Sáng kiến kinh nghiệm hệ thống công thức lý 12 cơ bản – dùng để giải nhanh các câu trắc nghiệm định lượng

 Hệ thống công thức Lý 12 Cơ bản – Dùng để giải nhanh các câu trắc nghiệm định lượng  Trang 1

A - PHẦN MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Hiện nay, khi mà hình thức thi trắc nghiệm được áp dụng trong các kì thi tốt nghiệp
và tuyển sinh đại học, cao đẳng thì yêu cầu về phương pháp giải nhanh và tối ưu các câu
hỏi trắc nghiệm, đặc biệt là các câu hỏi trắc nghiệm định lượng là rất cấp thiết để các em
có thể đạt kết quả cao trong các kì thi đó.
Để giúp các em học sinh nắm được một cách có hệ thống các công thức trong
chương trình Vật Lý 12 Cơ bản từ đó suy ra một số công thức, kiến thức khác dùng để giải
nhanh các bài tập trắc nghiệm định lượng, tôi tập hợp ra đây các công thức có trong sách
giáo theo từng phần, kèm theo đó là một số công thức, kiến thức rút ra được khi giải một
số bài tập khó, hay và điển hình. Hy vọng rằng tập tài liệu này giúp ích được một chút gì
đó cho các quí đồng nghiệp trong quá trình giảng dạy và các em học sinh trong quá trình
kiểm tra, thi cử.
II. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI ÁP DỤNG
1) Đối tượng sử dụng đề tài:
Học sinh học lớp 12 ôn thi tốt nghiệp và thi tuyển sinh đại học, cao đẳng.
2) Phạm vi áp dụng:
Toàn bộ chương trình Vật Lý 12 – Ban Cơ bản.
III. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Xác định đối tượng học sinh áp dụng đề tài.
Tập hợp các công thức trong sách giáo khoa một cách có hệ thống theo từng phần.
Đưa ra một số công thức, kiến chưa ghi trong sách giáo khoa nhưng được suy ra khi
giải một số bài tập điển hình.
Kiểm tra sự tiếp thu của học sinh bằng các đề ôn luyện.
Đánh giá, đưa ra sự điều chỉnh, bổ sung cho phù hợp.

Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Bùi Thị Xuân, Bình Thuận

 Hệ thống công thức Lý 12 Cơ bản – Dùng để giải nhanh các câu trắc nghiệm định lượng  Trang 2

B - NỘI DUNG
I. DAO ĐỘNG CƠ
1. Dao động điều hòa
Li độ: x = Acos(t + ).
Vận tốc: v = x’ = - Asin(t + ) = Acos(t +  +
Vận tốc sớm pha


); vmax = A.
2


so với li độ.
2

Gia tốc: a = v’ = - 2Acos(t + ) = - 2x; amax = 2A.

so với vận tốc).
2
2
Liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số:  =
= 2f.
T
2
v
Công thức độc lập: A2 = x2 +   .
 

Gia tốc ngược pha với li độ (sớm pha

Ở vị trí cân bằng: x = 0 thì |v| = vmax = A và a = 0.
Ở vị trí biên: x =  A thì v = 0 và |a| = amax =  2A.
Trong một chu kì, vật dao động điều hòa đi được quãng đường 4A. Trong nữa chu kì, vật
đi được quãng đường 2A. Trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên hoặc vị trí cân bằng,
vật đi được quãng đường A, còn tính từ vị trí khác thì vật đi được quãng đường khác A.
Quãng đường dài nhất vật đi được trong một phần tư chu kì là 2 A, quãng đường ngắn
nhất vật đi được trong một phần tư chu kì là (2 - 2 )A.
Quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < t <

T
: vật có
2

vận tốc lớn nhất khi đi qua vị trí cân bằng và nhỏ nhất khi đi qua vị trí biên nên trong cùng
một khoảng thời gian quãng đường đi càng lớn khi vật càng ở gần vị trí cân bằng và càng
nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động
tròn đều ta coù:  = t; Smax = 2Asin



; Smin = 2A(1 - cos
).
2
2

Để tính vận tốc trung bình của vật dao động điều hòa trong khoảng thời gian t nào đó ta
xác định góc quay được trong thời gian này trên đường tròn từ đó tính quãng đường s đi
được trong thời gian đó và tính vân tốc trung bình theo công thức vtb =

Phương trình động lực học của dao động điều hòa: x’’ +

s
.
t

k
x = 0.
m

2. Con lắc lò xo
Phương trình dao động: x = Acos(t + ).
Với:  =

k
;A=
m

2

x
v 
x02   0  ; cos = o (lấy nghiệm "-" khi v0 > 0; lấy nghiệm "+" khi
A


v0 < 0) ; (với x0 và v0 là li độ và vận tốc tại thời điểm ban đầu t = 0).
1 2
1
kx = kA2cos2( + ).

2
2
1
1
2 1
Động năng: Wđ = mv = m2A2sin2( +) = kA2sin2( + ).
2
2
2

Thế năng: Wt =

Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Bùi Thị Xuân, Bình Thuận


 Hệ thống công thức Lý 12 Cơ bản – Dùng để giải nhanh các câu trắc nghiệm định lượng  Trang 3

Thế năng và động năng của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa với tần số góc ’ =
2, với tần số f’ = 2f và với chu kì T’ =

T
.
2

Trong một chu kì có 4 lần động năng và thế năng bằng nhau nên khoảng thời gian giữa hai
lần liên tiếp động năng và thế năng bằng nhau là
động điều hòa bằng nhau tại vị trí có li độ x = 

A

T
. Động năng và thế năng của vật dao
4

.

2
1
1
1
1
Cơ năng: W = Wt + Wđ = kx2 + mv2 = kA2 = m2A2.
2
2
2
2

Lực đàn hồi của lò xo: F = k(l – lo) = kl.
Con lắc lò xo treo thẳng đứng: lo =

mg
;=
k

g
.
l o

Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = l0 + l0 + A.
Chiều dài cực tiểu của xo: lmin = l0 + l0 – A.

Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(A + l0).
Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = 0 nếu A  l0; Fmin = k(l0 – A) nếu A < l0.
Độ lớn của lực đàn hồi tại vị trí có li độ x:
Fđh= k|l0 + x| với chiều dương hướng xuống.
Fđh = k|l0 - x| với chiều dương hướng lên.
Lực kéo về: F = - kx.
Lò xo ghép nối tiếp:

1 1 1
 
 ... . Độ cứng giảm, tần số giảm.
k k1 k 2

Lò xo ghép song song: k = k1 + k2 + ... . Độ cứng tăng, tần số tăng.
3. Con lắc đơn
Phương trình dao động: s = Socos(t + ) hay  = 0cos(t + ); với s = .l ; S0 = 0.l
(với  và 0 tính ra rad).
Tần số góc, chu kì, tần số:  =
Động năng: Wđ =

g
1
l
; T = 2
;f=
l
2
g

g

.
l

1
mv2 = mgl(cos - cos0).
2

Thế năng: Wt = mgl(1 - cos).
Cơ năng: W = mgl(1 - cos0).
1
1
1
mgl2; Wđ = mgl( 20 - 2); W = mgl 20 ;  và o tính ra rad.
2
2
2
1
Cơ năng của con lắc đơn dao động điều hòa: W = Wd + Wt = mgl(1 - coso) = mgl 20 .
2
Vận tốc khi đi qua vị trí có li độ góc : v = 2 gl (cos   cos 0 ) .

Nếu o  10 0 thì: Wt =

Vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng ( = 0): |v| = vmax = 2 gl (1  cos  0 ) .
Nếu o  100 thì: v = gl ( 02   2 ) ; vmax = o gl ;  và o tính ra rad.
Sức căng của sợi dây khi đi qua vị trí có li độ góc :
T = mgcos +

mv 2
= mg(3cos - 2cos0).

l

TVTCB = Tmax = mg(3 - 2cos0); Tbiên = Tmin = mg cos0.
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Bùi Thị Xuân, Bình Thuận


 Hệ thống cơng thức Lý 12 Cơ bản – Dùng để giải nhanh các câu trắc nghiệm định lượng  Trang 4

 o2
3 2
2
Nếu o  10 : T = 1 +  -  ; Tmax = mg(1 +  0 ); Tmin = mg(1 ).
2
2
0

2
0

Con lắc đơn có chu kì T ở độ cao h, nhiệt độ t. Khi đưa tới độ cao h’, nhiệt độ t’ thì ta có :
T h  t
; với T = T’ - T, R = 6400 km là bán kính Trái Đất, h = h’ - h, t = t’ - t,


T
R
2

 là hệ số nở dài của thanh treo con lắc. Với đồng hồ đếm dây sử dụng con lắc đơn: Khi
T > 0 thì đồng hồ chạy chậm, T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh. Thời gian chạy sai trong

một ngày đêm (24 giờ): t =

T .86400

.

T'

Con lắc đơn chòu thêm các lực khác ngoài trọng lực :






Trọng lực biểu kiến: P' = P + F



F
l
Gia tốc rơi tự do biểu kiến: g ' = g + . Khi đó: T = 2
.
m
g'












Thường gặp: Lực điện trường F = q E ; lực quán tính: F = - m a .
Các trường hợp đặc biệt:


F
g 2  ( ) 2 . Khi đó vò trí cân bằng mới lệch với
m
F
phương thằng đứng góc  có: tan = .
P

F
F có phương thẳng đứng hướng lên thì g’ = g .
m

F
F có phương thẳng đứng hướng xuống thì g’ = g +
.
m

F có phương ngang thì g’ =

Chu kì của con lắc đơn treo trong thang máy:

Khi thang máy đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều : T = 2

l
.
g

Khi thang máy đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều với gia


tốc có độ lớn là a ( a hướng lên): T = 2

l
.
ga

Khi thang máy đi lên chậm dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều với gia tốc


có độ lớn là a ( a hướng xuống): T = 2

l
.
g a

4. Dao động cưởng bức, cộng hưởng
Con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ ban đầu là A, hệ số ma sát :
kA 2
 2 A2

.

2 mg
2 g
4 mg
4 g
Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: A =
= 2 .
k

A
Ak
A 2
Số dao động thực hiện được: N =


.
A 4mg 4mg

Quảng đường vật đi được đến lúc dừng lại: S =

Hiện tượng công hưởng xảy ra khi f = f0 hay  = 0 hay T = T0.
5. Tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương cùng tần số
Nếu: x 1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2) thì
x = x1 + x2 = Acos(t + ) với A và  được xác đònh bởi:
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Bùi Thị Xn, Bình Thuận


 Hệ thống cơng thức Lý 12 Cơ bản – Dùng để giải nhanh các câu trắc nghiệm định lượng  Trang 5
A1 sin  1  A2 sin  2
2
2

A2 = A1 + A2 + 2 A1A2 cos (2 - 1); tan =

A1 cos  1  A2 cos  2

+ Hai dao động cùng pha (2 - 1 = 2k): A = A1 + A2.
+ Hai dao động ngược pha (2 - 1)= (2k + 1)): A = |A1 - A2|.
+ Nếu độ lệch pha bất kỳ thì: | A1 - A2 |  A  A1 + A2 .
Trường hợp biết một dao động thành phần x1 = A1cos(t + 1) và dao động
tổng hợp là x = Acos(t + ) thì dao động thành phần còn lại x2 = A2cos(t + 2)
với A2 và 2 được xác đònh bởi:
A 22 = A2 + A 12 - 2 AA1 cos ( - 1); tan =

A sin   A1 sin 1
.
A cos   A1 cos 1

Trường hợp vật tham gia nhiều dao động điều hòa cùng phương cùng tần số
thì ta có:
Ax = Acos = A1cos1 + A2cos2 + A3cos3 + …
Ay = Asin = A1sin1 + A2sin2 + A3sin3 + …
A=

Ax2  Ay2 và tan =

Ay
Ax

II. SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂM
1. Sóng cơ

Liên hệ giữa vận tốc, chu kì, tần số và bước sóng:  = vT =
Năng lượng sóng: W =

v
.
f

1
m2A2.
2

Tại nguồn phát O phương trình sóng là u0 = acos(t + ) thì phương trình sóng tại
M trên phương truyền sóng là: uM = acos(t +  - 2

OM
x
) = acos(t +  - 2 ).



Độ lệch pha của hai dao động giữa hai điểm cách nhau một khoảng d trên
phương truyền sóng:  =

2d
.


2. Giao thoa sóng
Nếu tại hai nguồn S1 và S2 cùng phát ra 2 sóng giống hệt nhau: u1 = u2 = Acost
và bỏ qua mất mát năng lượng khi sóng truyền đi thì thì sóng tại M (với S1M =

d1; S2M = d2) là tổng hợp hai sóng từ S1 và S2 truyền tới sẽ có phương trình
là:
uM = 2Acos

 (d 2  d1 )
 ( d 2  d1 )
cos(t ).



Độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn truyền tới M là:  =

2 ( d 2  d1 )
.



2

Tại M có cực đại khi d2 - d1 = k; cực tiểu khi d2 - d1 = (2k + 1) .
Số cực đại (gợn sóng) giữa 2 nguồn S1 và S2 dao động cùng pha: k =

2 S1 S 2
; với


k  Z.
Trên đoạn thẳng S1S2 nối hai nguồn, khoảng cách giữa hai cực đại hoặc hai
cực tiểu liên tiếp (gọi là khoảng vân i) là: i =


.
2

Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Bùi Thị Xn, Bình Thuận


 Hệ thống cơng thức Lý 12 Cơ bản – Dùng để giải nhanh các câu trắc nghiệm định lượng  Trang 6

Trường hợp sóng phát ra từ hai nguồn lệch pha nhau  = 2 - 1 thì số cực đại và cực
tiểu trên đoạn thẳng là số các giá trị của k ( z) tính theo cơng thức:
S1 S 2 
SS


.

2

2
SS
SS
1 
1 
Cực tiểu:  1 2  
.

2 2


2 2

Cực đại: 

3. Sóng dừng
Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề của sóng dừng là
Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề của sóng dừng là


.
2


.
4

Hai điểm đối xứng nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha, hai điểm đối
xứng nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha.
Điều kiện để có bụng sóng tại điểm M cách vật cản cố đònh một khoảng d
là:
d=k



+ ; với k  Z.
2
4

Điều kiện để có nút sóng tại điểm M cách vật cản cố đònh một khoảng d

là:

2

d = k ; k  Z.
Điều kiện để có bụng sóng tại điểm M cách vật cản tự do một khoảng d là:

2

d = k ; với k  Z.
Điều kiện để có nút sóng tại điểm M cách vật cản tự do một khoảng d là:

2

d=k +


; k  Z.
4

Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây có chiều dài l:

2

Hai đầu là hai nút: l = k .

4

Một đầu là nút, một đầu là bụng: l = (2k + 1) .
4. Sóng âm

Mức cường độ âm: L = lg

I
I0

Cường độ âm chuẩn: I0 = 10-12W/m2.
Cường độ âm tại điểm cách nguồn âm (có công suất P) một khoảng R là: I
=

P
.
4R 2

Tần số sóng âm do dây đàn phát ra (hai đầu cố đònh): f = k

v
; k = 1, âm
2l

phát ra là âm cơ bản, k = 2, 3, 4, …, âm phát ra là các họa âm.
Tần số sóng âm do ống sáo phát ra (một đầu bòt kín, một đầu để hở):
f = (2k + 1)

v
; k = 0, âm phát ra là âm cơ bản, k = 1, 2, 3, …, âm phát ra là các
4l

họa âm.
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Bùi Thị Xn, Bình Thuận

 Hệ thống cơng thức Lý 12 Cơ bản – Dùng để giải nhanh các câu trắc nghiệm định lượng  Trang 7

III. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Cảm kháng của cuộn dây: ZL = L.
Dung kháng của tụ điện: ZC =

1
.
C

Tổng trở của đoạn mạch RLC: Z = R 2  (Z L - Z C ) 2 .
U
U
; Io = O .
Z
Z
I
U
Các giá trò hiệu dụng: I  o ; U  o ; UR = IR; U L = IZL; UC = IZC.
2
2
1
L 
Z  ZC
C .
Độ lệch pha giữa u và i: tan = L
=
R
R

R
2
Công suất: P = UIcos = I R. Hệ số công suất: cos = .
Z

Đònh luật Ôm: I =

Điện năng tiêu thụ ở mạch điện: W = A = P.t.
Biểu thức của u và i:
Nếu i = Iocos(t + i) thì u = Uocos(t + i + ).
Nếu u = Uocos(t + u) thì i = Iocos(t + u - ).
Trường hợp điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u = U ocos(t + ). Nếu đoạn

) = - I0sin(t + ) hay đoạn mạch chỉ
2

i2 u2
có cuộn cảm thì i = Iocos(t +  - ) = I0sin(t + ). Khi đó ta sẽ có: 2  2 =
2
I0 U 0

mạch chỉ có tụ điện thì i = Iocos(t +  +

1.
ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i; ZL < ZC thì u chậm pha hơn i.
Cực đại do cộng hưởng điện: Khi ZL = ZC hay  =

1
LC

thì u cùng pha với i ( =

U2
U
; Pmax =
.
R
R
U2
U2
Cực đại của P theo R: R = |ZL – ZC|. Khi đó Pmax =
=
.
2 | Z L  Z C | 2R

0), có cộng hưởng điện. Khi đó Imax =

Cực đại của UL theo ZL: ZL =
Cực đại UL theo :  =

2
.
2 LC  R 2C 2

Cực đại của UC theo ZC: ZC =
Cực đại UC theo :  =

U R 2  Z C2
R 2  Z C2
. Khi đó ULmax =

.
R
ZC

U R 2  Z L2
R 2  Z L2
. Khi đó UCmax =
.
R
ZL

1
R2
 2 .
LC 2 L

Mạch ba pha mắc hình sao: Ud = 3 Up; Id = Ip.
Mạch ba pha mắc hình tam giác: Ud = Up; Id = 3 Ip.
Máy biến áp:

U2
I
N
= 1= 2.
U1
I 2 N1
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Bùi Thị Xn, Bình Thuận