Bài tập đạo hàm môn toán (5)

BÀI TẬP ĐẠO HÀM
Bài 5: Cho y = x 3 − 3 x 2 + 2 :

x < 0
ĐS: a) 
x > 2

a) y’ > 0

b) y’ < 3

b) 1 − 2 < x < 1 + 2

Bài 6: Giải phương trình : f’(x) = 0 biết rằng:

3 sin x − cos x + x

a) f(x) = cos x + sin x + x.

b) f(x) =

c) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x

d) f(x) = 2x4 – 2x3 – 1

Bài 7: Cho hàm số f(x) = 1 + x. Tính :

f(3) + (x − 3)f '(3)

x2 + 2x + 2
Bài 8: a) Cho hàm số: y =

. Chứng minh rằng: 2y.y’’ – 1 =y’2
2
b) Cho hàm số y =

x−3
. Chứng minh rằng: 2(y’)2 =(y -1)y’’
x+4

c) Cho hàm số y = 2x − x 2 . Chứng minh rằng: y 3 y"+ 1 = 0
Bài 9: Chứng minh rằng f '( x) > 0
a/ f ( x) =

∀x ∈ R , biết:

2 9
x − x 6 + 2 x 3 − 3x 2 + 6 x − 1
3

b/ f ( x) = 2 x + sin x

Bài 10: Tính vi phân các hàm số sau:
x
2

a) y = x 3 − 2 x + 1

4
b) y = sin

d) y = cos x. sin 2 x

e) y = (1 + cot x ) 2
1

đường thẳng ( d 2 ) : y = 8 x − 1 .

c) y = x 2 + 6 x + 7