BÀI tập điện XOAY CHIỀU có lời GIẢI CHI TI12

BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f thay đổi
được vào hai đầu đoạn mạch 9ồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc
nối tiếp. Khi f = f0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện UC = U. Khi f = f0 + 75 thì
điện áp hiệu dụng hai đâu cuộn cảm UL = U và hệ số công suất của toàn mạch lúc
3

này là 1/ . Hỏi f0 gần với giá trị nào nhất sau đây ?
A. 75 Hz. B. 16 Hz. C. 25 Hz. D. 180 Hz.
Giải: Khi f = f0 hay ω = ω0 UC = U -----> ZC0 =
2ZL0ZC0 – R2 = 2

L
C

R 2 + (Z L0 − Z C 0 ) 2

---->

Khi f = f0 + 75. UL = U ----> ZL =
R2 (2)

R

R + (Z L − Z C )
2

cosϕ =

2

=
=2

L
C

R
ZL

1
ωC

1

=

- R2 ----->

Z

---->

Từ (1) và (2) -----> ZL0 = ZC -----> ω0L =

Từ (1) ---->

=

- R2 (1)
R 2 + (Z L − Z C ) 2

Z L20

Z L20

3

ω 02

---->

L2 = 2

----> ωω0 =

R
L
L
C

=

ω
3

= 2ZLZC – R2 = 2

1
LC

L
C

-

(3)

(4)

- R2 ----->

ω
3

2
C

ω02

=2

1
LC

-

R2
L2

(5)

2

ω 02

ω 02

Thế (3) và (4) vào (5) ------> = 2ωω0 -----> 3 - 6ωω0 + ω2 = 0
Hay
3f02 - 6ff0 + f2 = 0 ------> 3f02 – 6(f0 + f1)f0 +(f0 + f1) 2 = 0
-----> 2f02 + 4f1f0 – f12 = 0 (6) (với f1 = 75Hz)
− 2 f1 ± f1 6
2

Phương trình (6) có nghiệm; f0 =
. Loại nghiệm âm ta có f0 = 16,86
Hz. Chọn đáp án B
Câu 2. Đặt hiệu điện thế xoay chiều u = U0cos(100πt + ϕ) hai đầu đoạn mạch nối
tiếp theo thứ tự gồm R,C và cuộn thuần cảm có độ tự cảm L Tụ điện có điện dung
C thay đổi được. Ban đầu điều chỉnh C để hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu
đoạn mạch chứa R và C đạt cực đại. Sau đó, phải giảm giá trị điện dung đi ba lần


thì hiệu điện thế hai đầu tụ mới đạt cực đại. Tỉ số R/ ZL của đoạn mạch xấp xỉ
A. 3,6 B. 2,8
C. 3,2 D. 2,4
U
U R +Z
2

2
C

R 2 + (Z L − Z C ) 2
R 2 + Z C2

R 2 + (Z L − Z C ) 2

Giải: URC =

=

R + (Z L − Z C ) 2
R 2 + Z C2
2

URC = URcmax khi y =

R + Z + Z − 2Z L Z C
R 2 + Z C2
2

----> y =

2
L

= ymin

2

C

. Lấy đạo hàm y theo ZC, cho y’ = 0

-----> (R2 +ZC2)(2ZC – 2ZL) – 2ZC(

R 2 + Z L2 + Z C2 − 2 Z L Z C

= 0 ----> ZC2 – ZLZC – R2 = 0

Z + Z L2 + 4 R 2

-----> ZC =

2

UC’ = UC’max khi ZC’ =

R 2 + Z L2
ZL

= 3ZC ---->

Z L2 + 4R 2

R 2 + Z L2
ZL

Z L + Z L2 + 4 R 2
2

=3

Z L2 + 4R 2

----> 2R2 + 2ZL2 = 3Zl2 + 3ZL
-----> 3ZL
= 2R2 - ZL2
----> 9ZL2(Zl2 + 4R2) = (2R2 - ZL2)2 -------> R4 – 10ZL2R2 – 2ZL4 = 0 -----> R2 = 5ZL2
±3

3

ZL2
3

R
ZL

Loại nghiệm âm: R2 = ZL2( 5 +3 ) = 10,196ZL2 ------>
= 3,193 = 3,2. Đáp
án C
Câu 3. Công suất hao phí trên đường dây tải là 500W. Sau đó người ta mắc vào
mạch tụ điện nên công suất hao phí giảm đến cực tiểu 245W. Tìm hệ số công suất
lúc đầu.
A. 0,65 B. 0,80
C. 0,75
D. 0,70
R
U cos 2 ϕ

2

Giải: Công suất hao phí dược tính theo công thức: Lúc đầu: ∆P = P2
R
U cos 2 ϕ '
2

Lúc sau ∆P’ = P2

-----> ∆P’ = ∆P’min khi cosϕ’ = 1

(*)


∆P’min = P2

R
U2

(**)
2
2

∆P = 2∆P’min ------>cosϕ =

= 0,707. Đáp án D

Câu 4: Cho đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở thuần R, tụ có dung
kháng

ZC

và cuộn cảm thuần có cảm kháng

điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng

U

ZL .

Đặt vào hai đầu đoạn mạch một

thì điện áp hiệu dụng của các đoạn mạch

U

là UBC =

2

; UL = U

2

. Khi đó ta có hệ thức
7

A. 8R2 = ZL(ZL – ZC). B. R2 = 7ZLZC. C. 5R =
Z C)

(ZL – ZC). D.

7

R = (ZL +

L
R
C

Giải:
Ta có U2 = UR2 + (UL- UC)2 =
UR2 + UC2 + UL2 – 2ULUC = URC2 + UL2 – 2ULUC
2

2

-- U2 = U2/2 + 2U2 - 2 UUC -- UC = 3U/4
UR2 + UC2 = U2/2 -- UR2 = 7U2/32 --- R2 =7[R2 – (ZL- ZC)2]/32
Do đó 25R2 = 7(ZL – ZC)2 ---- 5R =

7

(ZL – ZC). Đáp án C

Câu 5: Đặt một điện áp u = U0cos(100πt) V (t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch
gồm một cuộn dây có độ tự cảm L =
C=

một tụ điện có điện dung

−3

10
F
π

.

0,15
H
π

và điện trở

r = 5 3Ω

mắc nối tiếp với


Tại thời điểm t1 (s) điện áp tức thời hai đầu cuộn dây có giá trị 15 V, đến thời điểm
1
75

t2 = (t1 +
bằng
A.

10 3

) (s) thì điện áp tức thời hai đầu tụ điện cũng bằng 15 V. Giá trị của U0

V

B. 15 V

C.

15 3

V.

D. 30

V.
Giải: Ta có ZL = 15Ω; ZC = 10Ω; và Z = 10Ω;
------> Góc lệch pha giữa u, ud và uC so với i qua mạch: tanϕ =
ϕ=

ZL − ZC
r

π
6

1

=

π/6

π/6
Ur
U
UC
Ud
UL

tanϕd =

ZL
r

=

3

----> ϕd =

π
3

còn ϕC =

Theo giãn đồ ta có: Ud = Urcos
UL = Urtan

π
3

=

3

3

= 2Ur ;

Ur ; UL – UC = Urtanϕ = Urtan =

2

Ur
3

2U r

=

3

Theo bài ra ta có ud sớm pha hơn u góc
Do đó biểu thức của ud và uC là:
ud = Ud

. Ta có giãn đồ như hình vẽ.

π
6

Ur

------> UC = UL-

π
3

π
2

cos(100πt +

π
6

) = 2Ur

2

π
6

. Còn uC chậm pha hơn u góc

cos(100πt +

π
6

)

2π
3

3

---->


2

uC = UC
Khi t = t1

cos(100πt -

ud = 2Ur

2

sin(100πt +

)

2

π
6

π
6

π
6

3

3

2π
3

)

) = 15 (V) (*)

π
6

1
75

)-

2π
3

] = 15 (V) (**)

1
3

)=

------> cos(100πt -

) = 15 (V) ---Ur

2

cos[100π(t+

2π
3

)=±

1
75

)-

2π
3

1

] =-

3

1
2

= 15 (V) ---->

Ur 2

Ur

Mặt khác U =

cos(100πt -

cos[100π(t+

cos(100πt +

)=-

cos(100πt +

2

3

: uC =

----> tan(100πt +
ud = 2Ur

2

3

)=

cos(100πt +

Từ (*) và (**) ta suy ra
π
6

2U r

2U r

1
75

Khi t = t1 +

2π
3

-----> U0 = U

2

=

3

= 10

3

V. Đáp án A

Câu 6. Một đoạn mạch AB gồm đoạn AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm
điện trở R nối tiếp với tụ điện C, còn đoạn MB chỉ có cuộn cảm L. Đặt vào AB một
điện áp xoay chiều chỉ có tân số thay đổi được thì điện áp tức thời trên AM và trên
MB luôn luôn lệch pha nhau π/2. Khi mạch cộng hưởng thì điện áp trên AM có giát
rị hiệu dụng U1 và trễ pha so với điện áp trên AB một góc α1. Điều chỉnh tần số để
điện áp hiệu dụng trên AM là U2 thì điện áp tức thời trên AM lại trễ hơn điện áp
trên AB một góc α2.Biết α1 + α2 = π/2 và U1 = 0,75U2. Tính hệ số công suất của
mạch AM khi xảy ra cộng hưởng
A. 0,6
B. 0,8
C. 1
D. 0,75
Giải: Ta luôn có uAM vuông pha với uMB
Khi có cộng hưởng uAM trễ pha so với uAB tức trễ pha so với i góc α1
do đó hệ số công suất của mạch AM khi xảy ra cộng hưởng là cos α1
A
B
M

Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ
α2

α1
α2
α1
M2
M1
B
A
UAB

Khi có cộng hưởng UAM1 = U1 góc ∠ BAM1 = α1
Khi đó ∠ ABM1 = α2
Khi UAM2 = U2 góc ∠ BAM2 = α2
Khi đó ∠ ABM2 = α1
Do vậy hai tam giác ABM1 = ABM2
---> UM1B = U2
Trong tam giác vuông ABM1 tanα1 =

Sủy ra cos α1 =

3
5

U2
U1

=

4
3

= 9,6 Đáp án A

ZC0
ZL
P0= PZC0
P
Pmax

Câu 7: Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp, tụ điện có
điện dung thay đổi được. Điện áp đặt vào 2 đầu mạch có giá trị hiệu dụng U = 120
V, tần số không đổi. Khi dung kháng ZC < ZCo thì luôn có 2 giá trị của ZC để công
suất tiêu thụ của mạch bằng nhau. Khi ZC > ZCo thì chỉ có 1 giá trị công suất của
mạch tương ứng. Khi ZC = ZCo thì điện áp hiệu dụng giữa 2 đầu cuộn dây là
A. 40 V. B. 120 V. C. 80 V. D. 240 V.
Giải: Ta có P = I2R =

U 2R
R 2 + (Z L − Z C ) 2

U 2R
R 2 + Z L2

U2
R

Khi ZC = 0 P0 =
; Khi ZC = ZL Pmax =
.
Đồ thi phụ thuộc của công suất P vào ZC như hình vẽ

Khi ZC < ZC0 thì luôn có 2 giá trị của ZC để công suất tiêu thụ
của mạch bằng nhau. Khi ZC > ZCo thì chỉ có 1 giá trị công suất


Khi ZC = ZC0 = 2ZL thì PZC0 = P0
U R 2 + Z L2

U R 2 + Z L2

R 2 + (Z L − Z C 0 ) 2

Khi đó Ud =

R 2 + Z L2

=

= U = 120V. Đáp án B

Câu 8. Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện C trong mạch điện xoay
chiều có điện áp

u = U 0 .cosωt

(V) thì dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp là
C = 3C

ϕ1

,

'

điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 30V. Biết rằng nếu thay tụ C bằng tụ
dòng điện trong mạch chậm pha hơn điện áp là
đầu cuộn dây là 90V. Biên độ
A.

60V

.

B.

π
ϕ 2 = − ϕ1
2

U0 = ?

30 2V

C.

60 2V

.

D.

thì

và điện áp hiệu dụng hai

30V

Giải:
Ud1 = 30 (V); Ud2 = 90 (V) ---->
9Z22

Ud2
U d1

------> R2 + (ZL – ZC1)2 = 9R2 + 9(ZL ------> ZC1 =
U d1
Z d1

=

U
Z1

Z C1
3

)2 ----->2(R2 +ZL2 ) = ZLZC1

2( R 2 + Z L2 )
ZL

----> U = Ud1

Z L Z C1
+ Z C21 − 2 Z L Z C1
2
Z L Z C1
2

U = Ud1

= 3 ----> I2 = 3I1 -----> Z1 = 3Z2 -------.Z12 =

2 Z C1
−3
ZL

(*)

Z1
Z d1

= Ud1

R 2 + Z L2 + Z C21 − 2Z L Z C1
R 2 + Z L2

= Ud1


tanϕ1 =

ϕ2 =

Z L − Z C1
R

π
− ϕ1
2

2
C1

Z
3

=

tanϕ1 =

-----> ϕ1 + ϕ2 =

Z L − Z C1 Z L − Z C 2
R
R

R2 + ZL2 –

;

4 Z L Z C1

3

5Z L Z C1
6

π
2

Z L − ZC2
R

=

Z L − ZC2
R

-----> tanϕ1 tanϕ2 = -1 ( vì ϕ1 < 0)

= -1------>(ZL – ZC1)(ZL – ZC2) = - R2 ------->
+

Z C21
3

= 0 -------->

Z L Z C1
2

–

4 Z L Z C1
3

+

Z C21
3

= 0 ----->

-----> ZC1 = 2,5ZL (**)
2 Z C1
−3
ZL

Từ (*) và (**) U = Ud1
đáp bán A

= Ud1

2

. Do đó U0 = U

2

= 2Ud1 = 60V. Chọn

Câu 9: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi vào

hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Gọi điện
áp hiệu dụng giữa hai đàu biến trở, giữa hai đầu tụ điện và hệ số công suất của đoạn
mạch khi biến trở có giá trị

R1

lần lượt là

các giá trị tương ứng nói trên lần lượt là
U R1
U R2

U C2

= 0, 75

U C1

= 0, 75

và
A. 1
Giải:
U R1
U R2

B.

=

3
4

. Giá trị của
1
2

------> UR2 =

U R1 ,U C1 , cosϕ1

U R2 ,U C2 , cosϕ2

cosϕ1

C. 0,49

16
9

UR1 (*) ;

=

biết rằng sự liên hệ:

là:
3
2

D.

U C2
U C1

. Khi biến trở có giá trị

3
4

------> UC2 =

9
16

UC1 (**)

R2

thì


2

U =
(

U

2

R1

U

+

16
2
9 U R1

)2

2

U =

U

2
R1

cosϕ1 =

-

2
C1

U R21

U

+
U R1
U

2
C1

=
=

U

2
R2

U C21

U

+
-(

2
C2

=(

9

2
16 U C1

= [(1 + (

)2

16
9

16
2
9 U R1

)2

+(

-------->

9
2
16 U C1

U C21

)2

=(

)2

9 + 16
9
2

2

)]

U

2
R1

--------> U =

-------->

16
2
9 U R1

------>

2

UR1

9

=

9 2 + 16 2

= 0,49026 = 0,49. Chọn đáp án C