Chuyen de tinh tuoi lop 4 5

Chuyên đề: Các bài toán về tính tuổi lớp 4 - 5
A. Cần nhớ:
- Các bài toán về tính tuổi thuộc dạng toán có lời văn điển hình : Tìm hai
số khi biết tổng và tỉ số hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó.
- Đối với dạng toán này, người ta thường dùng phương pháp chia tỉ lệ để
giải, trong đó, dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu thị mối quan hệ giữa các đại
lượng tuổi trong từng thời kì( trước đây, hiện nay và sau này).
- Hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian.
- Trong các bài toán về tính tuổi ta thường gặp các đại lượng sau:
+ Tuổi của A và B.
+ Tổng số tuổi của A và B.
+ Hiệu số tuổi của A và B.
+ Tỉ số tuổi của A và B.
+ Các thời điểm tính tuổi của A và B ( trước đây, hiện nay và sau này).
B. Các dạng toán
Dạng 1: Cho biết tổng và tỉ số của hai người:
Ví dụ 1: Cách đây 8 năm tổng số tuổi của hai chị em bằng 24 tuổi. Hiện
nay tuổi em bằng

3
tuổi chị. Tìm số tuổi của mỗi người hiện nay.
5

Bài giải
Tổng số tuổi của hai chị em hiện nay là :
24 + 8 × 2 = 40 (tuổi)
Vì sau mỗi năm mỗi người đều thêm một tuổi nên ta có sơ đồ biểu thị tuổi
chị, tuổi em hiện nay:

Tuổi em hiện nay là :
40 : ( 3 + 5 ) × 3 = 15 (tuổi)

1


Tuổi chị hiện nay là :
40 – 15 = 25 ( tuổi)
Đáp số : Em: 15 tuổi
Chị : 25 tuổi
Ví dụ 2: Hai năm trước tổng số tuổi của hai cô cháu bằng 50 tuổi. Hiện
nay 2 lần tuổi cô bằng 7 lần tuổi cháu. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Bài giải
Tổng số tuổi của hai cô cháu hiện nay là :
50 + 2 × 2 = 54 (tuổi)
Vì sau mỗi năm mỗi người đều thêm một tuổi nên ta có sơ đồ biểu thị tuổi
cô, tuổi cháu hiện nay:

Tuổi cháu hiện nay là :
54 : ( 2 + 7 ) × 2 = 12 ( tuổi )
Tuổi cô hiện nay là :
54 – 12 = 42 (tuổi)
Đáp số : Cháu : 12 tuổi
Cô

: 42 tuổi

Ví dụ 3: Hiện nay tổng số tuổi của hai anh em là 22 tuổi. Khi tuổi anh bằng
tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp 4 lần tuổi em. Tìm tuổi của mỗi người hiện
nay.
Bài giải
Theo đầu bài, ta có sơ đồ:

Tuổi em hiện nay là :
22 : ( 4 + 7 ) × 4 = 8 (tuổi)
Tuổi anh hiện nay là :
2


22 – 8 = 14 (tuổi)
Đáp số : Em : 8 tuổi
Anh : 14 tuổi
Ví dụ 4: Hiện nay tổng số tuổi của hai chị em là 12 tuổi. Đến khi tuổi em
bằng tuổi chị hiện nay thì tuổi chị bằng

3
tuổi em . Tìm tuổi của mỗi người
5

hiện nay.
Bài giải
Theo đầu bài, ta có sơ đồ :

Tuổi em hiện nay là : 12 : ( 3 + 1 ) = 3 ( tuổi )
Tuổi chị hiện nay là : 12 – 3 = 9 ( tuổi )
Đáp số : Em : 3 tuổi
Chị : 9 tuổi
Dạng 2: Cho biết hiệu và tỉ số tuổi của hai người
Loại 1: Cho biết hiệu số tuổi của hai người
Cách giải:
- Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu thị hiệu và tỉ số tuổi của hai người ở thời
điểm đã cho.
- Nhận xét: Hiệu số tuổi của hai người bằng hiệu số phần bằng nhau trên sơ đồ

đoạn thẳng.
- Tìm số tuổi ứng với 1 phần bằng nhau trên sơ đồ.
- Tìm số tuổi của mỗi người.
Ví dụ 5 : Năm nay anh 17 tuổi và em 8 tuổi. Hỏi cách đây mấy năm thì
tuổi anh gấp 4 lần tuổi em?
Bài giải

3


Hiệu số tuổi giữa hai anh em là :
17 – 8 = 9 (tuổi)
Hiệu số tuổi của hai anh em là không thay đổi theo thời gian.
Ta có sơ đồ biểu thị tuổi anh, tuổi em khi tuổi anh gấp 4 lần tuổi em:

Tuổi em khi đó là :

9 : ( 4 – 1 ) = 3 ( tuổi )

Thời gian cần tìm là :

8 – 3 = 5 ( năm)
Đáp số : 5 năm

Ví dụ 6: Cách đây 2 năm con 5 tuổi và kém cha 30 tuổi. Hỏi sau bao
nhiêu năm nữa thì tuổi cha gấp 3 lần tuổi con?
Bài giải
Hiệu số tuổi của hai cha con là không thay đổi theo thời gian.
Ta có sơ đồ biểu thị tuổi cha, tuổi con khi tuổi cha gấp 3 lần tuổi con:

Tuổi con khi đó là :

30 : ( 3 - 1 ) = 15 (tuổi)

Thời gian cần tìm là :

15 – 5 – 2 = 8 ( năm)
Đáp số : 8 năm

Ví dụ 7: Cách đây 5 năm em 5 tuổi và kém chị 6 tuổi. Hỏi mấy năm nữa
thì 3 lần tuổi chị bằng 4 lần tuổi em?
Bài giải
Hiệu số tuổi của hai chị em là không thay đổi theo thời gian.
Ta có sơ đồ biểu thị tuổi chị, tuổi em khi 3 lần tuổi chị bằng 4 lần tuổi em:

Tuổi em khi đó là :
Thời gian cần tìm là :

6 × 3 = 18 ( tuổi)
18 – 5 – 5 = 8 ( năm )
Đáp số : 8 năm
4


Loại 2: Phải giải một bài toán phụ để tìm hiệu số tuổi của hai người.
Cách giải:
- Trước hết ta giải bài toán phụ để tìm hiệu số tuổi của hai người
- Sau đó giải như loại 1
Ví dụ 8: Cách đây 8 năm tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con và tổng số tuổi của
hai mẹ con lúc đó là 32 tuổi. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi

con?
Bài giải
Theo đầu bài, ta có sơ đồ tuổi mẹ, tuổi con cách đây 8 năm :

Tuổi con cách đây 8 năm là :
Tuổi mẹ cách đây 8 năm là:

32 : ( 1 + 7 ) = 4 (tuổi)
32 – 4 = 28 ( tuổi )

Hiệu số tuổi giữa hai mẹ con là : 28 – 4 = 24 (tuổi)
Hiệu số tuổi của hai mẹ con là không thay đổi theo thời gian.
Ta có sơ đồ tuổi mẹ, tuổi con khi tuổi mẹ gấp hai lần tuổi con:

Tuổi con khi đó là :

24 : ( 2 – 1 ) = 24 (tuổi)

Thời gian cần tìm là : 24 – 4 – 8 = 12 (năm)
Đáp số : 12 năm
Ví dụ 9: Mẹ sinh con năm mẹ 28 tuổi. Tổng số tuổi của hai mẹ con năm
nay bằng 38 tuổi. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi con bằng

5
tuổi mẹ?
12

Bài giải
Hiệu số tuổi của hai mẹ con là không thay đổi theo thời gian.
Tuổi con hiện nay là :

(38 – 28 ) : 2 = 5 (tuổi)

Ta có sơ đồ tuổi mẹ, tuổi con khi tuổi con bằng

5
tuổi mẹ :
12

5


Tuổi con khi đó là :
28 : ( 12 – 5 ) × 5 = 20 (tuổi)
Thời gian cần tìm là :
20 – 5 = 15 (năm)
Đáp số : 15 năm
Loại 3: Cho biết tỉ số tuổi của hai người ở hai thời điểm khác nhau.
Cách giải:
- Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị mối quan hệ về số tuổi của hai người ở mỗi
thời điểm, rồi dựa vào đó phân tích tìm ra lời giải.
Ví dụ 10: Chị năm nay 27 tuổi. Trước đây khi tuổi chị bằng tuổi em hiện
nay thì tuổi chị gấp 2 lần tuổi em. Tìm tuổi em hiện nay.
Bài giải
Theo đâu bài, ta có sơ đồ:

Tuổi em hiện nay là :
27 : 3 × 2 = 18 (tuổi)
Đáp số: 18 tuổi
Ví dụ 11: Anh hơn em 8 tuổi. Khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi

anh gấp 3 lần tuổi em. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.
Bài giải
Hiệu số tuổi của hai anh em là không thay đổi theo thời gian.
Ta có sơ đồ:

6


Tuổi em hiện nay là :

8 : ( 5 – 3 ) × 3 = 12 (tuổi)

Tuổi anh hiện nay là :

12 + 8 = 20 ( tuổi)

Đáp số : Em : 12 tuổi
Anh : 20 tuổi
Ví dụ 12: Năm nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con, sau 20 năm nữa tuổi cha
gấp đôi tuổi con. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Bài giải
Ta có sơ đồ :

Theo sơ đồ, ta có 20 năm gấp 2 lần tuổi con hiện nay.
Tuổi con hiện nay là :
20 : 2 = 10 ( tuổi )
Tuổi cha hiện nay là :
10 × 4 = 40 ( tuổi )
Đáp số : Con : 10 tuổi
Cha : 40 tuổi

Dạng 3: Cho biết tổng và hiệu số tuổi của hai người
Ví dụ 13: : Tính tuổi cô, tuổi cháu, biết rằng 2 lần tuổi cô hơn tổng số
tuổi của hai cô cháu là 18 tuổi và hiệu số tuổi của hai cô cháu hơn tuổi cháu là 6
tuổi.
Bài giải
Theo đầu bài, ta có sơ đồ:
7


Nhìn vào sơ đồ, ta thấy tuổi cô hơn tuổi cháu là 18 tuổi.
Ta lại có sơ đồ:

Tuổi của cháu là : 18 – 6 = 12 ( tuổi )
Tuổi của cô là : 12 + 18 = 30 ( tuổi )
Đáp số : Cháu : 12 tuổi
Cô : 30 tuổi
Ví dụ 14: Trước đây 5 năm tuổi ba mẹ con cộng lại bằng 58 tuổi. Sau đây
5 năm mẹ hơn chị 25 tuổi và hơn em 31 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Bài giải
Vì hiệu số tuổi của 2 người là không thay đổi theo thời gian nên mẹ luôn
hơn chị 25 tuổi và hơn em 31 tuổi.
Vì sau mỗi năm mỗi người đều thêm 1 tuổi nên tổng số tuổi hiện nay của
3 mẹ con là :
58 + 5 × 3 = 73 ( tuổi )
Ta có sơ đồ biểu thị tuổi mẹ, tuổi 2 con hiện nay.

Theo sơ đồ, 3 lần tuổi mẹ là : 73 + 31 + 25 = 129 ( tuổi )
Tuổi mẹ hiện nay là : 129 : 3 = 43 ( tuổi )

8

Tuổi chị hiện nay là : 43 – 25 = 18 ( tuổi )
Tuổi em hiện nay là : 43 – 31 = 12 ( tuổi)
Đáp số : Em : 12 tuổi; Chị : 18 tuổi; Mẹ : 43 tuổi
Trong nhiều loại toán, người ta thường để ý đến những đại lượng không
thay đổi. Đối với bài toán tính tuổi thì đại lượng đó chính là hiệu số giữa tuổi
của hai người. Dựa vào đại lượng này ta có thể giải được nhiều bài toán tính
tuổi khác như sau :
Ví dụ 15 : Hiện nay, tuổi bố gấp 7 lần tuổi con. Sau 10 năm nữa, tuổi bố
gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người hiện nay.
Phân tích : Bài toán yêu cầu tính số tuổi của hai bố con hiện nay nhưng
chỉ cho biết :
- Tỉ số tuổi của hai bố con ở hai thời điểm khác nhau.
- Khoảng cách thời gian giữa hai thời điểm đó.
Nhưng ta có thể dễ dàng phát hiện ra một điều kiện nữa của bài toán, đó là
"hiệu số tuổi của hai bố con là không đổi". Từ đó ta có thể giải được bài toán
như sau.
Giải
Hiện nay, nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi bố là 7 phần như thế. Ta có sơ đồ thứ
nhất :

Hiệu số tuổi của hai bố con hiện nay là : 7 - 1 = 6 (phần)
Hiện nay tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai bố con là 1 : 6 = 1/6
Sau 10 năm nữa, nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi bố là 3 phần như thế (mỗi
phần bây giờ có giá trị khác mỗi phần ở trên). Ta có sơ đồ thứ hai :

9

Sau 10 năm hiệu số tuổi của hai bố con là : 3 - 1 = 2 (phần)
Sau 10 năm tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai bố con là 1 : 2 = 1/2
Vì hiệu số tuổi của hai bố con không bao giờ thay đổi nên ta có thể so sánh
về tỉ số giữa tuổi con hiện nay và tuổi con sau 10 năm nữa.
- Tuổi con hiện nay bằng 1/6 hiệu số tuổi của hai bố con.
- Tuổi con sau 10 năm nữa bằng 1/2 hay 3/6 hiệu số tuổi của hai bố con.
Vậy tuổi con sau 10 năm nữa gấp 3 lần tuổi con hiện nay. Ta có sơ đồ tuổi
con ở hai thời điểm :

Tuổi con hiện nay là : 10 : 2 = 5 (tuổi)
Tuổi bố hiện nay là : 5 x 7 = 35 (tuổi)
Đáp số : Con : 5 tuổi ; Bố : 35 tuổi
Ví dụ 16: Trước đây 4 năm tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con. Sau 4 năm nữa, tỉ
số giữa tuổi con và tuổi mẹ là 3/8 Tính tuổi mỗi người hiện nay.
Phân tích : Bài toán này đặt ra ba thời điểm khác nhau (Trước đây 4 năm,
hiện nay và sau đây 4 năm). Nhưng chúng ta chỉ cần khai thác bài toán ở hai
thời điểm : Trước đây 4 năm và sau đây 4 năm nữa. Ta phải tính được khoảng
cách thời gian giữa hai thời điểm này. Bài toán này có thể giải tương tự như bài
toán 1.
Giải
Trước đây 4 năm nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi mẹ là 6 phần như thế.
Hiệu số tuổi của hai mẹ con là : 6 - 1 = 5 (phần)
Vậy tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai mẹ con là 1 : 5 = 1/5
Sau 4 năm nữa, nếu tuổi con được chia thành 3 phần bằng nhau thì tuổi mẹ
sẽ có 8 phần như thế.
Hiệu số tuổi của hai mẹ con là : 8 - 3 = 5 (phần). Vậy sau 4 năm nữa tỉ số
giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai mẹ con là 3 : 5 = 3/5
10

Vì hiệu số tuổi của hai mẹ con là không thay đổi nên ta có thể so sánh tuổi con
trước đây 4 năm và tuổi con sau đây 4 năm. Ta có tuổi con sau 4 năm nữa gấp 3
lần tuổi con trước đây 4 năm và tuổi con sau 4 năm nữa hơn tuổi con trước đây
4 năm là : 4 + 4 = 8 (tuổi).
Ta có sơ đồ tuổi con ở hai thời điểm :

Tuổi con trước đây 4 năm là : 8 : (3 - 1) = 4 (tuổi)
Tuổi mẹ trước đây 4 năm là : 4 x 6 = 24 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là : 4 + 4 = 8 (tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là : 24 + 4 = 28 (tuổi)
Đáp số : Con : 8 tuổi ; Mẹ : 28 tuổi
Chú ý : Để vận dụng tốt thủ thuật giải toán này, các em cần nắm vững kiến
thức về tỉ số và đại lượng không đổi đối với bài toán tính tuổi.
C. Bài tập vận dụng
Bài 1: Năm nay tuổi hai cha con cộng lại bằng 42 tuổi. Đến khi tuổi con bằng
tuổi cha hiện nay thì tuổi con lúc đó bằng

6
tuổi cha. Tìm tuổi mỗi người hiện
11

nay.
Bài 2: Năm nay tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con. Tìm tuổi mỗi người hiện nay, biết
rằng 12 năm về trước tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con.
Bài 3: Tuổi em hiện nay gấp 2 lần tuổi em khi anh bằng tuổi em hiện nay. Khi
tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì 2 lần tuổi em lớn hơn tuổi anh lúc đó là 12
tuổi. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.
Bài 4: Năm nay tuổi cha gấp 9 lần tuổi con. 15 năm sau tuổi cha gấp 3 lần tuổi
con. Tính tuổi cha, tuổi con hiện nay.
Bài 5: Khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì tuổi chị hơn 3 lần tuổi em là 2

11


tuổi. Đến khi chị 34 tuổi thì tuổi em bằng tuổi chị hiện nay. Tìm tuổi chị, tuổi
em hiện nay.
Bài 6: Năm nay mẹ hơn con 28 tuổi. Tìm tuổi mẹ, tuổi con khi tuổi mẹ gấp 5
lần tuổi con.
Bài 7: Cách đây 3 năm em 5 tuổi và kém anh 6 tuổi. Hỏi mấy năm nữa thì tuổi
anh gấp 3 lần tuổi em?
Bài 8: Tuổi cha năm nay gấp 4 lần tuổi con và tổng số tuổi của hai cha con
bằng 50 tuổi. Hãy tính tuổi mỗi người khi tuổi cha gấp 3 lần tuổi con.
Bài 9: Trước đây 8 năm tuổi Lan bằng nửa tuổi Lan sau đây 8 năm. Tính tuổi
Lan hiện nay.
Bài 10: Mẹ sinh con năm mẹ 24 tuổi. Năm nay 8 lần tuổi con bằng 2 lần tuổi
mẹ. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con?
Bài 11: Trước đây 2 năm tuổi hai chú cháu cộng lại bằng 24 tuổi. Hỏi mấy năm
nữa thì tuổi chú gấp 3 lần tuổi cháu? Biết rằng 2 năm trước tuổi chú có bao
nhiêu tuần thì tuổi cháu có bấy nhiêu ngày.
Bài 12: Tuổi hai mẹ con năm nay cộng lại bằng 85 tuổi. Trước đây, khi tuổi mẹ
bằng tuổi con hiện nay thì tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người hiện
nay?
Bài 13: Hiện nay con 5 tuổi và tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con. Hỏi sau mấy năm
nữa thì tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con?
Bài 14 : Hiện nay tuổi anh gấp 3 lần tuổi em. Sau 14 năm nữa, tỉ số giữa tuổi
anh và tuổi em là 5/4 Tính tuổi mỗi người hiện nay.
Bài 15 : Trước đây 2 năm, tỉ số giữa tuổi An và tuổi bố là 1/4. Sau 10 năm nữa,
tỉ số giữa tuổi bố và tuổi An là 11/5. Tính tuổi mỗi người hiện nay.
Bài 16 : Trước đây 4 năm, tuổi bố gấp 7 lần tuổi con và tuổi ông gấp 2 lần tuổi
bố. Sau 4 năm nữa, tỉ số giữa tuổi cháu và tuổi ông là 3/16. Tính tuổi mỗi người
hiện nay.

Bài 17: Năm nay con 4 tuổi và kém cha 30 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì
hai lần tuổi cha bằng 7 lần tuổi con?

12


13