10 BO DE REN LUYEN CHAC CHAN 7 DIEM THAY HUNG DZ

Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN CHO MỤC TIÊU CHẮC CHẮN 7 ĐIỂM
Thầy Đặng Việt Hùng – MOON.VN – Đề số 10
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = − x 3 + 3x − 2
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = −2 x 4 + 4 x 2 + 10 trên đoạn [ 0;2]
Đ/s: max y = 12, min y = −6
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 4 z + 6 = 0 . Tính giá trị biểu thức A = z1 + z2
b) Giải phương trình log 3 ( x 2 + 3x ) + log 1 (2 x + 2) = 0 ; ( x ∈ ℝ )
3

b) x = 4, x = −1

Đ/s: a) A = 2 6

2

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫ ( 2 x 3 + ln x ) dx
1

Đ/s: I =

13
+ 2ln 2
2

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0) và B(1; 1; 1). Viết phương
trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB và phương trình mặt cầu tâm O, tiếp xúc với (P).
Đ/s: ( P ) : 2 x − 2 y + 2 z − 1 = 0; x 2 + y 2 + z 2 =

1
12

Câu 6 (1,0 điểm).
a) Cho góc α thỏa mãn

π
3
tan α
< α < π và sin α = . Tính giá trị của biểu thức A =
.
2
5
1 + tan 2 α

b) Một lớp học có 33 học sinh, trong đó có 10 học sinh giỏi, 11 học sinh khá và 12 học sinh trung bình.
Chọn ngẫu nhiên trong lớp học 4 học sinh tham dự trại hè. Tính xác suất để nhóm học sinh được chọn có đủ
học sinh giỏi, khá và trung bình.

Đ/s: a) A = −

12
15
b)
25
31

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2a, góc ACB = 300
Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC và SH = a 2 . Tính theo a thể
tích khối chóp S.ABC.

Đ/s: V =

a3 6
6

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = − x 3 + 3x − 2
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = −2 x 4 + 4 x 2 + 10 trên đoạn [ 0;2]
Đ/s: max y = 12, min y = −6
Lời giải:
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [ 0; 2] .
Xét hàm số f ( x) = −2 x 4 + 4 x 2 + 10 với x ∈ [ 0; 2] có f ' ( x ) = −8 x3 + 8 x = −8 x ( x 2 − 1) .

 x ∈ ( 0; 2 )
 x ∈ ( 0; 2 )
⇔
⇔ x = 1.


2
−
8
x
x

−
1
=
0
(
)
 f ' ( x ) = 0

Lại có f ( 0 ) = 10; f ( 2 ) = −6; f (1) = 12 ⇒ min f ( x ) = f ( 2 ) = −6; max f ( x ) = f (1) = 12.
[0;2]

[0;2]

Đ/s: min f ( x ) = f ( 2 ) = −6; max f ( x ) = f (1) = 12
[0;2]

[0;2]

Câu 3 (1,0 điểm).
a) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 4 z + 6 = 0 . Tính giá trị biểu thức A = z1 + z2
b) Giải phương trình log 3 ( x 2 + 3x ) + log 1 (2 x + 2) = 0 ; ( x ∈ ℝ )
3

b) x = 4, x = −1

Đ/s: a) A = 2 6

Lời giải:
a) Phương trình z 2 + 4 z + 6 = 0 có ∆ ' = 4 − 6 = −2 = 2i 2


z =
 z1 = −2 + i 2
 1
⇒
⇒
 z2 = −2 − i 2  z =
 2

( −2 )

2

( −2 )

2

( 2) = 6
⇒ A= z
+ (− 2 ) = 6

+

2

2

1

+ z2 = 2 6.

Đ/s: A = 2 6
 x ( x + 3) > 0
 x 2 + 3x > 0
x > 0
b) ĐK: 
⇔
⇔
⇔ x>0
x
1
>
−
2
x
+
2
>
0
x
>
−
1





(*)

Khi đó (1) ⇔ log 3 ( x 2 + 3 x ) + log 3−1 ( 2 x + 2 ) = 0

⇔ log 3 ( x 2 + 3 x ) − log 3 ( 2 x + 2 ) = 0 ⇔ log 3 ( x 2 + 3 x ) = log 3 ( 2 x + 2 )

x =1
⇔ x 2 + 3x = 2 x + 2 ⇔ x 2 + x − 2 = 0 ⇔ 
 x = −2
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Kết hợp với (*) ta được x = 1 thỏa mãn.
2

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫ ( 2 x 3 + ln x ) dx
1

Đ/s: I =

13
+ 2ln 2
2
Lời giải:
2

2

2

1

1

1

Ta có I = ∫ ( 2 x 3 + ln x ) dx = ∫ 2 x 3 dx + ∫ ln xdx = A + B.
2

•

1
2

•

2

A = ∫ 2 x3 dx = ∫ 2.
1

x4 x4
=
4
2

2

=
1

15

.
2

2

2

2
1
B = ∫ ln xdx = x ln x − ∫ xd ( ln x ) = 2 ln 2 − ∫ x. dx = 2 ln 2 − x
x
1
1
1
1

Do đó I = A + B =

2

= 2 ln 2 − 1
1

15
13
+ 2 ln 2 − 1 = + 2 ln 2.
2
2

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0) và B(1; 1; 1). Viết phương

trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB và phương trình mặt cầu tâm O, tiếp xúc với (P).

Đ/s: ( P ) : 2 x − 2 y + 2 z − 1 = 0; x 2 + y 2 + z 2 =

1
12

Lời giải:
3 1 1
Gọi M là trung điểm của AB ⇒ M  ; ;  , bài ra có ( P ) qua M .
2 2 2
Mặt phẳng ( P ) nhận BA = (1; −1; −1) là một VTPT.
3
1
1
3 1 1



Kết hợp với ( P ) qua M  ; ;  ⇒ ( P ) :1.  x −  − 1.  y −  − 1.  z −  = 0
2
2
2
2 2 2



⇒ (P) : x − y − z −

1

= 0 ⇒ ( P ) : 2 x − 2 y − 2 z − 1 = 0.
2

Gọi ( S ) là mặt cầu cần tìm và R là bán kính của ( S ) .
Bài ra ( S ) qua O và ( S ) tiếp xúc với ( P )

⇒ R = d ( O; ( P ) ) =

2.0 − 2.0 − 2.0 − 1
2 2 + ( −2 ) + ( −2 )
2

⇒ ( S ) : ( x − 0) + ( y − 0) + ( z − 0) =
2

2

2

2

=

1
2 3

⇒ R2 =

1
12

1
1
⇒ ( S ) : x2 + y 2 + z 2 = .
12
12

Câu 6 (1,0 điểm).
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

a) Cho góc α thỏa mãn

π
3
tan α
< α < π và sin α = . Tính giá trị của biểu thức A =
.
2
5
1 + tan 2 α

b) Một lớp học có 33 học sinh, trong đó có 10 học sinh giỏi, 11 học sinh khá và 12 học sinh trung bình.
Chọn ngẫu nhiên trong lớp học 4 học sinh tham dự trại hè. Tính xác suất để nhóm học sinh được chọn có đủ
học sinh giỏi, khá và trung bình.
Đ/s: a) A = −

12

15
b)
25
31
Lời giải:

a) Ta có sin α =
Do

3
16
⇒ cos 2 α = 1 − sin 2 α =
.
5
25

π
−4
−3
< α < π ⇒ cos α < 0 ⇒ cos α =
⇒ tan α =
2
5
4

12
25
b) Tổng số học sinh là 33. Gọi Ω là không gian mẫu. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh ta có Ω = C334 cách lấy
Khi đó A = −

Gọi A là biến cốchọn có đủ học sinh giỏi, khá và trung bình. Ta có các trường hợp sau:
+) 2 học sinh giỏi, 1 học sinh khá, 1 học sinh trung bình: có C102 C111 C121 cách
+) 1 học sinh giỏi, 2 học sinh khá, 1 học sinh trung bình C101 C112 C121 cách
+) 1 học sinh giỏi, 1 học sinh khá, 2 học sinh trung bình: C101 C111 C122 cách
Do đó ΩA = C102 C111 C121 + C101 C112 C121 + C101 C111 C122 . Vậy, xác suất biến cố A là p A =

15
.
31

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2a, góc ACB = 300
Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC và SH = a 2 . Tính theo a thể
tích khối chóp S.ABC.

a3 6
Đ/s: V =
6

Lời giải:

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Do ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2a, góc ACB = 300
Nên ta có: AB = AC sin 300 = a; AC = AC cos 300 = a 3
Do đó VS . ABC

1

1
a3 6
= SH .S ABC = SH .BC.BA =
(đvtt)
3
6
6

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN CHO MỤC TIÊU CHẮC CHẮN 7 ĐIỂM
Thầy Đặng Việt Hùng – MOON.VN – Đề số 11

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 3
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) =

x2 − x + 9
trên đoạn [ 2;5]
x −1

Đ/s: maxy = 7, min y = 2
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: ( 2 − i )(1 + i ) + z = 4 − 2i . Tính môđun của z.
b) Giải phương trình log 3 ( x + 2) = 1 − log 3 x ( x ∈ ℝ )
Đ/s: a) z = 10

b) x = 1

π

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫ ( x + cos 2 x ) sin xdx
2

0

Đ/s: I =

4
3

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; -2; 3) và mặt phẳng (P) có phương
trình x – 2y + 2z – 5 = 0. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) và viết phương trình mặt phẳng
(Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P).

Đ/s: d = 2; ( Q ) : x − 2 y + 2 z − 11 = 0
Câu 6 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình 2 cos 2 x + 8sin x − 5 = 0 .
2

b) Tìm hệ số của x8 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của:  x 2 − 
x


Đ/s: a) x =

π
6

+ k 2π , x =

5π
+ k 2π
6

b)

( −2 )

22

12

12
C22

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AC = 2a, BD = 4a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

Đ/s: V =

2a 3 15
3

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

ĐÁP ÁN CHI TIẾT
x2 − x + 9
Câu 2. (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) =
trên đoạn [ 2;5] .
x −1
Lời giải:
+) f ( x ) xác định trên đoạn [ 2;5] .
+) Ta có

( 2 x − 1)( x − 1) − ( x 2 − x + 9 ) x 2 − 2 x − 8
f ′( x) =
=
.
2
2
( x − 1)
( x − 1)

f ′ ( x ) = 0 ⇔ x2 − 2 x − 8 = 0 ⇔ x = 2 ∨ x = 4 .

29
.
4
Vậy max f ( x ) = f ( 2 ) = 11; min f ( x ) = f ( 4 ) = 7 .

Có f ( 2 ) = 11, f ( 4 ) = 7, f ( 5 ) =

x∈[ 2;5]

x∈[ 2;5]

Câu 3. (1,0 điểm).
a) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: ( 2 − i )(1 + i ) + z = 4 − 2i . Tính môđun của z .
b) Giải phương trình log 3 ( x + 2 ) = 1 − log 3 x ( x ∈ ℝ ) .
Lời giải:
a) Ta có z = 4 − 2i − ( 2 − i )(1 + i ) = 4 − 2i − ( 2 + i − i 2 ) = 1 − 3i .
Vậy z = 12 + ( −3) = 10 .
2

b) ĐK x > 0 .
PT ⇔ log 3 ( x + 2 ) + log 3 x = 1 ⇔ log 3 ( x 2 + 2 x ) = 1 ⇔ x 2 + 2 x = 3 ⇔ x 2 + 2 x − 3 = 0 ⇔ x = 1( tm ) ∨ x = −3 ( loai )

Vậ y x = 1 .

π
2

(

)

Câu 4. (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫ x + cos 2 x sin xdx .
0

Lời giải:
π
2

(

)

π

π

2

2

0

0

Ta có I = ∫ x + cos 2 x sin xdx = ∫ x sin xdx + ∫ cos 2 x sin xdx = I1 + I 2 .
0

π

2
π
u = x ⇒ du = dx
Tính I1 . Đặt 
⇒ I1 = − x cos x 02 + ∫ cos xdx = sin x 02 = 1 .
dv = sin xdx ⇒ v = − cos x
0

π

π

π

π

− cos3 x 2 1
= .
I 2 = ∫ cos 2 x sin xdx = − ∫ cos 2 xd ( cos x ) =
3
3
0
0
0
2

2

Vậy I = 1 +

1 4
= .
3 3

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; -2; 3) và mặt phẳng (P) có phương
trình x – 2y + 2z – 5 = 0. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) và viết phương trình mặt phẳng

(Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P).
Đ/s: d = 2; ( Q ) : x − 2 y + 2 z − 11 = 0
Lời giải:
Ta có: d ( M ; ( P ) ) =

1+ 4 + 6 − 5

= 2 . Gọi ( Q ) là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng ( P )
12 + 2 2 + 22
Khi đó nP = nQ = (1; −2; 2 ) . Do đó ( Q ) : x − 2 y + 2 z − 11 = 0 .
Câu 6 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình 2 cos 2 x + 8sin x − 5 = 0 .
2

b) Tìm hệ số của x8 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của:  x 2 − 
x


Đ/s: a) x =

π
6

+ k 2π , x =

5π
+ k 2π
6

b)

( −2 )

22

12

12
C22

Lời giải:
1

sin x =

2
.
a) Ta có: PT ⇔ 2 (1 − 2sin 2 x ) + 8sin x − 5 = 0 ⇔ −4 sin 2 x + 8sin x − 3 = 0 ⇔ 
sin x = − 3 ( loai )

2

π

x = + k 2π

1
6
Với sin x = ⇔ 
.

2
 x = 5π + k 2π

6
b) Số hạng tổng quát của khai triển là: Tk = C

k
22

(x )

2 k

 −2 
. 
 x 

22 − k

= C22k x 2 k . ( −2 )

22 − k

x k − 22 .

2

Cho x 2 k .x k − 22 = x8 ⇒ k = 10 . Do đó hệ số của x8 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của:  x 2 − 
x


10
là 212.C22

22

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AC = 2a, BD = 4a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

Đ/s: V =

2a 3 15
3

Lời giải:

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Dựng SH ⊥ AB ta có: ( SAB ) ⊥ ( ABCD )

Nên SH ⊥ ( ABCD ) . Tam giác SAB đều do đó SH là
đường cao đồng thời là đường trung tuyến suy ra H
là trung điểm của cạnh AB.
AB 3
. Gọi I là giao điểm 2 đường
Khi đó SH =
2
chéo của hình thoi ta có: AB = IA2 + IB 2 = a 5

a 15
1
. S ABCD = AC.BD = 4a 2 .
2
2
1
2a 3 15
Khi đó VS . ABCD = SH .S ABCD =
3
3
Suy ra SH =

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016