQN)
3
Máy hỏi a ? ấn 2
Máy hỏi b ? ấn 1
Máy hỏi c ? ấn
8
Máy hỏi d ? ấn
4

Kết quả

é x1 = 2
ê x = -2

ê 2
êë x3 = -0.5

Nếu ấn tiếp

thì

x3 = -

Ví dụ 2 : Giải phương trình bậc 3 sau
3
15
2 x3 - 5 x 2 +
x- =0
2
2

15

1
2


www.VNMATH.com

Làm tương tự như trên , ta thấy phương trình đã cho chỉ có
một nghiệm thực là x = 3.5355 ( hai nghiệm còn lại đều
là nghiệm phức ( có chữ i ), không nhận ) .
Để thoát khỏi chương trình giải phương trình bậc 3, ta ấn
2

Giải các phương trình bậc 3 sau (chỉ tìm các nghiệm thực)
é x1 = 1.7320
ê
a) x3 + x 2 - 3x + 3 = 0
ĐS : ê x2 = -1.7320
êë x3 = -1
é x1 = 0.7071
3
1
ê
x- =0
b) 3x3 + x 2 ĐS : ê x2 = -0.7071
2
2
êë x3 = -0.5773
c) 3x 3 + 2 x 2 - x + 14 = 0
15
27
d) x3 - x 2 + 18 x =0
2
2

ĐS : x = - 2
é x1 = 1.5
:
ĐS ê
ë x2,3 = 3

HÌNH HỌC

8) Tỉ số lượng giác của một góc nhọn
(Ởû cấp 2 , ta cho màn hình hiện D ( độ))
Ví dụ 1 : Tính
sin 36 o
a)
o
tg 78
o
c)
cotg 62
Giải
a) Ấn

b)

b) Ấn
c) Ấn

36
ĐS :

0.5878

ĐS :

4.7046

ĐS :

0.5317

78
1

62

16


www.VNMATH.com

Ví dụ 2 : Tính
o
a) cos 43 27 '43"
o
sin 71 52'14"
o
c) tg 69 0'57"
Giải
a) Ấn cos
43

b)

43
ĐS :
0.7258
b) Ấn sin
71
52

14
ĐS :
0.9504
c) Ấn tan 69
0
57
ĐS :
2.6072
Ví dụ 3 : Tìm góc nhọn X bằng độ, phút , giây biết
a) sin X = 0.5
b) cos X = 0.3561
c) tgX= 3
4
5
d)
cotgX =
Giải
a)
Ấn
b)
c)
d)

Ấn
Ấn
Ấn

sin

cos

tan

tan

27

0.5
ĐS :

30 o

ĐS :

o
69 8'21"

ĐS :

'
''
3605212

0.3561
( 3

4

(1 ¸ 5)

o
ĐS : 24 5'41"
Ví dụ 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A , cạnh
o
AB= 3.26 cm , góc Bˆ = 51 26' . Tính AC , BC
và đường cao AH.

17


www.VNMATH.com

Giải
AC = AB tg B = 3.26 tan 560 26' = 4.0886 cm
AB = 5.2292 cm
AB
BC =
= cos B Þ
cos B
BC
AH = AB sinB = 2.5489
2
2
2
(Có thể tính BC từ công thức BC = AB + AC
1
1
1
=
+

AH 2 AB 2 AC 2
AH từ công thức
hay từ công thức AH ´ BC = AB ´ AC)
Ví dụ 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 5 cm ;
AC = 12 cm .
Tính BC , góc B, góc C.
Giải
BC 2 = AB 2 + AC 2 = 13 cm
AC
tgB =
AB
Ấn
tan 12
5 và ấn
ĐS :
Bˆ = 67 o 22 ' 48"
Ấn tiếp
90
ĐS :
Cˆ = 22o 37 '12"
Tính giá trò của biểu thức
1
Ví dụ : A = 7 - cos 2 600 + 2sin 2 450 + tg 2 300
2
Giải :
a)
Ấn
1 (Deg)
Ấn 7
cos

60
2
sin
1
2
tan 30
95
ĐS :
12

18

45


www.VNMATH.com

Bài tập thực hành
Tính giá trò của biểu thức
2 - 3 3 sin 3 900 + cot g 3 300 + cos2 450
B=
tg 4 600 + sin 2 300 cos3 600

ĐS :

80
289

1
sin 2 400 cos 2 200

0
C = cot g 55 +
ĐS :0.2209
3
0
3
tg 108
9) Góc nội tiếp - Đa giác đều nội tiếp
Ví dụ 1. : Cho tam giác ABC vuông tại A , cạnh
AB = 2AC. Trên cạnh huyền BC, lấy điểm I với CI = CA,
trên cạnh AB lấy điểm K với BK = BI. Đường tròn tâm K,
bán kính KB cắt trung trực của KA tại điểm M.
Tính góc MBˆ A.
Giải

Đặt AB = 2AC = 2a

thì BK = BI = a( 5 - 1)
và KA = a(3 - 5 )

19


www.VNMATH.com

Gọi L là trung điểm của KA , tam giác LKM vuông tại L
cho ta
a
(3 - 5 )
KL

3- 5
cos MKˆ L =
= 2
=
KM
a ( 5 - 1) 2( 5 - 1)
Ấn
1
cos
3
5
2
5
1
và ấn
Máy hiện
72
, ta có
MKˆ L = 72 o = 2MBˆ A Þ MBˆ A = 36 o
o
Ghi chú : Bài toán này có thể dùng để vẽ góc 36 bằng thước
dài và compa nghóa là vẽ ngũ giác đều nội tiếp trong đường
tròn bằng thước dài và compa.

Ví dụ 2 . Tính khoảnh cách giữa hai đỉnh không liên tiếp của
một ngôi sao 5 cánh nội tiếp trong đường tròn bán kính
R = 5.712 cm.
Giải
o
AC = 2Rcos 18 = 10.8649 cm

A

E

B

O
D

A’

C
20


www.VNMATH.com

Ví dụ 3 :. Tính diện tích hình tròn nội tiếp tam giác đều có
cạnh a = 12.46 cm.

Giải : Bán kính r của đường tròn phải tìm là
Và diện tích phải tìm là
Cách ấn máy
Gán cho A
3
6
Và ghi tiếp

pA 2

KQ

10) Hình trụ

1
3
r= a
3 2

S = p a 2 = 40.6448 cm 2
12.46

A

và ấn
S = 40.6448 cm 2

Ví dụ 1. : Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 40 cm
chiều ngang 10 cm được cuộn lại thành bề mặt xung quanh
của một hình trụ cao 10 cm. Tính thể tích hình trụ ấ.
Giải : Gọi bán kính đáy hình trụ là R . Ta có
2pR = 40 hay R = 20
p

Thể tích
V = p R2h = p (

20 2
10
) ´ 10 = 202 ´ = 1273.2395 cm3

p
p

Ấn 20
10
và ấn
Ví dụ 2 :. Một hình trụ ngoại tiếp một hình hộp đứng đáy
vuông cạnh 25.7 cm , cao 47.3 cm .Tính diện tích xung
quanh của hình trụ và thể tích phần không gian giới hạn
giữa hình trụ và hình hộp .
Giải
Gọi cạnh đáy hình hộp là a , chiều cao h , bán kính hình
trụ là R

Ta có

R=a
21

2
2


www.VNMATH.com

Diện tích xung quanh S của hình trụ là
a 2
)h = p ´ 25.7 ´ 47.3 2 = 5400.513cm 3
2
( Ghi vào màn hình p ´ 25.7 ´ 47.3 2 và ấn

)
Thể tích phải tính là
ỉp
ư
Vt - Vh = pR 2 h - a 2 h = a 2 hç - 1÷
è2 ø
= 25.7 2 ´ 47.3(0.5p - 1)
S = 2pRh = 2p (

Ấn
và ấn

=17832.349 cm
25.7
47.3

3

1

0.5

11) Hình nón - Hình cầu
Ví dụ 1 .: Một hình tròn bán kính R = 21.3 cm được cắt
bỏ một phần tư để xếp thành bề mặt xung quanh của một
hình nón . Tính
a) Diện tích mặt đáy của hính nón.
b) Góc ở đỉnh của hình nón
c) Thể tích của hình nón

Giải
a) Gọi r là bán kính đáy, ta có

3
2p R Þ r = 0.75 R
4
= 0.75 ´ 21.3 = 15.975cm
2p r =

Do đó
Diện tích đáy
S= p r
Ấn

2

= p ´ 15 . 975

2

= 50 . 1828 cm

15.975
22

2


www.VNMATH.com

b)

Gọi góc ở đỉnh là 2a thì

sin a =

r
= 0 . 75
R

Tính 2a , bằng cách ấn
2
sin 0.75
và ấn

Kết quả
c) Thể tích

2a = 97 o10'51"

1
V = pr 2 h =
3

1
p ´ 15.975 2 21.3 2 - 15.975 2 = 3765.121cm 3
3
Ấn 1
3
15.975

21.3
15.975
và ấn
Ví dụ 2 : . Một hình nón có chiều cao là 17.5 cm, bán kính
đáy 21.3cm được đậy lên một hình cầu sao cho mặt cầu tiếp
xúc với mặt xung quanh và với mặt đáy của hình nón. Tính
diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu .
Giải

A

O
C

B

H
23


www.VNMATH.com

17.5
AB H

tan ABH =
ị r = 21.3 tan
21.3
2
Tớnh r = E baống caựch ghi vaứo maứn hỡnh nhử sau

21.3 tan
0.5
tan 17.5
21.3
E
Dieọn tớch S = 4 p E 2 = 7 3 1 .1 6 2 1cm 2
Theồ tớch

V =

4
p E 3 = 1 8 5 9 .0 6 3 8 cm 3
3

24