Lập trình vẽ biên dạng cánh NACA 4 kí tự bằng MATLAB

Trần Quang Khôi | MSSV : 1411875 | Khí động lực học 1

I/ Cấu trúc chương trình

VẼ BIÊN DẠNG
CÁNH NACA 4 KÍ TỰ
BẰNG PHẦN MỀM
MATLAB


Page 2


Page 3

II/ Ý nghĩa các thông số của họ biên dạng cánh NACA 4
kí tự
-

Họ biên dạng cánh NACA 4 kí tự được xác định hoàn toàn bởi các phương
trình đường cong và phương trình phân bố độ dày. Trong đó tên của mỗi
biên dạng cánh ( được kí hiệu bởi 4 kí tự ) có các ý nghĩa khác nhau và
giúp xác định các hằng số cho các phương trình được đề cập, cụ thể như
sau :
+ Số đầu tiên xác định độ cong tối đa của đường cong biên dạng
cánh tính theo một phần trăm của dây cung cánh. Ví dụ : NACA
2112 cho biết độ cong tối đa của biên dạng này là 2% độ dài dây
cung cánh, tức là nếu biên dạng cánh có độ dài 1m thì độ cong tối
đa của nó là 2cm.
+ Số thứ 2 xác định vị trí theo trục x có độ cong tối đa tính theo
một phần mười của dây cung cánh. Ví dụ : NACA 2112 cho biết vị

xmc = 1/10c

-

trí có độ cong tối đa 2% nằm ở vị trí có tọa độ
, hay cụ
thể là 10cm tính từ đầu mép cánh đối với cánh có độ dài dây cung
1m.
+2 số cuối cùng cho biết độ dày tối đa của cánh tính theo một
phần trăm của dây cung cánh. Ví dụ : NACA 2112 cho biết biên
dạng cánh này có độ dày tối đa là 12% dây cung cánh, cụ thể là
12cm đối với cánh có độ dài dây cung 1m.
Như vậy nhu cầu đặt ra của chương trình là phải trích xuất được các giá trị
như trên từ input của người dùng là tên của biên dạng cánh với 4 kí tự.
Chương trình đã giải quyết vấn đề này bằng cách cho phép người dùng
nhập vào một chuỗi 4 kí số (vd: 2112) sau đó trích xuất số đầu tiên vào biến
khởi tạo Minit, số thứ 2 vào biến khởi tạo Pinit và 2 số cuối vào biến khởi
tạo Tinit thông qua hàm str2double của matlab, có tác dụng chuyển dạng
dữ liệu từ chuỗi sang giá trị số thực. Sau đó tính toán giá trị các hằng số
theo các tỷ lệ ý nghĩa của các kí số như đã đề cập bên trên.

III/ Các phương trình sử dụng
III.1/ Phương trình đường cong biên dạng cánh
(camber line)


Page 4

-

yc

Phương trình đường cong biên dạng cánh giúp xác định tọa độ của tập
hợp các điểm tạo thành của đường cong (camber line) theo x. Từ đó vẽ
được đường cong thông qua ma trận tọa độ [

yc

]

Trong đó :
m : độ cong tối đa của biên dạng cánh
p : vị trí có độ cong tối đa (

xmc

)

m = M init /100
p = Pinit /10
Code chương trình cụ thể như sau :
yc
= ones(gridPts,1);
if (x(i) >= 0 && x(i) < P)
yc(i)
= (M/P^2)*((2*P*x(i))-x(i)^2);
elseif (x(i) >=P && x(i) <=1)
yc(i)
= (M/(1-P)^2)*(1-(2*P)+(2*P*x(i))-(x(i)^2));

end

III.2/ Phương trình phân bố độ dày cánh (thickness
distribution)
-

Phương trình tiếp theo được sử dụng là phương trình phân bố độ dày
cánh, phương trình này cho phép xác định độ dày – hay khoảng cách – tọa
độ y, của một điểm bất kì trên biên dạng cánh đối với đường cong cánh.


Page 5

Trong đó :
c : độ dài dây cung cánh ( ở đây ta chọn bằng 1 )
x : vị trí theo trục x (0t : độ dày tối đa

yt

: một nửa độ dày tại vị trí x của biên dạng cánh
Các hằng số của phương trình phân bố độ dày cánh được gán vào các
biến a0,a1,a2,a3,a4 của chương trình. Trong đó hằng số a4 có thể có 2 giá
trị là 0.1015 hoặc 0.1036. Giá trị 0.1015 sẽ làm cho mép sau cánh bị hở (giả
thiết mép sau cánh là một đường tròn), và giá trị 0.1036 sẽ làm cho mép
sau cánh đóng (khi ta giả thiết mép sau cánh có độ dày bằng 0).
-

Code chương trình cụ thể như sau :
yt = 5*T.*((a0.*sqrt(x)) - (a1.*x) - (a2.*x.^2) + (a3.*x.^3) (a4.*x.^4));

III.3/ Phương trình tọa độ các điểm cụ thể trên biên
dạng cánh.
-

Ta xét các điểm trên biên dạng cánh là những điểm có phân bố độ dày
tương ứng với vị trí x trong phương trình phân bố độ dày. Do độ dày cánh
phải được tính vuông góc với đường cong cánh, do đó sẽ xuất hiện một

xu , xl

θ

góc tương ứng với vị trí x. Góc này làm thay đổi giá trị thực sự
của
2 điểm tương ứng ở mặt trên và mặt dưới trên biên dạng cánh. Do vậy ta
phải thêm các giá trị
:

Trong đó :

sin θ

và

cos θ

vào công thức tính toán tọa độ, cụ thể là

Page 6

-

Code chương trình cụ thể :
for i = 1:1:gridPts
if (x(i) >= 0 && x(i) < P)
yc(i)
= (M/P^2)*((2*P*x(i))-x(i)^2);
dyc_dx(i) = ((2*M)/(P^2))*(P-x(i));
elseif (x(i) >=P && x(i) <=1)
yc(i)
= (M/(1-P)^2)*(1-(2*P)+(2*P*x(i))-(x(i)^2));
dyc_dx(i) = ((2*M)/((1-P)^2))*(P-x(i));
end
theta(i) = atan(dyc_dx(i));
end
xu
yu
xl
yl

=
=
=
=

x(:) - yt(:).*sin(theta);
yc(:) + yt(:).*cos(theta);
x(:) + yt(:).*sin(theta);

yc(:) - yt(:).*cos(theta);

IV/ Một số biên dạng cánh tiêu biểu sử dụng chương
trình vẽ
-

Sau khi có ma trận tập hợp các điểm của biên dạng cánh thông qua các
phương trình đã đề cập, các lệnh cơ bản của matlab cho phép vẽ ra một
biên dạng cánh hoàn chỉnh.
Code chương trình vẽ :
f1 = figure(1);
hold on; grid on;
axis equal;
xlabel('x');
ylabel('y');
title(typeNACA);
plot(x,yc,'b-');
plot(xu,yu,'r-');
plot(xl,yl,'k-');

-

Chương trình được cải thiện độ tiện lợi bằng cách thêm một vòng lặp nhỏ
giúp người dùng có thể chọn vẽ tiếp một biên dạng cánh khác mà không
cần phải khởi động lại toàn bộ script. Toàn bộ chương trình hoàn thiện
như sau :


Page 7

Chương trình chính :
clear all;
clc;
cla;
%%TAC GIA
disp('====================BKAERO =================')
disp('================ AERODYNAMICS ==============')
disp('
NACA SERIES 4-DIGIT AIRFOIL
')
disp('
KHOI TRANQUANG
')
disp('
20. March 2016
')
disp('Ref:
')
disp('1. John D. Anderson, Jr - Fundamentals of Aerodynamics (5th
Edition)'
disp('2. E.L. Houghton - Aerodynamics for Engineering Student(6th
Edition)')
disp('3. ')
disp('============================================')
disp('')
%% NHAP SERIES CANH
% LOAI NACA 4 SO
option='y';
while option=='y'
clf;

typeNACA = input('NHAP SERIES AIRFOIL(4 KI TU) : ','s');
[x xl yl xu yu yc]=NACA4(typeNACA);
for i=5:1:8
typeNACA(i)=typeNACA(i-4);
end
typeNACA(1)='N';
typeNACA(2)='A';
typeNACA(3)='C';
typeNACA(4)='A';
%-------------------------------------% VE BIEN DANG CANH TU CAC MA TRAN DIEM
f1 = figure(1);
hold on; grid on;
axis equal;
xlabel('x');
ylabel('y');
title(typeNACA);
plot(x,yc,'b-');
plot(xu,yu,'r-');
plot(xl,yl,'k-');
%--------------------------------------option=input('Ban muon ve tiep tuc ko? y/n [y] : ','s');
if isempty(option)
option='y';
end
end

Hàm tính toán các ma trận tọa độ điểm :


Page 8

function [x xl yl xu yu yc]=NACA4(typeNACA)
% TRICH XUAT CAC GIA TRI TU SO SERIES
Minit = str2double(typeNACA(1));
Pinit = str2double(typeNACA(2));
Tinit = str2double(typeNACA(3:4));
%------------------------------------------------------% TAO MA TRAN DIEM// ~CANG NHIEU DIEM PHAN GIAI CANG LON
gridPts = 2500;
%------------------------------------------------------% CAC HANG SO DUNG CHO PT PHAN BO DO DAY CANH
a0 = 0.2969;
a1 = 0.1260;
a2 = 0.3516;
a3 = 0.2843;
%a4 =0.1015;
% MEP CANH SAU HO
a4 = 0.1036;
% MEP CANH SAU DONG
%------------------------------------------------------%% PHAN TINH TOAN
% TINH GIA TRI THUC TU CAC SO TRICH XUAT
M = Minit/100; %Do cong toi da
P = Pinit/10; %Vi tri diem co do cong toi da
T = Tinit/100; %Do day toi da cua bien dang canh
%------------------------------------------------------% TAO MA TRAN TRUC X TU 0-1 (1 DON VI)
x = linspace(0,1,gridPts)';
%------------------------------------------------------% TAO MA TRAN DO CONG BIEN DANG CANH
yc
= ones(gridPts,1);
dyc_dx = ones(gridPts,1);
theta = ones(gridPts,1);
for i = 1:1:gridPts
if (x(i) >= 0 && x(i) < P)

yc(i)
= (M/P^2)*((2*P*x(i))-x(i)^2);
dyc_dx(i) = ((2*M)/(P^2))*(P-x(i));
elseif (x(i) >=P && x(i) <=1)
yc(i)
= (M/(1-P)^2)*(1-(2*P)+(2*P*x(i))-(x(i)^2));
dyc_dx(i) = ((2*M)/((1-P)^2))*(P-x(i));
end
theta(i) = atan(dyc_dx(i));
end
%------------------------------------------------------% PT PHAN BO DO DAY BIEN DANG CANH
yt = 5*T.*((a0.*sqrt(x)) - (a1.*x) - (a2.*x.^2) + (a3.*x.^3) (a4.*x.^4));
%------------------------------------------------------% MA TRAN CAC DIEM MAT TREN
xu = x(:) - yt(:).*sin(theta);
yu = yc(:) + yt(:).*cos(theta);
%------------------------------------------------------% MA TRAN CAC DIEM MAT DUOI
xl = x(:) + yt(:).*sin(theta);
yl = yc(:) - yt(:).*cos(theta);


Page 9

%-------------------------------------------------------

IV.1/ Biên dạng cánh NACA-9403 mô phỏng biên
dạng cánh máy bay của anh em nhà Wright -1903
-

-

Năm 1903, loài người chính thức có khả năng chinh phục bầu trời, công
trình nhiều thế hệ của tri thức về khí động lực học đã gặt hái kết quả mỹ
mãn. Anh em nhà Wright – Orville Wright và Wilbur Wright trở thành
những người đầu tiên bay lên bầu trời với một thiết bị được chế tạo với
kiến thức về khí động lực học, nặng hơn không khí. Chính chiếc máy bay
đầu tiên của anh em nhà Wright đã cho thấy tri thức con người có thể làm
được những điều “không thể” trong tự nhiên. Chính vì sự ngưỡng mộ đó,
em đã cố gắng sử dụng chương trình vẽ biên dạng cánh NACA 4 kí tự để
mô phỏng lại biên dạng cánh của chiếc máy bay đầu tiên.
Do ở thời điểm năm 1903, tổ chức NACA vẫn chưa ra đời và hệ thống kí
hiệu do đó cũng chưa xuất hiện, chúng ta không thể xác định biên dạng
cánh mà anh em nhà Wright chế tạo sẽ có kí số bao nhiêu. Phương pháp
được sử dụng để vẽ lại – chính vì lẽ đó – sẽ phải là xác định các thông số
về độ dày tối đa, độ cong tối đa, vị trí độ cong tối đa và cố gắng vẽ giống
hết mức có thể (vì phương trình phân bố độ dày cánh là chưa xác định
được). Biên dạng cánh thực sự có hình như sau :

Dựa vào các thông số, ta thấy biên dạng cánh năm 1903 của anh em nhà
Wright có độ cong tối đa vào khoảng 4% độ dài dây cung cánh, vị trí có
độ cong tối đa là 1/3 độ dài dây cung cánh tính từ mép trước cánh, độ dày
tối đa 1,5% . Vậy nếu xếp theo họ cánh NACA 4 kí tự, biên dạng cánh của
anh em nhà Wright năm 1903 sẽ gần nhất với biên dạng cánh NACA 4 kí
tự có kí số 4302.
Thực tế chương trình vẽ ra biên dạng cánh NACA4302 như sau :


Page 10

IV.2/ Biên dạng cánh NACA-0018 của máy bay ném
bom hạng nặng B-17 “Pháo đài bay”

-

B-17 “Flying fortress” – pháo đài bay là loại máy bay ném bom hạng nặng
của Mỹ trong thế chiến thứ 2. Nếu như chiếc máy bay đầu tiên của anh em
nhà Wright cho thấy khả năng chinh phục bầu trời của loài người thì thế
chiến thứ nhất nổ ra 8 năm sau đó (1911) cũng cho thấy máy bay có thể
trở thành phương tiện chiến tranh và trong thế chiến thứ 2, B-17 là minh
chứng cho thấy máy bay có thể trở thành một loại vũ khí đáng sợ đến thế
nào. Nhưng bên cạnh vai trò là một loại vũ khí chiến tranh, bản thân máy
bay B-17 cũng là một kì quan về mặt thiết kế và kĩ thuật chế tạo. Với yêu
cầu thiết kế ra một loại máy bay ném bom bền bỉ, có khả năng tự phòng
thủ, có thể tự quay về dù thiệt hại nặng, tải trọng vũ khí lớn, dự trữ hành
trình lớn, trần bay cao – thì bản thân máy bay B-17 khi vừa ra đời chính là
một phép lạ, và chính thiết kế này của hãng Boeing đã vượt trội hơn cả 2
đối thủ Douglas và Martin, hoàn toàn bỏ xa những yêu cầu của không lực
Mỹ lúc bấy giờ, góp phần không nhỏ vào thắng lợi trước phát xít Đức và
Nhật của phe đồng minh. Chính vì vậy, biên dạng cánh NACA 0018 được
sử dụng trong thiết kế máy bay B-17 là lựa chọn tiếp theo của em để vẽ.


Page 11

-

Thực tế chương trình vẽ ra biên dạng cánh NACA 0018 – có dạng đều (độ
cong bằng 0 ), với độ dày cánh khá lớn (18%) – có thể hiểu là để gia cố
cấu trúc cánh, phục vụ chứa nhiều nhiên liệu.

IV.3/ Biên dạng cánh NACA 4 kí tự bất kì
-

Phần cuối cùng, với hiểu biết về các kí số trong họ biên dạng cánh NACA 4
kí tự, em lựa chọn tạo ra một biên dạng cánh tùy thích với đặc điểm hình
dạng được cho trước. Về mặt lý thuyết, ta sẽ phải tính toán các thông số
dựa vào các phương trình được đề cập bên trên, tuy nhiên, một cách
nhanh chóng ta cũng có thể ước lượng và tạo ra một biên dạng cánh gần
đúng với các yêu cầu cho trước, công việc cần làm là nhìn vào một biên
dạng cánh đều với chỉ số độ dày tối đa được cho trước, ví dụ xx18. Do là
cánh đều nên ta cho 2 chỉ số trước là 00. Sau khí vẽ biên dạng cánh 0018,
ta bắt đầu suy nghĩ việc sẽ “bắt” biên dạng đều này cong ở đâu và cắt trục
x tại vị trí nào. Trong ví dụ về biên dạng NACA0018 ở trên, ta giả sử muốn
phần dưới của biên dạng cắt trục x tại vị trí 0.6, như vậy ta cần điều chỉnh
độ cong – tại vị trí 0.6 là tối đa, với độ cong tối đa tương ứng với độ dày
tại vị trí 0.6c của biên dạng 0018 – là 7%. Như vậy biên dạng cánh kết quả
sẽ là NACA7618.
Thực tế vẽ được như sau :


Page 12

V/ Tài liệu tham khảo
1. John D. Anderson, Jr - Fundamentals of Aerodynamics (5th Edition)
2. E.L. Houghton - Aerodynamics for Engineering Student (6th Edition)
3. Wikipedia
4. Aerospaceweb.org