CHINH PHỤC CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC TỌA ĐỘ OXYZ

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (7.96 MB, 182 trang )

Toán học

Trung tâm luyện thi

Luyện thi đại học

Toán học

Luyện thi đại học

CHINH PHụC

CHUYÊN Đề:
HèNH H C T A OXYZ
tHầY HIếU LIVE
HọC VIÊN:
TÔI QUYếT TÂM THI ĐậU ĐạI HọC

Toán
học

“Hãy học – khi ngƣời khác ngủ
Hãy làm việc – khi ngƣời khác lƣời biếng
Hãy chuẩn bị - khi ngƣời khác chơi bời”
Và ta sẽ có GIẤC MƠ
Khi người khác chỉ AO ƢỚC

"Don't let your dreams just be dreams"

“Nếu bạn không thể bay, vậy thì hãy chạy. Nếu không thể
chạy, hãy đi bộ. Nếu không thể đi bộ hãy lê từng bước. Dù
bạn làm gì, hãy luôn nhớ phải tiến về phía trước!”

"Don't let your dreams just be dreams"

Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live

MỤC LỤC GIÁO ÁN HÌNH HỌC TỌA ĐỘ
STT

BUỔI

1.

KIẾN THỨC

TRANG

PHẦN I: LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ HÌNH TỌA ĐỘ

1

Bài toán 1: Tọa độ véc tơ

3

Bài toán 2: Công thức tích vô hướng và độ lớn của một véc tơ

3

4.

Bài toán 3: Tích có hướng của hai véc tơ

4

5.

Bài toán 4: Các ứng dụng của tích có hướng của hai véc tơ

5

2.
3.

BUỔI 1

PHẦN II: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG

6.

DẠNG 1: ĐỀ CHO VÉC TƠ PHÁP TUYẾN – CHỈ PHƯƠNG

7.
8.
9.

BUỔI 2

Bài toán 3: Viết phương trình dựa vào quan hệ vuông góc giữa đường
thẳng và mặt phẳng
7 DẠNG TÌM ĐIỂM DỰA VÀO TỌA ĐỘ HÓA THAM SỐ

10.
11.

Bài toán 4: Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB

12.

DẠNG 2: ỨNG DỤNG TÍCH CÓ HƯỚNG ĐỂ TÌM VÉC TƠ PHÁP
TUYẾN HOẶC CHỈ PHƯƠNG
DẠNG 2.1: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

13.
14.
15.
16.

Bài toán 1: Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng dựa vào công thức
nền tảng
Bài toán 2: Viết phương trình dựa vào quan hệ song song

BUỔI 3

18.

11

11
13
16
16
28
32
32

Bài toán 1: Mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A, B, C

32

Bài toán 2: Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và vuông góc (Q)

34

Bài toán 3: Mặt phẳng (P) chứa hoặc song song với đường thẳng d và
vuông góc với (Q)
Bài toán 4: Mặt phẳng (P) đi qua hai đường thẳng cắt nhau

17.

11

37
40

19.

Bài toán 5: Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d1 và song song d2

42

20.

Bài toán 6: Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và chứa đường thẳng d1

44

22.

Bài toán 7: Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với hai mặt
phẳng (Q); (R)
DẠNG 2.2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

23.

Bài toán 1: Đường thẳng đi qua M và vuông góc với d1; d2

21.

45
46
46

26.

Bài toán 2: Đường thẳng đi qua A nằm trong hoặc song song với (P) và
vuông góc với đường thẳng d.
DẠNG 3: ỨNG

DỤNG TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VUÔNG


GÓC a  b  a.b  0
Bài toán 1: Đường thẳng đi qua M, vuông góc và cắt đường thẳng d’

27.

Bài toán 2: Đường thẳng đi qua M, vuông góc d1 và cắt đường thẳng d2

51

28.

Bài toán 3: Đường thẳng đi qua M, cắt d2 và song song với mặt phẳng (P)

52

24.
25.

BUỔI 4

30.

Bài toán 4: Đường thẳng d là đường vuông góc chung của hai đường
thẳng d1; d2
PHẦN III: BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH HÌNH CHIẾU CỦA MỘT ĐIỂM

31.

DẠNG 1: TÌM HÌNH CHIẾU LÊN MỘT MẶT PHẲNG

29.

32.
33.

BUỔI 5

47
50
50

55
57
57

Bài toán 1: Xác định hình chiếu của H lên mặt phẳng (P)

57

Bài toán 2: Xác định điểm đối xứng của H qua mặt phẳng (P)

57

Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm

Page 0

Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
DẠNG 2: TÌM HÌNH CHIẾU LÊN MỘT ĐƯỜNG THẲNG

34.

61

35.

Bài toán 1: Xác định hình chiếu của H lên đường thẳng d

61

36.

Bài toán 2: Xác định điểm đối xứng của H qua đường thẳng d

61

PHẦN IV: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

37.

DẠNG 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU SỬ DỤNG KIẾN THỨC CƠ BẢN

38.

63
63

39.

Bài toán 1: Mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) và bán kính R

63

40.

Bài toán 2: Mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) và đi qua điểm A; R = IA

64

41.

Bài toán 3: Mặt cầu (S) có đường kính AB

66

42.

Bài toán 4: Tìm điểm dựa vào yêu cầu bài toán

68

43.

Bài toán 5: Mặt cầu (S) đi qua nhiều điểm

70

44.
45.

BUỔI 6

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU DỰA VÀO MẶT PHẲNG

73

DẠNG 1: MẶT PHẲNG (P) TIẾP XÚC VỚI MẶT CẦU (S)

73

Bài toán 1: Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S)

73

47.

Bài toán 2: Chứng minh mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P)

79

48.

Bài toán 3: Viết phương trình mặt cầu (S) dựa vào khoảng cách

81

49.

Bài toán 4: Viết phương trình mặt cầu (S) dựa vào công thức độ dài

85

46.

DẠNG 2: MẶT PHẲNG (P) CẮT MẶT CẦU THEO MỘT ĐƯỜNG TRÒN

50.

86

51.

Bài toán 1: Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn

86

52.

Bài toán 2: Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn.

87

Bài toán 3: Phương trình đường thẳng chứa tâm I và vuông góc mặt phẳng

90

53.

BUỔI 7

54.

DẠNG 3: ĐƯỜNG THẲNG TIẾP XÚC HOẶC CẮT MẶT CẦU

92

55.

Bài toán 1: Đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S)

92

56.

Bài toán 2: Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm A, B

94

PHẦN V: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG DỰA VÀO KHOẢNG CÁCH

57.

DẠNG 1: ĐỀ CHO VÉC TƠ PHÁP TUYẾN

58.
59.

BUỔI 8

60.

96
96

Bài toán 1: Viết phương trình dựa vào khoảng cách từ một điểm đến mặt

97

Bài toán 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)

98

phẳng

62.

Bài toán 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến
là một đường tròn.
DẠNG 2: ĐỀ KHÔNG TÌM ĐƯỢC VÉC TƠ PHÁP TUYẾN

63.

Bài toán 1: Đề cho mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q)

103

Bài toán 2: Đề cho mặt phẳng (P) song song hoặc chứa đường thẳng d.

104

Bài toán 3: Đề cho mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B

108

61.

64.
65.
66.

BUỔI 9

Bài toán 4: Đề cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) tạo thành một đường
tròn có bán kính mặt cầu R bằng bán kính đường tròn r’

Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm

100
102

115

Page 0

Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live

BÀI TẬP VỀ NHÀ CÁC BUỔI (CHĂM CHỈ)
BUỔI

BÀI TẬP

BUỔI 1

FINISH

BUỔI

BÀI TẬP

H1 – H11

BUỔI 6

H144 - H186

BUỔI 2

H12 – H44

BUỔI 7

H187 – H205

BUỔI 3

H45 – H89

BUỔI 8

H206 – H222

BUỔI 4

H90 – H114

BUỔI 9

H223 – H246

BUỔI 5

H115 – H143

FINISH

LÌ XÌ CHĂM CHỈ CÁC BUỔI (TRUNG THỰC)
BUỔI

LÌ XÌ CHĂM CHỈ

BUỔI 2

10.000

BUỔI 4

10.000

BUỔI 6

10.000

BUỔI 8

10.000

BUỔI 10

10.000

XÁC NHẬN GIÁO VIÊN

LÌ XÌ THI CUỐI CHUYÊN ĐỀ

Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm

Page 0

Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
PHẦN I: LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ HÌNH HỌC TỌA ĐỘ.
1. Hệ tọa độ Đê cac vuông góc trong không gian:

  
Cho ba trục Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một và chung gốc O. Gọi i, j, k là các véc tơ đơn vị, tương

ứng trên các trục Ox, Oy, Oz. Hệ ba trục như vậy gọi là hệ tọa độ Decac vuông góc Oxyz




Lưu ý: 0  (0;0;0), i  (1;0;0), j  (0;1;0), k  (0;0;1)
2. Tọa độ của véc tơ:


  
a) Định nghĩa u   x; y; z   u  xi  y j  zk


b) Tính chất Cho a  (a1;a 2 ;a 3 ), b  (b1; b 2 ; b3 ), k  R
 
 a  b  (a1  b1; a 2  b 2 ; a 3  b3 )

 ka  (ka1; ka 2 ; ka 3 )
a1  b1
 

 a  b  a 2  b 2
a  b
3
 3

  

 a cùng phương b (b  0)



 a  kb (k  R)

a1  kb1
a
a
a

 a 2  kb 2
 1  2  3 , (b1 , b 2 , b3  0)
b1 b 2 b3
a  kb
3
 3
 

 a.b  a1.b1  a 2 .b 2  a 3 .b3
 a  b  a1b1  a 2 b 2  a 3b3  0

 a 2  a12  a 22  a 32


 
a.b
 cos(a, b)    
a.b


 a  a12  a 22  a 22

a1b1  a 2 b 2  a 3b3
a12  a 22  a 32 . b12  b22  b32

  
(với a, b  0 )

3.Tọa độ của điểm


a) Định nghĩa: M(x; y; z)  OM  (x; y;z)

(x : hoành độ, y :tung độ, z :cao độ)

Chú ý:  M  (Oxy)  z = 0; M  (Oyz)  x = 0; M  (Oxz)  y = 0

M  Ox  y = z = 0; M  Oy  x = z = 0; M  Oz  x = y = 0
b) Tính chất: Cho A(x A ; yA ; z A ), B(x B ; y B ; z B )

 AB  (x B  x A ; y B  y A ; z B  z A )
 AB  (x B  x A )2  (yB  yA ) 2  (z B  z A ) 2
x A  x B yA  yB zA  zB 
;
;


2
2

2 

Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB: M 
Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC:

 x  x B  x C yA  yB  yC z A  z B  z C 
G A
;
;

3
3
3



Tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD:
 x  x B  x C  x D yA  yB  yC  yD z A  z B  zC  z C 
G A
;
;


4
4
4


Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm

Page 1

Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
4.Tích có hƣớng của hai véc tơ:


a) Định nghĩa cho a  (a1 , a 2 , a 3 ) , b  (b1 , b 2 , b3 ) .

 
  a
a, b   a  b   2
 b2

a3
b3

;

a3

a1

b3

b1

;

a1

b1

a2 
   a 2 b3  a 3b 2 ;a 3b1  a1b 3 ;a1b 2  a 2 b1 
b2 

Chú ý: Tích có hướng của hai véc tơ là một véc tơ còn tích vô hướng của hai véc tơ là một số
b) Tính chất
 

 

 

 

 

 j, k   i;
k, i   j  [a, b]  a;
  i , j   k;
[a, b]  b
 
 
 

 
 
 [a, b]  a . b .sin  a, b 
 a, b cùng phương  [a, b]  0

c) Ứng dụng của tích có hƣớng

  
  
Điều kiện đồng phẳng của ba véc tơ a, b , c đồng phẳng [a, b].c  0
 
S ABCD   AB, AD 
Diện tích hình bình hành ABCD:
1  
SABC   AB, AC 
Diện tích tam giác ABC:
2
  
Thể tích khối hộp ABCD.ABCD:
VABCD.A 'B'C'D'  [AB, AD].AA '

Thể tích khối tứ diệnABCD:

VABCD 

1   
[AB, AC].AD
6

Chú ý:
- Tích vô hƣớng của hai véc tơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tính góc giữa hai
đường thẳng.
- Tích có hƣớng của hai véc tơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác, diện tích khối tứ diện, thể tích hình
hộp, chứng minh các véc tơ đồng phẳng – không đồng phẳng, chứng minh các véc tơ cùng phương.

SỐ 1: TÔI MUỐN ĐẬU ĐẠI HỌC
1. TRƢỜNG ĐẠI HỌC:_____________
__________________________________
2. TỔNG SỐ ĐIỂM 3 MÔN:
__________________________________
3. ĐIỂM TỪNG MÔN:
__________________________________
__________________________________
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm

Page 2

Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
Bài toán 1: Tọa độ của véc tơ


  
Định nghĩa u   x; y; z   u  xi  y j  zk


Tính chất Cho a  (a1;a 2 ;a 3 ), b  (b1; b 2 ; b3 ), k  R
 
 a  b  (a1  b1; a 2  b 2 ; a 3  b3 )

H.1

a1  b1
 


 a  b  a 2  b 2
a  b
3
 3


 ka  (ka1; ka 2 ; ka 3 )

Viết tọa độ của các véc tơ sau:



 

b  7 i  8k ;
a  2i  j ;
   

 
e  i  2j  3k
f  2i  j



c  9k ;
   
g  i  2j  4k


  

d  3i  4 j  5k

  
h  2i  1j  4k

____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________




Cho a   2; 5;3 , b   0;2; 1 , c   2;4; 2 . Tìm tọa độ các véc tơ u với
  
   

a) u  a  4b  2c
b) u  3a  b  5c
H.2
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________

____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________

Bài toán 2: Công thức tích vô hƣớng và độ lớn của một véc tơ
 

 a.b  a1.b1  a 2 .b 2  a 3 .b3
 a  b  a1b1  a 2 b 2  a 3b3  0 (Lƣu ý: khi hai véc tơ vuông góc)

 a 2  a12  a 22  a 32


 a  a12  a 22  a 22

Tính chất: Cho A(x A ; yA ; z A ), B(x B ; y B ; z B )

 AB  (x B  x A ; y B  y A ; z B  z A )
 AB  (x B  x A )2  (yB  yA ) 2  (z B  z A ) 2
Tìm tọa độ điểm dựa vào công thức độ dài:
a) A(1;7;3); M(6  3t; 1  2t; 2  t) . Tìm tọa độ điểm M sao cho AM  2 30
Đáp án: M(

51 1 17
;  ;  ); M(3; 3; 1)
7 7
7

b) A(-4;1;3) ; B(1  2t;1  t; 3  3t) . Tìm tọa độ điểm B biết độ dài AB  27
 13 10 12 
Đáp án: B(7; 4;6); B   ; ;  
7
 7 7
H.3

c) M(2;3;5) ; N(1  t; 2  3t;2  2t) . Tìm tọa độ điểm N biết N cách M một khoảng bằng 5.
 4 5 20 
Đáp án: N(2;7;8) hoặc N   ;  ; 
 7 7 7 

d) A(1;-1;3); M(1  2t;2  t; t) . Tìm tọa độ điểm M biết AM  2 6
Đáp án: M(1;3;1);M(3;1; 1)
e) N(-2;-1;2); M(1  t;1  2t;1  t) .

Đáp án: M(1;1;1);M(3; 3;3)

Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm

Page 3

Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________

____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________

____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

Bài toán 3: Tích có hƣớng của hai véc tơ:


a) Định nghĩa cho a  (a1 , a 2 , a 3 ) , b  (b1 , b 2 , b3 ) .

 
  a
a, b   a  b   2
 b2
b) Tính chất
 



 

a3
b3


;

 j, k   i;
  i, j   k;
 
 
 
 [a, b]  a . b .sin  a, b 

a3

a1

b3

b1

;

a1
b1

 

k, i   j

a2 
   a 2 b3  a 3b 2 ;a 3b1  a1b 3 ;a1b 2  a 2 b1 
b2 
 

 

 [a, b]  a;
[a, b]  b
 
 

 a, b cùng phương  [a, b]  0

Chú ý: Tích có hướng của hai véc tơ là một véc tơ còn tích vô hướng của hai véc tơ là một số
- Tích vô hƣớng của hai véc tơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tính góc giữa hai
đường thẳng.
- Tích có hƣớng của hai véc tơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác, diện tích khối tứ diện, thể tích hình

hộp, chứng minh các véc tơ đồng phẳng – không đồng phẳng, chứng minh các véc tơ cùng phương

H.4

Tính tích có hướng của hai véc tơ sau:


 u  (1;1; 2)
u  (1;3;1)
a)  
b)  
 v  (2;3; 0)
 v  (2;3;0)


u  (1; 2; 1)
u  (2;1; 1)
d)  
e)  
 v  (2;3; 2)
 v  (1; 2;3)


u  (2;0; 1)
c)  
 v  (2; 2; 1)

u  (2; 3;1)
f ) 
 v  (1; 2; 3)

a)  u, v   a với a  (3; 1; 2)



____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________

 
b)  u, v   14

____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________

Bài toán 4:Các ứng dụng của tích có hƣớng hai véc tơ
Ứng dụng 1:Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
 
 




A, B, C thẳng hàng  AB, AC cùng phương  AB  k AC   AB, AC   0

SỐ 2: TÔI MUỐN KIẾM THẬT NHIỀU TIỀN:
1. SỐ TIỀN: _______________________________________
2. THỜI GIAN:
NGÀY______THÁNG______NĂM______TUỔI_________
Xét tính thẳng hàng của bộ ba điểm sau:
a) A(1;3;1), B(0;1;2),C(0;0;1)
H.6

b) A(1;1;1), B(4;3;1),C(9;5;1)

c) A(10;9;12), B(20;3;4),C(50; 3; 4)

____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________

d) A(1;5; 10), B(5; 7;8),C(2;2; 7)

____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________

Ứng dụng 2: Xét sự đồng phẳng của ba véc tơ
(hoặc tính đồng phẳng của bốn điểm phân biệt A, B, C, D).
  
  
  
Ba véc tơ a; b;c đồng phẳng khi  a, b  .c  0 và không đồng phẳng khi a, b  .c # 0
  
  
Bốn điển A, B, C, D đồng phẳng khi  AB, AC  .AD  0 và không đồng phẳng khi  AB, AC  .AD # 0

Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm

Page 5

Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live

H.7

  
Xét sự đồng phẳng của ba véc tơ a, b, c cho dưới đây:






a) a  1; 1;1 , b   0;1;2  , c   4;2;3
b) a   4;3;4  , b   2; 1;2  , c  1;2;1






c) a   3;1; 2 , b  1;1;1 , c   2;2;1 d) a   4;2;5 , b  3;1;3 , c   2;0;1






e) a  (2;3;1), b  (1; 2;0), c  (3; 2;4)
f) a  (5;4; 8), b  (2;3;0), c  (1;7; 7)







g) a  (2; 4;3), b  (1;2; 2), c  (3; 2;1)
h) a  (2; 4;3), b  (1;3; 2), c  (3; 2;1)

____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________

____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________

____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________

____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________

____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
  
Tìm m để ba véc tơ a, b, c đồng phẳng:



a) a  1;m;2 , b   m  1;2;1 , c   0;m  2;2 




b) a  (2m  1;1;2m 1); b  (m  1;2;m  2), c  (2m;m  1;2)



H.8
c) a   m  1;m;m  2 , b   m 1;m  2;m  , c  1;2;2 



d) a  1; 3;2 , b   m  1;m  2;1  m  , c   0;m  2;2 
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________

____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm

Page 6

Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________

____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________

____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________

____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________

Ứng dụng 3: Tính diện tích tam giác
1  
1  

1  
1
1
1
SABC   AB; AC    BA; BC   CA;CB  AH.BC  BH.AC  CH.AB
2
2
2
2
2
2
Cho ba điểm A, B, C dưới đây

H.9

a) A(0;1;2), B(1;2;3),C(0;1; 3)

b) A(1; 2; 2), B(2; 1;1),C(1;1; 2)

c) A(2;1;0), B(2; 1;1),C(1; 2; 3)

d) A(1;2; 1), B(1;2;0),C(3;2; 1)

e) A(1;2; 2), B(1;1;1),C(2;1; 1)

f) A(1;1; 1), B(2;1; 2),C(1;0; 2)

1) Chứng tỏ ba điểm A, B , C tạo thành một tam giác
2) Tìm trung điểm đoạn AB và tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
3) Xác đinh điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

4) Tính diện tích tam giác ABC và chiều cao AH
5) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và AC

____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________

____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________

____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm

Page 7

Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________

____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________

____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________

____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________

____________________________________________
____________________________________________

____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________

____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________

____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________

____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________

____________________________________________
____________________________________________

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3; 4;0);B(0;2;4);C(4;2;1) . Tính diện tích
tam giác ABC và tìm tọa độ điểm D (không trùng với gốc tọa độ) trên trục Ox sao cho AD = BC.
H.10

Đáp án: D(6;0;0)

____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________

____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm

Page 8

Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
Ứng dụng 4: Tính thể tích khối chóp tam giác hoặc tứ diện
1    1
VABCD   AB, AC  .AD  SABC .h
6
3
  
Thể tích khối hình hộp ABCD. A’B’C’D’ là VABCD   AB, AC  .AA '

SỐ 3: TÔI MUỐN MUA MỘT CHIÊC XE Ô TÔ:
1. XE HÃNG NÀO:____________MÀU GÌ:_______
2. TRỊ GIÁ XE:____________________________TỶ
3. THỜI GIAN MUA: NGÀY___________________
bốn điểm A, B, C, D dưới đây:
THÁNGCho
_______NĂM________TUỔI____________

H.11

a) A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0)

b) A 1;0;0  , B  0;1;0  , C  0;0;1 , D  2;1; 1

c) A 1;1;0  , B  0; 2;1 , C 1;0; 2  , D 1;1;1

d) A  2;0;0  , B  0; 4;0  , C  0;0;6  , D  2; 4;6 

e) A(2;3;1), B(4;1; 2),C(6;3;7), D(5; 4;8)

f) A(5;7; 2), B(3;1; 1),C(9;4; 4), D(1;5;0)

1) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện
2) Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD.
3) Tính thể tích của khối tứ diện ABCD.
4) Tính diện tích tam giác BCD, từ đó suy ra độ dài đường cao từ đỉnh A đến (BCD)
5) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD

____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________

____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________

____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________

____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________

____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________

Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm

Page 9

Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________

____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________

____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________

____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________

____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________

____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________

____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________

____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________

____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________

____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________

____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________

____________________________________________
____________________________________________

____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________

Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm

Page 10

Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
PHẦN II: PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG – ĐƢỜNG THẲNG
PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
1. Véc tơ pháp tuyến


 
- Véc tơ n  0 là véc tơ pháp tuyến của (P) nếu giá của n vuông góc với (P)


Chú ý: Nếu n là một véc tơ pháp tuyến của (P) thì k. n (k#0) cũng là véc tơ pháp tuyến của (P)

 
 
Nếu a, b là một cặp véc tơ chỉ phương của (P) thì n  a, b  là một véc tơ pháp tuyến của (P)

2. Phƣơng trình tổng quát của mặt phẳng
Ax + By + Cz + D = 0

Nếu (P) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 thì n  (A; B;C) là một véc tơ pháp tuyến của (P)

Phương trình mặt phẳng đi qua M(xo;yo;zo) có một véc tơ pháp tuyến n  (A; B;C) là :

A(x  x 0 )  B(y  y0 )  C(z  z 0 )  0
3. Khoảng cách từ điểm M0(xo;yo;zo) đến mặt phẳng (P): Ax +By + Cz + D = 0

d  M 0 , ( )  

Ax 0  By0  Cz 0  D
A 2  B2  C 2

Đặc biệt mp(P) qua A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) có phương trình:

x y z
  1
a b c

PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG
1. Véc tơ chỉ phƣơng – Cặp vecto vuông góc với d.
-







Véc tơ u  0 là véc tơ chỉ phương của d nếu giá của u trùng hoặc song song với d.




Chú ý: Nếu u là một véc tơ chỉ phương của (d) thì k. u (k#0) cũng là véc tơ chỉ phương của d

 
 
Nếu a, b là một cặp véc tơ vuông góc với d thì u  a, b  là một véc tơ chỉ phương của d
2. Phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng:


Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M 0 (x 0 ; y0 ; z 0 ) và có VTCP a  (a1 ;a 2 ;a 3 )
 x  x o  a1t

(d) :  y  y o  a 2 t
z  z  a t
o
3


( t  R)

3. Phƣơng trình chính tắc
Nếu a1a 2 a 3  0 thì (d) :

x  x 0 y  y0 z  z 0



a1
a2
a3

DẠNG I: ĐỀ CHO VÉC TƠ PHÁP TUYẾN – VÉC TƠ CHỈ PHƢƠNG.
Bài toán 1: Viết phƣơng trình mặt phẳng, đƣờng thẳng dựa vào công thức nền tảng

SỐ 4: TÔI MUỐN XÂY MỘT NGÔI NHÀ:
1. MẤY TẦNG:____________MẤY M2:___________________
2. BAO NHIÊU TIỀN:__________________________________
3. BAO NHIÊU PHÒNG:________________________________
CỤ THỂ:_________KHÁCH;_________NGỦ_______________
KHÁC:_______________________________________________
Trung
tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm

Page 11

Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live


Bài toán 1.1:(P) đi qua điểm M  x 0 ; y0 ; z 0  có VTPT n   A;B;C
(P) : A  x  x 0   B  y  y 0   C  z  z 0   0

H.12

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có VTPT cho trước:




a) M  3;1;1 , n   1;1; 2 
b) M  2;7;0  , n   3;0;1 c) M  4; 1; 2  , n   0;1;3



d) M  2;1; 2  , n  1;0;0 
e) M  3; 4;5 , n  1; 3; 7  f) M 10;1;9  , n   7;10;1

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

z  z  a t
o
3


x  x 0 y  y0 z  z 0


a1
a2
a3

Viết phương trình tham số và chính tác (nếu có) của đường thẳng đi qua điểm M và có VTCP



a) M(1;2; 3), a  (1;3;5)
b) M(0; 2;5), a  (0;1; 4) c) M(1;3; 1), a  (1;2; 1)



d) M(3; 1; 3), a  (1; 2;0) e) M(3; 2;5), a  (2;0; 4) f) M(4;3; 2), a  (3;0;0)

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

Bài toán 2.1:(P) đi qua điểm M0(x0; y0; z0)

và song song với mặt phẳng (Q): Ax  By  Cz+D=0

 
n (P)  n (Q)  (A;B;C)  (P) : A  x  x 0   B  y  y0   C  z  z 0   0

H.14

Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;-2;3) và mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y + 2z – 5 =
0.Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).Viết phương mặt phẳng (Q) đi qua M và song song
với mặt phẳng (P).
Đáp án: d(M;(P)) = 2(Q) : x – 2y + 2z – 11 = 0

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

2
Đáp án: d(A, (P))  ;(Q) : x  2y  2z  3  0
3

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm

Page 13

Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình là:

x  2y  3z  10  0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P).
Đáp án: x  2y  3z  4  0 ;

H.17

___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
 
Bài toán 2.2: d đi qua M và song song với đường thẳng d’ cho trước. Vì d’//d nên u d  u d '
Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng đi qua điểm A và song song với
đường thẳng  :

H.18

a) A 3; 2; 4 ,   Ox

b) A 2; 5; 3 ,  ñi qua M(5; 3; 2), N(2;1; 2)

 x  2  3t

c) A(2; 5; 3),  :  y  3  4t
 z  5  2t

d) A(4; 2; 2),  :

 x  3  4t

e) A(1; 3; 2),  :  y  2  2t
 z  3t  1

f) A(5; 2; 3),  :

x2
4

x3
2





y5

2

y 1
3





z 2
3

z 2
4

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

Đáp án:

x 1 y  2 z

 ; d(I;(P))  2
2
3
1

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(7;2;1) và B(-5;-4;-3) và mặt phẳng (P):

3x  2y  6z  3  0 . Viết phương trình AB và chứng minh rằng AB song song với (P)
Đáp án:

H.20

x  7 y  2 z 1


6
3
2

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;-1;-2) và B(1;1;1) mặt phẳng (P):

x  2y  2z  3  0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B. Tính khoảng cách từ A đến mặt
H.21

phẳng (P).

Đáp án:

x y 1 z  2
5


; d(A;(P)) 
1
2
3
3

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
Bài toán 3: Viết phƣơng trình dựa vào quan hệ vuông góc giữa đƣờng thẳng với mặt phẳng

SỐ 5: TÔI MUỐN CÔNG VIỆC:
1. CÔNG VIỆC:_____________________________
2. CHỨC VỤ:_______________________________
3. TÊN CÔNG TY :__________________________
 

n (P)  u (d)
Bài toán 3.1:(P) đi qua điểm M và vuông góc với4.đường
thẳng (d):
LƢƠNG
BỔNG:__________________________
Bài toán 3.2:Bài toán tìm điểm thuộc đường thẳng thông qua công thức khoảng cách
Bƣớc 1: Tọa độ hóa điểm thuộc đường thẳng
Bƣớc 2: Ứng dụng công thức khoảng cách
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O đồng
thời vuông góc với đường thẳng d:
H.22

x 1 y z  5
 
. Tính khoảng cách từ điểm A(2;3;1) đến mặt
2
3
1

phẳng (P).

Đáp án: 2x  3y  z  0 ; d(A;(P))  14

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;0) và đường thẳng d có phương trình :

x  1 y 1 z


. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. Tìm
2
1
3
tọa độ điểm B thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) bằng 14 .
H.23

 15
  13

Đáp án: 2x  y  3z  1  0 ; B  ;0;0  ; B   ;0;0 
2
  2


____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;-1;-2) và B(1;1;1) mặt phẳng (P):

x  2y  2z  3  0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và B. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao

H.24

cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 2.

x  t

Đáp án: d :  y  1  2t ;
z  2  3t


 M(1; 3; 5)
 M(11; 21;31)


____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

.
2
1
2
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với d. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d
sao cho khoảng cách M đến mặt phẳng (P) bằng 3. Đáp án: 2x + y – 2z + 3 = 0; M(3;2;1); M(-1;0;5)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2;3;1) và đường thẳng d :

H.25

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm

Page 17

Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
Bài toán 3.3: Ứng dụng công thức độ dài để tìm điểm

SỐ 6: TÔI MUỐN ĐI DU LỊCH
1. ĐỊA ĐIỂM SỐ 1:_____________________________
THỜI GIAN:______________________________TUỔI
2. ĐỊA ĐIỂM SỐ 2: ____________________________
THỜI GIAN:______________________________TUỔI
x  6 y 1 z  2

(ĐH A2013−CB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :



và
3
2
1
điểm A(1;7;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với  . Tìm tọa độ điểm M

H.27

thuộc  sao cho AM  2 30

Đáp án: (P) : 3x  2y  z  14  0; M(

51 1 17
;  ;  ); M(3; 3; 1)
7 7
7

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

AB  27

 13 10 12 
Đáp án: 2x  y  3z  18  0 ; B(7; 4;6); B   ; ;  
7
 7 7

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________


Viết
1
3
2
phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm N thuộc d sao
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;3;5) và đường thẳng d :

H.29

cho N cách M một khoảng bằng 5.

 4 5 20 
Đáp án: x + 3y + 2z – 21 =0 ; N(2;7;8) hoặc N   ;  ; 
 7 7 7 

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;3) và đường thẳng d :

H.30

 M(3;1; 1)
Đáp án: 2x  y  z  0 ;  M(1;3;1)


AM  2 6 .

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

2 3
; M( 3; 3;3);d(M;(P)) 
3
3

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm

Page 19

CHINH PHỤC CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC TỌA ĐỘ OXYZ

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về