TIẾP TUYẾN QUA các đề THI đại học

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

NGUOIDIEN-ONTHI

Viết PTTT tại điểm thuộc đồ thị
2
1. Cho hàm số y = 2 x x + 1 , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
1 3 1 2
5
2. Cho hàm số y = x + x , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) tại điểm B 1; ( C ) .
3
2
6
3. Cho hàm số y = x 3 3 x + 2 , có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) tại điểm (0;2). (ĐH DL Đông Đô B00)
2

4. Viết PTTT của đồ thị hàm số y = ( x + 1) ( x 2) tại các điểm có hoành độ bằng -2 và 1. (ĐH BK83-84)
5. Cho hàm số y = x 3 3 x + 1 , có đồ thị (C). Cho điểm A(x ;y ) thuộc (C), tiếp tuyến với (C) tại A cắt (C) tại
0

0

điểm B khác điểm A, tìm hoành độ B theo x0
(ĐH Thơng Mại-00)
2
6. Cho hàm số y = x (3 x ) , có đồ thị (C). Viết PTTT với (C) tại điểm uốn. (ĐH Thái NguyênG00)
7. Cho hàm số y = 2 x3 + 3x 2 12 x 1 , có đồ thị (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại đó đi qua
gốc toạ độ. (ĐH Công Đoàn 01)
8. Cho hàm số y = x3 3x 2 + 4 . Viết PTTT tại giao điểm của (C) với trục hoành. (CĐ Y Tế Nam Định 01)
9. Cho y = x 2 (3 x) , có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) tại điểm uốn của nó và tìm toạ độ các giao điểm của
tiếp tuyến này với tiếp tuyến của (C) tại các điểm cực đại và điểm cực tiểu của nó. (ĐH Thăng Long D01)

10. Cho hàm số y = x 4 + 2 x 2 , có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) tại điểm A( 2;0). (ĐH Thái Nguyên D01)
11. Cho y = x 4 2 x 2 3 , có đồ thị (C). Viết PTTT với (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. (ĐH Đà Nẵng97)
12. Cho y = x + 2 x 2 + 1 , có đồ thị (C). Viết PTTT với (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.
13. Cho hàm số y =

x +1

, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành.
x 1
x 2 + x 1
14. Cho hàm số y =
, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) tại điểm x0 = 1 . (CĐSP Cần Thơ A01)
x+2
2
x + 2x + 2
5
15. Cho hàm số y =
, có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) tại điểm A 1; ( C ) .
x +1
2
2
x + 2x
3
16. Cho hàm số y =
, có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) tại điểm R 1; ( C ) .
x +1
2
2
x 2x 2
17. Viết PTTT của đồ thị hàm số y =

tại các giao điểm của đồ thị với trục hoành. (ĐH BK76)
x +1
2
x + x +1
18. Cho hàm số y = 2
, có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. (ĐHTH83-84)
x x2
x2 x + 1
19. Cho hàm số y =
, có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) tại điểm có tung độ bằng 1.
x +1
20. Cho hàm số y = x 3 + mx 2 m 1 . Viết PTTT tại các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi
giá trị của m. (ĐH AN A00)
21. Cho hàm số y = x3 + 3x 2 + mx , có đồ thị (Cm ) . Viết PTTT của (Cm ) tại điểm uốn của nó. CMR tiếp
tuyến đó đi qua điểm M(1;0) khi và chỉ khi m=4. (ĐH Thăng Long A01)
22. Cho hàm số y = x 3 3mx + 3m 2 , có đồ thị (C m ) . CMR tiếp tuyến với (C m ) tại điểm uốn luôn đi qua
một điểm cố định.
_______________________________________________________________________________________


NGUOIDIEN-ONTHI
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
2
23. Cho hàm số y = x + 3 x + mx , có đồ thị ( Cm ) . Viết PTTT của ( Cm ) tại điểm uốn. Chứng minh rằng
tiếp tuyến đó đi qua điểm M(1; 0) khi và chỉ khi m = 4.
24. Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d ; giả sử rằng a > 0. Chứng minh rằng trong số các tiếp tuyến của đồ thị
hàm số trên thì tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất.
(Với trờng hợp a < 0 thì tiếp tuyến tại điểm uốn sẽ có hệ số góc lớn nhất).
1 3

25. Cho hàm số y = x x + 1 , có đồ thị (C). Trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thị (C), h y tìm tiếp tuyến
3
có hệ số góc nhỏ nhất.
(HV QHQT 0102)
3
26. Cho hàm số y = x + 3 x 2 3 x + 1 , có đồ thị (C). Tìm trên (C) những điểm mà tiếp tuyến tại đó có hệ số
góc lớn nhất.
3
2
27. Cho hàm số y = x + 3 x 9 x + 5 .
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số, h y tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.
3
2
28. Cho hàm số y = x 3 x + 2 , có đồ thị (C).
a. Viết phơng trình tiếp tuyến tại điểm uốn của (C).
b. Chứng tỏ tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất. (ĐHDL Duy Tân 0102)
3
2
29. Cho hàm số y = mx 3mx + 2 ( m 1) x + 2 , trong đó m là tham số thực. (Viện ĐH Mở Hà Nội 0102)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với giá trị m = 1.
b. Viết phơng trình của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm uốn.
c. Chứng tỏ rằng trong các tiếp tuyến của đồ thị (C) thì tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất.
30. Cho hàm số y = 2 x 3 + 3 x 2 1 , có đồ thị (C). Tìm trên (C) điểm mà tại đó hệ số góc của tiếp tuyến đạt giá
trị nhỏ nhất. (ĐH Ngoại Ngữ CB00)
3
2
31. Cho hàm số y = 2 x + 3mx 2m + 1 , trong đó m là tham số thực.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với giá trị m = 1.
b. Tìm trên đồ thị (C) điểm mà tại đó hệ số góc của tiếp tuyến đạt giá trị nhỏ nhất.

c. Với giá trị nào của m thì hàm số đ cho nghịch biến trên khoảng (1; 2).
(ĐH Ngoại ngữ 0001)
1 3
2
32. Cho hàm số y = x 2 x + 3 x , có đồ thị (C). viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm uốn
3
và chứng minh rằng (d) là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.
(ĐH B04)
3
2
33. Cho hàm số y = x + 3 x 2 , có đồ thị (C)
a. Viết PTTT của (C) tại điểm M(1;0) .
b. CMR tiếp tuyến tại M có hệ só góc lớn nhất so với mọi tiếp tuyến khác của (C). (ĐH Nông Nghiệp I-97)
34. Cho hàm số y = x 4 + 2mx 2 2m + 1 , có đồ thị (C m ) .
a. CMR (C m ) luôn đi qua hai điểm cố định A, B.
b. Tìm m để tiếp tuyến tại hai điểm A, B vuông góc với nhau. (ĐH Huế 98)
2
x + 2x + 2
35. Cho hàm số y =
, có đồ thị (C);
x +1
a. Giả sử A là điểm trên (C) có hoành độ a. Viết phơng trình tiếp tuyến (d) của (C) tại điểm A.
b. Xác định a để (d) đi qua điểm M(1;0). Chứng tỏ rằng có hai giá trị của a thoả m n điều kiện của bài toán và
hai tiếp tuyến tơng ứng là vuông góc với nhau.
36. Cho hai hàm số y =

x2
1
và y =
2x

2

. Viết PTTT với các đồ thị của hai hàm số tại các giao điểm của

chúng. Tìm góc tạo thành giữa hai tiếp tuyến trên.
37. Cho y =

2x 3
, có đồ thị (C). Tìm các điểm có toạ độ nguyên của (C) và viết PTTT tại các điểm đó.
x2
(ĐH CSNDII 01)

_______________________________________________________________________________________


NGUOIDIEN-ONTHI
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
4
38. Cho y = x + 1 +
, có đồ thị (C). Viết PTTT với (C) tại điểm x0 = 2 .
(CĐ BC Marketing A01)
x 1
x 2 + x
39. Cho y =
, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) tại các giao điểm của (C) và Ox. (CĐSP KonTum05)
x +1
x2 + x 2
40. Cho hàm số y =
, có đồ thị (C). Tìm điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến tại M cắt trục tọa độ tại
x 2

hai điểm A, B và tam giác OAB vuông cân tại O.
1
41. Cho hàm số y = x
, có đồ thị (C). Tìm tất cả các cặp điểm trên (C) mà các tiếp tuyến tại đó song
x +1
song với nhau. (ĐH Huế A00)
1
42. Cho hàm số y = x + 1 +
, có đồ thị (C). Tìm những điểm trên (C) có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tiếp
x 1
tuyến tại điểm đó tạo với hai đờng tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất. (ĐH QGHNA00)
2 x2 3x + m
43. Cho hàm số y =
, có đồ thị (C m ) . Gọi A là giao điểm của (C m ) và trục Oy. Viết PTTT của
x 2
(C m ) tại điểm A. (ĐH GTVT-96)
2 x 2 + mx + m
44. Cho hàm số y =
, có đồ thị (C m ) . Xác định m để (C m ) cắt Ox tại hai điểm phân biệt mà
x +1
tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc với nhau. (ĐH Y93).
x 2 + mx 8
45. Cho hàm số y =
. Xác định m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 2 điểm phân biệt mà tiếp tuyến tại
xm
hai điểm đó vuông góc với nhau. (ĐH CSND G00)
2 x 2 + (6 m) x
46. Cho hàm số y =
, có đồ thị (C). CMR tại mọi điểm của (C) tiếp tuyến luôn cắt hai tiệm
mx + 2

cận một tam giác có diện tích không đổi. (HV QY-2001)
x3 + 1
47. Cho hàm số y =
, có đồ thị (C). Tìm tất cả PTTT của (C) biết mỗi một trong các tiếp tuyến đó cùng
x
với các trục tọa độ giới hạn một tam giác có diện tích bằng

1
.
2

(ĐH KTQD A00)

Viết PTTT biết nó đi qua điểm

M 0 ( x0 ; y0 )

2
3
1. Cho hàm số y = x 3 x + 1 , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó đi qua điểm M ; 1 và N (0;6) .
3
-2
;3 . (ĐH SP Quy Nhơn-D99)
3

2. Cho hàm số y = x 3 3 x + 1 . Viết PTTT của (C) biết nó đi qua điểm A

3. Cho y = 2 x 3 + 3 x 2 1 , có đồ thị (C). Qua điểm A(0;-1) viết các PTTT với (C). (ĐH DL Đông Đô-A00)
3
2

4. Cho hàm số y = x + x , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó đi qua điểm N ( 2; 4 ) .
5. Cho hàm số y = x3 3x 2 + 2 . Viết PTTT của (C) đi qua điểm A(-1;2). (ĐH DL Phơng Đông D01)
3
6. Cho hàm số y = x + 2 x + 5 , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó đi qua điểm P ( 1; 4 ) .
7. Cho hàm số y = 3 x 4 x 3 , có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) biết nó đi qua M(1;3). (ĐH Tây Nguyên A,B00)
8. Cho hàm số y = x 3 3 x 2 + 2 , có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) từ điểm M(1;0). (ĐH AN D,G00)
3
2
9. Cho hàm số y = 2 x + 3 x 12 x 1 , có đồ thị (C). Tìm toạ độ điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C)
tại M đi qua gốc toạ độ.
(ĐH Công Đoàn 01-02)

_______________________________________________________________________________________


NGUOIDIEN-ONTHI
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
10. Cho hàm số y = x3 3x 2 + 2 . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị đi qua điểm A(0;3)? Viết PTTT đó.
(ĐH DL Kĩ Thuật Công Nghệ-D2001)
11. Cho hàm số y = x3 + 3 x 2 (C) . Viết PTTT của (C) biết nó đi qua điểm A(-2;0). (CĐSP Hà Nam-05)
12. Cho y = 2 x3 + 3x 2 5 , có đồ thị (C). CMR từ điểm A(1;-4) có ba tiếp tuyến với (C). (PV BCTT-01)
13. Cho y = x3 3x 2 + 4 , có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) đi qua điểm A(2;0). (CĐSP Mẫu Giáo TW3-04)
14. Cho hàm số x3 + 3x 2 + 4 . Viết PTTT của (C) đi qua điểm A(0;-1). (CĐ Kinh Tế Kĩ ThuậtI-A04)
3
2
2
15. Cho hàm số y = x 3mx + 3 m 1 x + m , m là tham số.

(

)

a. Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
c. Viết PTTT với (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0; 6).
3
2
16. Cho hàm số y = 2 x + 3 x 5 , có đồ thị (C). Chứng minh rằng từ điểm A (1; 4 ) có ba tiếp tuyến với (C).
1 4
2
17. Cho hàm số y = x 2 x + 1 , có đồ thị (C). Chứng minh rằng qua điểm M ( 0;1) có ba tiếp tuyến của
2
đồ thị (C). Viết phơng trình các tiếp tuyến đó.
3
2
18. Cho hàm số y = x 3 x , tìm trên đờng thẳng x = 2 những điểm từ đó có thể kẻ đúng ba tiếp tuyến đến
đồ thị (C) của hàm số.
3
2
19. Cho hàm số y = x + 3 x 2 , có đồ thị (C). Tìm các điểm trên (C) mà qua đó kẻ đợc một và chỉ một
tiếp tuyến với (C).
3
2
20. Cho hàm số y = x 3 x + 2 .
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Xác định các giao điểm của (C) với trục hoành.
23
b. Viết PTTT kẻ đến đồ thị (C) từ A ; 2
9

*

c . Tìm trên đờng thẳng y = -2 các điểm từ đó có thể kẻ đến đồ thị (C) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.
3
1
3
21. Cho y = x 4 3 x 2 + , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó đi qua điểm T 0; . (ĐH CSND-A00).
2
2
2
1
1
22. Cho hàm số y = x 4 x 2 , có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) đi qua gốc tọa độ. (ĐH Kiến Trúc HN 99)
2
2

( )

23. Cho hàm số y =

2 x 5
, có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó đi qua điểm Q 2;0 .
x2

(

)

x+2
, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến đi qua A(-6;5). (Ngoại Thơng CS2-D99)
x 2
x+2

25. Cho hàm số y =
, có đồ thị (C). Xác định a để từ điểm A(0;a) kẻ đợc hai tiếp tuyến đến (C) sao cho
x 1
hai tiếp tuyến tơng ứng nằm về hai phía đối với trục Ox. (ĐHSP TP.HCM-A01)
3x + 2
26. Cho hàm số y =
, có đồ thị (C). Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua giao
x+2
điểm của hai đờng tiệm cận của đồ thị đó.
x2 4 x + 5
27. Cho hàm số y =
, có đồ thị (C). Viết (C) của (C) biết nó đi qua điểm A(1;1). (ĐH Đà Lạt
x 2
D99)
x2 + 2 x + 2
28. Cho hàm số y =
, có đồ thị (C). CMR có hai tiếp tuyến của (C) đi qua A(1;0) và vuông góc với
x +1
nhau. (Dợc HN 99)
24. Cho y =

_______________________________________________________________________________________


NGUOIDIEN-ONTHI
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
x + 2x + 2
29. Cho hàm số y =
, có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C). CMR không có tiếp

x +1
tuyến nào của (C) đi qua I.
x 2 3x + 6
30. Cho hàm số y =
, có đồ thị (C). Từ gốc toạ độ có thể vẽ đợc bao nhiêu tiếp tuyến với (C).
x 1
Tìm toạ độ các tiếp điểm (nếu có). (ĐH Thái Nguyên A,B01)
x2 x +1
31. Cho hàm số y =
. Viết PTTT với (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(2;-1). (CĐSP Bà Rịa
x
Vũng Tàu A01)
32. Cho y =

x2 + x +1
, có đồ thị (C). Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M(-1;0) và tiếp xúc với (C).
x +1

1
33. Cho hàm số y = x + , có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) biết nó đi qua điểm M(-1;7)
x
1
, có đồ thị (C).
34. Cho hàm số y = x + 2 +
x +1
a. CMR với mọi a 2 và a 1 từ điểm A(a;0) luôn kẻ đợc hai tiếp tuyến đến (C).
b. Với giá trị nào của a thì hai tiếp tuyến nói trên vuông góc với nhau. (CĐSP Quảng Bình 05)
x 2 mx + m
35. Cho hàm số y =
, có đồ thị (C m ) . Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hai tiếp tuyến với đồ

x 1
thị (C m ) kẻ từ O(0;0) vuông góc với nhau. (ĐH DL Hùng Vơng B00)
36. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x ln x đi qua điểm M(2;1). (ĐH XD 01)
x 2 mx + m
37. Cho hàm số y =
, có đồ thị (C m ) . Tìm các giá trị của m sao cho từ điểm M(2;-1) có thể kẻ
x
đến (C m ) hai tiếp tuyến khác nhau. (CĐ Cộng Đồng Vĩnh Long-A,B05)

Viết PTTT biết hệ số góc
3
2
1. Cho hàm số y = x 3 x , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó song song với đờng thẳng y = 9 x + 1 .
_______________________________________________________________________________________


NGUOIDIEN-ONTHI
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
2. Cho hàm số y = x + 3 x , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó song song với đờng thẳng y = 9 x + 1 .
1 3 1 2
2
3. Cho hàm số y = x + x 2 x , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó song song với đờng thẳng
3
2
3
y = 4x + 2 .
2 x + 1
. Viết PTTT với (C), biết nó song song với đờng thẳng y=-x. (ĐH Đà Lạt-D00)
4. Cho hàm số y =

x +1
5. (HV CNBCVT-2000) Cho hàm số y =

x2 x 1
. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song
x +1

với đờng thẳng y=-x

6. Cho y =

x2 x 1
, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) biết nó song2 với đt y=-x. (ĐH Luật HN-99)
x +1

7. Cho y =

2x2 7x + 7
, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) biết nó song2 với đt y=x+4. (ĐH Luật HN-99)
x2

1
3
2
8. Cho hàm số y = x 3 x , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó vuông góc với đờng thẳng y = x .
3

1
9. Cho y = x 3 3 x + 2 . Viết PTTT của (C) biết nó vuông góc với đờng thẳng y = x .
9

(ĐH Cần Thơ-D00)

10. Cho hàm số y = x 3 3 x 2 + 2 , có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đờng
thẳng 5y-3x+4=0. (ĐH Nông NghiệpI-B99)
1 3
2
11. Cho hàm số y = x 2 x + 3 x + 1 , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó vuông góc với đờng thẳng
3
x + 8 y 16 = 0 .
12. Cho hàm số y =

1 3
2
x x + , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó vuông góc với đờng thẳng
3
3

1
2
y= x+ .
3
3

3
2
13. Cho hàm số y = x 6 x + 9 x
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
3
2

b. Từ đồ thị (C) của hàm số trên, h y biện luận theo m số nghiệm của phơng trình x 6 x + 9 x + 1 m = 0 .
c. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua gốc toạ độ.
d. Viết phơng trình tiếp tuyến tại điểm uốn của (C).
e. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(1; 4).
f. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết nó song song với y = 9 x + 1 .

g. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết nó vuông góc với y =

1

19

.
24
8
14. Cho hàm số y = (m + 1) x 3 (2m + 1) x m + 1 , có đồ thị (C m ) . (ĐH SP Vinh-A99)
a.CMR với mọi m đồ thị hàm số đ cho đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng
b.Với giá trị nào của m thì (C m ) có tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng đi qua 3 điểm cố định trên.
x+

15. Cho hàm số y = x 4 + mx 2 (m + 1) , có đồ thị (C m ) .
a. Tìm các điểm cố định của (C m ) khi m thay đổi.
b. Gọi A là điểm cố định có hoành độ dơng của (C m ) . Tìm giá trị của m để tiếp tuyến với (C m ) tại A song
song với đờng thẳng y=2x. (ĐH SP Vinh-G99)

_______________________________________________________________________________________


Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

NGUOIDIEN-ONTHI

" Bạn sẽ biết thế nào là niềm vui sớng khi bạn hiểu đợc giá trị của mồ hôi và nớc mắt".
GabơriơPalan

16. Cho hàm số y = x

1

, có đồ thị (C). Chứng minh rằng trên (C) tồn tại những cặp điểm mà tiếp tuyến
x +1
tại đó song song với nhau.
3
2
17. Cho hàm số y = x + 3 x + 3 x + 5 .
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Chứng minh rằng trên (C) không tồn tại hai điểm sao cho hai tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc với nhau.
c. Xác định k để trên (C) có ít nhất một điểm mà tại đó tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng y = kx.
18. Cho hàm số y =

x2

, có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó song song với phân giác của góc phần t
x+2
thứ nhất tạo bởi các trục toạ độ.
2
x 3x + 1
, có đồ thị (C). Viết PTTT với (C), biết tiếp tuyến đó :
19. Cho hàm số y =
x2

a. Có hệ số góc là 2.
b. Song song với đờng thẳng y = x 1.

4
c. Vuông góc với đờng thẳng y = x + 7.
5
x2 + 2x + 2
. Tìm trên đồ thị hàm số đã cho những điểm
x +1
sao cho tiếp tuyến tại đó của đồ thị vuông góc với tiệm cận xiên của nó
21. (CĐ-A2000) Cho hàm số y = x 3 3 x 2 . Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết các tiếp tuyến
đó song song với đờng thẳng y=9x+1
3
. Viết phơng trình các tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết các
22. (CĐ MGTWI-2000) Cho hàm số y = 2 +
x 1
tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng y=-3x+1
23. (ĐH DL Hải Phòng-A2000) Cho hàm số y = x 3 3x 2 + 2 . Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm
x
số, biết các tiếp tuyến ấy vuông góc với đờng thẳng y =
3
1 3
2
(C) . Tìm trên đồ thị (C) điểm mà tại đó tiếp tuyến
24. (ĐH Ngoại Ngữ-2001) Cho hàm số y = x x +
3
3
1
2
của đồ thị (C) vuông góc với đờng thẳng y = x +

3
3
x +1
25. (ĐH KTQD-2001) Cho hàm số y =
(C) . Tìm toạ độ các giao điểm của các đờng tiếp tuyến của đồ
x 3
thị hàm số (C) với trục hoành, biết rằng các tiếp tuyến đó vuông góc với đờng thẳng y=x+2001
x2 + x + 2
26. (ĐH AN-A2001) Cho hàm số y =
(C) . Tìm trên đồ thị (C) các điểm A để tiếp tuyến của đồ thị
x 1
tại A vuông góc với đờng thẳng đi qua A và qua tâm đối xứng của đồ thị
27. (ĐH AN-D2001) Cho hàm số y = x 3 3 x 2 . Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số trên, biết
1
rằng tiếp tuyến ấy vuông góc với đờng thẳng y = x
3
2
x 2x + 3
28. (ĐH Đà Lạt-AB2001) Cho hàm số y =
(C) . Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết
x 1
tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng y=-x
20. (ĐH Tài Chính Kế Toán HN-2000) Cho hàm số y =

_______________________________________________________________________________________


NGUOIDIEN-ONTHI

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

29. (ĐH DL Đông Đô-BD2001) Cho hàm số y = x3 3 x 2 + 1 (c) . Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị
hàm số biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng (d): y=9x+2001
1
1
4
30. Cho hàm số y = x 3 + x 2 2 x . Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song
3
2
3
song với đờng thẳng (d): y=4x+2
1
m
1
(C m ) . Gọi M là điểm thuộc đồ thị (Cm) có hoành độ
31. (ĐH CĐ-D2005) Cho hàm số y = x 3 x 2 +
3
2
3
x=-1. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại M song song với đờng thẳng 5x-y=0
32. (CĐ SP Hải Phòng-2004) Cho hàm số y = x 3 + 3 x . Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết
tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng y=-9x
33. (CĐ Công Nghiệp HN-2004) y = x 3 + 3 x 2 2 . Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp
tuyến đó song song với đờng thẳng y=-9x
x2 x +1
34. (CĐ Kinh Tế Kế Hoạch Đà Nẵng-2004) Cho hàm số y =
(C) . Viết phơng trình các tiếp tuyến
x 1
của đồ thị hàm số (C) vuông góc với tiệm cận xiên
x2 2x + 2

(C) . Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến
35. (CĐ-AB2005) Cho hàm số y =
x 1
3x
song song với đờng thẳng y = + 15
4
x2 + x + 4
36. Cho hàm số y =
. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị, biết tiếp tuyến đó vuông góc với đờng
x +1
thẳng x 3 y + 3 = 0
x2 x + 9
(C) . Viết phơng trình parabol đi qua điểm cực đại, cực tiểu của
x 1
đồ thị hàm số (C) và tiếp xúc với đờng thẳng 2x-y-10=0
38. (ĐH AN-DG99) Cho hàm số y = x 3 3x 2 + 4 . Viết phơng trình parabol đi qua điểm cực đại, cực tiểu của
đồ thị hàm số và tiếp xúc với đờng thẳng y=-2x+2
39. (ĐH Tây Nguyên-D2000) Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + 1 . Đờng thẳng (d) có phơng trình y=5 tiếp xúc với
đồ thị tại điểm A và cắt tại điểm B. Tính tọa độ điểm B
x2
40. (ĐH DL Đông Đô-A2001) Cho hàm số y =
(C) . Tìm điểm M thuộc nhánh phải của đồ thị (C) mà
x 1
tiếp tuyến tại M vuông góc với đờng thẳng đi qua điểm I và M (I là giao 2 tiệm cận)
41. (ĐH Y Thái Bình-hệ ngắn hạn 2001) Cho hàm số y = x 3 + 9 x (C) . Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi
qua điểm A(3;0) và có hệ số góc k. với k=? để đờng thẳng (d) là tiếp tuyến của (C)
42. (HV Ngân Hàng TPHCM-D2001) Cho hai parabol: y = x 2 5 x + 6 và y = x 2 + 5 x 11 . Viết phơng
trình tiếp tuyến chung của 2 parabol trên
43. (ĐH DL Văn Hiến-A2001) Cho hàm số y = ( x 1)( x 2 + mx + m) . Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số
tiếp xúc với Ox. Xác định toạ độ của tiếp điểm trong mỗi trờng hợp của m

44. (CĐ SPHN-D12001) Cho hàm số y = x3 3 x 2 + m 1 (C m ) . Tìm k để đờng thẳng (d): y=k(x-2)+m-5 là
tiếp tuyến của đồ thị (Cm)
(2m 1) x m 2
45. (ĐH CĐ-D2002) Cho hàm số y =
(C) . Tìm m để đồ thị hàm số (C) tiếp xúc với đờng
x 1
thẳng y=x
46. (CĐ Kinh Tế Tài Chính-2005) Cho hàm số y = x 3 3 x + m . Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục Ox

37. (ĐH AN-A99) Cho hàm số y =

47. Cho hàm số y = x 3 + (2m + 1) x 2 m 1 (Cm ) . Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đờng thẳng
y = 2mx m 1
2 x 2 + (1 m ) x + 1 + m
(C m ) . CMR m 1 các đờng (Cm)
x + m
tiếp xúc với một đờng thẳng cố định tại một điểm cố định. Xác định đờng thẳng cố định đó
49. (ĐH Thái Nguyên-D2000) Cho hàm số y = x 3 3 x 2 + 3mx + 3m + 4 (C m ) . Với giá trị nào của m thì đờng

48. (ĐH Y Dợc TPHCM-2000) Cho hàm số y =

_______________________________________________________________________________________


NGUOIDIEN-ONTHI

TiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè

cong (Cm) tiÕp xóc víi Ox

_______________________________________________________________________________________