ĐINH LUÂT BIOXAVA VỀ TỪ TRƯỜNG

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BẠC LIÊU
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẠC LIÊU
LỚP 11L


CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ

ĐỊNH LUẬT BIOT-SAVART-LAPLACE

Bạc liêu, tháng 2/2014


Trường THPT Chuyên Bạc Liêu

2013-2014

Chuyên đề: ĐỊNH LUẬT BIOT-SAVART-LAPLACE
2


Trường THPT Chuyên Bạc Liêu

2013-2014

I – SƠ LƯỢC VỀ TỪ TRƯỜNG:
Theo thuyết tương tác gần, chúng ta đã thừa nhận tương tác được thực hiện với sự tham gia của môi
trường chung quanh. Và môi trường xung quanh dòng điện có một từ trường. Từ trường giữ vai trò
truyền tương tác từ dòng điện này đến dòng điện khác.

II – TỪ TRƯỜNG CỦA DÒNG ĐIỆN.
ĐỊNH LUẬT Biot-Savart-Laplace.

1. Phần từ dòng điện:
• Thực nghiệm cho thấy:
Từ trường phụ thuộc vào:

môi trường xung quanh dòng điện.
cường độ dòng điện sinh ra nó.
hình dạng của dây dẫn mang dòng điện.
vị trí của điểm khảo sát so với dây dẫn.

• Phần tử mang điện là một đoạn dây dẫn rất nhỏ mang dòng điện, có tiết diện ngang và chiều dài rất
nhỏ so với khoảng cách từ nó đến điểm khảo sát.
Được đặc trưng bởi: cường độ dòng điện I chạy qua nó và chiều dài đoạn của nó và chiều của dòng điện.
Hay nói cách khác, được đặc trưng bởi . Và nó tương tự yếu tố điện tích vi phân dq trong các bài toán
tĩnh điện, còn yếu tố dòng điện vi phân là một vecto.
2. Định luật Biot-Savart-Laplace:
Xét một điểm M cách phần tử mang dòng điện một đoạn r và kí hiệu là vecto có độ dài r, chiều hướng từ
phần tử mang dòng điện đến M. Theo định luật Biot-Savart-Laplace, độ lớn của cảm ứng từ sinh ra bởi
phần tử dòng điện tại M là:
µµ I .dl.sin θ
dB = o .
4π
r2
−7
Với : • là hằng số từ thẩm có giá trị µo = 4π .10 H/m; hằng số này có ý nghĩa như hằng số điện thẩm
trong tĩnh điện.
r
• θ là góc hợp bởi vecto dl và vecto
.
 Phương và chiều của dB:
r

• Phương vuông góc với mặt phẳng chứa phần tử mang dòng điện I .dl và điểm M.
• Chiều được xác định bằng quy tắc bàn tay phải : cho bàn nắm lấy đường thẳng vuông góc với mặt
r
phẳng chứa 2 vecto, sao cho các ngón tay có thể quét lần lượt I .dl và qua góc nhỏ hơn.

r
r

3. Nguyên lí chồng chất từ trường:
•

‘Vecto cảm ứng từ do nhiều dòng điện gây ra tại một điểm bằng tống các vecto cảm ứng từ
… do từng dòng điện gây ra tại điểm đó:

•

+

,

+ …’

Nguyên lí chồng chất từ trường còn được áp dụng để xác định vecto cảm ứng từ do cả dòng điện gây ra tại
1 điểm, sau khi xác định được vecto

do từng phần tử dòng điện gây ra:

Chuyên đề: ĐỊNH LUẬT BIOT-SAVART-LAPLACE
3

Trường THPT Chuyên Bạc Liêu

2013-2014

III – TỪ TRƯỜNG CỦA MỘT SỐ DÒNG ĐIỆN CÓ DẠNG ĐƠN GIẢN:
1. Từ trường của dòng điện thẳng:
Thí nghiệm cho thấy , các đường sức từ của dòng điện trong dây dẫn thẳng dài là các đường tròn đồng
tâm.

Giả sử có một đoạn dây dẫn thẳng AB có dòng điện I không đổi đi qua. Xác định vecto cảm ứng từ B tại
một điểm ở ngoài dây dẫn.
Áp dụng định luật Biot-Savart-Laplace
để tính độ lớn cảm ứng từ tại M.

Chia dòng điện thành các phần tử I dl gây tại M cảm ứng từ dB có phương vuông góc với mặt phẳng

µ µ I .dl. sin θ
chứa dòng điện và điểm M. Độ lớn của dB = o
. Ta suy ra được độ lớn của B do dòng điện
2
4π
r
AB
sinh ra tại M:

A

B = ∫ dB

θ1
R

O
I

M
B

θr
dl

B


θ2


Do tất cả các vecto dB do dòng điện AB sinh ra đều có cùng phương chiều, nên B

Có cùng phương chiều với dB và có độ lớn:
µ µ .I dl.sin θ
B = ∫ dB = o
. ( *)
4π ∫ r 2
l
R.dθ
R
R
Ta có mối liên hệ: cot θ =

nên ⇒ dl = 2 ; .Và sin θ = ⇒ r =
.
R
sin θ
r
sin θ
θ

µµo I 2
. sin θ .dθ . Với θ 1 và θ 2 lần lượt là các góc hợp bởi hướng của
Thay vào biểu thức (*) ta được B =
4π R θ∫1

dòng điện và vecto có gốc là hai đầu dây và ngọn là điểm M.
µµ I
Tính tích phân, ta được B = o (cos θ1 − cos θ 2 )
4π R
Nếu ta xét một dây dẫn thẳng rất dài thì ta được θ1 = 0;θ 2 = π
Từ đây:

B=

µµo I
2π R

Chuyên đề: ĐỊNH LUẬT BIOT-SAVART-LAPLACE
4


Trường THPT Chuyên Bạc Liêu

2013-2014

2. Từ trường của dòng điện tròn:
Thí nghiệm cho thấy trong mp đi qua tâm vòng dây và vuông góc với vòng dây, các đường sức từ có
dạng như hình bên.
Áp dụng định luật Biot-Savart-Laplace để tính độ lớn cảm ứng từ tại
M trên đường thẳng vuông góc với mp khung dây và qua tâm khung
dây.
 µ I .dl

Chia dòng điện thành các phần tử I dl gây tại M vecto dB = o 2 .
4π r


Xét hai phần tử I dl1 và I dl2 , có cùng độ lớn và đối xứng nhau qua O,



tạo nên các cảm ứng từ dB1 và dB2 .


Do dB1 và dB2 đối xứng nhau nên từ trường tổng hợp




của dB12 = dB1 + dB2 có phương OM .

dl1

R

β
h

O

Từ đây ta có: dBn = dB. cos β . Nên từ trường tổng
µ o .I . cos β 2πR
hợp là B = ∫ dBn =
∫o dl
4πr 2


dB1

r
M

dBn

dB2

r


dl 2

µo .I

π R2
R
2
2
3
Với cos β = ; r = R + h . Vì vậy: B = 2π
r
( R 2 + h2 ) 2

↔

B=

β


dB12

µo .I .S
3

2π ( R 2 + h 2 ) 2

 Theo định nghĩa, đại lượng pm = IS được gọi là momen từ của dòng điện tròn.
r
Momen từ pm có thể được biểu diễn bằng một vecto có phương chiều trùng với vecto pháp tuyến n (chiều
được xác định bằng quy tắc nắm tay phải) của S của mạch điện thì viết theo biểu thức vecto ta được:
r
r
µo . pm

r
r
3
pm = ISn . Vì vậy, vecto cảm ứng từ tại M được viết dưới dạng: B =
2π ( R 2 + h 2 ) 2
r
r
r r
Ý nghĩa của pm : nếu biết pm ta có thể xác định được B ; pm đặc trưng cho tính chất từ của dòng điện
tròn cũng như các dòng điện kín khác.
r
Vecto momen từ pm của dòng điện kín không những đặc trưng cho từ trường nó sinh ra còn đặc trưng
cho tác dụng của từ trường khác tác dụng lên nó.

r
n

r
pm

Chuyên đề: ĐỊNH LUẬT BIOT-SAVART-LAPLACE
5


Trường THPT Chuyên Bạc Liêu

2013-2014

3. Từ trường của ống dây thẳng mang dòng điện:
Xét một ống dây thẳng gồm các vòng dây quấn xít nhau trên một khung hình trụ tròn, có dòng điện I

không đổi đi qua
B

A
x’
M

x

θ1

D

C

Hình bên là thiết diện cắt của một ống dây thẳng ABCD, xx’ là trục của ống. Cảm ứng từ do dòng
điện I chạy qua ống dây gây ra tại điểm M nằm trên trục xx’ của ống có giá trị:

B=

µµo nI
µµ nI
(cos θ 2 − cos θ1 ) = o (cos θ1 + cos θ3 )
2
2

Với góc θ1 và θ 2 là góc giữa các vecto nối M đến hai đầu ống và trục xx’.
r

Phương của B trùng với trục xx’, chiều theo quy tắc nắm tay phải.

r

Ống dây có điện có thể xem như tương đương với một thanh nam châm thẳng có cực Bắc là đầu mà B đi
r
ra khỏi ống và cực Nam là đầu mà B đi vào trong ống.
Trong trường hợp đặc biệt, bán kính của các vòng dây quá nhỏ so với chiều dài ống dây thì ta có θ 2 = 0
và θ1 = π , nên có thể xem ống dây là dài vô hạn. Khi đó cảm ứng từ trong lòng ống dây là B = µµ nI
∞

Chuyên đề: ĐỊNH LUẬT BIOT-SAVART-LAPLACE
6

o


Trường THPT Chuyên Bạc Liêu

2013-2014

IV – LUYỆN TẬP:
1. Dòng điện thẳng cường độ I = 0,5 A đặt trong không khí.
a) Tính cảm ứng từ tại M cách dòng điện 4cm.
b) Cảm ứng từ tại N bằng 10-6T. Tính khoảng cách từ N đến dòng điện.
Hướng dẫn giải:
a)
Cảm ứng từ tại M có độ lớn:
µ .I
0,5
BM = o = 2.10−7.
= 0, 25.10−5 T

−2
2π R
4.10
b)
Khoảng cách của N đến dòng điện:
µ .I
BN = o
2π RN
µ .I
0,5
⇒ RN = o
= 2.10−7 −6 = 0,1m = 10cm
2π .BN
10
2. Hai dây dẫn thẳng dài vô hạn đặt song song trong không khí cách nhau khoảng d = 6cm, có các
dòng điện I1 = 1A, I2 = 2A đi qua, I1 và I2 ngược chiều nhau. Xác định vị trí những điểm có cảm ứng từ
tổng hợp bằng 0.
Hướng dẫn giải:
r r r r
r
Giả sử tại M tồn tại từ trường tổng hợp B = B1 + B2 = 0
B1
r
r
 B1 ↑↓ B2

µo I1
µo I 2
Khi đó, ta có 
 B1 = B2 ⇔ 2π .O M = 2π .O M

1
2


Khi đó, vị trí của điểm M nằm ngoài O1O2, về phía dòng điện I1
⇒

I1
I
= 2 và O 2 M = O1M + O1O2
O1M O2 M

⇔

1
2
=
=> O1M = 6cm
O1M O1M + 6

I1

M

I2

O1

r
B2

O2

Vị vậy, trong không gian tập hợp các điểm M là một đường thẳng song song và thuộc mp của 2 dòng
điện. Cách dòng điện I1 6cm và I2 12cm.
3. Người ta nối hai điểm A,B của một vòng dây dẫn kín hình tròn có điện rở
tỉ lệ theo độ dài vào hai
cực của một nguồn điện không đổi. Phương của các dây nối đi qua tâm của vòng
dây, chiều dài của chúng coi như vô cùng lớn. Xác định cảm ứng từ tại tâm của
vòng dây.
Hướng dẫn giải:
Ta thấy do hai dây dẫn cắt nhau tại O nên nên từ trường gây bởi hai
dây này coi như bằng không.

A
M

ξ
N

O
B

Chuyên đề: ĐỊNH LUẬT BIOT-SAVART-LAPLACE
7


Trường THPT Chuyên Bạc Liêu

2013-2014

Theo nguyên lí chồng chất từ trường:

r r
r
B = BAMB + BANB
r
r
Để tính BAMB và BANB ta chia đoạn khung tròn thành nhiều đoạn rất nhỏ chiều dài ∆l ; mỗi đoạn được
r
xem như là một đoạn thẳng, gây ra tại O vecto cảm ứng từ ∆B bằng nhau vuông góc với mặt phẳng

vòng dây có độ lớn:

r B
I 1
I ∆l
∆B = = 2π .10−7
= 2π .10−7
n
Rn
R 2π R
¼
AMB và ¼
ANB

Gọi I1, I2 là cường độ dòng điện qua các đoạn dây

l1 , l2 là độ dài các đoạn dây ¼
AMB và ¼

ANB .
I l
B1 = 2π .10−7 1 1
r
r
R 2π R
10−7
10−7
. Ta thấy B1 ↑↓ B2 nên B = B1 − B2 = 2 ( I1l1 − I 2l2 ) = 2 ( I1r1 − I 2 r2 ) .
I l
R
R
B2 = 2π .10−7 2 2
R 2π R
Theo tính chất mạch song song: I1r1 = I 2 r2 nên B = 0.

4. Một dây dẫn ABCD mang dòng điện I = 10A, gồm 2 đoạn thẳng dài BA
·
và CD và đoạn BC uốn cong thành một cung tròn bán kính r = 10cm với góc BOC
= 90o . Xác định cảm
r
ứng từ B tại tâm O.
A
Hướng dẫn giải:
r
Cảm ứng từ B tại O do 3 đoạn AB, BC, CD lần lượt gây ra tại O là:

B

r r r r

B = B1 + B2 + B3
r
r
r
r
Mà B1 ↑↓ B2 và B2 ↑↓ B3 : e .
µI
B1 = B3 = o
4π r

O
r
C

D

µo I
8r
µ I µ I µ I µ I 1 1 
⇒ B = B1 + B2 + B3 = o + o + o = o  + ÷ = 3,57.10−5 (T )
4π r 8r 4π r 2r  4 π 
5. Tìm tỉ số chiều dài l và đường kính d của một ống dây thẳng dài mang dòng điện không đổi sao
cho có thể dùng công thức tính cảm ứng từ của ống dây dài vô hạn để tính cảm ứng từ tại tâm của ống
dây đó mà không sai quá 0,5%?
Hướng dẫn giải:
* Để tiện lợi, ta xét tại trung điểm M nằm trên trục của
r
n
x
ống dây có cảm ứng từ BM = µµo I (cos θ1 + cos θ 2 )

x’
2
θ1
θ2

Tính B2: Lập luận tương tự bài 1, ta được B2 =

M

Chuyên đề: ĐỊNH LUẬT BIOT-SAVART-LAPLACE
8


Trường THPT Chuyên Bạc Liêu

Mà

cos θ1 = cos θ 2 =

2013-2014

l
2

l
d2
2
+
4
4

=

l
m
l 2 + d 2 với d << l nên theo công thức gần đúng (1 + x ) ≈ 1 + mx ta


d2 
d2
B
=
µµ
I
.
n
1
−
.
Vì
vậy

M
o
2 ÷
2l 2
 2l 
* Đối với ống dây dài vô hạn thì θ1 = θ 2 ≈ 0 , ta có: B∞ = µµo nI

được cos θ1 = cos θ 2 ≈ 1 −

∆B B∞ − BM d 2
l
=
= 2 ≤ 0, 005 → ≥ 10
Sai số tương đối mắc phải và thỏa mãn đề bài :
B∞
B∞
2l
d

6. Một dòng điện cường độ I = 8A chạy trong khung dây dẫn có dạng một tam giác đều cạnh
a = 60cm. Xác định cảm ứng từ tại tâm của tam giác.
9µ I
−5
ĐS: B = o = 1,8.10 T
2π a
7. Súng phát electron trong màn hình TV phóng ra chùm electron có động năng 25 KeV, đường
kính chùm tia là 0,22 mm khi nó tới màn hình huỳnh quang. Số electron đập vào màn là 5,6.10 14 hạt
trong một giây. Tính từ trường do chùm đó sinh ra tại điểm cách trục của chùm tia 1,5 mm.
ĐS: 1,19.10-8T
8. Một đoạn dây dẫn được uốn thành mạch điện kín ABC như hình bên với AB là đoạn thẳng, còn
ACB là ba phần tư đường tròn bán kính a = 2cm. Cho dòng điện cường độ I
=
10A chạy trong mạch. Xác định cảm ứng từ tại tâm O.
C
 Huong : e

µo I  1 3 
ĐS: 

−4
 B = 2a  π + 4 ÷ ≈ 3,35.10 T




9. Dây dẫn thẳng dài vô hạn có một đoạn được uốn thành nửa hình tròn
r
bán kính R như hình vẽ. Xác định B ở tâm O của
I
nửa hình tròn.
 huong : ⊗

1 
ĐS: 
 1
 B = µo I  2π R + 4 R ÷




…Hết…

Chuyên đề: ĐỊNH LUẬT BIOT-SAVART-LAPLACE
9

I
A

a

O

B
O


Trường THPT Chuyên Bạc Liêu

2013-2014

Tài liệu tham khảo:
1. Vật lý đại cương Tập 2 (Lương Duyên Bình, Dư Trí Công, Nguyễn Hữu Hồ; NXB GD 2000)
2. Bồi dưỡng HSG Vật lí THPT Điện học 2 (Vũ Thanh Khiết, Tô Giang; NXB GD 2010)
3. Giải toán Vật Lí 11 tập 1( Bùi Quang Hân, Đào Văn Cư, Phạm Ngọc tiến, Nguyễn Thành Tương,;
NXB GD 1999).
4. Cơ sở Vật Lý tập 5 (Intermet).

Chuyên đề: ĐỊNH LUẬT BIOT-SAVART-LAPLACE
10