CON lắc đơn DAO ĐỘNG điều hòa

Q
M
O

s s0

CON LẮC ĐƠN DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA
LÝ THUYẾT
1.Phương trình dao động tổng qt:
s = So cos(ωt + ϕ) hoặc

α = α 0 cos(ωt + ϕ )

;

S0 = l.α 0

 ĐK để con lắc đơn dao động điều hoà là
ω=

2.Tần số góc :

α 0 ≤ 100

g
l
T=

3.Chu kỳ dao động :

f =

4. Tần số dao động

2π
l
= 2π
ω
g

1 ω
1
=
=
T 2π 2π

g
l

5. Năng lượng của con lắc đơn
 Động năng : Wđ =

1
2 .m.

v

2

;

Thế năng : Wt =

= mgh = mgl ( 1 − cos α )


Wđ và Wt của con lắc đơn biến thiên điều hoà với tần số góc ω’ = 2ω ; f ’= 2f
T

và với chu kì T’ =
BÀI TẬP

2

.

DẠNG 1 : TÌM THỜI GIAN GIỮA 2 ĐIỂM XÁC ĐỊNH TRONG Q
TRÌNH DAO ĐỘNG
Phương pháp:

Câu 1: Một con lắc đơn dao động với chu kì T = 2s .Thời gian để con lắc dao động
từ VTCB đến vị trí có li độ
S = S0 /2 là:
A. t = 1/6 s
B. t = 1/2 s
C. t = 1 s
D. t = 1/3 s
Câu 2: Một con lắc đơn dao động với chu kì T = 2s .Thời gian để con lắc dao động từ vị
trí - S0 /2 đến
vị trí có li độ +S0 /2 là:
A. t = 1/6 s

B. t = 1/2 s
C. t = 1 s
D. t = 1/3 s
Câu 3: Một con lắc đơn dao động với chu kì T = 2s .Thời gian để con lắc dao động từ
VTCB đến vị trí có
li độ + S0 là:
A. t = 1/6 s
B. t = 1/2 s
C. t = 1 s
D. t = 1/3 s
Câu 4: Một con lắc đơn dao động với chu kì T = 2s .Thời gian để con lắc dao động từ
VTCB đến vị trí có
li độ + S0 lần thứ 5 là:
A. t = 8,5s
B. t = 8,3 s
C. t = 9 s
D. t = 3 s
DẠNG 2: TÍNH CHU KỲ , TẦN SỐ, CHIỀU DÀI
Phương pháp:
1. AD các cơng thức tính tần số góc, chu kỳ, tần số:
ω=

g
l

T=

;

2π

l
= 2π
ω
g

+ Từ các CT trên ta thấy:

ω

f =

;

1 ω
1
=
=
T 2π 2π

g
l
l

, T, f chỉ phụ thuộc vào ( , g) .


Ta cú:

: g

1
:
l


;

T : l

1

T : g


f : g


1
f :
l


;
l

2. T cỏc cụng thc trờn ta suy ra c chiu di , v gia tc trng trng g
.
Caõu 1: Khi chiều dài con lắc đơn tăng gấp 4 lần thì tần số của nó sẽ:
a, Giảm 2 lần.

b, Tăng 2 lần.
c, Tăng 4 lần
d, Giảm 4 lần.
Cõu 2: Mt con lc n gm qu cu nh khi lng m c treo vo mt u si
dõy mm, nh, khụng dón, di 64cm. Con lc dao ng iu hũa ti ni cú gia tc
trng trng g. Ly g= 2 (m/s2). Chu kỡ dao ng ca con lc l:
A. 1,6s.

B. 1s.

C. 0,5s.

D. 2s.

Caõu 3: Con lắc đơn chiều dài 1m, thực hiện 10 dao động mất 20s ( lấy = 3,14 ).
Gia tốc trọng trờng tại nơi thí nghiệm:
a. 10 m/s2
b. 9,86 m/s2
c. 9,80 m/s2
d. 9,78 m/s2
Caõu 4Con lắc đơn có chiều dài 64 cm, dao động ở nơi có g = 2 m/s2. Chu kỳ và
tần số của nó là:
a. 2 s ; 0,5 Hz
b. 1,6 s ; 1 Hz
c. 1,5 s ; 0,625 Hz
d. 1,6 s ; 0,625 Hz
Caõu 5: Con lắc n dao ng iu hũa c 15 dao động mất 7,5 s. Chu kỳ dao
động là:
a. 0,5 s
b. 0,2 s

c. 1 s
d. 1,25 s
Cõu 6: Mt con lc n dao ng vi chu kỡ T = 2s, ly

g = 2 = 10m / s 2

.Chiu di

ca dõy treo con lc tha món giỏ tr no sau õy?
A.

l = 1m

B.

l = 2m

C.

l = 3m

D.

l = 0,1m

g = = 10m / s 2
2

Cõu 7: Mt con lc n dao ng vi chu kỡ T = 3 s, ly
dõy treo con

lc tha món giỏ tr no sau õy?
A.

l = 1m

B. l = 2,25 m

C.

l = 3m

D.

.Chiu di ca

l = 0,1m


g = 2m / s 2

Cõu 8: Mt con lc n cú chiu di 0,5 m ,( ly
món giỏ
tr no sau õy?
A. 1,41 s
B. 1,40 s
C. 2 s
Cõu 9: Mt con lc n dao ng iu hũa
l :
A. 0,5 s ; 2 Hz
B. 5 s ; 2 Hz

Cõu 10: Con lc n cú chiu di
ng vi
T2 = 1, 6s

chu kỡ
A. 4s

s = 10co s(4 t + )cm
4

dao ng vi chu kỡ
l1 + l2

l1

. Chu k v tn s

T1 = 1, 2 s

D. 0,6 s ; 2 Hz
, con lc cú di

T1 = 1, 2 s

, con lc cú di

l2 l1

khong thi gian t, con lc thc hin 60 dao ng ton phn; thờm chiu di con
lc mt on 44 cm thỡ cng trong khong thi gian t y, nú thc hin 50 dao

ng ton phn. Chiu di ban u ca con lc l:
B. 100 cm.

C. 60 cm.

D. 144 cm.

Cõu 134: Ti mt ni cú hai con lc n ang dao ng iu ho. Trong cựng mt
khong thi gian ngi ta thy con lc th nht thc hin c 4 dao ng, con lc
th hai thc hin c 5 dao ng. Tng chiu di ca hai con lc l 164 cm.
Chiu di ca mi con lc l bao nhiờu?
A.
C.

l 1 = 100cm; l 2 = 64cm

l 1 = 110cm; l 2 = 54cm

B.
D.

dao

D. 2s

.Chu kỡ ca con lc n cú di
l:
A. 0,4s
B. 0,2s
C. 1,06s

D. 1,12s
Caõu 12: Một con lắc đơn có chu kỳ 2s. Nếu tăng chiều dài của nó lên thêm 21 cm
thì chu kỳ dao động là 2,2 s. Chiều dài ban đầu của con lắc là:
a. 2 m
b. 1,5 m
c. 1 m
d. 2,5 m
Cõu 133: Ti mt ni trờn mt t, mt con lc n dao ng iu ho. Trong

A. 80 cm.

l2

l:

dao ng vi chu kỡ

T2 = 1, 6 s

D. 2,1 s

C. 0,5 s ; 4 Hz

.Chu kỡ ca con lc n cú di
B. 0,4s
C. 2,8s

Cõu 11: Con lc n cú chiu di
ng vi
chu kỡ

l1

).Chu k ca dao ng tha

l 1 = 200cm; l 2 = 74cm
l 1 = 10cm; l 2 = 64cm

l2

dao


DẠNG 3: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG
Phương pháp:
+B1: Viết pt tổng quát:

s = So co s(ωt + ϕ )

cm

v = − Soω sin(ωt + ϕ )

(1)

(2)
+ B2: Tìm biên độ So : dựa vào những dữ kiện đề cho rồi áp dụng 1 trong
các công thức sau:
v2
S =s + 2

ω
2
o

2

;

vmax = Soω

;

+ B3: Tìm tần số góc

ω

ω=

:

amax = Soω 2

;

2π
= 2π f =
T

…..

g
l

ϕ

+B4: Tìm pha ban đầu : Dựa vào điều kiện ban đầu :
- Nếu t = 0, là lúc vật qua vị trí s = a (đã biết) , và v > 0 hay v < 0
- Nếu t = 0, là lúc vật qua vị trí s =

± So

thì không cần điều kiện

của vận tốc.
Thay các điều kiện ban đầu vào (1) và (2),

ta được:

a = So cosϕ

v = − Soω sin ϕ > 0
ϕ

hay

a = So cosϕ

v = − Soω sin ϕ < 0

giải hệ pt lượng giác để tìm ra .

+B5: Thay các giá trị tìm được vào pt (1)
Chú ý: Muốn tìm pt dưới dạng li độ góc
s = So co s(ωt + ϕ )

α = α o co s(ωt + ϕ )

thì ta vẫn đi tìm pt

l

. Sau đó chia 2 vế cho .

Câu 139: Con l¾c ®¬n cã chiÒu dµi l = 2, 45m, dao ®éng ë n¬i cã g = 9,8 m/s 2. KÐo
lÖch con l¾c 1 cung dµi 4 cm råi bu«ng nhÑ. Chän gèc thêi gian lµ lóc bu«ng tay.
Ph¬ng tr×nh dao ®éng lµ:

( cm)

a. s = 4cos ( t +

π
2

) ( cm)

b. s = 4cos (

t
2

+ π )


t
2

π
2

t
2

π
2

c. s = 4cos ( - ) ( cm)
d. s = 4cos 2t ( cm)
Câu 140: Con l¾c ®¬n cã chiỊu dµi l = 2, 45m, dao ®éng ë n¬i cã g = 9,8 m/s 2. KÐo
lƯch con l¾c 1 cung dµi 4 cm råi bu«ng nhĐ. Chän gèc täa ®é lµ VTCB, chän gèc
thêi gian lµ lóc vËt qua vÞ trÝ c©n b»ng theo chiỊu ©m. Ph¬ng tr×nh dao ®éng lµ:
a, s = 4cos (

+

) ( cm )

b, s = 4cos (2t -

π
2

) ( cm )

π
2

c, s = 4cos (2t + ) ( cm )
d, s = 4cos 2t ( cm )
Câu 141: T¹i vÞ trÝ c©n b»ng, con l¾c ®¬n cã vËn tèc 100 cm/s. §é cao cùc ®¹i cđa
con l¾c:
(lÊy g = 10 m/s2 )
a, 2 cm
b, 5 cm
c, 4 cm
d, 2,5 cm
-

-

LOẠI 4 : DAO ĐỘNG TẮT DẦN DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC HIỆN
TƯỢNG CỘNG HƯỞNG
TĨM TẮT LÝ THUYẾT:
1. Dao động tắt dần:
thời gian .

Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo

- Nguyên nhân là do lực cản của môi trường. Lực cản của mơi trường
càng lớn dao động tắt dần càng nhanh.
2. Dao động duy trì:

Dao động được duy trì bằng cách giữ cho biên độ không đổi mà không
làm thay đổi chu kì dao động riêng gọi là dao động duy trì.
3. Dao động cưỡng bức : Dao động của một hệ dưới tác dụng của một ngoại
lực tuần hoàn gọi là dao động cưỡng bức.
- Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi , và tỷ lệ thuận với biên độ
của ngoại lực.
-Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số của lực cưỡng bức ( ngoại
lực).
4. Sự cộng hưởng


Hiện tượng biên độ cuả dao động cưỡng bức tăng nhanh đến một giá
trò cực đại khi tần số của lực cưỡng bức f bằng tần số riêng f0 của hệ dao
động được gọi sự cộng hưởng.
f = f0

Điều kiện có cộng hưởng :

Câu 142: Một hệ dao động chịu tác dụng của ngoại lực tuần hồn F n = F0sin10πt
thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Tần số dao động riêng của hệ phải là
A. 10π Hz.

B. 5 Hz.

C. 10 Hz.

D. 5π Hz.

Câu 143: Một con lắc lò xo có tần số dao động riêng là f o chịu tác dụng của ngoại
lực cưỡng bức Fh = Focos2πft. Dao động cưỡng bức của con lắc có tần số là :

f + fo
2

A. |f – fo|.
B.
.
C. fo.
D. f.
Câu 144. Chọn câu đúng: Hiện tượng cộng hưởng chỉ xảy ra với :
A. Dao động riêng
B. Dao động cưỡng bức C. Dao động tắt dần D. Dao
động điều hòa
Câu 145: Một người xách một xơ nước đi trên đường , mỗi bước đi được 50 cm . Chu kỳ
dao
động riêng của nước trong xơ là 1 s .Người đó đi với vận tốc v thì nước trong xơ sóng
sánh
mạnh nhất . Tính v ?
A . 0,5 (m/s)
B . 0,55 (m/s)
C . 5,5 (m/s)
D . 0,5 (cm/s)
LOẠI 5 : TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
TĨM TẮT LÝ THUYẾT:
1. Sự tổng hợp dao động : Xét 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số,
có phương trình dao động lần lượt là :
x1 = A1cos(ωt + ϕ1 )

và

Biểu thức của dao động tổng hợp là:

x2 = A2 cos(ωt + ϕ2 )
x = x1 + x2 = Acos(ωt + ϕ ) →

là một dao động

điều hòa cùng phương, cùng tần số với hai dao động thành phần.


A=

+ Với biên độ của dao động tổng hợp là:
với

A12 + A22 + 2A1 A2 cos∆ϕ

,

∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1
tan ϕ =

+ Pha ban đầu của dao động tổng hợp là :

A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2
A1co s ϕ1 + A2co s ϕ 2

2. Sự lệch pha của các dao động :
∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1

ϕ2 > ϕ1

+ Nếu

ϕ2 < ϕ1

+ Nếu

ϕ2 = ϕ1

+ Nếu

thì dao động x2 nhanh pha hơn dao động x1 .
thì dao động x2 chậm pha hơn dao động x1 .
thì dao động x2 cùng pha với dao động x1

3. Biên độ dao động tổng hợp A phụ thuộc vào độ lệch pha
+

∆ϕ = 2kπ ⇒ Amax = A1 + A2

∆ϕ

:

: hai dao động x1 , x2 cùng pha nhau, do đó biên độ tổng

hợp cực đại.
+

∆ϕ = (2k + 1)π ⇒ Amin = A1 − A2

: hai dao động x1 , x2 ngược pha nhau, do đó biên

độ tổng hợp cực tiểu.
∆ϕ = (2k + 1)

+
+

∆ϕ

π
⇒ A = A12 + A22
2

bất kỳ :

: hai dao động x1 , x2 vuông pha nhau.

A1 − A2 < A < A1 + A2


Câu 146:Hai dao động điều hòa có phương trình:

π
x1 = 6co s(π t + ) ( cm )
6

x2 = 6co s(π t ) ( cm )

a.Dao động thứ nhất sớm pha hơn dao động thứ hai là
b.Dao động thứ nhất trễ pha hơn dao động thứ hai là

;

π
6
π
6

c. .Dao động thứ nhất sớm pha hơn dao động thứ hai là

π

π

d. .Dao động thứ nhất trễ pha hơn dao động thứ hai là
Câu 147: Cho hai dao động điều hòa cùng phương có các phương trình lần lượt là

x1 =

π
4 cos(π t − )( cm)
6

và x2=

π
4 cos(π t − )( cm)
2

. Dao động tổng hợp của hai dao động

này có biên độ là
A. 8cm.

B.

4 3

cm.

C. 2cm.

D.

4 2

cm.

Câu 148: Hai dao động điều hòa có các phương trình li độ lần lượt là x 1 =

5cos(100πt +

π
2

) (cm) và x2 = 12cos100πt (cm). Dao động tổng hợp của hai dao

động này có biên độ bằng

A. 7 cm.

B. 8,5 cm.

C. 17 cm.

D. 13 cm.

Câu 149: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có các phương trình
dao động là: x1 = 3sin (ωt – π/4) cm và x2 = 4sin (ωt + π/4) cm. Biên độ của dao
động tổng hợp hai dao động trên là
A. 12 cm.

B. 1 cm.

C. 5 cm.

D. 7 cm.


Câu 150: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hồ cùng
phương.

Hai

dao

động

này

có

phương

x1 = 4cos ( 10t + π 4 ) (cm) và x 2 = 3cos ( 10t − 3 π 4 ) (cm)

trình

lần

lượt

là

. Độ lớn vận tốc của vật ở

vị trí cân bằnglà:
A. 80 cm/s.

B. 100 cm/s.

C. 10 cm/s.

D. 50 cm/s.

Câu 151: Có hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số như sau :
x1 = 4co s(10π t ); x2 = 4 3co s(10π t + π 2)

Dao động tổng hợp của chúng có dạng:

A.

x = 8co s(10π t + π 3)

B.

x = 5 2 sin10π t

x = 10sin(10π t + π 4)
x = 5co s(10π t + π 3)

C.
D.
Câu 152: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, theo
các phương trình:
πt + α)

x1 = 4cos(
lớn nhất khi:
A.

cm và

α = 0(rad)

α = −π / 2(rad)

x 2 = 4 3 cos(πt )

.

B.

cm. Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trò

α = π(rad)

.

C.

α = π / 2(rad).

D.

Bµi 153 : Một vật khối lượng 100 g đồng thời tham gia 2 dao động điều hòa cùng
phương cùng tần số góc

ω = 10

rad/s . biên độ các dao động thành phần là : A1 = 2

cm , A2 = 3 cm . Độ lệch pha giữa hai dao động là
vật là :
95.10−4 J

9,5.10−3 J

π
3

.Năng lượng dao động của

95.10 −2 J

9,5J

A:
B:
C:
D:
Bµi 154 : Mét vËt ®ång thêi tham gia 2 dao ®éng cïng ph¬ng, cïng tÇn sè cã pt lµ:

π
x1 = 5cos(2t − )
2

A.

5 3

x 2 = 5 cos(2t −

cm,

cm

5

π

)cm
6

B. cm

. T×m biên độ dao ®éng tỉng hỵp:
C.

5 2

cm

D.

6 3

cm


Bài 155 : Một vật đồng thời tham gia 2 dao động cùng phơng, cùng tần số có pt là:

x1 = 3cos(t )
4


x2 = 4 cos(t + )cm
4


x1 = A cos(t + )

3

x2 = A cos(t

cm,
. Tìm biờn dao động tổng hợp:
A. 7cm
B. 1cm
C. 5cm
D. 12cm
Bài 156 : Một vật đồng thời tham gia 2 dao động cùng phơng, cùng tần số có pt là:


3

cm,

A. ngc pha

2
)cm
3

B. cựng pha

l hai dao ng :
C. lch pha


2

D. lch pha