26 de thi thu thpt quoc gia luong ngoc quyen thai nguyen năm 2015

Thaygiaongheo.net - Video - Ti liu hc toỏn THPT
Sở gD&đT thái nguyên

đề thi thử kỳ thi thpt quốc gia năm 2015
Môn: Toán

Trường thpt lương ngọc quyến

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Cõu 1 (2,0 im). Cho hm s y

x m
(Cm)
x2

a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s khi m=1.
b) Tỡm cỏc giỏ tr thc ca tham s m ng thng d: 2x+2y -1= 0 ct th (Cm) ti hai im
phõn bit A, B sao cho tam giỏc OAB cú din tớch bng 1 (O l gc to ).
Cõu 2 (1,0 im).
a) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f(x)
0

b) Tớnh tớch phõn: I

(x 1)

1

2

dx
3 2x x 2

x2 x 1
x 1

1



trờn on ;2 .
2

.

Cõu 3 (2,0 im). Gii cỏc phng trỡnh sau:
2

a) log 3 x 1 log
b)

3

2 x 1 2 .

3sin 2x 2 sin x
2.
sin 2x cos x

Cõu 4 (1,0 im).

a) Cho s phc z tha món: (2 i)z

1i
5 i. Tớnh mụ un ca s phc w z z 2 .
1 i

b) Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Thầy giáo chủ nhiệm chọn ra 5 học sinh để
lập một tốp ca hát chào mừng ngày thành lập Quân đội nhân dân Việt Nam(22 tháng 12).
Tính xác suất sao cho trong đó có ít nhất một học sinh nữ.
Cõu 5 (1,0 im). Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a, mt bờn SAB l tam
giỏc vuụng cõn ti nh S v nm trong mt phng vuụng gúc vi mt phng ỏy. Tớnh theo a th
tớch khi chúp S.ABC v khong cỏch gia hai ng thng SB v AC.
11



Cõu 6 (1,0 im). Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD. im F ;3 l
2
trung im ca cnh AD. ng thng EK cú phng trỡnh 19x 8y 18 0 vi E l trung im ca
cnh AB, im K thuc cnh DC v KD = 3KC. Tỡm ta im C ca hỡnh vuụng ABCD bit
im E cú honh nh hn 3.
Cõu 7 (1,0 im). Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng P : 2x 2y z 4 0 v
mt cu S : x 2 y 2 z 2 2x 4y 6z 11 0 . Chng minh rng mt phng (P) ct mt cu (S) theo
mt ng trũn. Xỏc nh to tõm v tớnh bỏn kớnh ca ng trũn ú.
Ghộ thm blog thaygiaongheo.net thng xuyờn cp nht nhng ti liu hay, mi nht


Thaygiaongheo.net - Video - Ti liu hc toỏn THPT
Cõu 8 (1,0 im). Cho a , b, c l ba s thc dng. Chng minh rng:
a 2 1 b2 1 c 2 1

1
1
1





.
2
2
2
4b
4c
4a
ab bc ca

Sở giáo dục và đào tạo thái nguyên

Trường thpt lương ngọc quyến

Hướng dẫn chấm
thi thử kỳ thi thpt quốc gia năm 2015
môn Toán

Lu ý khi chm bi:
- ỏp ỏn ch trỡnh by mt cỏch gii bao gm cỏc ý bt buc phi cú trong bi lm ca hc sinh.
Khi chm nu hc sinh b qua bc no thỡ khụng cho im bc ú.
- Nu hc sinh gii cỏch khỏc, giỏm kho cn c cỏc ý trong ỏp ỏn cho im.
- Trong bi lm, nu mt bc no ú b sai thỡ cỏc phn sau cú s dng kt qu sai ú khụng

c im.
- Hc sinh c s dng kt qu phn trc lm phn sau.
- Trong li gii cõu 5, nu hc sinh khụng v hỡnh hoc v sai hỡnh thỡ khụng cho im.
- im ton bi tớnh n 0,25 v khụng lm trũn.

Câu

Nội dung

Điểm

I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
x m
Cho hm s y
(Cm)
x2
Câu 1

a. 1,0
b. 1,0

a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s khi m=1.
b) Tỡm cỏc giỏ tr thc ca tham s m ng thng d: 2x+2y -1= 0 ct th
(Cm) ti hai im phõn bit A, B sao cho tam giỏc OAB cú din tớch bng 1 (O
l gc to ).
x 1
, TX: D Ă \ 2
x2
-Gii hn : lim y 1 ; lim y 1 . ng thng y = -1 l tim cõn ngang ca

a) y

x

x

0,25

th hm s
lim y ; lim . ng thng x = -2 l tim cn ng ca th hm

x 2

x 2

s

Ghộ thm blog thaygiaongheo.net thng xuyờn cp nht nhng ti liu hay, mi nht

1


Thaygiaongheo.net - Video - Tài liệu học toán THPT
3
 0 x  2
( x  2) 2
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (; 2) và (2; )

-Chiều biến thiên y ' 

0,25

Hàm số không có cực trị
Bảng biến thiên
x - ¥
y'
y - 1

-2
||
+¥

+¥
0,25

- 1

- ¥

Đồ thị
*Giao với trục Ox tại
A(1;0)
*Giao với trục Oy tại

8

6

1
B(0; )

2

* Đồ thị nhận I(-2;-1) giao
của hai tiệm cận làm tâm
đối xứng

4

2

15

10

5

-2

O
-1

5

10

15

2

4

6

8

0,25
 x  2
x  m
1
 x    2
x2
2
2 x  x  2m  2  0 (1)
Đường thẳng (d) cắt (Cm) tại 2 điểm A,B  (1) có hai nghiệm phân biệt x  2
17

  1  8(2m  2)  0
17  16m  0
m 



16
2
m


2
2.(


2)

(

2)

2
m

2

0


m  2

b) Phương trình hoành độ giao điểm:

1 
1

A  x1 ; x1   , B  x 2 ;  x 2   trong đó x1; x2 là hai nghiệm phân biệt của
2 
2


Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

2

0,25
0,25


Thaygiaongheo.net - Video - Tài liệu học toán THPT
1

x1  x 2 
phương trình (1), theo viet ta có 
2
x1.x 2  m  1

0,25

2(17  16m)
2
2(17  16m)
1
1 1
47
 AB.d(O, d)  .
.
1 m 
(t/m)
2
2 2 2
2
16

AB  (x 2  x1 )2  (x1  x 2 ) 2  2  (x 2  x1 ) 2  4x1x 2  

d  O, d  

Vậy: m 

C©u 2

1
2 2

; S OAB

0,25

47
16

x2  x  1
1 
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) 
trên đoạn  ;2  .
x 1
2 
0
dx
b) Tính tích phân: I  
.
2
1 (x  1) 3  2x  x


2

a) 0,5
b) 0,5

1



a) Hàm số f(x) liên tục trên đoạn  ;2  .
2 

1 
 x  0   2 ; 2
x  2x


+) f '( x) 
, f '( x)  0  
2

( x  1)
1 
 x  2   ; 2 
2 

2

1

7

0,25

7

+) f    ; f (2) 
3
 2 6
Vậy: min f ( x) 
1 
x ;2 
2 

0

b) I 

 (x  1)



1
2

C©u 3

1
2

m axf ( x) 
1 
x ;2
2 

0

dx
3  2x  x 2



 (x  1)



1
2

7
khi x=2.
3

dx
(x  1)(3  x)

0






1
2

0,25

dx
(x  1)2

3x
x 1

3x
dx
1
1

  tdt . Đổi cận: x    t  7; x  0  t  3.
2
x 1
(x  1)
2
2

Đặt: t 
I

1

7
khi x  ;
2
6

3

1

 dt  2 

7 3



0,25

0,25

7

Giải các phương trình sau:

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

3


Thaygiaongheo.net - Video - Ti liu hc toỏn THPT
a) log 3 x 1 log 3 2x 1 2 (1) .

3sin 2x 2 sin x
2 (2).
b)
sin 2x cos x
2

a) 1,0
b) 1,0

x 1
a) Đk: 1
x 2

(1) 2 log3 x 1 2 log3 2x 1 2 log3 x 1 2x 1 log3 3

0,25
0,25

x 1 2x 1 3

1
x 1
x 1
hoac
2
2
2x
3x 2 0
2x 2 3x 4 0 (vn)

0,25

x 2 (tha món iu kin)

Vy: x=2
0,25
k
b) K: sin 2x 0 x
(k  )
2
(2) 3sin2x -2sinx = 2sin2x.cosx 2(1- cosx)(sin2x- sinx) =0
x k2
cos x 1


x k2
sin 2x sin x

3
3

0,25
0,25

0,25

i chiu vi iu kin
Vy : phng trỡnh cú nghim x

k 2
3

a) Cho s phc z tha món: (2 i)z
Câu 4

a) 0,5
b) 0,5

0,25

1i
5 i. Tớnh mụ un ca s phc
1 i

w z z 2 (3).

b) Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Thầy giáo chủ nhiệm chọn
ra 5 học sinh để lập một tốp ca hát chào mừng ngày thành lập Quân đội nhân dân
Việt Nam(22 tháng 12). Tính xác suất sao cho trong đó có ít nhất một học sinh nữ.
a) (3) (2 i)z 5 z 2 i

0,25

w 5 5i w 5 2

0,25

Ghộ thm blog thaygiaongheo.net thng xuyờn cp nht nhng ti liu hay, mi nht

4


Thaygiaongheo.net - Video - Ti liu hc toỏn THPT
b) Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong 35 học sinh của lớp, có C355 (cách)
Gọi A là biến cố: Chọn được 5 học sinh trong đó có ít nhất một em nữ
Suy ra A là biến cố: Chọn được 5 học sinh trong đó không có hs nữ nào
0,25
Ta có số kết quả thuận lợi cho A là C205



P A

Câu 5

5
5
C20
C20
2273

P
A

1

P

A

1


0,95224

5
5
C35
C35 2387



0,25

Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a, mt bờn SAB l tam giỏc
vuụng cõn ti nh S v nm trong mt phng vuụng gúc vi mt phng ỏy. Tớnh
theo a th tớch khi chúp S.ABC v khong cỏch gia hai ng thng SB v AC.

1.0

S

A

C

K
H

d
J

0,25

B

SH ( ABC )
+) Theo bi ta cú:
a
SH 2

+)

S ABC

a2 3
4

V S . ABC

a3 3
24

0,25

+) Dng ng thng d i qua B v d // AC
d ( AC , SB) d ( A;( SB, d )) 2d ( H ;( SB; d ))

K on thng HJ sao cho HJ d, J d ; K on thng HK sao cho

HK SJ, K SJ
+) d ( H ;(SB, d )) HK
1
1
1
28
a 3


2 HK
2
2
2
HK
HJ
SH
3a
2 7
Ghộ thm blog thaygiaongheo.net thng xuyờn cp nht nhng ti liu hay, mi nht

5

0,25


Thaygiaongheo.net - Video - Tài liệu học toán THPT
0,25

3
7

 d ( AC , SB )  2 HK  a

Ghi chú : học sinh có thể giải bằng cách tọa độ hóa bài toán
11

C©u 6

1.0

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm F  ;3  là
2 
trung điểm của cạnh AD. Đường thẳng EK có phương trình 19x  8y  18  0 với
E là trung điểm của cạnh AB, điểm K thuộc cạnh DC và KD = 3KC. Tìm tọa
độ điểm C của hình vuông ABCD biết điểm E có hoành độ nhỏ hơn 3.

E

A

I

B
H

F
P

D

K

C

+) Gọi AB=a (a>0)  S EFK  S ABCD  S AEF  S FDK  S KCBE 
S EFK 

5a 2
16

25
a 17
1
FH.EK , FH  d(F, EK) 
; EK 
a5
2
4
2 17

ABCD là hình vuông cạnh bằng 5  EF 

5 2
2

 x  2

 11  2
25
2

  x  58 (loai)
 x    ( y  3) 
 5
+) Tọa độ E là nghiệm: 
 E  2; 
2
2  
17
 2
19 x  8 y  18  0

5

y 
2

+) AC qua trung điểm I của EF và AC  EF
 AC: 7 x  y  29  0

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

6

0,25

0,25


Thaygiaongheo.net - Video - Tài liệu học toán THPT
10


x

7 x  y  29  0

 10 17 
3
Có : AC  EK  P  

 P ; 
 3 3
19  8 y  18  0
 y  17

3
uur 9 uur
Ta xác định được: IC  IP  C (3;8)
5

0,25

0,25

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  2y  z  4  0 và mặt
C©u 7

1,0

cầu S : x 2  y 2  z 2  2x  4y  6z  11  0 . Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt
cầu (S) theo một đường tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn

đó.

Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3), bán kính R=5
d(I, (P)) 

2.1  2.2  3  4

3

0,25

Vì d(I,(P)) - Gọi H là hình chiếu của điểm I trên (P) thì H là giao của mp(P) với đường
thẳng d qua I, vuông góc với (P).

0,25

4  4 1

x  1  2t

- Phương trình đường thẳng d: y  2  2t
z  3  t

d  (P)  H  H  3; 0;2  .

Bán kính đường tròn là: r  R 2  IH 2  4
C©u 8
1,0

0,25
0,25

Cho a , b, c là ba số thực dương. Chứng minh rằng:
a 2  1 b2  1 c 2  1
1
1
1





.
2
2
2
4b
4c
4a
ab bc ca

Ta có:
 a2
1   b2
1   c2
1 
VT   2  2    2  2    2  2 
4c   4a
4a 

 4b 4b   4c
a
b
c
1 a b
c 
 2  2  2   2  2  2
2b
2c
2a
2b c
a 
a 1 2
b 1 2
c 1 2
Mặt khác:
  ;
  ;
 
2
2
b
a b
c b c
a2 c a

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

7

0,25

0,25


Thaygiaongheo.net - Video - Tài liệu học toán THPT
Cộng theo vế các BĐT trên ta được:

a b
c 1 1 1
 2 2  
2
b c
a
a b c

Suy ra:
1  1 1 1  1  1 1   1 1   1 1  
VT                  
2  a b c  4  a b   b c   c a  
0,25

1

4

4

4

1

1

1


VT  





 VP
4  a  b b  c c  a  a  b b  c c  a
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: a  b  c  1

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

8

0,25