Đề thi học sinh giỏi môn Vật lý lớp 12 trường THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh năm học 2016 2017

Doc24.vn

SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12
Năm học: 2016 - 2017
MÔN: Vật lý – Khối 12
Ngày thi: 15/09/2016
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
m

Câu 1 (2,5 điểm)
Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng M = 300 g , lò xo nhẹ có độ cứng
k = 200 N / m . Khi M đang ở vị trí cân bằng thì thả nhẹ vật m = 200 g rơi từ độ cao
h = 3, 75cm so với M như hình 1. Coi va chạm giữa m và M là hoàn toàn mềm. Sau
va chạm, hệ M và m bắt đầu dao động điều hòa. Lấy g = 10m / s 2 . Bỏ qua mọi ma
sát và lực cản môi trường.
a. Viết phương trình dao động của hệ (M + m). Chọn gốc thời gian là lúc va chạm,
trục tọa độ Ox thẳng đứng hướng lên, gốc O tại vị trí cân bằng của hệ sau va chạm.

h
M
k

Hình 1

b. Tính biên độ dao động cực đại của hệ vật để trong quá trình dao động vật m không rời khỏi M.
Câu 2 (2 điểm)
Cho mạch điện có sơ đồ như hình 2. Cuộn dây thuần cảm có
độ tự cảm L thay đổi được. Tụ điện C có dung kháng lớn

gấp 3 lần điện trở R. Vôn kế có điện trở rất lớn. Đặt vào hai
đầu A, B của đoạn mạch hiệu điện thế:
u = 200 5 sin 100πt (V )

Hình 2

a. Biết R = 40Ω . Tính L để số chỉ của vôn kế là cực đại. Viết biểu thức của u AM khi đó.
b. Khi độ tự cảm của cuộn dây có giá trị L = L1 thì vôn kế chỉ U1 và dòng điện trong mạch sớm pha góc
U
ϕ1 so với u. Còn khi độ tự cảm của cuộn dây có giá trị L = L2 = 2L1 thì vôn kế chỉ U 2 = 1 và dòng
2
ϕ
ϕ
ϕ
điện trong mạch trễ pha góc 2 so với u. Hãy tính giá trị 1 , 2 .
Câu 3. (1,5 điểm)
Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 1 m, vật nặng khối lượng m=1kg treo tại nơi có gia tốc trọng trường
g = 10m / s 2 . Đưa vật nặng đến vị trí sao cho dây treo căng và hợp với phương thẳng đứng góc α 0 = 600
rồi thả nhẹ. Biết cơ năng con lắc bảo toàn trong quá trình dao động.
a. Tính lực căng dây treo tại vị trí động năng bằng 3 thế năng


Doc24.vn

b. Tính gia tốc của vật nặng khi dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc α = 300.
Câu 4. (2 điểm)
Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, có hai nguồn kết hợp tại hai điểm A, B cách nhau 18
cm dao động theo phương trình u A = u B = 2 cos 50π t (cm). Cho tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 50
cm/s. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi.
a. Tính số điểm dao động với biên độ cực tiểu trong khoảng AB.

b. Trong khoảng AB có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với các nguồn.
Câu 5. (2 điểm).
a. Cho mạch điện AB gồm cuộn dây thuần cảm L, điện trở thuần
và tụ điện C mắc như hình 2. Đặt vào hai đầu AB một điện áp
xoay chiều có biểu thức uAB = U 2 cosωt (V). Biết rằng điện áp A
giữa hai đầu các đoạn mạch AN và MB vuông pha với nhau và
UAN = 50 5 V, UMB = 100 5 V. Mạch tiêu thụ công suất P
50W. Tính R, ZL, ZC.

C

R

L
M

N

R
B
=

b. Điện năng được truyền từ nơi phát đến một khu dân cư bằng đường dây một pha với hiệu suất truyền
tải là 90%. Nếu công suất sử dụng điện của khu dân cư này tăng thêm 20% và giữ nguyên điện áp ở nơi
phát thì hiệu suất truyền tải điện năng trên đường dây lúc này là bao nhiêu? Biết hao phí điện năng chỉ
do toả nhiệt trên đường dây và không vượt quá 20%. Coi điện áp luôn cùng pha với dòng điện.

---------------------------------------HẾT--------------------------------------

Doc24.vn

SỞ GD & ĐT BẮC NINH
THPT LÝ THÁI TỔ

ĐÁP ÁN THI CHỌN HSG 2016 - 2017
MÔN: Vật lý – Khối 12
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu

1
(2,5điểm)

NỘI DUNG
a. Vận tốc của m ngay trước va chạm: v = 2 gh = 50 3cm / s ≈ 86, 6cm / s
Do va chạm hoàn toàn không đàn hồi nên sau va chạm hai vật có cùng vận tốc V
mv
mv = ( M + m)V → V =
= 20 3cm / s ≈ 34, 6cm / s
M +m
K
Tần số dao động của hệ: ω =
= 20rad / s . Khi có thêm m thì lò xo bị nén thêm
M +m
mg
= 1cm . Vậy VTCB mới của hệ nằm dưới VTCB ban đầu một đoạn
một đoạn: x0 =
K
1cm

V2
Tính A: A = x 2 0 + 2 = 2 (cm)
ω
1 = 2cosϕ
π
→ ϕ = rad
Tại t=0 ta có: 
3
 −2.20sin ϕ < 0
π

Vậy: x = 2cos  20t + ÷cm
3

b, Phản
uu
r lựcurcủa M
r lên m là N thỏa mãn: 2
N + mg = ma → N − mg = ma = −mω x
2
2
→ N = mg − mω x → N min = mg − mω A
g
g
10
Để m không rời khỏi M thì N min ≥ 0 → A ≤ 2 Vậy Amax = 2 = 2 = 2,5cm
ω
ω
20

2
(2điểm)

Điểm

0,5

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,5

a. Số chỉ vôn kế chính là u AM = I R 2 + Z C2
Để u AM cực đại thì I phải cực đại nên đoạn mạch xãy ra hiện tượng cộng hưởng
3R
Z L = ZC ⇒ L =
≈ 0,38( H ) .
100π
Khi có cộng hưởng thì i cùng pha với u, do đó u AM trễ pha hơn u một góc 1,25rad.
U
U 0 AM = I 0 R 2 + Z C2 = 0 R 2 + Z C2 = U 0 10 = 1000 2 (V )
R
u AM = 1000 2 sin(100πt − 1,25)(V )
1
= 3R
b. Z C =

Cω
+ Khi L = L1 , ta có: U1 = I1 R 2 + Z C2 = I1R 10 (1)

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25


Doc24.vn

tan ϕ1 =

L1ω
−3 ;
R

I1 =

U
R 2 + ( L1ω − 3R) 2

(2)

+ Khi L = L2 = 2L1 , ta có: Z L 2 = 2 Z L1 ; U 2 = I 2 R 2 + Z C2 = I 2 R 10

(3)
0,25

U
2L ω
tan ϕ1 = 1 − 3 ; I 2 =
(4)
2
R + (2 L1ω − 3R ) 2
R
U
I
Theo bài ra U 2 = 1 , từ (1) và (3), ta có: I 2 = 1
(5)
2
2
5R
Từ (2), (4) và (5), ta có: L1ω =
(6)
2
Thay (8) vào (2) và (4), ta có: ϕ1 = 0,46rad , ϕ 2 = 1,11rad

0,25

a. Khi Wđ = 3 Wt → W = 4 Wt
→ mgl ( 1 – cosα0 ) = 4mgl ( 1 – cosα ) → cosα = 7/8
Lực căng dây khi đó: T = mg ( 3cosα – 2cosα0 ) = 16,25 N
a. Tính được vận tốc của vật khi dây treo lệch góc α :
3
1
mv2 = mgℓ(cos α - cos α 0 ) ⇒ v = 2 g l ( cosα − cosα 0 )
2

(1,5 điểm)
- Tính gia tốc tiếp tuyến at = gsin α
- Tính gia tốc pháp tuyến aht =
Gia tốc của vật a =

0,25
0,25
0,25
0,25

v2
= 2g(cos α - cos α 0 )
l

0,25
0,25

a 2t + a 2ht . Thay số được a ≈ 8,865m / s 2

v
= 2cm
f
- Số cực tiểu trên AB là số giá trị nguyên của k thỏa mãn
− AB < ∆d = ( k + 0,5 ) λ < AB
Suy ra −9 < k + 0,5 < 9 ⇒ k = −9, −8,....,8 tức là có 18 cực tiểu trên AB
AB
= 9 = n là số nguyên lẻ
b) Tính
λ
Vậy số điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn trên AB là n-1=8.

a) Tính bước sóng λ =

4
(1,5 điểm)

5
(2,5 điểm)

Trên giản đồ véc tơ tính được

(U L + U C ) = U

2
AN

+U

2
MB

= 250V ; U R =

U ANU MB
= 100V UL
U L + UC

2
U L = U AN
− U R2 = 50V ; U C = 250 − 50 = 200V

P
= 0,5 A
UR
U
- Vậy R = R = 200Ω ; ZL=100 Ω ;ZC=400 Ω
I

0,25
0,5
0,5

UA
0,5

N

UR

- Tính I =

0,25

I

0,25
0,25
0,5

UC

UM
B


Doc24.vn

P -P
Pi1
= tp1 hp1 , Trong đó Pi1 là công suất nơi tiêu
Ptp1
Ptp1
thụ, Ptp1 là công suất truyền đi, Php1 là công suất hao phí do toả nhiệt trên dây.
- Thay số ta có: Pi1 = 0,9Ptp1 và Php1 = 0,1Ptp1
Khi tăng công suất: Pi2 = 1,2Pi1 = 1,08Ptp1 ⇒ Php2 = Ptp2 – Pi2 = Ptp2 – 1,08Ptp1 (1)
P .R
Mặt khác ta có: Php = tp 2 . Do U và R không đổi nên
U
2
2
Php1 Ptp1
P2
0,1Ptp2
= 2 ⇒ Php2 = tp2
.P
=
(2)
hp1
2
Php2 Ptp2
Ptp1

Ptp1

- Hiệu suất truyền tải ban đầu: H1 =

Từ (1) và (2) ta có: Ptp2 – 1,08Ptp1 =
Ptp2

2
0,1Ptp2

Ptp1

Ptp2

≈ 1,23
Ptp1
Ptp1
- Từ đó tìm được: H2 ≈ 12,3% (loại do H ≥ 80%); Hoặc H2 ≈ 87,8% (thoả mãn)

- Giải pt trên ta được:

≈ 8,77 Hoặc

2

P 
P
⇔  tp2 ÷ - 10 tp2 + 1,08 = 0
P ÷
Ptp1

 tp1 

0,25

0,25
0,25

0,25