Lý thuyết xếp hàng và ứng dụng

Đại học Bách Khoa
Khoa Điện tử­Viễn thông

Lý thuyết xếp hàng và ứng dụng

2007 © Copyright by Pham Van Tien

Page: 1


Tổng quan

Đại học Bách Khoa
Khoa Điện tử­Viễn thông

• Trong các hệ thống dịch vụ, chủ thể phục vụ (server) lần lượt 
phục vụ các đối tượng sử dụng dịch vụ. Số lượng chủ thể có 
thể nhiều hơn 1
• Ví dụ:
– Các hệ thống điện thoại: khi số lượng lớn khách hàng 
quay số để kết nối đến một trong những đường ra hữu 
hạn của tổng đài.
– Trong mạng máy tính: khi mà gói tin được chuyển từ 
nguồn tới đích và đi qua một số lượng các nút trung gian. 
Hệ thống hàng đợi xuất hiện tại mỗi nút ở quá trình lưu 
tạm thông tin tại bộ đệm.
2007 © Copyright by Pham Van Tien

Page: 2

Ứng dụng

Đại học Bách Khoa
Khoa Điện tử­Viễn thông

• Mạng viễn thông
• Kiểm soát lưu lượng giao thông 
• Đánh giá hiệu năng hệ thống máy tính
• Y tế và chăm sóc sức khỏe 
• Không lưu, bán vé
• Dây truyền sản xuất

2007 © Copyright by Pham Van Tien

Page: 3


Minh họa

Đại học Bách Khoa
Khoa Điện tử­Viễn thông

• Monitoring queue...

2007 © Copyright by Pham Van Tien

Page: 4


Tổng quan

Đại học Bách Khoa
Khoa Điện tử­Viễn thông

Hàng đợi

Sự  kiện đến

Server

2007 © Copyright by Pham Van Tien

Sự  kiện đi

Page: 5


Tổng quan

2007 © Copyright by Pham Van Tien

Đại học Bách Khoa
Khoa Điện tử­Viễn thông

Page: 6


Mạng hàng đợi mở

Đại học Bách Khoa

Khoa Điện tử­Viễn thông

S

S

S

M

S

2007 © Copyright by Pham Van Tien

Page: 7


Mạng hàng đợi đóng

Đại học Bách Khoa
Khoa Điện tử­Viễn thông

S

S

S

S

2007 © Copyright by Pham Van Tien

Page: 8


Minh họa

Đại học Bách Khoa
Khoa Điện tử­Viễn thông

Omnet++

2007 © Copyright by Pham Van Tien

Page: 9


Xếp hàng trong mạng viễn thông

Đại học Bách Khoa
Khoa Điện tử­Viễn thông

• Có thể xem xét mạng viễn thông như một tập hợp các 
hàng đợi 
– Cấu trúc dữ liệu theo kiểu FIFO  

• Lý thuyết xếp hàng sẽ giúp tính toán các tham số 
như:   
– Chiều dài trung bình   
– Thời gian đợi trung bình

– Xác xuất một hàng đợi có chiều dài nào đó 
– Xác suất mất gói 

2007 © Copyright by Pham Van Tien

Page: 10


Đặc trưng của hàng đợi

Đại học Bách Khoa
Khoa Điện tử­Viễn thông

• Hệ thống có bao nhiêu server? Tốc độ phục vụ của các 
server này ?
• Có bao nhiêu vị trí đợi trong hàng đợi?
• Có bất kỳ quy tắc nội bộ đặc biệt nào không (yêu cầu 
dịch vụ, mức độ ưu tiên, hệ thống còn rỗi không)?
• Miêu tả của tiến trình đến (phân bố khoảng thời gian 
đến)
• Miêu tả của  tiến trình phục vụ (phân bố thời gian phục 
vụ)
2007 © Copyright by Pham Van Tien

Page: 11


Đặc trưng của hàng đợi

Đại học Bách Khoa

Khoa Điện tử­Viễn thông

• Quy tắc phục vụ (FCFS, LCFS, RANDOM)
• Thời gian rỗi (phân bố thời gian rỗi)
• Mức độ ưu tiên 

Hàng đợi

Sự  kiện đến

Server

2007 © Copyright by Pham Van Tien

Sự  kiện đi

Page: 12


Phân tích hệ thống hàng đợi

Đại học Bách Khoa
Khoa Điện tử­Viễn thông

• Phân tích giải tích
• Quá trình mô phỏng
• Cả hai phương pháp trên

2007 © Copyright by Pham Van Tien

Page: 13


Kết quả phân tích
(về phía khách hàng) 

Đại học Bách Khoa
Khoa Điện tử­Viễn thông

• Thời gian xếp hàng (trễ hàng đợi) 
• Tổng trễ (bao gồm trễ hàng đợi và trễ phục vụ )
• Số lượng khách hàng trong hàng đợi
• Số lượng khách hàng trong hệ thống (gồm khách hàng 
chờ và khách hàng đang được phục vụ )
• Xác suất nghẽn mạng (khi kích thước bộ đệm hữu hạn)
• Xác suất chờ để phục vụ

2007 © Copyright by Pham Van Tien

Page: 14


Kết quả phân tích 
về phía hệ người phục vụ

Đại học Bách Khoa
Khoa Điện tử­Viễn thông

• Khả năng sử dụng server
• Khả năng sử dụng bộ đệm

• Lợi ích thu được (thông số dịch vụ và các xem xét về 
kinh tế)
• Lợi ích bị mất (thông số dịch vụ và các xem xét về kinh 
tế)

2007 © Copyright by Pham Van Tien

Page: 15


Phân tích hàng đợi

Đại học Bách Khoa
Khoa Điện tử­Viễn thông

Một Server

µ
Sự  đến với tốc 
độ trung bình λ

Sự  đi

Số vị trí trong hàng đợi 
là vô hạn

λ ­ tốc độ đến trung bình , thời gian đến trung bình ­1/λ
µ ­ tốc độ phục vụ trung bình, thời gian phục vụ trung bình 1/µ
Với kích thước của bộ đệm là vô hạn, quy tắc phục vụ là FCFS
2007 © Copyright by Pham Van Tien

Page: 16


Phân tích hàng đợi

Đại học Bách Khoa
Khoa Điện tử­Viễn thông

Các sự  đến

Sự  kiện A
t

t
Sự  kiện B
t

Sự  kiện C
t

2007 © Copyright by Pham Van Tien

Page: 17


Phân tích hàng đợi

Đại học Bách Khoa
Khoa Điện tử­Viễn thông

• Sự kiện A: có 1 sự đến trong Δt
• Sự kiện B: không có sự đến nào trong Δt
• Sự kiện C: có nhiều hơn 1 sự đến trong Δt
• Giả sử rằng Δt →0. Như vậy ta sẽ có:
Pr{A}= λ Δt
Pr{B}= 1­ λ Δt
Giả thiết Pr{C}= 0
• Số lượng sự kiện đến tuân theo phân bố Poisson
2007 © Copyright by Pham Van Tien

Page: 18


Phân tích hàng đợi

Đại học Bách Khoa
Khoa Điện tử­Viễn thông

• Định nghĩa luật phân bố Poisson*

e −λ λn
P (N = n) =
(n = 0,1,2,...)
n!
• Đồng thời, khoảng thời gian đến (được tính giữa hai sự 
đến liên tiếp) tuân theo luật phân bố mũ* với tham số λ
a(t) = λe­λt
(*) Trong MS Excel có hàm POISSON và hàm 
EXPONDIST 

2007 © Copyright by Pham Van Tien

Page: 19


Phân tích hàng đợi
Các sự  đi

Đại học Bách Khoa
Khoa Điện tử­Viễn thông

Sự  kiện A
t

Sự  kiện B
t

Sự  kiện C
t

2007 © Copyright by Pham Van Tien

Page: 20


Phân tích hàng đợi

Đại học Bách Khoa
Khoa Điện tử­Viễn thông

• Sự kiện A: có 1 sự kiện đi trong Δt
• Sự kiện B: không có sự kiện đi nào trong Δt
• Sự kiện C: có nhiều hơn 1 sự kiện đi trong Δt
• Giả sử rằng Δt →0. Như vậy ta sẽ có:
Pr{A}= µΔt
Pr{B}= 1­ µΔt
• D là sự kiện của 1 hoặc nhiều sự đến AND với sự kiện 
của 1 hoặc nhiều sự đi trong khoảng Δt. Giả sử Pr{D}=0
2007 © Copyright by Pham Van Tien

Page: 21


Phân tích hàng đợi

Đại học Bách Khoa
Khoa Điện tử­Viễn thông

• Định nghĩa pN(t) là xác xuất mà hệ thống có N 
khách hàng tại thời điểm t 
• Khi đó có:
p0(t+Δt )= p0(t)(1­λΔt)+p1(t)µΔt,  N=0
  pN(t+Δt )= pN(t)(1­λ Δt­µΔt)+pN­1(t)λΔt+ pN+1(t)µΔt,  
N>0
Ở thời điểm t+Δt có N khách hành nếu ở t có N khách hàng và 
không có sự đến/ sự đi...

2007 © Copyright by Pham Van Tien

Page: 22

Phân tích hàng đợi

Đại học Bách Khoa
Khoa Điện tử­Viễn thông

• Từ đó suy ra:

dp0 (t )
= − λ p0 (t ) + µ p1 (t ), N = 0
dt
dpN (t )
= − (λ + µ ) pN (t ) + λ pN − 1 (t ) + µ pN + 1 (t ), N > 0
dt

2007 © Copyright by Pham Van Tien

Page: 23


Phân tích hàng đợi

Đại học Bách Khoa
Khoa Điện tử­Viễn thông

• Ở điều kiện ổn định, khi t→∞, ta có

• Hay:

dp 0 (t )
= 0, N = 0
dt
dp N (t )
= 0, N > 0
dt
p0(t)=p0, với N=0

pN(t)=pN, với N>0
Tức là xác xuất hệ thống rơi vào một trạng thái nào 
đó không phụ thuộc thời gian nữa...
2007 © Copyright by Pham Van Tien

Page: 24


Phân tích hàng đợi

Đại học Bách Khoa
Khoa Điện tử­Viễn thông

• Hệ phương trình vi phân trở thành (đặt ρ=λ /µ < 1):
p1=ρp0
pN+1(t)=(1+ρ)pN­ ρpN­1=ρpN=ρN+1p0, N>0
• Theo điều kiện phân bố chuẩn:

∑ p (t ) = 1, t ≥ 0
•  Suy ra:

∀i

i

pi = ρi (1­ρ ), i=0,1,…
2007 © Copyright by Pham Van Tien

Page: 25