Toan 10_Hai Phong Đề thi (đề xuất) kỳ thi HSG các trường THPT Chuyên khu vực DH&ĐBBB lần thứ VIII, năm 2015

ĐỀ ĐỀ NGHỊ HAI PHONG

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI DUYÊN HẢI BẮC BỘ
NĂM HỌC 2014-2015

MÔN: TOÁN – LỚP 10
Ngày thi:

/4/2015

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 01 trang)

Chú ý: - Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
- Giám thị không giải thích gì thêm.

Bài 1: Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O), M là điểm trên cạnh BC. Đường tròn tâm (J) tiếp xúc MA và
MC tại lần lượt tại E và F, đồng thời tiếp xúc đường tròn (O) tại P. Chứng minh rằng tâm đường tròn nội
tiếp ∆ABC nằm trên đường thẳng EF.
2
2
Bài 2: Cho x, y > 0 thỏa mãn 2( x + y ) +

Tìm GTLN của P =

1
=5
xy

3
3

4
+
−
2
2
1 + 2 xy
1+ x
1+ y

Bài 3: Cho đa thức:
f ( x ) = 2009 x 5 − x 4 − x 3 − x 2 − 2006 x + 1
Chứng minh rằng, với mọi n là số nguyên tùy ý thì các số f(n), f(f(n)), f(f(f(n))),… đôi một nguyên tố cùng
nhau.
Bài 4: Xác định tất cả các đa thức với hệ số thực P(x), Q(x) và R(x) thỏa mãn điều kiện
P ( x) − Q( x ) = R ( x ) với mọi số thực x.
…….. Hết……….
Giáo viên ra đề: Nguyễn Hữu Phiên
Số điện thoại : 0948106456