T07 hinh khong gian

Khóa Luyện Giải Bài Tập Môn Toán

CHUYÊN ĐỀ T07: HÌNH KHÔNG GIAN

T07001 - Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC). Kẻ AI
 BC, AH  SI. Chứng minh AH  (SBC ) .
T07003 - Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác
A’B’C’ cân tại A’. Gọi I là trung điểm của BC. H là hình
chiếu vuông góc của A trên A’I. Chứng minh AH 
(A’BC).

T07002 - Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC). Kẻ
BI  AC, AH  SI. Chứng minh AH  (SBI )
T07004 - Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD).
Tứ giác ABCD là hình vuông. Gọi O là giao của AC và
BD.
Kẻ AH  SB, AK  SO. Chứng minh
AH  ( SBC ) và AK  ( SBD )

T07005 - Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD). Tứ T07006 - Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC). Tam
giác ABCD là chữ nhật. Kẻ AH  SB, AK  SD. Chứng giác ABC đều. Gọi I là trung điểm của BC. Kẻ AH 
SI, gọi M là điểm bất kì thuộc đoạn SB. Chứng minh
minh SC  (AHK)
AH  IM .
T07007 - Cho hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi
một vuông góc với nhau. Kẻ OI  BC , OH  AI .
Chứng minh OH  AC .
T07009 - Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên bằng

T07008 - Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều.
Gọi H thuộc AB sao cho AH  2 HB , SH  ( ABC ) .

Kẻ HI  BC , HK  SI . Chứng minh HK  SB .
T07010 – Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc
mặt phẳng (ABCD). Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có
a 3
và cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung
AB  a; BC  a 2 . Gọi M là trung điểm của AD.
2
Gọi I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng
điểm của BC và AD. Chứng minh SM  SN .
AI  BI .
T07011 - Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC). Tam T07012 - Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD).
giác ABC vuông tại B. Kẻ AH  SB. Chứng minh Tứ giác ABCD là hình thoi. Gọi I là trung điểm của
BC. Kẻ AH  SI. Chứng minh ( AHB )  ( SBC ) .
( AHC )  ( SBC ) .
T07013 - Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có O là T07014 - Cho hình chóp S.ABCD có đáy (ABCD) là
giao của AC với BD. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng hình vuông tâm. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Chứng minh
minh ( B ' OI )  ( BCC ' B ')
( SAB )  ( SBC ) .
T07015 - Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD). Tứ
giác ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD.
Tam giác (SAM) cân tại S và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với (ABCD). Kẻ AH  AM. Chứng minh
( AHB )  ( SAM ) .
T07017 - Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD). Tứ
giác ABCD là hình thang vuông ở A và D, có
2 AD  2 DC  AB  2a .Gọi I là trung điểm của AB,
kẻ AH  SC . Chứng minh ( SIC )  ( SAB ) và
AH  SB .
T07019 - Cho hình chóp S.ABCD có đáy (ABCD) là

hình vuông tâm O. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng
vuông góc với (ABCD).Kẻ AH  SO Chứng minh
( SAC )  ( SBD ) và AH  SB .

T07016 - Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD).
Tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Có AB  2 BC  2a
.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Kẻ
AH  SN, gọi O là giao của AN với MD. Chứng
minh ( SAN )  ( SDM ) và AH  ( SBN ) .
T07018 - Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có
AA '  AB . Gọi O là giao của A’C với AC’. Kẻ
BI  AC . Chứng minh BI  ( A ' C ' O ) .

T07020 – Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình chữ nhật. Có AB  a, AD  a 2 , gọi M là trung
điểm của AD. Gọi I là giao của BM với AC. Biết
SI  ( ABCD ) . Chứng minh AC  SM .

T07021 - Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  . Tam T07022 - Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  .
2
giác ABC là tam giác đều cạnh a, góc SBA  600 . Tam giác ABC vuông tại B biết AB  a, SABC  a .
Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC).
Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC).

Hotline: 0964.946.876

Page1


Khóa Luyện Giải Bài Tập Môn Toán

T07023 - Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác T07024 - Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  .
vuông tại C, BC  a, AC  a 3 . Gọi H là trung điểm Tam
giác
ABC
cân
tại
A
với
của AB, SH   ABC  , SH 

a
. Tính khoảng cách từ
2

AB  2a, BC  3a, SA 

H đến mp(SBC).

a 7
. Tính khoảng cách
2

từ A đến mp(SBC).
T07025 - Cho hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi T07026 - Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có
một vuông góc, với OA  a, OB  OC  2a . Tính A ' B ' C ' là tam giác vuông tại B’. Biết AA'=2AB ,
khoảng cách từ O đến mp(ABC).
S ABA ' B '  2a 2 . Tính khoảng cách từ A đến mp(A’BC).
T07027 - Cho hình lắng trụ đều ABC.A’B’C’ có T07028 - Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Có
AB  2 AA '  a . Tính khoảng cách từ A đến mp(A’BC). Ab  a . Tính khoảng cách từ A đến mp(A’BD).
T07029 - Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  , T07030 - Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  ,

đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  a . Tính khoảng đáy ABC là tam giác đều cạnh a, G là trọng tâm của
tam giác ABC. Tính khoảng cách từ G đến mp(SBC).
cách từ B đến mp(SCD).
T07031 - Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , M là T07032 - Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  ,
trung điểm của SA, tam giác ABC vuông tại C, đáy ABCD là hình chữ nhật với Ab  2SA  2a ,
SA  a, AB  2a, ABC  30o . Tính khoảng cách từ AC  BD  O . Tính khoảng cách từ O đến mp(SBC).
M đến mp(SBC).
T07033 - Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  , T07034 - Cho hình chóp A.ABC có SA   ABC  ,
đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD  SA  a . Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
T07035 - Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’, AB  AA'=a .
Tính khoảng cách từ AB tới A’C.

tam giác ABC vuông tại B, có BC  SA  a . Tính
khoảng cách từ AB đến SC
T07036 - Cho hình chóp S.ABC. Kẻ AI  BC , điểm
H thuộc AI sao cho IH  2 AH , SH  ( ABC ) . Biết

AC  2a, ACB  SIA  600 . Tính khoảng cách từ
H đến mp (SBC)
T07037 - Cho hình chóp S.ABC. Kẻ AI  BC , điểm H T07038 - Cho hình chóp S.ABC. Kẻ AI  BC , điểm
thuộc AI sao cho IH  2 AH , SH  ( ABC ) . Biết H thuộc AI sao cho IH  2 AH , SH  ( ABC ) . Biết

AC  2a, ACB  SIA  600 . Tính khoảng cách từ A

AC  2a, ACB  SIA  600 . Tính khoảng cách từ

đến mp (SBC)
C đến mp (SAI).
T07039 - Cho hình chóp S.ABC. Kẻ AI  BC , điểm H T07040 - Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD ) .

thuộc AI sao cho IH  2 AH , SH  ( ABC ) . Biết Tứ giác ABCD là hình thang vuông ở A và D.

AC  2a, ACB  SIA  600 .Gọi M là trung điểm
của AC. Tính khoảng cách giữa SM và AI.
T07041 - Cho hình chóp S.ABC có SA  ( ABC ) . Tam
giác ABC đều cạnh a, SA  a 3 . Xác định và tính góc
giữa SC với mặt phẳng (ABC), SB với mặt phẳng (ABC).

AD  DC 

AB
 a . Tính khoảng cách từ A đến mp
2

(SBC) và khoảng cách giữa AB và SC.
T07042 - Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD ) .
Tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a, SA  a . Gọi O là
giao của AC với BD. Gọi G là trọng tâm của tam giác
ABC. Xác định và tính góc giữa SO với mặt phẳng
(ABCD), SG với mặt phẳng (ABCD).
T07044 - Cho hình chóp đều SABC có O là tâm đáy.
Biết AB  SO  a . Xác định và tính góc giữa hai mặt
phẳng (SBC) và (ABC).

T07043 - Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam
giác
A’B’C’
vuông
tại
B’.

Biết
AB  AA '  a, BC  a 3 . Xác định và tính góc giữa
hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC).
T07045 - Cho tứ diện đều ABCD có AB  a . Xác định T07046 - Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có
AB  a . Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng
và tính góc giữa hai mặt phẳng (DBC) và (ABC).
(A’BC) và (ABCD).
T07047 - Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD ) . T07048 - Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD )
Tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Biết . Tứ giác ABCD là hình vuông. Biết AB  SA  2a .
AB  a 3, SA  a . Xác định và tính góc giữa hai Gọi M là trung điểm của BC. Xác định và tính góc giữa

Hotline: 0964.946.876

Page2


Khóa Luyện Giải Bài Tập Môn Toán
đường thẳng AB và SC.
T07049 - Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD ) .
Tứ giác ABCD là hình chữ nhật với SC  2 AD  2a .
Gọi M, N là trung điểm của SA, SB. Xác định và tính
góc giữa hai đường thẳng MN và SC.
T07051 - Cho hình chóp đều S.ABC có AB  a . Cạnh
SA tạo với đáy (ABC) góc 600 . Tính thể tích SABC

hai đường thẳng AM và SC.
T07050 - Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD ) .
Tứ giác ABCD là hình vuông với AB  SA  2a . Gọi
M là trung điểm của BC. Xác định và tính góc giữa hai
đường thẳng MD và SC.

T07052 - Cho hình chóp đều S.ABCD có AB  2a .
Mặt bên (SBC) tạo với đáy (ABCD) góc 600 . Tính thể
tích SABCD.
T07053 - Cho hình chóp đều S.ABC có O là tâm đáy T07054 - Cho hình chóp đều S.ABCD có O là tâm
đáy với SO  a . Cạnh SB tạo với đáy (ABCD) góc
với SB  a 5, SO  a . Tính thể tích SABC.
450 . Tính thể tích SABCD.
T07055 - Cho hình chóp đều S.ABCD có T07056 - Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  ,
AB  a, SB  a 6 . Gọi M, N là trung điểm của BC, đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SBC) tạo
CD. Tính thể tích SAMND.
với đáy (ABCD) một góc 60o . Tính thể tích hình chóp
T07057 - Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , đáy
ABC là tam giác vuông tại B. Biết BA  a, BC  a 3 ,
cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 60o . Tính thể
tích hình chóp S.ABCD.
T07059 - Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều
cạnh 3a. Gọi H  AB sao cho AH  2 HB ,
SH   ABC  , mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy một góc
là 60o . Tính thể tích hình chóp S.ABC

S.ABCD.
T07058 - Cho hình chóp S.ABCD có các mặt bên
(SAB), (SAC) đồng thời vuông góc với mặt phẳng
(ABCD). Đáy ABCD là hình chữ nhật có
SA  AB  2 BC  2a , gọi M, N lần lượt là trung
điểm các cạnh BC, CD. Tính thể tích của hình chóp
S.AMND.
T07060 - Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình vuông cạnh 3a. Gọi M là trung điểm của BC, cạnh
bên SD tạo với mặt phẳng đáy một góc 60o , hai mặt

bên (SAM), (SBD) đồng thời cùng vuông góc với mặt
phẳng đáy. Tính thể tích hình chóp S.MCD

T07061 - Cho hình chóp S.ABC, mặt bên SAB là tam T07062 - Cho hình chóp S.ABCD có mặt bên (SAB)
giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy. Đáy ABC là vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), đáy ABCD là
tam giác vuông tại C, CA  a, CB  a 3 , cạnh SC tạo hình vuông có AB  2a, SA  a 3, SB  a . Tính
thể tích hình chóp S.ABCD
với đáy một góc 60o . Tính thể tích hình chóp S.ABCD
T07063 - Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình T07064 - Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
chữ nhật, AB  2 BC  2a , mặt bên (SAD) và (SBC) hình chữ nhật, AB  2a 3, BC  4a , M là trung
tạo với đáy một góc 60o ,  SAB    ABCD  . Gọi M, N, điểm của BC, mặt bên SAM là tam giác đều và vuông
O lần lượt là trung điểm của SD, DC, BC. Tính thể tích góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt
MNCO.
đáy một góc 60o . Tính thể tích hình chóp S.ABCD
T07065 - Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình T07066
Cho
hình
chóp
S.ABC
có
chữ nhật cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và SA  SB  SC  2a , có đáy là tam giác cân,
vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt đáy một góc AB  AC  2a, BC  3a . Tính thể tích hình chóp
30o . Gọi M, N, O lần lượt là trung điểm của các cạnh S.ABC
SD, DC, CB. Tính thể tích MNOC
T07067 - Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam T07068 - Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
giác vuông tại B, AC  SA  SB  SC  2a , góc
AB
hình thang vuông tại A và D với AD  DC 
a
o


2
BAC  30 . Tính thể tích hình chóp S.ABC
.
Gọi
I
là
trung
điểm
của
AB,
SA  SI  SC  SD  2a . Tính thể tích hình chóp
S.ABCD
T07069 - Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình T07070 - Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
chữ nhật với AB  2 BC  2a . Gọi M là trung điểm hình thoi cạnh a, với góc BAD
  120o , cạnh
của CD, SA  SM  SB  2a . Tính thể tích hình chóp
SA  SB  SC  a 3 . Tính thể tích hình chóp
S.ABCD.
S.ABCD.
T07071 - Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABC  , T07072 - Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  ,

Hotline: 0964.946.876

Page3


Khóa Luyện Giải Bài Tập Môn Toán
đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA  a 3 . Gọi M là
trung điểm của SB, N là hình chiếu một của A trên SC.

Tính thể tích hình chóp S.ABC.
T07073 - Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam
giác vuông tại C, AC  a 3, BC  a . Gọi H là trung

đáy

ABC

là

tam

giác

vuông

tại

A.

Biết

chữ nhật, AB  a 2, BC  a 7 . Gọi M là trung điểm
của AD, AC  BM  I . Hai mặt (SAC) và (SBM) cùng
vuông góc với mặt phẳng đáy. Cạnh SC tạo với mặt đáy
một góc 60o . Tính thể tích hình chóp S.BCDM.
T07079 - Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông
cạnh a. Tam giác SAB đều và vuông góc với mặt phẳng
đáy. Tính thể tích hình chóp S.ABCD và khoảng cách từ
A đến mp(SCD).

một vuông góc, với OB  a, OA  OC  a 3 . Gọi
M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Tính thể tích
hình chóp O.BMN

SA  3a, AB  a, AC  2a, AK  SB, AH  SC .

Tính thể tích hình ABCHK.
T07074 - Cho hình chóp S.ABCD có mặt bên (SAB)
là tam giác đều và vuông góc với đáy (ABCD). Đáy
ABCD là hình vuông cạnh a. gọi M, N lần lượt là trung
điểm của AB, SH   ABC  . Cạnh bên SC tạo với đáy điểm của các cạnh SB, SC. Tính thể tích hình chóp
một gó 60o . Lấy A '  SA sao cho AA '  2SA , B’ là SAMN
trung điểm của SB, C '  C sao cho SC '  2CC ' . Tính
thể tính hình chóp S.A’B’C’.
T07075 - Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình T07076 - Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có
  120o , SA   ABCD  ,. Gọi M, AB  a, M  A ' B sao cho A ' M  2 BM . Gọi N là
thoi cạnh a, với BCD
trung điểm của A’C. Tính thể tích hình chóp A’.AMN
N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích hình
chóp S.AMND.
T07077 - Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình T07078 - Cho hình chó O.ABC có OA, OB, Oc đôi

T07080 - Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác
vuông tại A, 
ABC  30o . Mặt bên SBC là tam giác
đều cạnh a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể
tích hình chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến
mp(SAB)

T07081 - Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy T07082 - Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh A’B
bằng a. Mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy (ABC) một góc tạo với mặt đáy (ABC) một góc 450. Biết diện tích tam
600. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
giác A’B’B bằng 2a 2 . Tính thể tích lăng trụ
ABC.A’B’C’.
T07083 - Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh B’C’ T07084 - Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D’ có
tạo với mặt phẳng (ABB’A’) một góc 600. Tam giác ABC A’A = 2a; mặt phẳng (A’BC) hợp với đáy (ABCD)
0
0
vuông tại A có AB  a . Diện tích tứ giác BCC’B’ bằng một góc 60 và A’C hợp với đáy (ABCD) một góc 30 .
Tính thể tích hình hộp chữ nhật.
2a 2 . Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’.
T07085 - Cho lăng trụ đứng ABCD. A' B ' C ' D ' có đáy
là hình thoi,AB=a,góc BAD  120 0 . Gọi M,N lần lượt
là trung điểm của A’D’ và BB’. Biết góc tạo bởi AC’ với
mặt phẳng (AA’D’D) là 300.Tính thể tích khối lăng trụ và
khoảng cách từ N tới mặt phẳng (AMC’).
T07087

-

Cho

lăng

trụ

T07086 - Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác
đều cạnh 2a.Trung điểm H của AB là hình chiếu vuông
góc của A’ trên mặt phẳng (ABC).Cạnh bên AA’ tạo

với mặt phẳng (ABC) một góc 600.Tính thể tích lăng
trụ ABC.A’B’C’.

ABC.A’B’C’

có T07088 - Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác
AB  2a, BC  a 3; Ac  a .Hình chiếu vuông góc của đều cạnh a.Các mặt phẳng (AB’C’);(AA’B’);(AA’C’)
cùng tạo với đáy (A’B’C’) những góc bằng nhau.Gọi O
A’ xuống mặt phẳng (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp
là tâm đường tròn nội tiếp tam giác A’B’C’.Biết diện
tam giác ABC.Mặt phẳng (A’AC) tạo với đáy (ABC) một
tích tam giác AB’O bằng a2. Tính thể tích lăng trụ
góc 600.Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’.
ABC.A’B’C’.
T07089 - Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình
chữ nhật.Cạnh AB  a 2 ; AD  a ,gọi M là trung điểm
của AB,có AC giao với DM tại H.Hình chiếu vuông góc
của A’ trên mặt phẳng (ABCD) trùng với H.Góc tạo bởi
A’B và (ABCD) bằng 300.Tính thể tích lăng trụ
ABCD.A’B’C’D’.

Hotline: 0964.946.876

T07090 - Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là
tam giác vuông tại A có AB = a,AA’=2a, AC  a 3
và hình chiếu vuông góc của A’ trên ămtj phẳng (ABC)
là trùn điểm của BC.Tính theo a thể tích khối chóp
A’.ABC.

Page4