12 de thi thu thpt quoc gia nam 2016 lan 1 truong thpt lam kinh

Thaygiaongheo – Video – Tài liệu học toán THPT
TRƯỜNG THPT LAM KINH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
MÔN: TOÁN. NĂM HỌC 2015 - 2016
Thời gian:180 phút (không kể thời gian phát đề)

2x  1
x 1
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Tìm điểm M trên (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng của đồ thị (C) bằng khoảng

Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y 

cách từ M đến trục Ox.
Câu 2 (1 điểm).
a. Giải phương trình:

3 sin 2 x  cos 2 x  4sin x  1 .

b. Giải bất phương trình: 2log 3 ( x  1)  log

3

(2 x  1)  2 .
2

Câu 3 (0.5 điểm). Tính nguyên hàm sau: I  x x  3dx



Câu 4 (1.5 điểm).
9

2 
3

a. Tìm số hạng chứa x trong khai triển của  x  2  .
x 

b. Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi. Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ 20 câu
hỏi trên. Thí sinh A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng đề thi. Tìm xác suất để thí sinh A
rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc.
Câu 5 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi I là trung điểm AB,
H là giao điểm của BD với IC. Các mặt phẳng (SBD) và (SIC) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa
(SAB) và (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng
SA và IC.
Câu 6 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, BC  2BA . Gọi E, F
lần lượt là trung điểm của BC, AC. Trên tia đối của tia FE lấy điểm M sao cho FM  3FE . Biết điểm
M có tọa độ  5; 1 , đường thẳng AC có phương trình 2x  y  3  0 , điểm A có hoành độ là số
nguyên. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Câu 7 (1 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể
tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.
 x  3 xy  x  y 2  y  5 y  4

Câu 8 (1 điểm). Giải hệ phương trình 
 4 y 2  x  2  y  1  x  1
Câu 9 (1 điểm). Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn 2c  b  abc. Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức S 

3

4
5


bca acb abc

----Hết----

1


Thaygiaongheo – Video – Tài liệu học toán THPT
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016, LẦN 1

Câu
Câu1a
1.0đ

Nội dung

Điểm

- Tập xác định D  R \ 1
- Sự biến thiên y ' 

3

 x  1

2

0,25

 0 với x  D

+ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ;1 , 1;  
+ Hàm số không có cực trị
+ lim y  x   2 , suy ra đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của

0,25

x 

đồ thị
lim y  x   , lim y  x    , suy ra đường thẳng x  1 là đường tiệm

x 1

x 1

cận đứng của đồ thị
0,25
+ Bảng biến thiên
x
y’(x)

-

+

1

-

-

2

+

y
2

-
y
6

5

- Đồ thị
+ Đồ thị hàm số đi qua các
điểm

4

3

 0; 1 ,  2;1 ,  4;3 ,  2;5 
+ Đồ thị nhận điểm I 1; 2  làm

2

0,25

1
O

tâm đối xứng.

5

-2

1

2

4

5

x

-1
2

Câu 1b
1.0đ

Gọi M  x 0 ; y 0  ,

 x 0  1 ,

y0 

2x 0  1
, Ta có
x0 1

0,25

d  M, 1   d  M, Ox   x 0  1  y 0

 x0 1 

Với x 0 

2x 0  1
2
  x 0  1  2x 0  1
x0 1

x  0
1
, ta có : x 02  2x 0  1  2x 0  1   0
2
x0  4

0,25

Suy ra

0,25
2


Thaygiaongheo – Video – Tài liệu học toán THPT
M  0; 1 , M  4;3 

1
, ta có pt x 02  2x 0  1  2x 0  1  x 02  2  0 (vô nghiệm) .
2
Vậy M  0; 1 , M  4;3 

Với x 0 

0,25

3 sin 2 x  cos 2 x  4 sin x  1  2 3 sin x cos x  1  cos 2 x  4 sin x  0
Câu 2a.
0.5đ

 2 3 sin x cos x  2 sin 2 x  4 sin x  0  2sin x



sin x  0
 x  k
sin x  0




,k ¢ .
   


sin
x

 1  x   k 2


 3 cos x  sin x  2
3
6

 
Câu 2b.
0.5đ



3 cos x  sin x  2  0 0,25

ĐK: x > 1 , 2 log 3 ( x  1)  log 3 (2 x  1)  2  log 3 [( x  1)(2 x  1)]  1
1
 x2
2
Đối chiếu điều kiện suy ra bpt có tập nghiệm S = (1;2]

0,25

0,25

 2 x 2  3x  2  0  

Câu 3
0.5 đ

Đặt t  x 2  3  t 2  x 2  3  2tdt  2xdx  xdx  tdt .
Suy ra I  t.tdt  t 2 dt 



Câu 4.a
0.5đ

Câu 4.b
0.5đ



9

t3
( x 2  3)3
C 
C
3
3

0,25
0,25
0,25

k

9
9
2 
k

 2 
Ta có  x  2    C9k x 9k  2    C9k x 93k  2 
x  k 0

x 
k 0

0,5

Số hạng chứa x 3 tương ứng giá trị k thoả mãn 9  3k  3  k  2
2
Suy ra số hạng chứa x 3 bằng C92 x 3  2   144x 3

0,25

Lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi 4 câu hỏi để lập một đề thi có
0,25
4

C 20
 4845 đề thi.
Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 2 câu đã thuộc, có
C102 .C102  2025 trường hợp.
Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 3 câu đã thuộc, có
1
C103 .C10
 1200 trường hợp.
Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 4 câu đã thuộc, có
0,5
C104  210 trường hợp.
Do đó, thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc, có
2025  1200  210  3435 trường hợp
Vậy xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã
3435 229
thuộc là

.
4845 323
3


Thaygiaongheo – Video – Tài liệu học toán THPT
Câu 5
1.0đ

1
3

Ta có VS.ABCD  SH.SABCD , trong

S

F
A

D
K
P

M

C

0,25

đó SABCD  a 2
Do (SIC),(SBD) cùng vuông với
đáy suy ra SH  (ABCD)
Dựng HE  AB   SHE   AB ,

I
H

E
B

·
suy ra SEH
là góc giữa (SAB)

·  600
và (ABCD)  SEH
Ta có SH  HE.tan 600  3HE
HE HI 1
a

  HE 
CB IC 3
3
 SH 

0,25

a 3
3

Suy ra
1
1a 3 2
3a3
VS.ABCD  SH.SABCD  .
.a 
3
3 3
9

Gọi P là trung điểm của CD, suy ra AP song song vớiCI
 d  SA, CI   d  CI,  SAP    d  H, SAP  

0,25

Dựng HK  AP , suy ra  SHK   SAP 
Dựng HF  SK  HF   SPA   d  H,  SPA    HF
1
1
1


(1)
2
2
HF
HK
HS2
1
1
1
1
Dựng DM  AP , ta thấy DM  HK 



2
2
2
HK
DM
DP DA 2

Do SHK vuông tại H 

0,25

Thay vào (1) ta có
a
1
1
1
1
4 1 3
8
.



 2  2  2  2  HF 
2
2
2
2
HF
DP DA
HS
a
a
a
a
2 2
a
Vậy d  SA, CI  

.
2 2


Gọi I là giao điểm của BM và AC.
Ta thấy
BC  2BA  EB  BA, FM  3FE  EM  BC
·
·  BM  AC .
ABC  BEM  EBM
 CAB
Câu 6
1.0đ

0,25

Đường thẳng BM đi qua M vuông góc với AC
BM : x  2y  7  0 .

4


Thaygiaongheo – Video – Tài liệu học toán THPT
Toạ độ điểm I là nghiệm của hệ

C

M

F

E

13

x

 2x  y  3  0

5  I  13 ; 11 




5 5 
 x  2y  7  0
 y  11

5
uuur  12 6  uur
2 uuur  8 4 
 IM   ;  , IB   IM   ;   B 1; 3
3
 5 5
 5 5 

I
A

B

Trong ABC ta có

1
1
1
5
5



 BA 
BI
2
2
2
2
BI
BA BC
4BA
2
2

2

8
4
4 5
5
Mặt khác BI       

, suy ra BA 
BI  2
5
2
 5   5 
Gọi toạ độ A  a,3  2a  , Ta có
 a3
BA  4   a  1   6  2a   4  5a  26a  33  0   11
a 
5

uur  2 4 
Do a là số nguyên suy ra A  3; 3  . AI   ; 
 5 5
uuur
uur
Ta có AC  5AI   2; 4   C 1;1 . Vậy A  3; 3  , B 1; 3 , C 1;1
2

Câu 7
1.0đ

0,25

2

2

0,25

2

0,25

Thể tích lăng trụ là:
V  AA '.SABC  a.

a 2 3 a3 3

4
4

0,5

5


Thaygiaongheo – Video – Tài liệu học toán THPT
Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC , A 'B'C'
khi đó tâm của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là
trung điểm I của OO’. Mặt cầu này có bán kính là:

R  IA 

AO2  OI2 

(

a 3 2 a 2 a 21
) ( ) 

3
2
6

suy ra diện tích mặt cầu (S) là: S  4R
Câu 8
1.0đ

2
2  4( a 21 ) 2  7 a
6
3

 xy  x  y 2  y  0

Đk:  4 y 2  x  2  0
. Ta có (1)  x  y  3
 y 1  0

Đặt u  x  y , v 

0,5

 x  y  y  1  4( y  1)  0
0,5

y  1 ( u  0, v  0 )

u  v
Khi đó (1) trở thành : u 2  3uv  4v 2  0  

u  4v(vn)
Với u  v ta có x  2 y  1 , thay vào (2) ta được :

 4 y 2  2 y  3   2 y  1 

2  y  2



2

4 y  2 y  3  2 y 1





y 1  1  0

y2
0
y 1 1


2
  y  2 

2
 4 y  2 y  3  2 y 1


 y  2 ( vì 

4 y2  2 y  3  y 1  2 y

0,25

1
0
y  1  1 

2
4 y2  2 y  3  2 y  1



1
 0y  1 )
y 1  1

0,25

Với y  2 thì x  5 . Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của hệ PT là  5; 2 
Câu 9
1.0đ

1 1
4
 
, x  0, y  0.

x y x y
1
1
1
1
1
1

 

S

 2


  3

bca acb
bca a bc  a cb a bc 

Áp dụng bất đẳng thức

suy ra S 

2 4 6
  .
c b a

Từ giả thiết ta có

2 4 6
3
1 2
1 2 3

  a, nên    2      2  a    4 3.
c b
c b a
a
c b a


Vậy giá trị nhỏ nhất của S bằng 4 3 . Dấu bằng xảy ra khi a  b  c  3.

0,25
0,25
0,25
0,25

6


Thaygiaongheo – Video – Tài liệu học toán THPT
Mọi cách giải khác nếu đúng đều cho điểm tương ứng

7