11 sự rơi tự DO và chuyển động tròn đều

CHƯƠNG 1 ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
DẠNG 3 : SỰ RƠI TỰ DO
*Sự rơi tự do: Là sự rơi chỉ dưới tác dụng của trọng lực
-Phương : thẳng đứng,
-Chiều : từ trên xuống dưới.
-Chuyển động rơi tự do là chuyển động thẳng nhanh dần đều.
-Ở cùng một nơi trên Trái Đất các vật rơi tự do với cùng một gia tốc, gọi là gia tốc rơi tự do:
Kí hiệu là g , (m/s2)
2.Cơng thức áp dụng:
Vận tốc:
v = gt
- Qng đường : s = gt2/2 hay
( h = gt2/2 )
2
- Cơng thức liên hệ:
v = 2gh
Bài 1. Một vật rơi tự do từ độ cao 19,6m xụống đất. Tính thời gian rơi và vận tốc của vật khi
chạm đất. Lấy g = 9,8m/s2.
ĐS: 2s; 19,6 m/s
Bài 2. Một vật nặng rơi từ độ cao 20m xuống đất. Lấy g = 10 m/s2
a. Tính thời gian rơi
b. Xác định vận tốc của vật khi chạm đất
( ĐS: a/ 2s
b/20m/s)
Bài 3. Một vật được bng tự do tại nơi có gia tốc trọng trường(gia tốc rơi tự do) là g =
9,8m/s2 .Tính qng đường mà vật rơi trong ba giây và trong giây thứ ba.
(ĐS :s3= 44,1m , ∆s = 24,5m )
Bài 4. Một vật rơi tự do tại nơi có gia tốc g. Trong giây thứ 3, qng đường rơi được là
24,5m và vận tốc vừa chạm đất là 39,2m/s. Tính g và độ cao nơi thả vật.
(ĐS: g=9,8m/s2 ,s = 78,4 m )
Bài 5. Một hòn đá rơi từ miệng đến đáy giếng mất 2,5s. Lấy g = 9,8 m/s 2. Tính độ sâu của

giếng (ĐS : 30,625 m )
Bài 6. Một hòn đá rơi tự do từ miệng một giếng sâu 50m. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc bng
hòn đá, người quan sát nghe tiếng động (do sự và chạm giữa hòn đá và đáy giếng). Biết vận
tốc truyền âm trong khơng khí là 340m/s. Lấy g = 10m/s2.
HD: t = t1 + t2 =3,31 s
Bài 7. Một hòn đá rơi tự do xuống một giếng mỏ. Sau khi rơi được một thời gian t = 6s ta
nghe thấy tiếng hòn đá đập vào đáy giếng. Biết vận tốc truyền âm là v = 330m/s tìm chiều cao
của giếng. Lấy g = 10m/s2.
ĐS: h = 153m
Bài 8. Tính qng đường mà một vật rơi tự do rơi được trong giây thứ mười. Trong khoảng
thời gian đó vận tốc tăng lên được bao nhiêu ? Lấy g = 10m/s2.(ĐS :s = 95m , ∆v = 10 m / s )
Bài 9. Một vật rơi tự do từ độ cao 45m. Lấy g = 10 m/s2
a. Tính thời gian rơi của vật và vận tốc của vật khi chạm đất
b. Tính quảng đường vật rơi trong giây cuối cùng(ĐS :a/3s ,30m/s b/25m )
Bài 10. Người ta thả rơi tự do hai vật A và B ở cùng một độ cao. Vật B được thả rơi sau vật
A một thời gian là 0,1s. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc thả vật A thì khoảng cách giữa chúng là 1m.
Lấy g = 10m/s2. (ĐS : t = 1,05 s )
Bài 11. Cho một vật rơi tự do. Trong 4s cuối cùng rơi được 320m. Tính:
a.Thời gian rơi.
b.Vận tốc của vật trước khi chạm mặt đất. Lấy g = 10m/s2.
ĐS: a . t = 10s , b/v = 100 m/s
Bài 12. Hai viên bi được thả rơi từ cùng một độ cao, bi A rơi sau bi B thời gian là 0,5s. Tính
khoảng cách giữa hai bi sau 2s kề từ khi A rơi. ( ĐS: h = 11,25m )

Bài 13. Người ta thả một vật rơi tự do từ đỉnh tháp cao. Sau đó 1s và thấp hơn chỡ thả vật
trước 15m ta thả tiếp vật thứ 2. Lấy g = 10m/s2
a. Lập phương trình chuyển động của mỡi vật.
b. Xác định vị trí 2 vật gặp nhau và vận tốc của mỡi vật lúc đó
1
2

ĐS: x1 = gt 2 = 5t 2 , x2 = 20 − 10t + 5t 2 ,v1= gt=20m/s , v2=g(t-1)= 10m/s ,
Bài 14: Từ độ cao 180 m so với mặt đất người ta thả rơi tự do một vật. Lấy g = 10 m/s2.
Tính :
a/ Quãng đường vật rơi được sau 3 giây.
b/ Thời gian vật rơi cho đến khi chạm đất.
c/ Quãng đường vật rơi được trong 2 giây cuối cùng. d/ Tính vận tốc vật khi vừa chạm
đất
e/ Tìm độ dời của vật trong khoảng t1 = 1giây đến t3 = 3 giây.
*TRẮC NGHIỆM :
Câu 1: Hai vật rơi tự do tại hai nơi có cùng độ cao và cùng vĩ độ thì:
A. vật nặng rơi nhanh bằng vật nhẹ.
B. vật nặng rơi xuống trước.
C. ở hai nơi có g khác nhau.
D. ở mọi nơi có g = 9,8 m/s2.
Câu 2: Một giọt nước rơi tự do với vận tốc ban đầu bằng khơng, từ độ cao 45 m xuống. Lấy g
= 10 m/s2 thì sau bao lâu giọt nước rơi tới mặt đất:
A. 2,12 s.
B. 4,5 s.
C. 3 s.
D. 9 s.
Câu 3 : Đặc điểm nào dưới đây khơng phải là của chuyển động rơi tự do?
A. Vận tốc tăng tỉ lệ thuận với thời gian rơi.
B. Qng đường tăng tỉ lệ thuận với bình phương thời gian rơi.
C. Các vật rơi từ cùng một độ cao ban đầu đều chạm đất cùng một lúc.
D. Lúc bắt đầu rơi, vận tốc của vật có giá trị dương.
Câu 4 : Đờ thị vận tốc theo thời gian của chuyển động rơi tự do, gốc thời gian là lúc thả rơi,
có dạng
A. một đường thẳng xiên góc xuất phát từ gốc tọa độ
B. một đường thẳng song song với trục thời gian.

C. một đường cong parabol.
D. một đường thẳng song song với trục vận tốc.
Câu 5:hai vật rơi trong không khí nhanh chậm khác nhau vì:
A.trọng lượng lớn ,bé khác nhau
B.khối lượng lớn ,bé khác nhau
C.lực cản của không khí khác nhau D.gia tốc rơi tự do của hai vật khác nhau
Câu 6:chuyển động của vật nào sau đây có thể coi là rơi tự do khi bò thả:
A.một chiếc lá cây B.một tờ giấy
C.một mẫu phấn
D.một sợi dây cao su
Câu 7:Ném một viên phấn từ dưới đất lên cao theo phương thẳng đứng ,khi nào có thể coi
vật chuyển động nhanh dần đều:
A.lúc bắt đầu ném
B.khi vật đang lên cao
C.khi vật ở điểm cao nhất
D.lúc vật rơi gàn đến đất
Câu 8: Chuyển động của vật nào dưới đây không thể coi là chuyển động rơi tự do
A.Một viên đá nhỏ được thả rơi từ trên cao xuống
B.Các hạt mưa nhỏ lúc bắt đấu rơi
C.Một chiếc lá rụng đang rơi từ trên cao xuống đất
D.Một viên bi chì đang rơi trong ống thuỷ tinh đặt thẳng đứng và được hút chân không
Câu 9:Một vật rơi tự do từ độ cao h xuống tới đất. Công thức tính vận tốc của vật rơi tự do
phụ thuộc độ cao h là:


A. v = 2 gh

C.

v = 2 gh

B. v =

2h
g

D.

v = gh

DẠNG 4 : CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU.
1. Tốc độ góc

ω=

∆ϕ ϕ2 − ϕ1
=
= const (rad/s)
∆t
t 2 − t1

T = 2π/ω = hằng số ⇒ tần số quay f = 1/T (Hz)
Khi vật rắn quay đều: mọi điểm trên vật rắn chđộng tròn đều.
Tốc độ dài (tiếp tuyến)
v2
Gia tốc hướng tâm a n =
= ω2 .r
2π
r
v = ω.r = 2πf .r = r (m/s)

T
(m/s2)
Bài 1:Một ô tô có bán kính vành ngoài bánh xe là 25cm. Xe chạy với vận tốc 36km/h. Tính
tốc độ góc và gia tốc hướng tâm của một điểm trên vành ngoài bánh xe. ( ĐS: ω = 40rad/s; a
= 400m/s2 )
Bài 2:Chiều dài của chiếc kim phút của một chiếc đồng hồ dài gấp 1,5 lần kim giờ của nó.
Hỏi tốc độ dài của đầu kim phút gấp mấy lần tốc độ dài của đầu kim giờ?
(ĐS: 18 lần)
Bài 3:Một chất điểm chuyển động đều trên một quỹ đạo tròn, bán kính 0,4m. Biết rằng nó đi
được 5 vòng trong 1 giây. Hãy xác định tốc độ dài và gia tốc hướng tâm của nó? ( ĐS: v =
12,56m/s; a = 394,4m/s2 )
Bài 4:Một vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn đều quanh trái đất với chu kì 5400s. Biết vệ tinh
bay ở độ cao 600km cách mặt đất và bán kính trái đất là R = 6400km. Hãy xác định:
a/
Tốc độ góc và tốc độ dài của vệ tinh b/Gia tốc hướng tâm của vệ tinh (ĐS:
ω = 0,0012rad / s , v=8400m/s ; a = 10,08m / s2
Bài 5: Một chiếc xe đạp chuyển động đều trên một đường tròn bán kính 100 m. Xe chạy một
vòng hết 2 phút. Tính tốc độ dài và tốc độ góc của xe.
(ĐS:v = 5,23m/s , ω = 0,523rad/s )
Bài 6: Một bánh xe quay đều với tốc độ góc ω = 10π rad/s, bán kính R = 30 cm.
a/ Tính tốc độ dài và gia tốc hướng tâm của một điểm trên vành bánh xe.
b/ So sánh gia tốc hướng tâm giữa 1 điểm trên vành bánh xe và 1 điểm tại trung điểm bán
2. Chu kì quay
3. Gia tốc

kính bánh xe. (ĐS: a/ v = 9,42 m/s , aht

= 2,958m / s 2

b/ ahtM

= 2ahtN )

Bài 7: Một chiếc xe chuyển động thẳng đều, đi được 50 m sau 10 giây, bánh xe có bán kính R
= 50 cm. Tính tốc độ góc và gia tốc hướng tâm tại một điểm trên vành bánh xe. (ĐS:

ω = 10rad / s , aht = 50m / s 2 )
Bài 8: Một chiếc xe chuyển động thẳng đều, bánh xe có bán kính R = 30 cm, và biết bánh xe
quay đều 20π rad/s. Tính tốc độ dài tại một điểm trên vành bánh xe.
(ĐS:v = 18,84 m/s )
Bài 9: Kim giờ của một đồng hồ dài bằng 3/4 kim phút. Tìm tỉ số giữa vận tốc góc của hai
kim và tỉ số giữa vận tốc dài của đầu mút hai kim.Cho các kim của đồng hồ quay đều. (ĐS:

ω p = 12ωh , v p = 16vh )

Bài 10: Một chất điểm chuyển động trên 1 đường tròn bán kính 5cm. Tốc độ góc của nó
không đổi bằng 4,7 rad/s
a.Vẽ quỹ đạo của nó
b.Tính tần số và chu kì quay của nó

c.Tính tốc độ dài và biểu diễn vectơ vận tốc tại 2 điểm trên quỹ đạo cách nhau 1/4 chu kỳ
( ĐS : b.T =1,33s ,f = 0,75 Hz ,
c.v = 23,5 cm/s )
Bài 11: Hai điểm A và B trên cùng 1 bán kính của 1 vôlăng đang quay đều ,cách nhau 20
cm.Điểm A ở phía ngoài có tốc độ dài 0,6 m/s ,còn điểm B có tốc độ dài 0,2 m/s . a.Tính
khoảng cách từ điểm B đến trục quay
b.Tính tốc độ góc của vôlăng ( ĐS : a. 10 cm
b. 2 rad/s )
*TRẮC NGHIỆM :
Câu 1: Công thức nào sau đây sai cho chuyển động tròng đều của chất điểm:

A. chu kì T = v/2π.r B. Tốc độ góc ω = 2π/T C. Tần số f = 1/T D. Gia tốc aht= v2/r
Câu 2: Điều nào sau đây là sai khi nói về gia tốc trong chuyển động tròn đều?
A. Véctơ gia tốc luôn hướng vào tâm quỹ đạo tại mọi thời điểm.
B. Gia tốc có độ lớn a = ω2.r, với ω là tốc độ góc, r là bán kính quỹ đạo.
C. Gia tốc đặc trưng cho sự biến thiên về độ lớn của véc tơ vận tốc.
D. Véctơ gia tốc luôn vuông góc với véctơ vận tốc tại mọi thời điểm.
Câu 3: Chọn câu đúng khi nói về véctơ vận tốc dài của một chất điểm CĐ tròn đều:
A. Phương dọc bán kính, độ lớn không đổi
B. Phương không đổi, độ lớn thay đổi.
C. Phương tiếp tuyến quỹ đạo, độ lớn không đổi
D. Cả phương và độ lớn không đổi.
Câu 4: Khi chất điểm chuyển động tròn đều thì đại lượng nào sau đây thay đổi:
A. Tốc độ góc
B. Véctơ vân tốc dài. C. Chu kì D. Gia tốc hướng tâm.
Câu 5: Hai chất điểm ch.động tròn đều có cùng bán kính quỹ đạo. Hãy chọn câu sai.
A. Chuyển động nào có chu kì lớn thì có tốc độ góc nhỏ.
B. Chuyển động nào có chu kì lớn thì có tốc độ dài lớn.
C. Chuyển động nào có chu kì nhỏ thì có tần số lớn.
D. Chuyển động nào có tần số nhỏ thì có chu kì lớn
Câu 6: Chọn câu sai?
A. chu kỳ là thời gian để vật chuyển động tròn hết một vòng.
B. tần số là số vòng quay trong một phút.
C. góc quay trong một chu kỳ là 3600
D.Đơn vị của tần số là :vòng/s
Câu 7. Công thức liên hệ giữa tốc độ dài và tốc độ góc của chất điểm chuyển động tròn đều là :
v2
A.
B.
C. ω =
D.

2
v = ω.r
v = ω.r
ω = v.r
r
Câu 8. Tốc độ góc của kim phút là :
A.

1
π
rad / s B. rad / s
2π
2

C.

π rad / s

D. π rad/s
1800

Câu 9. Gia tốc hướng tâm của chất điểm chuyển động tròn đều tăng hay giảm bao nhiêu nếu
tốc độ dài giảm còn một nửa nhưng bán kính quỹ đạo tăng 2 lần ?
A. Tăng 4 lần. B. Giảm còn một nửa.
C. Giảm 8 lần. D. Không đổi.
Câu 10. Chuyển động tròn đều có đặc điểm nào dưới đây ?
A. Véctơ gia tốc có phương tiếp tuyến với quỹ đạo.
B. Véctơ gia tốc không đổi.
C. Tốc độ góc không đổi.
D. Quỹ đạo là hình tròn.

Câu 11. Gia tốc hướng tâm của chất điểm chuyển động tròn đều tăng hay giảm bao nhiêu nếu
tốc độ dài giảm còn một nửa và bán kính quỹ đạo giảm 2 lần ?
A. Giảm 4 lần. B. Giảm còn một nửa.
C. Tăng 2 lần.
D. Không đổi.
Câu 12. Tốc độ góc của kim giây l
π
30
π
rad / s
rad / s
rad / s B.
A.
C.
D.
60π rad / s
30
π
60


Câu 13. Chọn câu sai :
Véctơ gia tốc hướng tâm trong chuyển động tròn đều
A. có độ lớn không đổi.
B. đặt vào vật chuyển động tròn.
C.có phương và chiều không đổi.
D. luôn hướng vào tâm của quỹ đạo tròn.