Điện xoay chều rlc ghép nối tiếp

ðiện xoay chiều 12 - Trần Thế An ( – 09.3556.4557)

Trang 1

ðIỆN XOAY CHIỀU RLC GHÉP NỐI TIẾP
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Dòng ñiện xoay chiều.
* Dòng ñiện và ñiện áp xoay chiều
Dòng ñiện xoay chiều là dòng ñiện có cường ñộ là hàm số sin hay côsin của thời gian.
ðiện áp xoay chiều là ñiện áp biến thiên theo hàm số sin hay côsin của thời gian.
Tạo ra dòng ñiện xoay chiều bằng máy phát ñiện xoay chiều dựa trên cơ sở hiện tượng cảm ứng ñiện từ.
Trong một chu kì T dòng ñiện xoay chiều ñổi chiều 2 lần, trong mỗi giây dòng ñiện xoay chiều ñổi chiều 2f
lần.
* Các giá trị hiệu dụng của dòng ñiện xoay chiều
Cường ñộ hiệu dụng của dòng ñiện xoay chiều bằng cường ñộ của một dòng ñiện không ñổi, nếu cho hai
dòng ñiện ñó lần lượt ñi qua cùng một ñiện trở R trong những khoảng thời gian bằng nhau ñủ dài thì nhiệt lượng
tỏa ra bằng nhau.
I
U
+ Cường ñộ hiệu dụng và ñiện áp hiệu dụng: I = 0 ; U = 0 .
2
2
+ Ampe kế và vôn kế ño cường ñộ dòng ñiện và ñiện áp xoay chiều dựa vào tác dụng nhiệt của dòng ñiện nên
gọi là ampe kế nhiệt và vôn kế nhiệt, số chỉ của chúng là cường ñộ hiệu dụng và ñiện áp hiệu dụng của dòng
ñiện xoay chiều.
+ Khi tính toán, ño lường, ... các mạch ñiện xoay chiều, chủ yếu sử dụng các giá trị hiệu dụng.
* Các loại ñoạn mạch xoay chiều
U
+ ðoạn mạch chỉ có ñiện trở thuần: uR cùng pha với i; I = R .
R
U

π
1
là dung kháng của tụ ñiện.
+ ðoạn mạch chỉ có tụ ñiện: uC trể pha hơn i góc ; I = C ; với ZC =
2
ZC
ωC
Tụ ñiện C không cho dòng ñiện không ñổi ñi qua (cản trở hoàn toàn), nhưng lại cho dòng ñiện xoay chiều ñi
1
.
qua với ñiện trở (dung kháng): ZC =
ωC
+ ðoạn mạch chỉ có cuộn cảm thuần: uL sớm pha hơn i góc

π

2

.

UL
; với ZL = ωL là cảm kháng của cuộn dây.
ZL
Cuộn cảm thuần L cho dòng ñiện không ñổi ñi qua hoàn toàn (không cản trở) và cho dòng ñiện xoay chiều ñi
qua với ñiện trở (cảm kháng): ZL = ωL.
+ ðoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp (không phân nhánh):
Giãn ñồ Fre-nen: Nếu biểu diễn các ñiện áp xoay chiều trên R, L và C bằng các véc
I=

→

→

→

tơ tương ứng U R , U L và U C tương ứng thì ñiện áp xoay chiều trên ñoạn mạch R, L, C
→

→

→

→

mắc nối tiếp là: U = U R + U L + U C
Dựa vào giãn ñồ véc tơ ta thấy: U = U R2 + (U L − U C ) 2 = I. R 2 + (Z L - Z C ) 2 = I.Z

Với Z =

R 2 + (Z L - Z C ) 2 gọi là tổng trở của ñoạn mạch RLC.

Z − ZC
ðộ lệch pha ϕ giữa u và i xác ñịnh theo biểu thức: tanϕ = L
=
R
U
Cường ñộ hiệu dụng xác ñịnh theo ñịnh luật Ôm: I = .
Z
* Biểu thức ñiện áp xoay chiều, cường ñộ dòng ñiện xoay chiều
Nếu i = I0cos(ωt + ϕi) thì u = U0cos(ωt + ϕi + ϕ).

Nếu u = U0cos(ωt + ϕu) thì i = I0cos(ωt + ϕu - ϕ).

ωL −
R

1
ωC


ðiện xoay chiều 12 - Trần Thế An ( – 09.3556.4557)

Với I0 =

Trang 2

Z − ZC
U0
; tanϕ = L
.
Z
R

+ Cộng hưởng trong ñoạn mạch RLC: Khi ZL = ZC hay ωL =
Z = Zmin = R; I = Imax =

1
thì có hiện tượng cộng hưởng ñiện. Khi ñó:
ωC

U2

U
; P = Pmax =
; ϕ = 0.
R
R

+ Các trường hợp khác:
Khi ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i (ñoạn mạch có tính cảm kháng).
Khi ZL < ZC thì u trể pha hơn i (ñoạn mạch có tính dung kháng).
Chú ý: Nếu trong ñoạn mạch có nhiều phần tử R, L, C mắc nối tiếp thì trong các hệ thức của ñịnh luật Ôm ta ñặt
R = R1 + R2 + ...; ZL = ZL1 + ZL2 + ...; ZC = ZC1 + ZC2 + ... . Nếu mạch không có ñiện trở thuần thì ta cho R =
0; không có cuộn cảm thì ta cho ZL = 0; không có tụ ñiện thì ta cho ZC = 0.
* Công suất của dòng ñiện xoay chiều
+ Công suất của dòng ñiện xoay chiều: P = UIcosϕ = I2R
R
+ Hệ số công suất: cosϕ = .
Z
+ Ý nghĩa của hệ số công suất cosϕ: Công suất hao phí trên ñường dây tải (có ñiện trở r) là Php = rI2 =
rP 2
. Nếu hệ số công suất cosϕ nhỏ thì công suất hao phí trên ñường dây tải Php sẽ lớn, do ñó người ta
U 2 cos 2 ϕ
phải tìm cách nâng cao hệ số công suất. Theo qui ñịnh của nhà nước thì hệ số công suất cosϕ trong các cơ sở
ñiện năng tối thiểu phải bằng 0,85.
P
, tăng hệ số công suất
Với cùng một ñiện áp U và dụng cụ dùng ñiện tiêu thụ một công suất P thì I =
U cos ϕ
cosϕ ñể giảm cường ñộ hiệu dụng I từ ñó giảm hao phí vì tỏa nhiệt trên dây.
2. Truyền tải ñiện năng – Máy biến áp.
* Truyền tải ñiện năng

P
r
+ Công suất hao phí trên ñường dây tải: Php = rI2 = r( )2 = P2 2 .
U
U
P − Php
+ Hiệu suất tải ñiện: H =
.
P
+ ðộ giảm ñiện trên ñường dây tải ñiện: ∆U = Ir.
+ Biện pháp giảm hao phí trên ñường dây tải: giảm r, tăng U.
l
Vì r = ρ nên ñể giảm ta phải dùng các loại dây có ñiện trở suất nhỏ như bạc, dây siêu dẫn, ... với giá thành
S
quá cao, hoặc tăng tiết diện S. Việc tăng tiết diện S thì tốn kim loại và phải xây cột ñiện lớn nên các biện pháp
này không kinh tế.
Trong thực tế ñể giảm hao phí trên ñường truyền tải người ta dùng biện pháp chủ yếu là tăng ñiện áp U: dùng
máy biến áp ñể ñưa ñiện áp ở nhà máy phát ñiện lên cao rồi tải ñi trên các ñường dây cao áp. Gần ñến nơi tiêu
thụ lại dùng máy biến áp hạ áp ñể giảm ñiện áp từng bước ñến giá trị thích hợp.
Tăng ñiện áp trên ñường dây tải lên n lần thì công suất hao phí giảm n2 lần.
* Máy biến áp: Máy biến áp là thiết bị biến ñổi ñiện áp (xoay chiều).
Cấu tạo
+ Một lỏi biến áp hình khung bằng sắt non có pha silic ñể tăng ñộ từ thẩm µ của lỏi sắt.
+ Hai cuộn dây có số vòng dây N1, N2 khác nhau có ñiện trở thuần nhỏ và ñộ tự cảm lớn quấn trên lỏi biến áp.
Cuộn nối vào nguồn phát ñiện gọi là cuộn sơ cấp, cuộn nối ra các cơ sở tiêu thụ ñiện năng gọi là cuộn thứ cấp.
Nguyên tắc hoạt ñộng
Dựa vào hiện tượng cảm ứng ñiện từ.
Nối hai ñầu cuộn sơ cấp vào nguồn phát ñiện xoay chiều, dòng ñiện xoay chiều chạy trong cuộn sơ cấp tạo ra
từ trường biến thiên trong lỏi biến áp. Từ thông biến thiên của từ trường ñó qua cuộn thứ cấp gây ra suất ñiện
ñộng cảm ứng trong cuộn thứ cấp.

Sự biến ñổi ñiện áp và cường ñộ dòng ñiện trong máy biến áp


ðiện xoay chiều 12 - Trần Thế An ( – 09.3556.4557)

Với máy biến áp làm việc trong ñiều kiện lí tưởng (hiệu suất gần 100%):

Trang 3

U2
I
N
= 1 = 2 .
U 1 I 2 N1

* Công dụng của máy biến áp
+ Dùng ñể thay ñổi ñiện áp của dòng ñiện xoay chiều.
+ Sử dụng trong việc truyền tải ñiện năng ñể giảm hao phí trên ñường dây truyền tải.
+ Sử dụng trong các máy hàn ñiện, nấu chảy kim loại.
3. Máy phát ñiện xoay chiều.
* Máy phát ñiện xoay chiều 1 pha
+ Các bộ phận chính:
Phần cảm là nam châm vĩnh cữu hay nam châm ñiện. ðó là phần tạo ra từ trường.
Phần ứng là những cuộn dây, trong ñó xuất hiện suất ñiện ñộng cảm ứng khi máy hoạt ñộng.
Một trong hai phần ñặt cố ñịnh, phần còn lại quay quanh một trục. Phần cố ñịnh gọi là stato, phần quay gọi
là rôto.
+ Hoạt ñộng: khi rôto quay, từ thông qua cuộn dây biến thiên, trong cuộn dây xuất hiện suất ñiện ñộng cảm
ứng, suất ñiện ñộng này ñược ñưa ra ngoài ñể sử dụng.
dφ
= - φ’(t)

+ Nếu từ thông qua cuộn dây là φ(t) thì suất ñiện ñộng cảm ứng trong cuộn dây là: e = dt
+ Tần số của dòng ñiện xoay chiều: Máy phát có một cuộn dây và một nam châm (gọi là một cặp cực) và rôto
quay n vòng trong một giây thì tần số dòng ñiện là f = n. Máy có p cặp cực và rô to quay n vòng trong một giây
np
thì f = np. Máy có p cặp cực, rô to quay n vòng trong một phút thì f =
.
60
* Dòng ñiện xoay chiều ba pha
Dòng ñiện xoay chiều ba pha là một hệ thống ba dòng ñiện xoay chiều, gây bởi ba suất ñiện ñộng xoay chiều
2π
.
có cùng tần số, cùng biên ñộ nhưng lệch pha nhau từng ñôi một là
3
* Cấu tạo và hoạt ñộng của máy phát ñiện xoay chiều 3 pha
Dòng ñiện xoay chiều ba pha ñược tạo ra bởi máy phát ñiện xoay chiều ba pha.
Máy phát ñiện xoay chiều ba pha cấu tạo gồm stato có ba cuộn dây riêng rẽ, hoàn toàn giống nhau quấn trên
ba lỏi sắt ñặt lệch nhau 1200 trên một vòng tròn, rôto là một nam châm ñiện.
Khi rôto quay ñều, các suất ñiện ñộng cảm ứng xuất hiện trong ba cuộn dây có cùng biên ñộ, cùng tần số
2π
nhưng lệch pha nhau
.
3
Nếu nối các ñầu dây của ba cuộn với ba mạch ngoài (ba tải tiêu thụ) giống nhau thì ta có hệ ba dòng ñiện
2π
.
cùng biên ñộ, cùng tần số nhưng lệch nhau về pha là
3
* Các cách mắc mạch 3 pha
+ Mắc hình sao: ba ñiểm ñầu của ba cuộn dây ñược nối với 3 mạch ngoài bằng 3 dây
dẫn, gọi là dây pha. Ba ñiểm cuối nối chung với nhau trước rồi nối với 3 mạch ngoài

bằng một dây dẫn gọi là dây trung hòa.
Nếu tải tiêu thụ cũng ñược nối hình sao và tải ñối xứng (3 tải giống nhau) thì cường ñộ
dòng ñiện trong dây trung hòa bằng 0.
Nếu tải không ñối xứng (3 tải không giống nhau) thì cường ñộ dòng ñiện trong dây
trung hoà khác 0 nhưng nhỏ hơn nhiều so với cường ñộ dòng ñiện trong các dây pha.
Khi mắc hình sao ta có: Ud = 3 Up (Ud là ñiện áp giữa hai dây pha, Up là ñiện áp
giữa dây pha và dây trung hoà).
Mạng ñiện gia ñình sử dụng một pha của mạng ñiện 3 pha: nó có một dây nóng và
một dây nguội.
+ Mắc hình tam giác: ñiểm cuối cuộn này nối với ñiểm ñầu của cuộn tiếp theo theo
tuần tự thành ba ñiểm nối chung. Ba ñiểm nối ñó ñược nối với 3 mạch ngoài bằng 3
dây pha.
Cách mắc này ñòi hỏi 3 tải tiêu thụ phải giống nhau.
* Ưu ñiểm của dòng ñiện xoay chiều 3 pha
+ Tiết kiệm ñược dây nối từ máy phát ñến tải tiêu thụ; giảm ñược hao phí ñiện năng trên ñường dây.


ðiện xoay chiều 12 - Trần Thế An ( – 09.3556.4557)

Trang 4

+ Trong cách mắc hình sao, ta có thể sử dụng ñược hai ñiện áp khác nhau: Ud = 3 Up
+ Cung cấp ñiện cho ñộng cơ ba pha, dùng phổ biến trong các nhà máy, xí nghiệp.
4. ðộng cơ không ñồng bộ ba pha.
* Sự quay không ñồng bộ
Quay ñều một nam châm hình chử U với tốc ñộ góc ω thì từ trường giữa hai nhánh của nam châm cũng quay
với tốc ñộ góc ω. ðặt trong từ trường quay này một khung dây dẫn kín có thể quay quanh một trục trùng với
trục quay của từ trường thì khung dây quay với tốc ñộ góc ω’ < ω. Ta nói khung dây quay không ñồng bộ với từ
trường.
* Nguyên tắc hoạt ñộng của ñộng cơ không ñồng bộ 3 pha

+ Tạo ra từ trường quay bằng cách cho dòng ñiện xoay chiều 3 pha ñi vào
trong 3 cuộn dây giống nhau, ñặt lệch nhau 1200 trên một giá tròn thì trong
không gian giữa 3 cuộn dây sẽ có một từ trường quay với tần số bằng tần số
của dòng ñiện xoay chiều.
+ ðặt trong từ trường quay một rôto lồng sóc có thể quay xung quanh trục
trùng với trục quay của từ trường.
+ Rôto lồng sóc quay do tác dụng của từ trường quay với tốc ñộ nhỏ hơn tốc
ñộ của từ trường. Chuyển ñộng quay của rôto ñược sử dụng ñể làm quay các
máy khác.
Chú ý: - Trong ñộng cơ không ñồng bộ ba pha, khi từ trường quay qua một
cuộn dây ñạt giá trị cực ñại B0 thì từ trường qua hai cuộn dây còn lại ñạt giá trị là B0/2.
- Tổng hợp từ trường tại tâm luôn không ñổi và mang giá trị 3B0/2.
- Từ trường cực ñại hướng vào cuộn dây thứ nhất thì các từ trường thành phần hướng ra xa hai cuộn
dây còn lại và ngược lại, nếu từ trường cực ñại hướng ra xa cuộn dây thứ nhất thì lại hướng vào hai cuộn còn
lại.


ðiện xoay chiều 12 - Trần Thế An ( – 09.3556.4557)

Trang 5

CHỦ ðỀ VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
Chủ ñề 1: Phương pháp tạo ra dòng ñiện xoay chiều
- Viết biểu thức tính từ thông và tính từ thông cực ñại.
- Viết biểu thức tính hiệu ñiện thế dao ñộng ñiều hòa. Tính hiệu ñiện thế cực ñại.
2π

1
ω
T

b. Biểu thức từ thông của khung: Φ = N .B.S .cos ω t = Φ o.cos ω t
(Với Φ = L.I với Hệ số tự cảm L = 4 π .10-7 N2.S/l = 4 π .10-7 n2.V (n là mật ñộ dài hay số vòng dây
trên 1m chiều dài của ống dây và V là thể tích của ống dây))
−∆Φ
π
c. Biểu thức của suất ñiện ñộng cảm ứng tức thời: e =
= −Φ ' = ω NBS .sin ωt = E0cos(ωt − )
2
∆t
( ϕ u là pha ban ñầu của ñiện áp )
d. Biểu thức của ñiện áp tức thời: u = U0 cos(ωt + ϕ u )
e. Biểu thức của cường ñộ dòng ñiện tức thời trong mạch: I = I0 cos(ωt + ϕ i )
( ϕ i là pha ban ñầu của dòng ñiện)
I0
f. Giá trị hiệu dụng : + Cường ñộ dòng ñiện hiệu dụng: I =
2
U0
+ Hiệu ñiện thế hiệu dụng:
U=
2
E0
+ Suất ñiện ñộng hiệu dụng:
E=
2
a. Chu kì và tần số của khung : T =

;f =

Bước1: Xác ñịnh góc φ: là góc tạo bởi véctơ cảm ứng từ B và véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng khung dây
tại thời ñiểm ban ñầu t = 0

Bước 2: Viết biểu thức từ thông tức thời gửi qua khung giây : ф = Φ0cos(ωt + φ) = NBScos(ωt + φ)
Trong ñó:
+ ω là tần số góc = tốc ñộ góc của khung dây quay quanh trục
+ Ф0 = NBS là từ thông cực ñại gửi qua khung dây (ñơn vị: Wb - vêbe)
+ N là số vòng dây của khung
+ S là diện tích của khung dây (ñơn vị: m2)
+ B ñộ lớn véctơ cảm ứng từ (ñơn vị: T - tesla)
Bước 3: Viết biểu thức suất ñiện ñộng tức thời trong khung dây ( bằng - ñạo hàm bậc nhất theo thời gian của từ
thông): e = - ф’ = ωФ0sin(ωt + φ) = E0sin(ωt + φ) = E0cos(ωt + φ - π/2)
Trong ñó:
+ E0 = ωФ0 là suất ñiện ñộng cực ñại trong khung dây (ñơn vị: V - vôn)
+ E = E0/ 2 là suất ñiện ñộng hiệu dụng trong khung dây (ñơn vị: V - vôn)
Bước 4: Nếu khung dây kín có ñiện trở R thì dòng ñiện xuất hiện trong khung dây là:
+ cường ñộ dòng ñiện tức thời: i = e/R = E0/Rcos(ωt + φ - π/2)
+ cường ñộ hiệu dụng: I = E/R.
+ Giá trị hiệu dụng = giá trị cực ñại/ 2
Chú ý: Nếu khung dây hở thì khi ta nối hai ñầu khung dây với moạch ngoài thì trong mạch ngoài xuất hiện
dòng ñiện xoay chiều và hai ñầu mạch xuất hiện ñiện áp xoay chiều biến thiên cùng tần số với suất ñiện ñộng.
Bài 1: Một khung dây có diện tích S = 60cm2 quay ñều với vận tốc 20 vòng trong một giây. Khung ñặt trong từ
trường ñều B = 2.10-2T. Trục quay của khung vuông góc với các ñường cảm ứng từ, lúc t = 0 pháp tuyến khung
dây có hướng trùng với hướng của vector cảm ứng từ.
a. Viết biểu thức từ thông xuyên qua khung dây.
b. Viết biểu thức suất ñiện ñộng cảm ứng xuất hiện trong khung dây.
Hướng dẫn:
a. Chu kì:

T=

1
1

=
= 0, 05 (s). Tần số góc: ω = 2π no = 2π .20 = 40π (rad/s).
no 20

Φ o = NBS = 1.2.10−2.60.10−4 = 12.10−5 (Wb).

Vậy Φ = 12.10−5 cos 40π t (Wb)


ðiện xoay chiều 12 - Trần Thế An ( – 09.3556.4557)

Trang 6

b. Eo = ωΦ o = 40π .12.10−5 = 1,5.10−2 (V)
Vậy

e = 1,5.10−2 sin 40π t

(V)

Hay

π
e = 1,5.10−2 cos  40π t −  (V)


2

ðồ thị biểu diễn e theo t là ñường hình sin:
- Qua gốc tọa ñộ O.

- Có chu kì T = 0,05s
- Biên ñộ Eo = 1,5V.
Bài 2: Một khung dây dẫn có N = 100 vòng dây quấn nối tiếp, mỗi vòng có diện tích S = 50cm2. Khung dây
ñược ñặt trong từ trường ñều B = 0,5T. Lúc t = 0, vectơ pháp tuyến của khung dây hợp với B góc

ϕ=

π

3

. Cho

khung dây quay ñều với tần số 20 vòng/s quanh trục ∆ (trục ∆ ñi qua tâm và song song với một cạnh của
khung) vuông góc với B . Chứng tỏ rằng trong khung xuất hiện suất ñiện ñộng cảm ứng e và tìm biểu thức của
e theo t.

Hướng dẫn: Khung dây quay ñều quanh trục ∆ vuông góc với cảm ứng từ B thì góc hợp bởi vectơ pháp
tuyến n của khung dây và B thay ñổi → từ thông qua khung dây biến thiên → Theo ñịnh luật cảm ứng ñiện
từ, trong khung dây xuất hiện suất ñiện ñộng cảm ứng.
Tần số góc: ω = 2π no = 2π .20 = 40π (rad/s)
Biên ñộ của suất ñiện ñộng: Eo = ω NBS = 40π .100.0,5.50.10−4 ≈ 31,42 (V)
Chọn gốc thời gian lúc: n, B = π
3

( )

Biểu thức của suất ñiện ñộng cảm ứng tức thời: e = 31,42sin  40π t +



Hay e = 31, 42cos  40π t −



π  (V)

3

π  (V)

6

Chủ ñề 2: Khảo sát mạch ñiện xoay chiều RLC.
- Mạch ñiện chỉ có R.
- Mạch ñiện chỉ có L. Tính ZL.
- Mạch ñiện chỉ có C. Tính ZC.
- Mạch ñiện có RC, RL, RLC. Tính Z.
- Xác ñịnh ñộ lệch pha của u so với i trong các loại ñoạn mạch và viết biểu thức u – i tương ứng
a) ðoạn mạch chỉ có ñiện trở thuần: uR cùng pha với i : ϕ = ϕu - ϕi = 0 Hay ϕu = ϕi
U
Ta có: i = I 2cos(ω t+ϕi ) = I 0 cos(ω t+ϕi ) thì u = U R 2cos(ω t+ϕi ) = U 0 R cos(ω t+ϕi ) với I = R
R
π
π
π
b) ðoạn mạch chỉ có tụ ñiện C:
uC trễ pha so với i góc : ϕu = ϕi - ; ϕi = ϕu +
2
2

2
π
+ Nếu ñề cho i = I 2cos(ω t) thì viết: u = U 2 c os( ω t )
2
C
A
B
π
+ Nếu ñề cho u = U 2cos(ω t) thì viết: i = I 2 c os( ω t +
)
2
U
1
là dung kháng của tụ ñiện.
- ðL ôm: I = C ; với ZC =
ZC
ωC
- Chú ý: ðặt ñiện áp u = U 2 cos ωt vào hai ñầu một tụ ñiện thì cường ñộ dòng ñiện qua nó có giá trị hiệu
dụng là I. Tại thời ñiểm t, ñiện áp ở hai ñầu tụ ñiện là u và cường ñộ dòng ñiện qua nó là i. Hệ thức liên hệ giữa
các ñại lượng là :
u 2 i2
i2
u2
i2
u2
Ta có: 2 + 2 = 1 ⇔ 2 +
+ =2
=1
I 0 U 0C
2I

2U C2
U 2 I2


ðiện xoay chiều 12 - Trần Thế An ( – 09.3556.4557)

c) ðoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm L: uL sớm pha hơn i góc
+ Nếu ñề cho i = I 2cos(ω t) thì viết: u = U 2cos(ω t+
+ Nếu ñề cho u = U 2cos(ω t) thì viết: i = I 2cos(ω t-

- ðL ôm: I =

π
2

π

2

Trang 7

π
2

: ϕu =ϕi +

π
2

; ϕi = ϕu -

π
2

)

A

)

L

B

UL
; với ZL = ωL là cảm kháng của cuộn dây.
ZL

-ðặt ñiện áp u = U 2 cos ωt vào hai ñầu một cuộn cảm thuần thì cường ñộ dòng ñiện qua nó có giá
trị hiệu dụng là I. Tại thời ñiểm t, ñiện áp ở hai ñầu cuộn cảm thuần là u và cường ñộ dòng ñiện
qua nó là i. Hệ thức liên hệ giữa các ñại lượng là :
u 2 i2
i2
u2
i2
u2
Ta có:
+ =2
+ 2 =1⇔ 2 +
=1

I 02 U 0L
2I
2U 2L
U 2 I2
L
C
R
A
B
d) ðoạn mạch có R, L, C không phân nhánh:
M
N
1
1
Bước 1: Tính tổng trở Z: Tính ZL = ωL .; Z C =
và Z = R 2 + ( Z L − Z C ) 2
=
ωC 2π fC
U
U
Bước 2: ðịnh luật Ôm : U và I liên hệ với nhau bởi I =
; Io = o ;
Z
Z
Z − ZC
Bước 3: Tính ñộ lệch pha giữa u hai ñầu mạch và i: tan ϕ = L
;
R
Bước 4: Viết biểu thức u hoặc i
- Nếu cho trước: i = I 2cos(ω t) thì biểu thức của u là u = U 2cos(ω t + ϕ )

Hay i = Iocosωt
thì u = Uocos(ωt + ϕ).
- Nếu cho trước: u = U 2cos(ω t) thì biểu thức của i là: i = I 2cos(ω t - ϕ )
Hay u = Uocosωt
thì i = Iocos(ωt - ϕ)
* Khi: (ϕu ≠ 0; ϕi ≠ 0 ) Ta có : ϕ = ϕu - ϕi => ϕu = ϕi + ϕ ; ϕi = ϕu - ϕ
- Nếu cho trước i = I 2 cos(ω t+ϕ i ) thì biểu thức của u là: u = U
Hay i = Iocos(ωt + ϕi)

thì u = Uocos(ωt + ϕi + ϕ).

2 c os( ω t+ ϕ u ) thì biểu thức của i là: i = I

- Nếu cho trước u = U

2 c os( ω t+ ϕ i + ϕ )

2 c os( ω t+ ϕ u -ϕ )

thì i = Iocos(ωt +ϕu - ϕ)
1
U
U2
thì Imax =
, u cùng
, Pmax =
+ Cộng hưởng ñiện trong ñoạn mạch RLC: Khi ZL = ZC hay ω =
R
R
LC

pha với i (ϕ = 0).
Khi ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i (ñoạn mạch có tính cảm kháng).
Khi ZL < ZC thì u trể pha hơn i (ñoạn mạch có tính dung kháng).
R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, ZL và ZC không tiêu thụ năng lượng ñiện.
1
2
Ví dụ 1: Một mạch ñiện xoay chiều RLC không phân nhánh có R = 100 Ω ; C= .10−4 F ; L= H. cường ñộ
Hay u = Uocos(ωt +ϕu)

π

π

dòng ñiện qua mạch có dạng: i = 2cos100 π t (A). Viết biểu thức tức thời ñiện áp của hai ñầu mạch và hai ñầu
mỗi phần tử mạch ñiện.
Hướng dẫn :
2
1
1
-Cảm kháng : Z L = L.ω = 100π = 200Ω ; Dung kháng : Z C =
= 100 Ω
=
π
ω .C
10−4
100π .

π

-Tổng trở: Z = R + ( Z L − ZC ) = 100 + ( 200 − 100 ) = 100 2Ω

2

2

2

-HðT cực ñại :U0 = I0.Z = 2. 100 2 V =200 2 V

2


ðiện xoay chiều 12 - Trần Thế An ( – 09.3556.4557)

Trang 8

ZL − ZC 200 −100
π
π π
=
= 1 ⇒ ϕ = rad ;Pha ban ñầu của HðT: ϕu = ϕi +ϕ = 0 + =
R
100
4
4 4
π
=>Biểu thức HðT : u = U 0 cos(ωt + ϕ u ) = 200 2 cos(100πt + ) (V)
4
-HðT hai ñầu R :uR = U0Rcos (ωt + ϕ u R ) ; Với : U0R = I0.R = 2.100 = 200 V;
-ðộ lệch pha: tanϕ =

Trong ñoạn mạch chỉ chứa R : uR cùng pha i: uR = U0Rcos (ωt + ϕ u R ) = 200cos 100πt V

-HðT hai ñầu L :uL = U0Lcos (ωt + ϕ uL ) Với : U0L = I0.ZL = 2.200 = 400 V;
Trong ñoạn mạch chỉ chứa L: uL nhanh pha hơn cñdñ

π

: ϕ uL = ϕ i +

2

=> uL = U0Lcos (ωt + ϕ u R ) = 400cos (100πt +

π

π

2

= 0+

π

=

2

π
2

rad

)V
2
-HðT hai ñầu C :uC = U0Ccos (ωt + ϕ uC ) Với : U0C = I0.ZC = 2.100 = 200V;
Trong ñoạn mạch chỉ chứa C : uC chậm pha hơn cñdñ

π
2

: ϕ uL = ϕ i −

=> uC = U0Ccos (ωt + ϕ uC ) = 200cos (100πt −

π
2

π
2

= 0−

π
2

=−

π
2

rad

)V

Ví dụ 2: Mạch ñiện xoay chiều gồm một ñiện trở thuần R = 40Ω, một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm

L=

0,8

π

H và một tụ ñiện có ñiện dung C =

i = 3cos100π t (A).

2.10−4

π

F mắc nối tiếp. Biết rằng dòng ñiện qua mạch có dạng

a. Tính cảm kháng của cuộn cảm, dung kháng của tụ ñiện và tổng trở toàn mạch.
b. Viết biểu thức ñiện áp tức thời giữa hai ñầu ñiện trở, giữa hai ñầu cuộn cảm, giữa hai ñầu tụ ñiện, giữa hai
ñầu mạch ñiện.
Hướng dẫn:
0,8
1
1
a. Cảm kháng: Z L = ω L = 100π .

= 80 Ω ; Dung kháng: Z C =
=
= 50Ω
−4

π

Tổng trở: Z =

ωC

100π .

2.10

π

R 2 + ( Z L − Z C ) = 402 + ( 80 − 50 ) = 50Ω
2

2

b. • Vì uR cùng pha với i nên : u R = U oR cos100π t ;
Với UoR = IoR = 3.40 = 120V
• Vì uL nhanh pha hơn i góc

π
2





nên: u L = U oL cos  100π t +

Với UoL = IoZL = 3.80 = 240V;
• Vì uC chậm pha hơn i góc −

π
2

Vậy u = 120cos100π t (V).

π


2




Vậy u L = 240cos  100π t +




nên: uC = U oC cos  100π t −




π

 (V).
2

π


2

Vậy uC = 150cos  100π t −

π

 (V).
2
Z − Z C 80 − 50 3
37π
=
= ; ⇒ ϕ ≈ 37o ⇒ ϕ =
≈ 0,2π (rad).
Áp dụng công thức: tan ϕ = L
R
40
4
180
⇒ biểu thức hiệu ñiện thế tức thời giữa hai ñầu mạch ñiện: u = U o cos (100π t + ϕ ) ;
Với Uo= IoZ = 3.50 = 150V;
Vậy u = 150cos (100π t + 0, 2π ) (V).
Với UoC = IoZC = 3.50 = 150V;

ðiện xoay chiều 12 - Trần Thế An ( – 09.3556.4557)

Trang 9

e) ðoạn mạch có R, L,r, C không phân nhánh:
1. Xét cuộn dây không cảm thuần (L,r): Khi mắc cuộn dây có ñiện trở r và ñộ tự cảm L vào mạch ñiện
xoay chiều, ta xem cuộn dây như ñoạn mạch r nối tiếp với L có giản ñồ vectơ như hình vẽ dưới:
+ Tổng trở cuộn dây: Z cd = r 2 + Z L2 = r 2 + (ωL ) 2 Trong ñó: ZL = L. ω .

Ud

UL
+ ðiện áp hai ñầu cuộn dây nhanh pha hơn cường ñộ dòng ñiện một góc ϕ d
U
Z
ðược tính theo công thức: tan ϕ d = 0 L = L
U0r
r
+ Biên ñộ, giá trị hiệu dụng của cường ñộ dòng ñiện và ñiện áp theo các công thức:
U
U0d
U
Ud
và I = d =
;
I0 = 0 d =
2
2

2
Zd
Zd
r + ZL
r + Z2L
+ Công suất tiêu thụ của cuộn dây: P = Ud.I.cos ϕ d = I.r2
+ Hệ số công suất của cuộn dây : cos ϕ d=

r
=
Zd

Hay Pr =

ϕd
Ur

I

U 2 .r
Z2

r
ZL + r 2
2

+Cách nhận biết cuộn dây có ñiện trở thuần r:
-Xét toàn mạch, nếu: Z ≠ R2 + (Z L − ZC ) 2 ; U ≠ U R2 + (U L − U C ) 2 hoặc P ≠ I2R;hoặc cosϕ ≠

R

Z

thì cuộn dây có ñiện trở thuần r ≠ 0.
-Xét cuộn dây, nếu: Ud ≠ UL hoặc Zd ≠ ZL hoặc Pd ≠ 0 hoặc cosϕd ≠ 0 hoặc ϕd ≠
thì cuộn dây có ñiện trở thuần r ≠ 0.
2. Mạch RLrC không phân nhánh:
- ðiện trở thuần tương ñương là: R + r.

A

R

π
2

L,r

C

B

- Tổng trở của cả ñoạn mạch RLrC nối tiếp là: Z = ( R + r ) 2 + ( Z L − Z C ) 2
Z − ZC
- ðộ lệch pha giữa ñiện áp hai ñầu ñoạn mạch RLrC với cường ñộ dòng ñiện là: tan ϕ = L
=
R+r
r+R
+ Sự liên hệ giữa các ñiện áp hiệu dụng: U 2 = (U R + U r ) 2 + (U L − U C ) 2 ; coϕ =
Z
+ Công suất tiêu thụ toàn mạch: P = U . I .c os ϕ = (r+ R )I 2

1
ωC
R+r

ωL −

+ Công suất tiêu thụ trên R: PR = R I 2

Chủ ñề 3: Tính công suất tiêu thụ, hệ số công suất. Xác ñịnh ñiều kiện ñể hệ số công suất cực ñại (cộng
hưởng ñiện). Tính công suất tương ứng.
1.Mạch RLC không phân nhánh:
U 2R
.
+ Công suất tiêu thụ của mạch ñiện xoay chiều: P = UIcosϕ hay P = I2R =
Z2
R
+ Hệ số công suất: cosϕ = .
Z
+ Ý nghĩa của hệ số công suất cosϕ
-Trường hợp cosϕ = 1 tức là ϕ = 0: mạch chỉ có R, hoặc mạch RLC có cộng hưởng ñiện
U2
.
(ZL = ZC) thì: P = Pmax = UI =
R
-Trường hợp cosϕ = 0 tức là ϕ = ±

π

: Mạch chỉ có L, hoặc C, hoặc có cả L và C mà không có R

2
thì: P = Pmin = 0.
+ðể nâng cao cosϕ bằng cách thường mắc thêm tụ ñiện thích hợp sao cho cảm kháng và dung kháng của mạch
xấp xỉ bằng nhau ñể cosϕ ≈ 1.


ðiện xoay chiều 12 - Trần Thế An ( – 09.3556.4557)

Trang 10

+Nâng cao hệ số công suất cosϕ ñể giảm cường ñộ dòng ñiện nhằm giảm hao phí ñiện năng trên ñường dây
tải ñiện.
2. Mạch RLrC không phân nhánh:(Cuộn dây không thuần cảm có ñiện trở thuần r )
U 2( R + r )
+ Công suất tiêu thụ của cả ñọan mạch xoay chiều: P = UIcosϕ hay P = I2 (R+r)=
.
Z2
R+r
+ Hệ số công suất của cả ñọan mạch : cosϕ =
.
Z
U 2 .R
Với Z = (R+r)2 + (ZL - ZC )2
+ Công suất tiêu thụ trên ñiện trở R: PR = I2.R=
Z2
U 2 .r
+ Công suất tiêu thụ của cuộn dây: Pr = I2.r =
Z2
r
r

+ Hệ số công suất của ñọan mạch chứa cuộn dây : cosϕd =
=
2
Zd
r + Z L2

3. Cộng hưởng ñiện
1. Cộng hưởng ñiện: ðiều kiện: ZL = ZC
+ Cường ñộ dòng ñiện trong mạch cực ñại: Imax =

<=>

ωL =

1
⇔ LCω 2 = 1
Cω

U
U U
= = R
R
Z min R

U2
R
+ ðiện áp và cường ñộ dòng ñiện cùng pha ( tức φ = 0 )
+ Hệ số công suất cực ñại: cosφ = 1.
2. Ứng dụng: tìm L, C, tìm f khi có Cộng hưởng ñiện:
+ số chỉ ampe kế cực ñại, hay cường ñộ dòng ñiện hiệu dụng ñạt giá trị lớn nhất

+ cường ñộ dòng ñiện và ñiện áp cùng pha, ñiện áp hiệu dụng: U L = U C → U R = U ;
+ hệ số công suất cực ñại, công suất cực ñại....

+ ðiện áp hiệu dụng: U L = U C → U R = U ; P= Pmax =

Chủ ñề 4: Bài toán cho R thay ñổi.
- Trường hợp cuộn dây không có ñiện trở.
o Xác ñịnh R ñể công suất P ñạt giá trị cực ñại. Tính giá trị cực ñại ñó.
+ Khi L,C, ω không ñổi thì mối liên hệ giữa ZL và ZC không thay ñổi nên sự thay ñổi của R không gây ra hiện
tượng cộng hưởng
C
L
R
+ Tìm công suất tiêu thụ cực ñại của ñoạn mạch:
A
B
2
2
U
U
2
Ta có P = RI = R 2
=
,
(Z L − Z C ) 2
R + (Z L − Z c ) 2
P
R+
R
(Z − Z C ) 2

Pmax
) ñạt giá trị min
Do U = const. nên ñể P = Pmax thì ( R + L
R
Áp dụng bất dẳng thức Cosi cho 2 số dương R và (ZL - ZC)2 ta ñược:
P
(Z L − Z C ) 2
(Z − Z C ) 2
≥ 2 R. L
= 2 Z L − ZC
R
R
O R1 R
R2
M
(Z L − Z C ) 2
) min là 2 Z L − Z C lúc ñó dấu “=” của bất ñẳng thức xảy ra nên ta có
Vậy ( R +
R
(Z - Z )2
U2
U2
R = L C ⇒ R = ZL - ZC và Pmax =
=
2R 2 ZL - ZC
R

R+

Lúc ñó: cosϕ =

2
; tan ϕ = 1 và φ = π/4 (rad).
2

R


ðiện xoay chiều 12 - Trần Thế An ( – 09.3556.4557)

Trang 11

o Cho R biến thiên từ R1

R2. Xác ñịnh R ñể URmin, URmax. Tính các giá trị tương ứng.
U
U
.
+ Công thức tính hiệu ñiện thế giữa hai ñầu ñiện trở R: U R = I.R =
.R =
2
2
R + (ZL − ZC )
(Z L − ZC )2
1+
R2
U
- URmin khi R = Rmax = R2: U R min =
(Z − Z ) 2

1+ L 2 C
R2
U
- URmax khi R = Rmin = R1: U Rmax =
(Z − Z ) 2
1+ L 2 C
R1
o Cho R biến thiên từ R1 R2. Xác ñịnh R ñể URLmax, URCmax. Tính giá trị cực ñại ñó.
U
U
- Ta có U RL = I.Z RL =
. R 2 + ZL2 =
.
2
2
2
R + (Z L − ZC )
ZC − 2ZL .ZC
1+
R 2 + Z2L
- ðể URLmax thì R = Rmax = R2.
- Giải tương tự cho URC.
o Cho R biến thiên từ R1 R2. Xác ñịnh R ñể PRmin, PRmax. Tính các giá trị tương ứng.
U2
U2
2
Ta có P = RI = R 2
=
.
R + (Z L − Z c ) 2

(Z L − Z C ) 2
R+
R
ðối với dạng bài tập này, ta phải xét trường hợp R 0 = ZL - ZC và khoảng từ R1 R2.

U2
; ðể tính PRmin ta tính từng
2R 0
trường hợp rồi so sánh hai kết quả ñể tìm ra giá trị nhỏ nhất.
• Nếu R < R1 thì PRmax = PR1; PRmin = PR2
• Nếu R > R2 thì PRmax = PR2; PRmin = PR1
o Xác ñịnh giá trị của tần số f (hoặc L, hoặc C) ñể ULR, URC không ñổi khi thay ñổi R
U
U
U
Ta có: U LR = I.ZLR =
=
. R 2 + ZL2 =
2
2
2
2
Z (Z − 2Z )
R + (Z L − ZC )
R + (Z L − ZC )
1 + C 2C 2 L
2
2
R + ZL
R + ZL

• Nếu R0 nằm trong khoảng từ R1

R2 thì PRmax =

ðể ULR không thay ñổi khi thay ñổi R (hay ULR ∉ R) thì phải thỏa mãn ñiều kiện: ZC = 2Z L , từ ñó ta
tính ñược f, hoặc L, C thỏa mãn.
Xét tương tự ñối với URC:
U
U
U
=
U LR = I.ZLR =
. R 2 + ZC2 =
Z (Z − 2Z )
R 2 + (ZL − ZC ) 2
R 2 + (Z L − ZC )2
1 + L 2L 2 C
2
2
R + ZC
R + ZC
URC không thay ñổi khi thay ñổi R (hay URC ∉ R) thì phải thỏa mãn ñiều kiện: ZL = 2ZC , từ ñó ta tính
ñược f, hoặc L, C thỏa mãn.
- Trường hợp cuộn dây có ñiện trở.
o Xác ñịnh R ñể công suất Pmax. Tính giá trị cực ñại ñó.
+ Khi L,C, ω không ñổi thì mối liên hệ giữa ZL và ZC không thay ñổi nên sự thay ñổi của R không gây ra
hiện tượng cộng hưởng
U2
U2
Ta có P = (R + r)I2 = (R + r)

=
.
( R + r )2 + ( Z L − Z c )2
( Z L − Z C )2
(R + r )+
(R+r)


ðiện xoay chiều 12 - Trần Thế An ( – 09.3556.4557)

Trang 12

( Z L − Z C )2
( Z − Z C )2
ðể P = Pmax => ( R + r +
) min thì: R + r = L
⇒ R + r = Z L − ZC
R+r
R+r
U2
U2
=
Công suất tiêu thụ cực ñại trên toàn mạch (R + r): Pmax =
2(R + r) 2 ZL - ZC

o Xác ñịnh R ñể công suất PRmax. Tính giá trị cực ñại ñó.
U2
U2
Ta có P R = R.I2 = R.
=

.
r 2 + ( Z L − Z C )2
( R + r )2 + ( Z L − Z c )2
R + 2r +
R
r 2 + ( Z L − ZC )2
r 2 + ( Z L − Z C )2
) min
R=
ðể P R = PRmax khi ( R + 2r +
⇒ R 2 = r 2 + ( Z L − Z C )2
R
R
U2
U2
=
Công suất tiêu thụ cực ñại trên ñiện trở R: PRmax =
2(R + r) 2r + 2 r 2 + (Z - Z ) 2
L
C
-

Cho R = R1, R = R2 thì P như nhau.
o Xác ñịnh các giá trị của R1 hoặc R2 tương ứng nếu cho P .
2
R.U 2
2 U
⇒
R
R + (ZL - ZC ) 2 = 0 .

P
R 2 + (ZL - ZC )2
Giải phương trình trên theo R ta thu ñược hai giá trị R cần tìm chính là hai nghiệm của phương
trình.
o Xác ñịnh R ñể P cực ñại nếu ñề cho R1 và R2 .
R .U 2
U2
Khi R = R1: P 1 = R1.I2 = 2 1
=
(Z - Z ) 2
R 1 + (ZL - ZC ) 2
R1 + L C
R1

Từ công thức tính công suất: P = R.I 2 =

-

R 2 .U 2
=
R 22 + (ZL - ZC ) 2

-

Khi R = R2: P 2 = R 2 .I2 =

-

P như nhau khi: P 1 = P 2 ⇔

U2
(Z - Z ) 2
R2 + L C
R2

(ZL - ZC ) 2
(ZL - ZC ) 2
U2
U2
R
+
R
+
=
⇒
=
1
2
(Z - Z )2
(Z - Z ) 2
R1
R2
R1 + L C
R2 + L C
R1
R2

(ZL - ZC )2 (ZL - ZC ) 2 ( ZL - ZC ) . ( R 1 - R 2 )
2
⇒ R1 - R 2 =

−
=
⇒ R 1R 2 = ( Z L - Z C )
R2
R1
R 1R 2
2

-

ðiều kiện ñể P ñạt giá trị cực ñại: R = ZL - ZC ⇒ R 2 = ( ZL - ZC ) = R1R 2 hay R = R1R 2
o Xác ñịnh R2 khi ñề cho biết R1, ZL, ZC : Phương pháp giải tương tự bài trên với chú ý rằng
2

R 1R 2 = ( ZL - ZC )

2

từ ñó ta có thể tìm ñược giá trị thỏa mãn.

Chủ ñề 5: Bài toán cho L thay ñổi.
- Xác ñịnh L ñể Pmax, Imax, UCmax, URmax.
o Khi thay ñổi L, các ñại lượng C, R không thay ñổi nên tương ứng các ñại lượng Pmax, Imax,
1
⇔ LCω 2 = 1 ⇒ L
UCmax, URmax khi xảy ra cộng hưởng: ZL = ZC hay ω L =
Cω
- Xác ñịnh L ñể ULmax. Tính ULmax ñó.
ZL .U
U

U
=
=
o Ta có: U L = I.ZL =
2
2
2
2
y
R + (ZL - ZC )
R + ZC 2.ZC
−
+1
2
ZL
ZL
o ðể ULmax thì ymin.
o Dùng công cụ ñạo hàm khảo sát trực tiếp hàm số:


ðiện xoay chiều 12 - Trần Thế An ( – 09.3556.4557)

y=

Trang 13

R 2 + ZC2 2.ZC
1
1
−

+ 1 = ( R 2 + Z2C ) . 2 − 2ZC .
+1
2
ZL
ZL
ZL
ZL

U. R 2 + ZC2
R 2 + ZC2
o ULmax khi ymin hay ZL =
và U Lmax =
R
ZC

o Khi Z L =

-

Z C + 4 R 2 + Z C2

2

thì U RLMax =

2UR
4 R + Z C2 − Z C
2

Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau

Cho L = L1, L = L2 thì P như nhau. Tính L ñể Pmax.
R.U 2
o Khi L = L1: P 1 = R.I12 = 2
R + (ZL1 - ZC ) 2
o Khi L = L2: P 2 = R.I 22 =

R.U 2
R 2 + (ZL2 - ZC )2

R.U 2
R.U 2
=
⇔ ZL1 - ZC = ZL2 - ZC
R 2 + (ZL1 - ZC )2 R 2 + (ZL2 - ZC ) 2
Z + ZL2
o Nếu L1 khác L2 ta có thể viết lại phương trình trên: ZL2 - ZC = ZC - ZL1 ⇒ ZC = L1
2
U2
Z + ZL2
o ðiều kiện ñể P ñạt giá trị cực ñại (cộng hưởng) khi: ZL = ZC = L1
và Pmax =
R
2
Cho L = L1, L = L2 thì UL như nhau. Tính L ñể ULmax.
ZL1.U
U
U
o Khi L = L1: U L1 = ZL1.I1 =
=

=
2
2
2
2
R + (ZL1 - ZC )
R + (ZL1 - ZC )
2ZC R 2 + ZC2
−
+
1
Z2L1
ZL1
Z2L1
Z L2 .U
U
U
=
=
o Khi L = L2: U L2 = ZL2 .I 2 =
2
2
2
2
R + (Z L2 - ZC )
R + (ZL2 - ZC )
2ZC R 2 + ZC2
−
+
1

Z2L2
ZL2
Z2L2
o UL như nhau khi:
 1
2Z
R 2 + ZC2
2ZC R 2 + ZC2
1 
1 
2
2  1
1− C +
=
1
−
+
⇔ 2ZC 
−
 = ( R + ZC )  2 − 2 
2
2
ZL1
ZL1
ZL2
ZL2
 ZL2 ZL1 
 ZL2 ZL1 

o P như nhau khi: P 1 = P 2 ⇔

-

⇒

ZC
1 1
1 
= 
+

2
R + ZC 2  ZL1 ZL2 
2

o UL ñạt giá trị cực ñại khi: ZL =

R 2 + ZC2
Z
1
1 1
1 
⇒
= 2 C 2 = 
+

ZC
ZL R + ZC 2  ZL1 ZL2 

Chủ ñề 6: Bài toán cho C thay ñổi.

- Xác ñịnh C ñể Pmax, Imax, ULmax, URmax
o Khi thay ñổi C, các ñại lượng L, R không thay ñổi nên tương ứng các ñại lượng Pmax, Imax,
1
ULmax, URmax khi xảy ra cộng hưởng: ZL = ZC hay ω L =
⇔ LCω 2 = 1 ⇒ C .
Cω
- Xác ñịnh C ñể UCmax. Tính UCmax ñó
ZC .U
U
U
o Ta có: U C = I.ZC =
=
=
2
2
2
2
y
R + (ZL - ZC )
R + ZL 2.ZL
−
+1
2
ZC
ZC
o ðể UCmax thì ymin.
o Dùng công cụ ñạo hàm khảo sát trực tiếp hàm số:


ðiện xoay chiều 12 - Trần Thế An ( – 09.3556.4557)

y=

Trang 14

R 2 + ZL2 2.ZL
1
1
−
+ 1 = ( R 2 + ZL2 ) . 2 − 2ZL .
+1
2
ZC
ZC
ZC
ZC

o UCmax khi ymin hay ZC =

U. R 2 + Z2L
R 2 + ZL2
và U Cmax =
R
ZL

Z L + 4 R 2 + Z L2
2UR
Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau
thì U RCMax =
2

2
4 R + Z L2 − Z L
Xác ñịnh C ñể URCmax. Tính URCmax ñó
ZRC .U
U
U
U
o Ta có: U RC = I.ZRC =
=
=
=
2
2
2
2
y
R + (ZL - ZC )
Z − 2Z .Z
R 2 + ( ZL - ZC )
1+ L 2 L2 C
R + ZC
R 2 + ZC2
o ðể URCmax thì ymin.
o Dùng công cụ ñạo hàm khảo sát trực tiếp hàm số:
Z2 − 2Z .Z
Z2 − 2Z .x
y = 1 + L 2 L 2 C = 1 + L 2 L2
R + ZC
R +x

o Khi Z C =

-

(R
⇒ y' =

2

+ x 2 ) . ( −2ZL ) − ( Z2L − 2ZL .x ) .2x

(R

2

+ x2 )

2

=

2ZL .x 2 − 2Z2L .x − 2ZL R 2

(R

2

+ x2 )

2

ZL + Z2L + 4R 2
và từ ñó ta tính ñược URCmax tương ứng.
2
Cho C = C1, C = C2 thì P như nhau. Tính C ñể Pmax.
R.U 2
o Khi C = C1: P 1 = R.I12 = 2
R + (ZL - ZC1 ) 2

o URCmax khi ymin hay x = ZC =

-

o Khi C = C2: P 2 = R.I22 =

R.U 2
R 2 + ( ZL - ZC2 )

2

o P như nhau khi: P 1 = P 2 ⇔ ZL - ZC1 = ZL - ZC2
ZC1 + ZC2
2
U2
và Pmax =
R

o Nếu C1 khác C2 ta có thể viết lại phương trình trên: ZL - ZC1 = ZC2 - ZL ⇒ ZL =
o ðiều kiện ñể P ñạt giá trị cực ñại (cộng hưởng) khi: ZC = ZL =
-

Cho C = C1, C = C2 thì UC như nhau. Tính C ñể UCmax.
ZC1.U
o Khi C = C1: U C1 = ZC1 .I1 =
=
2
R + (ZL - ZC1 ) 2
o Khi C = C2: U C2 = ZC2 .I1 =

ZC2 .U
2

R + (ZL - ZC2 )

2

ZC1 + ZC2
2

U
1−

2ZL R 2 + Z2L
+
2
ZC1
ZC1
U

=

1−

2ZL R 2 + Z2L
+
2
ZC2
ZC2

o UC như nhau khi:
 1
2Z
R 2 + Z2L
2ZL R 2 + Z2L
1 
1 
2
2  1
1− L +
=
1
−
+
⇔ 2ZL 
−
 = ( R + ZL )  2 − 2 
2
2
ZC1
ZC1
ZC2

ZC2
 ZC2 ZC1 
 ZC2 ZC1 
⇒

ZL
1 1
1 
= 
+

2
R + ZL 2  ZC1 ZC2 
2

o UC ñạt giá trị cực ñại khi: ZC =

R 2 + ZL2
1
Z
1 1
1 
⇒
= 2 L 2 = 
+

ZL
ZC R + ZL 2  ZC1 ZC2 

ðiện xoay chiều 12 - Trần Thế An ( – 09.3556.4557)

Trang 15

Chủ ñề 7: Bài toán cho ω thay ñổi.
- Xác ñịnh ω ñể Pmax, Imax, URmax.
o Khi thay ñổi ω, các ñại lượng L, C, R không thay ñổi nên tương ứng các ñại lượng Pmax, Imax,
1
URmax khi xảy ra cộng hưởng: ZL = ZC hay ω L =
⇔ LCω 2 = 1 ⇒ ω .
Cω
- Xác ñịnh ω ñể UCmax. Tính UCmax ñó.
ZC .U
U
U
=
=
U C = ZC .I =
2
2
2
R 2 + ( Z L - ZC )
R 2 + ( Z L - ZC )
1 

2
R +  ωL 
ωC 
Z2C


1
o
2 2
ωC
U
U
U
=
=
=
4 2 2
2
2 2
2 2 2
2 2
y
x L C + x ( R C − 2LC ) + 1
ω L C + ω ( R C − 2LC ) + 1
2LC − R 2 C2 1  L R 2 
1 L R2
=
−
⇒
ω
=
−


C
2L2 C2

L2  C 2 
L C 2
2LU
và từ ñó ta tính ñược U Cmax =
.
R 4LC − R 2 C2
Xác ñịnh ω ñể ULmax. Tính ULmax ñó.
ZL .U
U
U
U L = ZL .I =
=
=
2
2
2
R 2 + ( ZL - ZC )
R 2 + ( ZL - ZC )
1 

2
R +  ωL 
ωC 
Z2L

ω2 L2
o
U
U
U

=
=
=
y
 R2
1
1  R2
2 
1
2 
2
1
x
x
+
−
+
+

 2 −
 +1
4 2 2
2  2
2 2
LC
ω L C ω  L LC 
 L LC 

o UCmax khi ymin hay x = ωC2 =

-

1 L2 C 2  2 R 2 
R2 
1
1
2 L
=
−
=
−
C


 ⇒ ωL = .
2
2 
ωL
2  LC L 
C L R2
C 2 
−
C 2
2LU
và từ ñó ta tính ñược U Lmax =
.
R 4LC − R 2 C2
Cho ω = ω1, ω = ω2 thì P như nhau. Tính ω ñể Pmax.
R.U 2
R.U 2

=
o Khi ω = ω1: P 1 = R.I12 = 2
2
R + (ZL1 - ZC1 ) 2

1 
2
R +  ω1L −

ω1C 

R.U 2
R.U 2
o Khi ω = ω2: P 2 = R.I22 =
=
2
2

R 2 + ( ZL2 - ZC2 )
1 
R 2 +  ω2 L −

ω2 C 


o ULmax khi ymin hay x =

-

o P như nhau khi:

P 1 = P 2 ⇔ ω1L −

-

1
1
1 1
1 
1
=
− ω2 L ⇒ ( ω1 + ω2 ) L =  +
 ⇒ ω1ω2 =
ω1C ω2 C
C  ω1 ω2 
LC

o ðiều kiện ñể P ñạt giá trị cực ñại (cộng hưởng) khi:
1
= ω1ω2 ⇒ ω = ω1ω2
ZC = ZL ⇒ ω2 =
LC
Cho ω = ω1, ω = ω2 thì UC như nhau. Tính ω ñể UCmax.


ðiện xoay chiều 12 - Trần Thế An ( – 09.3556.4557)

o Khi ω = ω1: U C1 = ZC1.I1 =

Trang 16

U

1 
ω1C R +  ω1L −

ω1C 

U

U

=

2

ω12 C2 R 2 + ( ω12 LC − 1)

2

o Khi ω = ω2: U C2 = ZC2 .I 2 =


1 
ω2 C R +  ω2 L −

ω2 C 


U

=

2

2

ω22 C 2 R 2 + ( ω22 LC − 1)

2

2

o UC như nhau khi:
U C1 = U C2 ⇔ ω12 C 2 R 2 + ( ω12 LC − 1) = ω22 C2 R 2 + ( ω22 LC − 1)
2

2

1 
1
⇒ C 2 R 2 ( ω12 − ω22 ) = LC ( ω22 − ω12 )  LC ( ω22 + ω12 ) − 2  ⇒ C 2 R 2 = −2L2 C2  ( ω22 + ω12 ) −
LC 
2
⇒

1 2
1  L R2 
ω2 + ω12 ) = 2  −
(


2
L C 2 

1  L R2  1 2
2
−
 = ( ω1 + ω2 )
2 
L C 2  2
Cho ω = ω1, ω = ω2 thì UL như nhau. Tính ω ñể ULmax.
U
U
=
o Khi ω = ω1: U L1 = ZL1.I1 =
2
2

1
1 
R2 
1 
R 2 +  ω1L −
+
1


ω1L
ω1C 
ω12 L2  ω12 LC 


U
U
o Khi ω = ω2: U L2 = ZL2 .I2 =
=
2
2

1
1 
R2 
1 
2
R +  ω2 L −
+  1

ω2 L
ω2 C 
ω22 L2  ω22 LC 

o UL như nhau khi:
o ðiều kiện ñể UCmax khi: ωC2 =

-

2

U L1 = U L2
⇒

R2 
R2 
1 
1 
⇔ 2 2 + 1 − 2
 = 2 2 + 1 − 2 
ω1 L  ω1 LC  ω2 L  ω2 LC 

2

R2  1
1  1  1
1 
1  1
1 
− 2=
 2 − 2  2 −
 2 + 2 
2 
2
L  ω1 ω2  LC  ω1 ω2   LC  ω1 ω2  

R2
2 
1 1
1 
1 1
1 
R 2C2
R2 

2 L
=
−
+
⇒
+
=
−
=
−
LC
LC
C








L2 L2 C 2 
2  ω12 ω22  
2  ω12 ω22 
2
C 2 
 L R2  1  1
1
1 
o ðiều kiện ñể ULmax khi: 2 = C 2  −

=  2 + 2
ωL
 C 2  2  ω1 ω2 
⇒

-

Cho ω = ω1 thì ULmax, ω = ω2 thì UCmax. Tính ω ñể Pmax.
1
1
o ULmax khi ω1 = .
C L R2
−
C 2
1 L R2
−
L C 2
o ðiều kiện ñể P ñạt giá trị cực ñại (cộng hưởng) khi:
1
= ω1ω2 ⇒ ω = ω1ω2
ZC = ZL ⇒ ω2 =
LC

o UCmax khi ω2 =


ðiện xoay chiều 12 - Trần Thế An ( – 09.3556.4557)

Trang 17

BÀI TẬP
§Ò thi m«n 12 Dien xoay chieu - Tao dong xoay chieu
(M· ®Ò 222)
C©u 1 : Một khung dây ñặt trong từ trường có cảm ứng từ B . Từ thông qua khung là 6.10-4Wb. Cho cảm
ứng từ giảm ñều về 0 trong thời gian 10-3(s) thì sức ñiện ñộng cảm ứng xuất hiện trong khung là:
A. 3V
B. 6V
C. 0,06V
D. 0,6V
−
2
C©u 2 :
2.10
π

Từ thông qua một vòng dây dẫn là Φ =
cos  100π t +  (Wb ) . Biểu thức của suất ñiện ñộng
4
π

cảm ứng xuất hiện trong vòng dây này là
π

A. e = −2sin  100π t +  (V )
B. e = −2sin100π t (V )
4

π

C. e = 2sin  100π t +  (V )

D. e = 2π sin100π t (V )
4

C©u 3 : Một khung dây dẫn phẳng, hình chữ nhật, diện tích 0,025m2, gồm 200 vòng dây quay ñều với tốc ñộ
20 vòng/s quanh một trục cố ñịnh trong một từ trường ñều. Biết trục quay là trục ñối xứng nằm trong
mặt phẳng khung và vuông góc với phương của từ trường. Suất ñiện ñộng hiệu dụng xuất hiện trong
khung có ñộ lớn bằng 222V. Cảm ứng từ có ñộ lớn bằng:
A. 0,45 T
B. 0,50 T
C. 0,40 T
D. 0,60 T
C©u 4 : Một khung dây ñiện tích S = 600c m 2 và có 200 vòng dây quay ñều trong từ trường ñều có vectơ B
vuông góc với trục quay của khung và có giá trị B = 4,5.10-2(T). Dòng ñiện sinh ra có tần số 50 Hz.
Chọn gốc thời gian lúc pháp tuyến khung cùng chiều với ñường sức từ. Biểu thức sức ñiện ñộng e
sinh ra có dạng
B. e = 120sin100 πt V
A. e = 120 2 cos100πt V
C. e = 120 2 sin100 πt V

D. e = 120 2 sin (100πt +

π

)(V)
6
C©u 5 : Một khung dây dẫn có diện tích S = 50cm2 gồm 250 vòng dây quay ñều với vận tốc 3000 vòng/min
trong một từ trường ñều B ⊥ trục quay ∆ và có ñộ lớn B = 0,02T. Từ thông cực ñại gửi qua khung
là
A. 0,15Wb.
B. 1,5Wb.

C. 0,025Wb.
D. 15Wb.
C©u 6 : Một khung dây dẫn phẳng quay ñều với tốc ñộ góc ω quanh một trục cố ñịnh nằm trong mặt phẳng
khung dây, trong một từ trường ñều có vectơ cảm ứng từ vuông góc với trục quay của khung. Suất

π

ñiện ñộng cảm ứng trong khung có biểu thức e = E0 cos(ωt + ) . Tại thời ñiểm t = 0, vectơ pháp
2
tuyến của mặt phẳng khung dây hợp với vectơ cảm ứng từ một góc bằng
A. 450.
B. 1800.
C. 900.
D. 1500.
C©u 7 : Khung dây hình chữ nhật dài 30cm, rộng 20cm ñặt trong từ trường ñều có cảm ứng từ B = 10-2T sao
cho phép tuyến khung hợp với véctơ B 1 góc 60o. Từ thông qua khung là
A. 3.10-4T
B. 3 3.10−4 Wb
C. 2 3.10−4 Wb
D. 3.10-4Wb
C©u 8 : Một khung dây quay ñều trong từ trường B vuông góc với trục quay của khung với tốc ñộ n = 1800
vòng/ phút. Tại thời ñiểm t = 0, véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng khung dây hợp với B một góc
300. Từ thông cực ñại gởi qua khung dây là 0,01Wb. Biểu thức của suất ñiện ñộng cảm ứng xuất
hiện trong khung là :

A.

π

e = 0, 6π cos(60π t − )Wb .

3

π

B.

π

e = 60 cos(30t + )Wb .
3

π

e = 0, 6π cos(60π t + )Wb .
D. e = 0, 6π cos(30π t − )Wb .
6
6
C©u 9 : Cho khung dây kim loại diện tích S quay ñều quanh trục ñối xứng xx’ của nó trong một từ trường
C.


ðiện xoay chiều 12 - Trần Thế An ( – 09.3556.4557)

Trang 18

ñều B có phương vuông góc với xx’. Vận tốc góc khung quay là ω. Chọn gốc thời gian là lúc mặt
khung vuông góc với vectơ B. Tại thời ñiểm t bất kỳ, từ thông qua mỗi vòng dây là:

π
π

) (Wb)
) (Wb)
B. BScos( ω t +
3
3
C. BSsin( ω t) (Wb)
D. BScos( ω t) (Wb)
C©u 10 : Một khung dây dẫn hình chữ nhật có 100 vòng, diện tích mỗi vòng 600cm2, quay ñều quanh trục ñối
xứng của khung với vận tốc góc 120 vòng/phút trong một từ trường ñều có cảm ứng từ bằng 0,2T.
Trục quay vuông góc với các ñường cảm ứng từ. Chọn gốc thời gian lúc vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng khung dây ngược hướng với vectơ cảm ứng từ. Biểu thức suất ñiện ñộng cảm ứng trong
khung là
A. e = 4,8π sin(4πt + π) (V).
B. e = 48π sin(4πt + π) (V).
A. BSsin( ω t +

C.
C©u 11 :
A.
C.
C©u 12 :

A.
C©u 13 :

A.
C©u 14 :

A.
C©u 15 :

A.
C©u 16 :

π
π
e = 48π sin(40πt − ) (V).
D. e = 4,8π sin(40πt − ) (V).
2
2
Nguyên tắc tạo dòng ñiện xoay chiều dựa trên:
Hiện tượng cảm ứng ñiện từ.
B. Từ trường quay.
Hiện tượng tự cảm.
D. Hiện tượng quang ñiện.
Một khung dây dẫn phẳng dẹt hình chữ nhật có 500 vòng dây, diện tích mỗi vòng 54cm2. Khung
dây quay ñều quanh một trục ñối xứng (thuộc mặt phẳng của khung), trong từ trường ñều có vectơ
cảm ứng từ vuông góc với trục quay và có ñộ lớn 0,2T. Từ thông cực ñại qua khung dây là
0,54 Wb.
B. 1,08 Wb.
C. 0,81 Wb.
D. 0,27 Wb.
ðặt ñiện áp u = U0cosωt vào hai ñầu ñoạn mạch gồm ñiện trở thuần R, cuộn cảm thuần có ñộ tự cảm L
và tụ ñiện có ñiện dung C mắc nối tiếp. Gọi i là cường ñộ dòng ñiện tức thời trong ñoạn mạch; u1, u2,
u3 lần lượt là ñiện áp tức thời giữa hai ñầu ñiện trở, giữa hai ñầu cuộn cảm và giữa hai ñầu tụ ñiện. Hệ
thức ñúng là
u
u
u
.

i=
i= 1.
1 2
B. i = u3ωC.
C.
D. i = 2 .
2
ω
R
+
(
L
−
)
R
ωL
ωC
Phần ứng của một máy phát ñiện xoay chiều có 200vòng dây giống nhau. Từ thông qua một vòng
dây có giá trị cực ñại là 2mWb và biến thiên ñiều hoà với tần số 50Hz. Suất ñiện ñộng của máy có
giá trị hiệu dụng là bao nhiêu?
E = 88858V
B. E = 88,858V
C. E = 125,66V
D. E = 12566V
Một khung dây quay ñều trong từ trường ñều quanh một trục vuông góc với ñường cảm ứng từ. Suất
ñiện ñộng hiệu dụng trong khung là 60V. Nếu giảm tốc ñộ quay ñi 2 lần nhưng tăng cảm ứng từ lên
3 lần thì suất ñiện ñộng hiệu dụng trong khung có giá trị là:
150V
B. 120V
C. 90V

D. 60V
−2
2.10
π
Từ thông qua 1 vòng dây dẫn là φ =
cos(100πt - ) (Wb). Biểu thức của suất ñiện ñộng
π
4
cảm ứng xuất hiện trong vòng dây này là

A. e = 2cos(100πt +
C. e = 2cos(100πt C©u 17 :

A.
C.
C©u 18 :

π
4

π

) (V).

B. e = 2cos(100πt +

π

2
D. e = 2cos100πt (V).

) (V).

) (V)
4
Một khung dây hình chữ nhật có tiết diện 54cm2 gồm 500vòng, quay ñều xung quanh trục với vận
tốc 50vòng/giây trong từ trường ñều 0,1Tesla. Chọn gốc thời gian lúc B song song với mặt phẳng
khung dây thì biểu thức suất ñiện ñộng hai ñầu khung dây là :
B. e = 27πsin(100πt ) V.
π
e = 27sin(100πt + ) V.
2
π
e = 27πsin(100πt + 900) V.
D. e = 27πsin(100πt + ) V.
2
Một khung dây dẫn phẳng dẹt hình chữ nhật có 500 vòng dây, diện tích mỗi vòng là 220cm2. Khung
quay ñều với tốc ñộ 50 vòng/giây quanh một trục ñối xứng nằm trong mặt phẳng của khung dây,
2
trong một từ trường ñều có véc tơ cảm ứng từ B vuông góc với trục quay và có ñộ lớn
T. Suất
5π


ðiện xoay chiều 12 - Trần Thế An ( – 09.3556.4557)

A.
C©u 19 :

A.

C©u 20 :

Trang 19

ñiện ñộng cực ñại trong khung dây bằng
B. 220 2 V.
C. 110 V.
D. 220 V.
110 2 V.
Một khung dây dẫn phẳng dẹt hình chữ nhật có 500 vòng dây, diện tích mỗi vòng 54 cm2. Khung
dây quay ñều quanh một trục ñối xứng (thuộc mặt phẳng của khung), trong từ trường ñều có vectơ
cảm ứng từ vuông góc với trục quay và có ñộ lớn 0,2 T. Từ thông cực ñại qua khung dây là
0,27 Wb.
B. 0,54 Wb.
C. 1,08 Wb.
D. 0,81 Wb.
Khi quay ñều một khung dây xung quanh một trục ñặt trong một từ trường ñều có vectơ cảm ứng từ
B vuông góc với trục quay của khung, từ thông xuyên qua khung dây có biểu thức φ = 2.102

cos(720t +

π
6

)Wb. Biểu thức của suất ñiện ñộng cảm ứng trong khung là

π

A. e = -14,4sin(720t +
C. e = 14,4sin(720t +

π

3

)V

)V

π

B. e = 144sin(720t -

6

D. e = 14,4sin(720t -

)V

π

)V
6
3
C©u 21 : Một khung dây quay ñều với vận tốc 3000vòng/phút trong từ trường ñều có từ thông cực ñại gửi qua
1
khung là Wb. Chọn gốc thời gian lúc mặt phẳng khung dây hợp với B một gốc 300 thì biểu thức

π

suất ñiện ñộng hai ñầu khung dây là :

A. e = 100sin(100πt +

π
6

) V.

C. e = 100sin(100πt + 600) V.

B. e = 100sin(50t +

π
3

D. e = 100sin(100πt +

) V.

π
3

) V.


ðiện xoay chiều 12 - Trần Thế An ( – 09.3556.4557)

phiÕu soi - ®¸p ¸n (Dµnh cho gi¸m kh¶o)
M«n : 12 Dien xoay chieu - Tao dong xoay chieu

M· ®Ò : 222
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21

{
{
{
{
{
{
{

)
{
)
)
)
)
{
{
)
{
{
{
{
{

|
|
)
|
|
)
|
|
|
|
|
|
|
)
|

|
|
)
)
|
|

}
)
}
)
)
}
}
}
}
}
}
}
}
}
)
}
}
}
}
)
}

)

~
~
~
~
~
)
~
)
~
~
~
~
~
~
~
)
~
~
~
)

Trang 20