Cuộn dây không cảm thuần có điện trở hoạt động (cuộn r, l)

Cuộn dây không cảm thuần có điện trở hoạt động (cuộn r, L)
1. Xét cuộn dây không cảm thuần (L,r): Khi mắc cuộn dây có điện trở r và độ tự
cảm L vào mạch điện xoay chiều, ta xem cuộn dây như đoạn mạch r nối tiếp với L
có
giản đồ vectơ như hình vẽ dưới:
ur
I

uur
Ur
uuur
Ud
uuur
UL

ϕd

+Tổng trở cuộn dây:

Z cd = r 2 + Z L2 = r 2 + (ωL) 2

ω

Trong đó: ZL = L. .

+Điện áp hai đầu cuộn dây Lanh pha hơn cường độ dòng điện một góc
tan ϕ d =

ϕd

U0L ZL

=
U0r
r

Được tính theo công thức:
+Biên độ, giá trị hiệu dụng của cường độ dòng điện và điện áp theo các công thức:
I0 =

U0d
U0d
=
Zd
r 2 + Z2L

I=

và

Ud
Ud
=
2
Zd
r + Z2L

;

+Công suất tiêu thụ của cuộn dây: P = Ud.I.cos
ϕ

r
=
Zd

+ Hệ số công suất của cuộn dây : cos d=
+Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r:
-Xét toàn mạch, nếu: Z ≠
cosϕ ≠

R
Z

R 2 + (Z L − Z C ) 2

ϕ
d

Hay Pr =

r
ZL + r 2

;U≠

 thì cuộn dây có điện trở thuần r ≠ 0.

= I.r2

U 2 .r
Z2

2

U R2 + (U L − U C ) 2

hoặc P ≠ I2R;hoặc


π
2

-Xét cuộn dây, nếu: Ud ≠ UL hoặc Zd ≠ ZL hoặc Pd ≠ 0 hoặc cosϕd ≠ 0 hoặc ϕd ≠

 thì cuộn dây có điện trở thuần r ≠ 0.C

A
B

R
L,r

2. Mạch RLrC không phân nhánh:
- Điện trở thuần tương đương là: R+ r.
Z = ( R + r ) 2 + (Z L−Z C ) 2

- Tổng trở của cả đoạn mạch RLrC nối tiếp là:
- Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch RLrC với cường độ dòng điện là:
tan ϕ =

Z L − ZC

R+r

U = (U R + U r ) + (U L − U C )
2

+ Sự liên hệ giữa các điện áp hiệu dụng:
+ Công suất tiêu thụ toàn mạch:
+ Công suất tiêu thụ trên R:
3. Các ví dụ:

2

P = U .I .cosϕ=(r+R)I

coϕ =

2

;

r+R
Z

2

PR =RI 2

C
A
B

R
L,r.
N
M
10−4
C=
π

Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ , trong đó
F= ,L=
R = 40Ω
Biểu thức dòng điện trong mạch i = 2 cos 100πt (A)
2

a.Tính tổng trở của mạch?
b.Độ lệch pha ϕ và Công suất của toàn mạch ?

1
2π

H, r = 10Ω ,


Z L = L.ω =

Giải : a. Tính tổng trở: Cảm kháng:
1
ZC =
=
ω .C

1
100π = 50Ω
2π

; Dung kháng:

1
100π .

10− 4
π

= 100

Ω
(r + R) 2 + ( Z L − Z C ) 2 = (10 + 40) 2 + (50 − 100) 2 = 50 2Ω

Tổng trở : Z =
b. Công suất tiêu thụ của mạch điện : Ta có:

tan ϕ =

Z L − Z C 50 − 100
π
=
= − 1 => ϕ = − rad
r+R
10 + 40
4

;
Công suất tiêu thụ của mạch điện : P= UIcosϕ hoặc P = I2.(r+R) = 22.
(10+40) = 200 W
L,r
M
C
V
B
A
Ω

L=

Ví dụ 2: Cho mạch như hình vẽ .Cuộn dây có r=100 ,
C=

tụ điện có điện dung
đoạn mạch
Tính Uc?

;

−4

10
F
2π

. Điện áp xoay chiều hai đầu

u AB = 100 2 cos100πt(V)

.Tính độ lệch pha giữa điện áp

tan ϕ AB =
Giải : ZL= 100Ω; ZC = 200Ω;
ϕAB

1
H
π

Z L − Z C 100 − 200
=
r
100

π
= − rad
4

tan ϕ AM =

Z L 100
=
=1
r 100

và

= -1 Suy ra

ϕAM =

Suy ra

u AB

π
rad
4

u AM

?


Độ lệch pha giữa điện áp
=

Tính UC ? UC = I.ZC =

u AB

và

u AM

ϕAB/AM = ϕAB − ϕAM = −

:

U .Z C
r + (Z L − ZC )
2

=

2

π π
π
− =−
4 4
2

100.100
100 + (100 − 200) 2
2

=50

2Ω

C
A
B
R
L,r

M

10−4
C=
π

Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết
F,
1
π
L=
u AB = 200cos100π t
2π
6
H,
(V). Điện áp uAM chậm pha
so với dòng điện qua
π
3
mạch và dòng điện qua mạch chậm pha
so với uMB. Tính r và R? Đs.
50 3
r=
Ω
R = 100 3Ω
3
và
.
Z L 50 3
Z

π
=
Ω
tan ϕ MB = L = tan = 3 ⇒ r =
3
3
r
3
Giải : ZL= 50Ω; ZC = 100Ω;
.
tan ϕ AM =

−ZC
1
 π
= tan  − ÷ = −
⇒ R = Z C 3 = 100 3Ω
R
3
 6

.

Ví dụ 4: Một cuộn dây có hệ số tự cảm L được mắc nối tiếp với một tụ có điện
dung C rồi mắc vào 2 điểm A, B của một mạch điện xoay chiều có tần số f. Đo
điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB, giữa hai đầu cuộn dây và giữa hai cực của tụ
điện bằng vôn kế có điện trở rất lớn, ta lần lượt được: U AB = 37,5 V, UL=50V,
UC=17,5 V.Đo cường độ dòng điện bằng một ampe kế có điện trở không đáng kể,
ta thấy I=0,1 A.Khi tần số f thay đổi đến giá trị f m=330 Hz thì cường độ dòng điện

trong mạch đạt giá trị cực đại. Tính độ tự cảm L, điện dung C, và tần số f của điện
áp đã sử dụng ở trên.
Giải: Giả sử cuộn dây thuần cảm không có điện trở r thì:
UAB = UL – UC = 50 – 17,5 = 32,5 V. Không phù hợp với đề bài . Nên cuộn dây
phải có điện trở r.
Zd =

Ta có tổng trở cuộn dây:
ZC =

U AB 37,5
=
= 375Ω
I
0,1

Tổng trở :
nên:

m

2

=

⇒

. Khi f = fm, trong mạch có cộng hưởng (Imax)

1
1
1 ⇒ LC= 1 =
=
2
2
ωm
(2π f m )
(2.π .330) 2
LC

Mặt khác: Z
2ZLZC
⇒

; Dung kháng của tụ điện:

UC 17,5
=
= 175Ω
I
0,1
Z AB =

ω

U d 50
=
= 500Ω
I

0,1

2
AB

2

2

2

(1)
2

= r + (ZL – ZC) = r + ZL – 2ZLZC + ZC

2

⇒

ZAB2 = Zd2 + ZC2 –

2ZLZC = Zd2 + ZC2 – ZAB2 = 5002 + 1752 - 3752 = 14.104
1
ω C.ω

2.L. .

2

=

L
L
= 14.104 ⇒ = 7.104 ⇒ L=7.104 .C
C
C

Thế (2) vào (1) ta được: 7.10 4.C2 =
L=7.104.C=7.104.1,82.10-6=0,128H
1
C.ω

(2)

1
(2.π .330)2

1
1
1
⇒ f=
=
= 500
−6
C.2.π f
C.2.π .Zc 1,82.10 .2.3,14.175

Mà: ZC =
=

4. Trắc nghiệm :

=> C=1,82.10-6 F;

Hz

Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây có hệ số tự cảm L =
có điện trở thuần r = 10

W

mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung C =

0,1
π

H và

500
mF
π

.

Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có tần số f = 50Hz và điện áp
hiệu dụng U = 100V, pha ban đầu bằng 0. .Biểu thức của dòng điện qua mạch:


π
4

p

A. i = 5cos(100 t - ) (A)

B. i = 10

2

cos(100πt +

π
4

)

(A)
R
C
L, r
M
A
B

p

C. i = 10cos(100 t +

π
4

Hình

) (A)

D. i = 5
C=

Câu 2: Cho mạch điện hình vẽ , biết: R = 40Ω,
và:

7π
u AM = 80 cos100π t (V ) uMB = 200 2 cos(100π t + 12 ) (V )

;

r = 100Ω, L =

A.
r = 50Ω, L =

3
H
π

r = 10Ω, L =

B.

3

p

cos(100 t -

π
4

) (A)

2,5 −4
10 F
π

. r và L có giá trị là:

10 3
H
π

r = 50Ω, L =

C.

1
H
2π

D.

2
H
π

Câu 3: Một đoạn mạch nối tiếp ABC gồm một tụ điện (đoạn AB) và một cuộn dây
(đoạn BC). Khi tần số dòng điện xoay chiều qua mạch bằng 1000Hz người ta đo
3

được các điện áp hiệu dụng U AB = 2 V, UBC =
V, UAC = 1V và cường độ hiệu
-3
dụng I = 10 A.Tìm điện trở r và độ tự cảm L của cuộn dây
A.

r=500 3Ω
4
3π

; L=

3
4π

H B.

r=500 2Ω

;L=

3

4π

H C.

r=400 3Ω

; L=

1
4π

H D.

r=300 2Ω

;

L= H
Câu 4: Nếu đặt vào hai đầu cuộn dây một điện áp một chiều 9V thì cường độ dòng
điện qua nó là 0,5A. Nếu đặt vào hai đầu cuộn dây một điện áp xoay chiều có tần


số 50Hz và có giá trị hiệu dụng là 9V thì cường độ hiệu dụng qua cuộn dây là
0,3A. Điện trở thuần và cảm kháng của cuộn dây là:
A. R=18Ω ZL=30Ω
B. R=18Ω ZL=24Ω
C. R=18Ω ZL=12Ω
D.
R=30Ω ZL=18Ω
R

L, r
C
A
B
N
M

Câu 5: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ:Điện áp hai
đầu đoạn mạch:

u = U 0 cos ωt (V ) R = r

,

.Điện áp uAM

và uNB vuông pha với nhau và có cùng một giá trị hiệu dụng là
giá trị bao nhiêu:
120

30 5 V

. Hỏi U0 có

60

60 2

A. V
B.75 V

C. V
D.
V
Câu 6: Một đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm L
= 0,08H và điện trở thuần r = 32Ω. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp dao
động điều hoà ổn định có ω 300 rad/s. Để công suất toả nhiệt trên biến trở đạt giá
trị lớn nhất thì điện trở của biến trở phải bằng bao nhiêu?
A. 56Ω.
B. 24Ω.
C. 32Ω.
D. 40Ω.
Câu 7(ĐH-2008): Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với
tụ điện. Độ lệch pha của hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng
π
3

3

điện trong mạch là . Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện bằng
lần
hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây. Độ lệch pha của hiệu điện thế giữa
hai đầu cuộn dây so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch trên là
A. 0.

B.

π
2

−

.

C.

π
3

.

D.

2π
3

.


HD:
ZL
π


Z − ZC
π
tgϕcd = r = tg 3 = 3
Z = 3 .r
⇒ L
⇒ tgϕ = L
= − 3 ⇒ϕ = −


r
3
U = 3 . U 2 + U 2 ⇒ Z 2 = 3 Z 2 + r 2

ZC = 2 3 .r
L
r
C
L
 C

(

⇒ ϕcd − ϕ =

)

2π
3

5.Bài tập có đáp án:

Ω

Bài 1: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R=180 , một cuộn dây
≈

Ω

có r=20 , độ tự cảm L=0,64H

2
π

µ

H và một tụ điện có C=32 F

≈

10−4
π

π

F, tất cả

mắc nối tiếp với nhau. Dòng điện qua mạch có cường độ i=cos(100 t) (A).Lập
biểu thức của điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch.
π

Đáp án: u=224cos(100 t+0,463) (V)
Hình 2
U1
B
A
R
L
U2

M

Bài 2: Cho đoạn mạch điện AB gồm R với UR=U1, và L với UL=U2. Điện trở thuần
R=55

Ω

mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm L. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch
2

π

một điện áp u=200 cos100 t(V) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R
và hai cuộn dây lần lượt là U1=100V và U2=130V.
a. Tính r và L
b. Lập biểu thức tính điện áp tức thời u2 (uMB) giữa hai đầu cuộn dây.
Ω

Đáp án: a. r =25 ; L= 0,19H
b. u2=130

2

π

π
6

cos(100 t+ ) (V)

B
C
L,r
A
E


2

Bài 3: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ 3. Biết u AB=50
điện áp hiệu dụng UAE=50V, UEB=60V.
a. Tính góc lệch pha của uAB so với i.

π

cos100 t(V). Các

µ

b. Cho C=10,6 F. Tính R và L.Viết i?
Đáp án: a. - 0,2

π

Hình 3

(rad)
Ω

b. R=200 ; L=0,48 (H); i=0,2.

2 cos(100π t+0,2π )

(A)

R, L

C
M
A
B
Hình 4

Bài 4: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ 4. Biết
Các điện áp hiệu dụng UAM = 100V; UMB = 120V
a.Tính góc lệch của uAB so với i
b.Cho C = 10,6μF. Tính R và L; Viết i?
Đáp án: a. tan-1(3/4) =0,6435(rad) =0,2π(rad)
Ω

b. R= 200 ; L=0,48 (H); i= i=0,2.

u AB = 100 2 cos100π t (V )

2 cos(100π t+0,2π )

(A)

A
R

r,L
C
B
N
M
Hình 5

Bài 5: Cho mạch điện như hình 5. Điện áp giữa hai đầu mạch
u = 65 2 cos ωt (V )

là
. Các điện áp hiệu dụng là UAM = 13V
UMB = 13V; UNB = 65V. Công suất tiêu thụ trong mạch là 25w.
a) Tính r, R, ZC, ZMN
Tính cường độ hiệu dụng và hệ số công suất tiêu thụ của mạchB
Hình 6
N
C
A


R
L,r
M

b)
Bài 6: Cho mạch điện như hình 6. UAB = U = 170V
UMN = UC = 70V; UMB = U1 = 170V; UAN = UR = 70V.
a) Chứng tỏ cuộn dây có điện trở thuần r
A

R
r,L
B
N
Hình 7
B
A
b) Tính R, C, L và r. Biết

i = 2 cos 100πt ( A)

Bài 7: Cho mạch điện như hình 7. Biết UAB = U = 200V
UAN = U1 = 70V; UNB = U2 = 150V.
1. Xác định hệ số công suất của mạch AB, của đoạn mạch NB
2. Tính R, r, ZL.
a) biết công suất tiêu thụ của R là P1 = 70W
b) biết công suất tiêu thụ của cuộn dây là P0 = 90w.