SERI GIẢI THÔNG MINH TOÁNTRẮC NGHIỆM 2017

SERI GIẢI THÔNG MINH TOÁNTRẮC NGHIỆM 2017
Thực hiện: facebook - Thầy Cường
Học online – offline: 01626817075@

P.3

A – PHÁT HIỆN THÚ VỊ KHI GIẢI BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO HÀM PHÂN THỨC.
TẠI SAO 3 VÍ DỤ DƯỚI ĐÂY THẦY LẠI LÀM RA NHANH VẬY NHỈ ???
x+1

Bài 1: cho hàm số y =
(C). Tìm m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm
x−1
phân biệt A, B sao cho AB ngắn nhất.
Lời giải nhanh thú vị:
- Phương trình hoành độ giao điểm:
2x 2 + (m − 3)x − m − 1 = 0
⟹ ∆ = m2 + 2m + 17 = (m + 1)2 + 16
- Để AB min thì m = - 1.
- Vậy : AB min = 2√5 khi m = -1.
2x

Bài 2: cho hàm số y =
(C). Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm
x−2
phân biệt A, B sao cho AB ngắn nhất.
Lời giải nhanh thú vị:
- Phương trình hoành độ giao điểm:
x 2 + (m − 4)x − 2m = 0
⟹ ∆ = m2 + 16
- Để AB min thì m = 0.

- Vậy : AB min = 4√2 khi m = 0.
2x+1

Bài 3: cho hàm số y =
(C). Tìm m để đường thẳng y = - x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm
x+1
phân biệt A, B sao cho AB ngắn nhất.
Lời giải nhanh thú vị:
- Phương trình hoành độ giao điểm:
x 2 + (3 − m)x + 1 − m = 0
⟹ ∆ = m2 − 2m + 5 = (m − 1)2 + 4
- Để AB min thì m = 1.
- Vậy : AB min = 2√2 khi m = 1.
ĐIỀU GÌ ĐANG XẢY RA VẬY CÁC EM ???


B- LÝ GIẢI TẠI SAO ĐIỀU THÚ VỊ Ở BÊN TRÊN LẠI XẢY RA CÁC EM NHÉ.
- Chỉ áp dụng khi hàm số: y =

bậc 1
bậc 1

hoặc hypebol hoặc parabol tương giao với đường thẳng

y = kx + p (... hoặc cả hàm bậc 3 khi đưa được về dạng tích của phương trình bậc 2.)
- Chỉ xét tới trường hợp tham số m không được xuất hiện ở hệ số a của phương trình hoành độ
giao điểm ( m xuất hiện ở hệ số a trong các kì thi thực tế rất ít khả năng gặp)
- Khi đó ta giả sử:
phương trình hoành độ giao điểm tổng quát là :
ax 2 + bx + c = 0

⟹ ∆= b2 − 4ac
- Mặt khác trên thực tế giải tự luận ta luôn thu được độ dài AB kiểu :
(k 2 + 1)
√∆
AB = √(k 2 + 1)(x1 − x2 )2 = √(k 2 + 1)( )2 = √
.∆
a
a2
k – là hệ số góc của đường thẳng y = kx + p
- Kakaka vậy AB ngắn nhất đồng nghĩa với việc ∆ đạt min. Vậy điều thú vị trên đã được
giải đáp.
- Việc của các em học sinh gặp dạng bài này khi thi trắc nghiệm là cứ làm như sau:
 Lập nhanh phương trình tương giao.
 Tính nhanh ∆ và tìm min của ∆
 Thay vào công thức: AB min

(k2 +1)

=√

a2

. ∆min

Minh họa lại 1 bài nhé:
2x+4

Bài 4: cho hàm số y =
(C). Tìm m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm
x+1

phân biệt A, B sao cho AB ngắn nhất.
Lời giải nhanh thú vị:
- Phương trình hoành độ giao điểm:
2x 2 + mx + m − 4 = 0
⟹ ∆ = m2 − 8m + 32 = (m − 4)2 + 16
- Ta có ngay: ∆min = 16 khi m = 4 và k = 2; a = 2
⟹ AB min = √

(𝐤 𝟐 +𝟏)
𝐚𝟐

. ∆𝐦𝐢𝐧 = 𝟐√𝟓

- Vậy : AB min = 2√5 khi m = 4.
Chú ý khi hệ số a có chứa tham số m hoặc ∆ không tìm min được các em vẫn sử dụng công
thức này thay vào để biện luận (hay dùng là CÔ- SI) vẫn ra nhanh hơn tự luận các em nhé@.