Chu kỳ dao động con lắc lò xo

Chu kỳ dao động con lắc lò xo
1 – Kiến thức cần nhớ :
– Liên quan tới số làn dao động trong thời gian t : T 

– Liên quan tới độ dãn Δl của lò xo : T  2π
lcb − l0

với : Δl 
– Liên quan tới sự thay đổi khối lượng m :

m1
T1 = 2π
k


m2

T2 = 2π k

⇒

m
k

hay

t
N

– Số dao động

; f

N
2πN  N

t – Thời gian t  t

;ω

con∆lắc

l lò xo treo thẳng đứng
T = 2 π
g


con lắc
∆llò xo nằm nghiêng

T
=
2
π

g.sinα


(l0  Chiều dài tự nhiên của lò xo)
 2
2

T1 = 4π

T 2 = 4 π 2
 2

m1
k
m2
k

⇒


m3
⇒ T32 = T12 + T22
m3 = m1 + m 2 ⇒ T3 = 2π

k

m4

2
2
2
m 4 = m1 − m 2 ⇒ T4 = 2π k ⇒ T4 = T1 − T2

1 1 1
= +
k k1 k 2

– Liên quan tới sự thay đổi khối lượng k : Ghép lò xo: + Nối tiếp
⇒ T2 = T12 + T22
+ Song song: k  k1 + k2

⇒

1
1
1
= 2+ 2
2
T
T1 T2

2 – Bài tập :
1. Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m
một vật khác có khối lượng gấp 3 lần vật m thì chu kì dao động của chúng
a) tăng lên 3 lần b) giảm đi 3 lần
c) tăng lên 2 lần
d) giảm đi 2
lần


T = 2π

HD : Chọn C. Chu kì dao động của hai con lắc :
⇒

m
m + 3m

4m
; T ' = 2π
= 2π
k
k
k

T 1
=
T' 2

2. Khi treo vật m vào lò xo k thì lò xo giãn ra 2,5cm, kích thích cho m dao động.
Chu kì dao động tự do của vật là :
a) 1s.
b) 0,5s.
c) 0,32s.
d) 0,28s.
HD : Chọn C. Tại vị trí cân bằng trọng lực tác dụng vào vật cân bằng với lực đàn
hồi của là xo
mg = k∆l0 ⇒

m ∆l0
∆l0
2π
m
0,025
=
⇒ T=
= 2π
= 2π

= 2π
= 0,32 ( s )
k
g
ω
k
g
10

3. Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Vật có khối lượng m=0,2kg. Trong 20s
con lắc thực hiện được 50 dao động. Tính độ cứng của lò xo.
a) 60(N/m)
b) 40(N/m)
c) 50(N/m)
d) 55(N/m)
HD : Chọn C. Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động , ta phải có : T 
 0,4s
T = 2π

4π2 m 4.π 2 .0,2
m
⇒ k=
=
= 50(N / m)
T2
0, 4 2
k

t
N

Mặt khác:
.
4. Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k1, k2. Khi mắc vật m vào
một lò xo k1, thì vật m dao động với chu kì T1  0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k2,
thì vật m dao động với chu kì T2  0,8s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 song
song với k2 thì chu kì dao động của m là.
a) 0,48s
b) 0,7s
c) 1,00s
d)
1,4s
HD : Chọn A

Chu kì T1, T2 xác định từ phương trình:
⇒ k1 + k 2 = 4 π 2 m

T12 + T22
T12 T22


T1 = 2 π


T = 2 π
 2


m
k1

m
k2


4π2 m
k
=
 1
T12

⇒ 
2
k = 4π m
 2
T22



k1, k2 ghép song song, độ cứng của hệ ghép xác định từ công thức : k  k1 + k2. Chu
kì dao động của con lắc lò xo ghép
T = 2π

T 2T 2
m
m
= 2π
= 2π m. 2 1 22
=
k
k1 + k 2

4π m T1 + T22

(

)

T12 T22

(T

2
1

+ T22

)

=

0,62.0,82
= 0, 48 ( s )
0,62 + 0,82

3– Trắc nghiệm :
1. Khi gắn vật có khối lượng m 1  4kg vào một lò xo có khối lượng không đáng
kể, nó dao động với chu kì T 1 1s. Khi gắn một vật khác có khối lượng m 2 vào lò
xo trên nó dao động với khu kì T2 0,5s.Khối lượng m2 bằng bao nhiêu?
a) 0,5kg
b) 2 kg
c) 1 kg

d) 3
kg
2. Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m 1 có chu kì dao động T1  1,8s. Nếu
mắc lò xo đó với vật nặng m2 thì chu kì dao động là T2  2,4s. Tìm chu kì dao
động khi ghép m1 và m2 với lò xo nói trên :
a) 2,5s
b) 2,8s
c) 3,6s
d) 3,0s
3. Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k1, k2. Khi mắc vật m vào
một lò xo k1, thì vật m dao động với chu kì T1  0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k2,
thì vật m dao động với chu kì T2  0,8s. Khi mắc vật m
vào hệ hai lò xo k1 ghép nối tiếp k2 thì chu kì dao động của m là
a) 0,48s
b) 1,0s
c) 2,8s
d) 4,0s
m

∆m

4. Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng k  40N/m và kích
thích chúng dao động. Trong cùng một khoảng thời gian nhất định, m1 thực hiện 20
dao động và m2 thực hiện 10 dao động. Nếu treo cả hai vật vào lò xo thì chu kì dao
động của hệ bằng π/2(s). Khối lượng m1 và m2 lần lượt bằng bao nhiêu


a) 0,5kg ; 1kg
b) 0,5kg ; 2kg
c) 1kg ; 1kg

d) 1kg ; 2kg
5. Một lò xo có độ cứng k=25(N/m). Một đầu của lò xo gắn vào điểm O cố định.
Treo vào lò xo hai vật có khối lượng m=100g và ∆m=60g. Tính độ dãn của lò xo
khi vật cân bằng
và tần số góc dao động của con lắc.
a)

∆l0 = 4, 4 ( cm ) ; ω = 12,5 ( rad / s )
∆l0 = 6,4 ( cm ) ; ω = 10,5 ( rad / s )

b) Δl0  6,4cm ; ω  12,5(rad/s)
∆l0 = 6,4 ( cm ) ; ω = 13,5 ( rad / s )

c)
d)
6. Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hòa với chu kì T1s. Muốn
tần số dao động của con lắc là f’ 0,5Hz thì khối lượng của vật m phải là
a) m’ 2m
b) m’ 3m
c) m’ 4m
d)
’
m  5m
7: Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của vật
nặng 20% thì số lần dao động của con lắc trong một đơn vị thời gian
5
2

A. tăng
giảm

5

lần.

lần.

B. tăng

5

lần.

C. giảm

5
2

lần.

D.