Bảng công thức tích phân đạo hàm mũ logarit
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (261.09 KB, 2 trang )
BẢNG CÔNG THỨC ĐẠO HÀM - NGUYÊN HÀM
I. Các công thức tính đạo hàm.
1. (u
v)'
2. (u.v)'
u' v'
1. ku '
Hệ Quả:
u '.v
u.v '
'
1
2.
v
k.u '
u
3.
v
'
u '.v
u.v '
v2
v'
v2
II. Đạo hàm và nguyên hàm các hàm số sơ cấp.
Bảng đạo hàm
x '
x
u ' .u '.u 1
1
sin x ' cos x
2
x
x dx
sin u ' u '.cos u
cos x ' sin x
tan x ' cos1
Bảng ngun hàm
cos u ' u '.sin u
1 tan 2 x
tan u ' cosu ' u u '. 1 tan u
2
2
cot x ' sin1 x 1 cot x cot u ' sinu 'u u '. 1 cot u
2
2
2
2
u'
u.ln a
u'
ln u '
u
1
x ln a
1
ln x '
x
loga x '
ax '
loga u '
au '
a x . ln a
ex '
u
c
1
sin xdx cos x c
sin ax b dx a cos ax b c
cos xdx sin x c
cos ax b dx a sin ax b c
1
1
1
1
1
1
dx tan x c
cos ax b dx a tan ax b c
1
sin2 x dx cot x c
sin ax b dx a cot ax b c
cos
2
x
2
2
1
x
a dx
1
x
x
1
ax b dx a ln ax b c
a x
c
.ln a
1 ax b
ax b
e dx a e c
ax
c
ln a
e dx e
u
1
x dx ln x c
a u .u '.ln a
e ' u '.e
ex
1 ax b
ax b dx a . 1
x 1
c, 1
1
x
a dx
c
Bổ sung:
dx
x
2
a
2
1
x
arctan
a
a
C
x
III. Vi phân: dy
VD: d(ax
d(ln x )
b)
1
x
ln
2a x
dx
2
adx
dx
, d(tan x )
x
a
2
a
a
C
dx
a2
x2
arcsin
x
a
C
dx
x
2
a
2
ln x
y ' .dx
dx
1
d (ax
a
dx
, d(cot x )
cos2 x
b ) , d(sin x )
dx
...
sin2 x
cos xdx , d(cos x )
sin xdx ,
x2
a2
C
BẢNG CÔNG THỨC MŨõ - LOGARIT
I. Công thức hàm số Mũ và Logarit.
Hám số mũ
1
;a
a
a
a .a
a
a
.
a.b
a
a
a
a
a .b ;
b
a
a
1 : a
0
a
a
a
b
1 : a
a
loga 1
0 ; loga a
a
1
x
loga b.c
loga b
b
c
loga b
logb c
c
x, 0
logb a
;a
loga c
loga
loga c.logc b
loga b
1
logb a
loga
loga
1 : loga
0
a
loga b
loga c
loga b
a
1
a
1 ; loga b
loga b ; loga a
loga b
a
0
M
1
0
aM
loga x
loga
a
a
;
a
a
Hàm số Logarit
logc b
logc a
loga
1 : loga
loga
II.Một số giới hạn thường gặp.
1. lim 1
x
1
x
x
2. lim 1 x e
1
x
x
a 1
3. lim
ln a
x
1 x
4. lim
a
x
x
e
x 0
a
x 0
5. lim
x 0
log 1 x
log e
x
a
a
