Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán lớp 8

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
ĐỀ

MÔN: TOÁN – LỚP 8
Thời gian: 90 Phút

Câu 1: (2,0 điểm) Thực hiện phép tính:
a) 2x 2  3x 2  xy  3 y 2 
2





b) (16x4y3 – 20x2y3 – 4x4y4) : 4x2y2
Câu 2: (3,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) 5x(3  2x)  7(2x  3)
b) x3 – 4x2 + 4x

c) x2 + 5x + 6

Câu 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức:
M  (4x  3) 2  2x(x  6)  5(x  2)(x  2) .

a) Thu gọn biểu thức M.
b) Tính giá trị biểu thức tại x = -2
c) Chứng minh biểu thức M luôn dương.
Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC ( AB < AC), đường cao AH. Gọi D, E, F lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB, AC, BC.
a) Chứng minh rằng tứ giác BDEF là hình bình hành.
b) Chứng minh tứ giác EFHD là hình thang cân.

c) Biết góc B bằng 600. Hãy tính các góc của tứ giác EFHD.
.............................................Hết............................................


Câu
1
( 2 đ)

Hướng dẫn chấm

Điểm

Thực hiện phép tín
3 

a) 2x 2  3x 2  xy  y 2 
2 


3
2

= 2x2.3x2 + 2x2.(-xy) + 2x2.(- y2)
= 6x4 - 2x3y - 3x2y2

0.5
0.5

b) (16x4y3 – 20x2y3 – 4x4y4) : 4x2y2.

2
( 3 đ)

= (16x4y3: 4x2y2) – (20x2y3: 4x2y2 ) – (4x4y4: 4x2y2)

0.5

= 4x2y - 5y - x2y2

0.5

Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
a) 5x (3  2x)  7 (2x  3)=5x (3-2x)+7 (3-2x)
=(3-2x)(5x+7)
3

2

b) x – 4x + 4x
= x(x2 – 4x +4)
= x(x-2)2
c) x2 + 5x + 6
= (x2 + 2x) + (3x + 6)
= x(x+2) + 3(x+2)
= (x+2)(x+3)
3
( 2 đ)

0.5
0.5

0.5
0.5
0.5
0.5

a) M  (4x  3)2  2x(x  6)  5(x  2)(x  2)

= 16x2 + 24x + 9 – 2x2 – 12x – 5 (x2 – 4)
= 16x2 + 24x + 9 - 2x2 - 12x - 5x2 + 20
= 9 x2 + 12x + 29
b) Thay x = -2 vào M ta có M = 9 (-2)2 + 12 (-2) +29
= 36 -24 +29 = 41
Vậy x = -2 thì M = 41
c)Ta có: M = 9 x2 + 12x + 29 = ( 3x +2)2 + 25
Vì ( 3x +2)2  0 với mọi x và 25 > 0 nên M ≥ 25
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi 3x + 2 = 0
x

3
2 . Do đó M > 0 với mọi x

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

4
( 3 đ)
A

E

D

B

C
H

F

a)Ta có: AD = DB ( GT)
AE = EC ( GT)
 DE là đường trung bình của ABC
1
BC
2

 DE // BC và DE =

Mà F  BC nên DE // BF ( 1)
Mặt khác BF = FC =
 DE = BF =

1
BC ( GT)
2

1
BC ( 2). Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BDEF là hình bình
2

0.75

hành ( tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình
hành).
b) Ta có DE // BC ( cmt) mà H, F  BC nên DE // HF
 tứ giác EFHD là hình thang.
Ta có: FB = FC ( GT)
DB = DC (GT)
 DF là đường trung bình của BAC
 DF =

0,25

1
AC (3)
2

Mặt khác: HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của AHC
vuông tại H nên HE =

1
AC (4)

2

Từ (*) và (**) suy ra DF = HE
Mà DF và HE là hai đường chéo của hình thang EFHD
 Hình thang EFHD là hình thang cân ( hình thang có hai đường chéo
bằng nhau là hình thang cân).

0,5
0,25


c) Vì AH  BC ( GT) nên AHB vuông tại H
Ta có: HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong AHB
1
AB
2
 HBD cân tại B  DBH  DHB (*)
Mặt khác: HDE  DHB ( so le trong do DE // BC) (**)
Từ (*) và (**) suy ra DHB  HDE
Mà tứ giác EFHD là hình thang cân nên HDE  FED  B  600
Tính được DHE  HFE  1200
Vậy tứ giác EFHD có HDE  FED  600 , DHE  HFE  1200

vuông tại H.  BD = HD =

0,5
0,5