50 câu trắc nghiệm toán phục vụ cho việc tham khảo thi THPTQG

Câu 1. Bất phương trình
(A)

0 < x < 13
;
1
Câu 2. Hệ phương trình
(A) m = ±1;

4x − 2
x+1
>
có nghiệm là:
x−1
2
1
x<0
(B) 3
;
;
(C) 1
x>2
3
x + my = 1
mx + y = m
(B) m = −1;

(D)

1
3

< x < 2.

có nghiệm duy nhất khi:
(C) m = 1;

(D) m = 0.

Câu 3. Phương trình sin 3x + sin x = cos 3x + cos x có nghiệm là:
x = π2 + kπ
x = π2 + kπ
x = π2 + 2kπ
(A)
;
(B)
;
(C)
;
x = π4 + kπ
x = π8 + k π2
x = π4 + kπ

(D)

x = kπ
.
x = π8 + kπ

Câu 4. Trong một hộp có 5 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Lấy ra 4 viên bất kỳ. Xác suất để 4
viên bi được chọn có đủ hai màu là:
8
31
4
8
(A) 11
;
(B) 33
;
(C) 11
;
(D) 15
.
Câu 5. Tìm hệ số của x6 trong khai triển nhị thức Newton:

x7 +

1
x4

4

.

.
Câu 6. Cấp số cộng (un ) thỏa mãn điều kiện
(A) 28;

(B) 19;

u3 + 2u1 = 7
u2 + u4 = 10
(C) 91;

. Số hạng u10 có giá trị là:
(D) 10.

x2 − 4x + 3
Câu 7. Tìm giới hạn: lim √
.
x→1
4x + 5 − 3
.
Câu 8. Cho hàm số y =
(A) −1;

2x + 1
. Giá trị y (0) bằng:
x+1
(B) −3;
(C) 0;

(D) 3.

Câu 9. Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C ) : y = x3 − 2x tại điểm có hoành độ x = −1
là:
(A) y = −x + 2;
(B) y = −x − 2;

(C) y = x − 2;
(D) y = x + 2.
Câu 10. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + mx tại điểm có hoành độ bằng
−1 song song với đường thẳng d : y = 7x + 100.
.
Câu 11. Phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 2x2 + x đi qua điểm M (1; 0) là:
y=0
y =x−1
y =x−1
y=0
(A)
(C)
.
1
1 ; (B)
1
1 ;
1
1 ; (D)
y = −4x + 4
y = 4x − 4
y = −4x + 4
y = 41 x − 14
1
Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của m sao cho hàm số y = x3 + mx−m x − m đồng biến trên R.
3
.
Câu 13. Hàm số y = x3 − 6x2 + mx + 1 đồng biến trên miền (0; +∞) khi giá trị của m là:
(A) m 0;
(B) m 0;

(C) m 12;
(D) m 12.
Câu 14. Hàm số y = x3 − 3mx2 + 6mx + m có hai điểm cực trị khi giá trị của m là:
m<0
m<0
(A)
;
(B) 0 < m < 8;
(C)
;
(D) 0 < m < 2.
m>8
m>2
1


Câu 15. Hàm số y = x3 − 5x2 + 3x + 1 đạt cực trị khi:
x=0
x=0
x=3
(A)
(B)
(C)
;
10 ;
10 ;
x= 3
x=−3
x = 13

x = −3
.
x = − 13

(D)

Câu 16. Hàm số y = (m − 1)x4 + (m2 − 2m) x2 + m2 có ba điểm cực trị khi giá trị của m là:
m < −1
m<0
−1 < m < 1
0(A)
;
(B)
;
(C)
; (D)
.
11m>2
m>2
Câu 17. Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + ax + b có điểm cực tiểu A(2; −2). Tìm tổng (a + b).
.
Câu 18. Tìm m để hàm số y = x3 − 3x2 + mx + m đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ bằng 1.
.
Câu 19. Phương trình x3 − 3x = m2 + m có ba nghiệm phân biệt khi:
(A) −2 < m < 1;
(B) m < 1;
(C) −1 < m < 2;

(D) m > −21.
2

2

Câu 20. Phương trình 4x −x + 2x −x+1 = 3 có nghiệm là:
x=0
x=1
x=0
(A)
;
(B)
;
(C)
;
x=1
x=2
x=2
Câu 21. Bất phương trình 0, 3x

2 +x

> 0, 09 có nghiệm là:
x < −2
(B) x < −2;
(C)
;
x>1

(A) x > 1;

x = −1
.
x=1

(D)

Câu 22. Phương trình log2 (3x − 2) = 3 có nghiệm là:
;
(C) x =
(B) x = 10
(A) x = 2;
3

11
;
3

(D) −2 < x < 1.

(D) x = 3.

Câu 23. Cho phương trình log4 (3.2x − 8) = x − 1 có hai nghiệm x1 và x2 . Tìm tổng x1 + x2 .
.
Câu 24. Nguyên hàm của hàm số y = xe2x là:
(A) 2e2x (x − 2) + C; (B) 21 e2x x − 12 + C; (C) 12 e2x (x − 2) + C; (D) 2e2x x −

1
2

+ C.

2

5x + 7
dx có giá trị bằng:
x2 + 3x + 2

Câu 25. Tích phân I =
0

(A) 2 ln 2 + ln 3;

(B) 2 ln 3 + ln 4;

(C) 2 ln 2 + 3 ln 3;

(D) 2 ln 3 + 3 ln 2.

2

x2 ln xdx có giá trị bằng:

Câu 26. Tích phân I =
1

(A) 24 ln 2 − 7;

(B) 8 ln 2 − 73 ;

(C)

8
3

ln 2 − 37 ;

(D)

8
3

ln 2 − 97 .

a
x

Câu 27. Tìm a > 0 sao cho I =

xe 2 dx = 4.
0

.
Câu 28. Tìm diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số có phương trình:
y = −x2 + 2x + 1 và y = 2x2 − 4x + 1.
.
Câu 29.√Cho số phức z = (2 +√i)(1 − i) + 1 + 3i. Môđun
√ của z là:
(A) 2 5;
(B) 13;

(C) 4 2;
2

√
(D) 2 2.


Câu 30.√Cho số phức z thỏa mãn
i)z = 5 + 2i. Môđun của
√ đẳng thức z + (1 +√
√ z là:
(A) 2 2;
(B) 2;
(C) 5;
(D) 10.
Câu 31. Cho z ∈ C thỏa mãn (1 + i)z + (2 − i)z = 4 − i. Tìm phần thực của z.
.
Câu 32. Tập hợp các số phức z thỏa mãn đẳng thức |z + 2 + i| = |z − 3i| có phương trình là:
(A) y = x − 1;
(B) y = −x + 1;
(C) y = x + 1;
(D) y = −x − 1.
Câu 33. Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 0)0, C(−1; −2) có trọng tâm G. Khoảng cách từ G
đến đường thẳng AB bằng: √
√
(A) 4;
(D) 2.
(B) 2;
(C) 2 2;
Câu 34. Đường tròn tâm I(3; −1) cắt đường thẳng d : 2x + y + 5 = 0 theo dây cung AB = 8 có

phương trình là:
(A) (x−3)2 +(y +1)2 =(B) (x−3)2 +(y +1)2 =(C) (x+3)2 +(y −1)2 =(D) (x−3)2 +(y +1)2 =
36;
4;
4;
20.
Câu 35. Cho bốn điểm A(1; 0; 1), B(2; 2; 2), C(5; 2; 1), D(4; 3; −2). Tìm thể tích tứ diện ABCD.
.
Câu 36. Khoảng cách từ điểm M (1; 2; −3) đến mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z − 2 = 0 bằng:
(D) 11
.
(B) 13 ;
(C) 3;
(A) 1;
3
x+1
y
Câu 37. Mặt phẳng (P ) đi qua điểm A(1; 2; 0) và vuông góc với đường thẳng d :
= =
2
1
z−1
có phương trình là:
−1
(A) 2x + y + z − 4 = 0;(B) x + 2y − z + 4 = 0;(C) 2x − y − z + 4 = 0;(D) 2x + y − z − 4 = 0.
Câu 38. Mặt phẳng (P ) chứa đường thẳng d :

x−1
y
z+1

= =
và vuông góc với mặt phẳng
2
1
3

(Q) : 2x + y − z = 0 có phương trình là:
(A) x − 2y + z = 0;
(B) x + 2y − 1 = 0;

(C) x + 2y + z = 0;

(D) x − 2y − 1 = 0.

Câu 39. Mặt cầu tâm I(0; 1; 2), tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : x + y + z − 6 = 0 có phương trình
là:
(A) x2 + (y + 1)2 + (z +(B) x2 + (y − 1)2 + (z −(C) x2 + (y − 1)2 + (z −(D) x2 + (y − 1)2 + (z −
2)2 = 4;
2)2 = 1;
2)2 = 4;
2)2 = 3.
Câu 40. Cho mặt cầu (S) : (x−1)2 +(y +1)2 +(z +2)2 = 15 và mặt phẳng (P ) : x+y +2z −2 = 0.
Tìm bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (P ).
.
Câu 41. Góc giữa hai đường thẳng d1 :
(A) 45◦ ;

(B) 30◦ ;

x

y+1
z−1
x+1
y
z−3
=
=
và d2 :
= =
bằng:
1
2
3
2
1
1
(C) 90◦ ;
(D) 60◦ .

Câu 42. Hình chiếu vuông góc của điểm A(0; 1; 2) trên mặt phẳng (P ) : x + y + z = 0 có tọa độ
là:
(A) (−2; 0; 2);
(B) (−1; 1; 0);
(C) (−2; 2; 0);
(D) (−1; 0; 1).
Câu 43. Cho hình hộp ABCD.A B C D . Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của các cạnh
AA , BC, CD. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (M N K) với hình hộp là:
(A) lục giác;
(B) tam giác;
(C) tứ giác;

(D) ngũ giác.
3


Câu 44. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 4a, AD = 3a; các cạnh
bên đều có độ dài bằng 5a. Thể tích√hình chóp S.ABCD bằng:
√
(A) 10a3 ;
(C) 9a3 ;
(D) 9a3 3.
(B) 10a3 3;
Câu 45. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = SA⊥(ABCD),
góc giữa SC và đáy bằng 60◦ . Thể
√ 3 bằng:
√
√ 3tích hình chóp S.ABCD
3
(A) 3a ;
(C) 6a ;
(D) 3 2a3 .
(B) 2a ;
√
Câu 46. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB = 2a; BC = a 3.
Biết rằng tam giác SAB cân đỉnh S; (SAB)⊥(ABCD); góc giữa SC với mặt phẳng đáy bằng
V
60◦ . Gọi thể tích hình chóp S.ABCD là V . Tính tỷ số 3 .
a
.
Câu 47. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA⊥(ABCD). Gọi
SA

M là trung điểm của cạnh SB. Tìm tỷ số
sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng
a
√
(SCD) bằng a 5.
.
Câu 48. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA⊥(ABCD); góc giữa hai
mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60◦ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Thể tích
của hình chóp S.ADN M bằng:
√ √
√ √
3√
(C) a4 6;
(A) 68 a3 ;
(B) 3 83 2a3 ;
(D) 83 2a3 .
Câu 49. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông cạnh AB = AC = 2a. Thể
√
h
tích lăng trụ bằng 2 2a3 . Gọi h là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A BC). Tìm tỷ số .
a
.
Câu 50. Lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có góc giữa hai mặt phẳng (A BC) và (ABC) bằng
60◦ ; cạnh bên AB = a. Thể tích√ khối đa diện ABCC B
√
√ bằng:
3 3
(A) 43 a3 ;
(C) 3a3 ;
(D) 3 43 a3 .

(B) 4 a ;

4