11 đề ôn tập hè môn toán lớp 11

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ÔN KIỂM TRA TOÁN
11
ĐỀ SỐ 1
Bài 1: Tìm tập xác định của hàm
số
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của hàm số:

π
y = tan(x + ) + 1
3

π

y = 4 cos  2 x + ÷+ 9
5


Bài 3: Giải các phương trình sau:
.

a) sin2x − 3cos2x − 2 = 0

.

b) 3cos 2 x + 2sin2x − 3sin 2 x = 2

c)

2 cos 2 x + 1 = 0

Bài 4: Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 6; 7; 8}. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 2
gồm có 6 chữ số khác nhau, trong đó mỗi chữ số lấy từ tập A.
14
Bài 5: Tìm số hạng độc lập với x 
1
2x
−


x

trong khai triển: .

Bài 6: Có hai hộp đựng bi. Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi trắng và 4 viên bi vàng. Hộp
thứ 2 chứa 6 viên bi trắng và 2 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên bi.
Tính xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu.
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là HBH. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của SB, AB.
a) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD); (SAD) và (SCB).
b) Gọi E thuộc SC và (SBD) sao cho SE = 2EC. Tìm giao điểm của đường thẳng
AE và (SBD).
c) Gọi G1, G2 lần lượt là trọng tâm của ΔSBC và ΔABC. Chứng minh: G 1G2 //
(SAD).

1


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ĐỀ SỐ 2
Bài 1: Tìm tập xác định của hàm
số:

π
y = cot(3x + ) + 1
6

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị y = 1 − 5 sin 3x
nhỏ nhất của hàm số:
Bài 3: Giải các phương trình:
a)

2sin x + 2 = 0

b).

6sin4x − 2cos4x = 2

c) .

3
+ (6 + 3 )cotx + 2 3 − 3 = 0
sin 2 x
n
Bài 4: Tìm số nguyên
1

x − 

dương n, biết rằng hệ số của x n-2 trong  3 

bằng 70.
Bài 5: Cho một hộp kín chứa 8 viên bi đỏ, 7 viên bi xanh và 5 viên bi vàng.
a) Có bao nhiêu cách lấy 3 viên bi cùng màu.
b) Lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 bi trong hộp trên. Tính xác suất để 4 bi lấy được có
đủ 3 màu trong đó số bi đỏ là số lẻ.
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P
lần lượt là trung điểm của SB, CD, AD.
a) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD); (SAD) và (SBC).
b) Tìm giao điểm E của SC và (MNP).
c) Chứng minh: NE // (SBP).

2


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ĐỀ SỐ 3
Bài 1: Tìm tập xác định của hàm
số:

 x +1 
y = sin 
÷
 x −1 

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị y = 3 cos x + 2
nhỏ nhất của hàm số:
Bài 3: Giải các phương trình:

3cosx + sinx = 1

a) .
b) .

(2cosx − 1)(2sinx − 1) = sin2x − sinx

c) .

cos2x + 3sinx − 2 = 0

Bài 4: Có bao nhiêu số tự
nhiên gồm 4 chữ số được lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6.
Bài 5: Tìm số hạng không chứa x 
trong khai triển của biểu thức: .

12

2 
 3x − 3  , ( x ≠ 0 )
x 


Bài 6: Từ một hộp chứa 20 quả cầu, trong đó có 15 quả cầu màu xanh và 5 quả cầu
màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp trên. Tính xác suất để chọn
được 2 quả cầu khác màu.
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, E lần
lượt là trung điểm cạnh SA, DC.
a) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD); (SAB) và (SCD).
b) Tìm giao điểm Q của đường thẳng SD với (MBC).

c) Gọi P = QCSE, K = BEAC. Chứng ∩ minh: PK // (SBD).

3


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ĐỀ SỐ 4
Bài 1: Tìm tập xác định của hàm
số:

y=

1 − s inx
1 + s inx

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và y = 5 − 4sin 2 x cos 2 x
giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Bài 3:. Giải các phương trình lượng giác sau:
a)

2cos 2 2x + 3sin 2 x = 2

b)

3cosx - sinx - 2 = 0
cos 4 x + sin 3 x.cos x = sin x.cos 3 x

c)

Bài 4: Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên
2 viên bi.
Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu.
Bài 5: Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau đôi một
Bài 6: Tìm hệ số của số hạng chứa x 7
Bài 7:. Cho hình chóp S.ABCD có đáy

2
x3

trong khai triển ( x +)27
ABCD là hình bình hành. Gọi K là trung

điểm của SB, H là trung điểm của SD; và I là trọng tâm của tam giác ABD.
a. Chứng minh HK // (ABCD).
b. Cắt hình chóp bằng mpqua I và ( α ) song song với mp(SAD), mpcắt các cạnh
AB, CD, SC và
SB lần lượt tại M, N, P, Q. Vẽ ( α ) thiết diện của mp và hình chóp. Hình
tính của thiết diện?
c. Lấy điểm J trên cạnh SD sao cho DS = 3DJ. Chứng minh IJ // (SBC).

4


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ĐỀ SỐ 5
Bài 1: Tìm tập xác định của hàm

y=

số:
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của hàm số:

2 − sin x
2 cos x − 1

1
y = 5 + cos x sin x
2

Câu 3: Giải các phương trình sau:
a) 2cos 2 x + 5cos x − 3 = 0
π
π


b) 3cos  x − ÷+ sin  x − ÷ = 1
4 3 x
c).cos 7 x.cos4 x = cos5 x.cos
15
Câu 4: Tìm số hạng không chứa x  4
2
 − 2x ÷
x

trong khai triển

Câu 5: a) Một hộp đựng 8 viên phấn trắng và 4 viên phấn đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách

để lấy được 3 viên phấn sao cho số viên phấn trắng nhiều hơn số viên phấn đỏ?
b) Gieo đồng thời hai con súc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số
chấm của hai mặt là một số chia hết cho 5.
Câu 6: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình thang (AD // BC, AD > BC). Gọi
M, N, K lần lượt là
trung điểm của cạnh SA, SD và AB.
a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAC) và (SBD); (SAD) và (SBC).
b) Chứng minh đường thẳng SB song song mặt phẳng (CKM).
c) Tìm thiết diện của hình chóp SABCD cắt bởi mặt phẳng (α) qua điểm K và
song song với mặt phẳng (CMN).

ĐỀ SỐ 6

5


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Bài 1: Tìm tập xác định

y = tan x +

của hàm số:

1
sin 2 x

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá y = cos 2 x + 2 cos 2 x
trị nhỏ nhất của hàm số:
Câu 3. Giải các phương trình sau:

a)

sin x + 3 cos x = 2
sin 2x − 2sin 2 x = 2cos 2x

b)

3sin 2 x − sin x cos x − 2 cos 2 x = 3

Câu 4. Tìm số hạng không chứa x

(2x 3 −

trong khai triển

c)

5 20
)
x2

Câu 5: Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số nguyên dương n có 5
chữ số đôi một khác nhau
Câu 6: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P
lần lượt là trung điểm của SA, BC, CD.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC ) và (SBD)
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (MOP)
c) Gọi K là điểm bất kỳ trên OM.Chứng minh KN//(SCD)
d) Mặt phẳng qua N, song song với (α ) SA và CD. Tìm thiết diện của mặt phẳng
và hình chóp. Xác định hình tính thiết diện

6


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ĐỀ SỐ 7
Bài 1: Tìm tập xác định của hàm
số:

 3x 
y = cos 
÷
 2x − 1 

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá y = 3 + 2sin 2 x cos 2 x
trị nhỏ nhất của hàm số:
Câu 3:Giải các phương trình lượng giác sau:
a.

2sin 2 x + 3 sin 2 x = 3

b.

cos 2 2 x + sin 4 x − 3sin 2 2 x = 0

c)

3 t an3x + 1 = 0

9
Câu 4: Tìm số hạng không chứa x 
1 
 3x − 2 ÷
trong khai triển .
x 


Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt
là trung điểm của các cạnh SB, SD và BC.
a. Chứng minh rằng MN song song với BD;
b. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD).
Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP).
Câu 6: Một đơn vị vận tải có 10 xe ô tô trong đó có 6 xe tốt. Điều ngẫu nhiên 3 xe đi
công tác. Tính xác suất để trong 3 xe đó phải có ít nhất 1 xe tốt.

7


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ĐỀ SỐ 8
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm
số:

y = cot x +

1
cos 2x

Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất và y = 5sin 2 x + 2 cos 2 x + 5
giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Câu 3: Giải các phương trình sau:
a) 4 cos 2 2x + 8sin x cos x − 1 = 0
b).1 + cos x + cos 2 x + cos 3 x = 0

π

3 tan  x + ÷− 3 = 0
318 11

Câu 4:Tìm hệ số của số hạng
 3x 1 
 6x + 2 
x 
chứa trong khai triển thành đa thức. 

c)

Câu 5: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
gồm 5 chữ số khác nhau mà có chữ số hàng đơn vị là 9.
Câu 6: Gieo một con súc sắc ba lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên mặt
súc sắc của ba lần gieo là một số chia hết cho 9.
Câu 7: Cho tứ diện SABC.

AM = 2 MS , NB =

Trên cạnh SA, AB lần lượt lấy

1

AB
3

điểm M, N sao cho . Gọi I là trung điểm của BC.
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (IMN) và (SBC).
b) Gọi G là trọng tâm của ∆ABC. Chứng minh mp(MNG) song song với
mp(SBC).
c) Xác định thiết diện của tứ diện SABC với mp(IMN).

8


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ĐỀ SỐ 9
1
cos 2x
π
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá
y = cot(3x + ) + 1
6

Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số:

y=

trị nhỏ nhất của hàm số:

Câu 3: Giải các phương trình sau:
2x2−2cos

x =2 4(cos
x −2 1)
sin 2 xcos
+ sin
x + sin
3 x + sin
4x = 2

a)

b)

Câu4: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ
số khác nhau và chia hết cho 5?
8
Câu 5: Tìm số hạng không chứa x 
1
x+ ÷
x

trong khai triển của ( x ≠ 0)

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của cạnh SA, SD. K là một điểm trên cạnh SB sao cho SK = 2KB.
a) Chứng minh BC // (KMN).
b) Xác định giao tuyến ∆ của (SAD) và (SBC). Gọi E là giao điểm của đường
thẳng ∆ và DM. Tứ giác ADSE là hình gì?

9

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ĐỀ SỐ 10
Câu 1. Giải các phương trình sau:
sin 2x
x =x2cos
sin−x 2sin
+ 32cos
= 2 2x

a)

b) .

5 8
Câu 2. Tìm số hạng chứa trong khai ( 1 +x2x
)
x
triển của ( x ≠ 0) .

Câu 3. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
gồm 5 chữ số khác nhau mà có chữ số hàng đơn vị là 9.
Câu 4. Một cái bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu vàng. Lấy ra 3 quả cầu từ bình.
Tính xác suất để
a/ được đúng 2 quả cầu xanh;
b/ được đủ hai màu;
c/ được ít nhất 2 quả cầu xanh.
Câu 5. Cho tứ diện SABC.

AM = 2 MS , NB =

Trên cạnh SA, AB lần lượt lấy

1
AB
3

điểm M, N sao cho . Gọi I là trung điểm của BC.
a) Tìm giao điểm K của đường thẳng IN và mặt phẳng (SAC)? Suy ra giao điểm H
của đường thẳng SC với mặt phẳng (MNI ) .
b) Chứng minh đường thẳng IH song song mặt phẳng (SAB).
c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh: mặt phẳng (MNG) song song
mặt phẳng (SBC).

ĐỀ SỐ 11
10


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Câu 1. Tìm tập xác định

f ( x) =

của hàm số:

cot x
sin x + 1

Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất và f ( x ) = cos x − 3 sin x
giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Câu 3: Giải các phương trình lượng giác sau:
cos 22cos3
x - 5 xcos
+ x1 =
+ 04 = 0

a)

2sin 23xsin
+ 32 x3 sin
x cos
+ cos
2 xx −=cos
- 2 x2= 4

Câu 4: Tìm hệ số của trong khai triển 
của biểu thức .

b)
c)

d)

x 62 15

x+ 2 
x 


Câu 5: Từ một hộp chứa 5 quả cầu trắng, 7 quả cầu đen, 8 quả cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên
đồng thời 2 quả. Tính xác suất để 2 quả lấy ra cùng màu.
Câu 6: Trong mặt phẳng x 2 + y 2 + 4 x - 2 y + 1 = 0
Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:
a) Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C).
v = (3;−4)

b) Viết phương trình đường

tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ .
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là một điểm
thuộc miền trong của tam giác SAB.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (MCD).
c) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MCD).

11