ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ ĐH BÁCH KHOA TPHCM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
Bộ môn Toán ứng dụng
Đề thi gồm 20 câu/ 2 trang A4

ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ NĂM 2015-2016
Môn thi: XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Ngày thi: 11/10/2015. Thời gian: 45 phút
Sinh viên được sử dụng các bảng tra số
Các số gần đúng được làm tròn 4 chữ số phần thập phân

Đề 1511

Câu 1. Một bộ tiểu thuyết gồm 5 tập được sắp ngẫu nhiên vào một kệ trống. Tìm xác suất các tập 1,2,3
được đặt cạnh nhau theo đúng thứ tự đó.
A

0,05

B

0,0333

C

D

0,0238

Các câu kia sai

Câu 2. Một hội sinh viên dự kiến phát hành 2000 vé số để gây quỹ hoạt động. Cơ cấu giải thưởng gồm
có 3 giải nhất, mỗi giải 500 ngàn đồng; 50 giải nhì, mỗi giải 200 ngàn đồng; 100 giải ba, mỗi giải
100 ngàn đồng. Giá vé cần bán ra là bao nhiêu đồng để giải thưởng trung bình cho mỗi vé bằng
một nửa giá vé?
A

15.000

B

18.000

C

D

21.500

Các câu kia sai

Câu 3. Một hộp có 20 quả cầu, gồm 12 quả màu đỏ và 8 quả màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 6 quả cầu từ
hộp. Gọi X là số quả cầu màu xanh trong những quả được lấy ra. Tìm phương sai của X.
A

Các câu kia sai

B 1.0611

C

D

0.8084

0,9474

Câu 4. Có 20 kiện hàng. Mỗi kiện hàng có 10 sản phẩm. Trong số đó có 5 kiện loại I, mỗi kiện có 5 phế
phẩm; 7 kiện loại II , mỗi kiện có 3 phế phẩm; 8 kiện loại III, mỗi kiện có 5 phế phẩm. Lấy ngẫu
nhiên 1 kiện rồi từ đó lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Tìm xác suất sản phẩm lấy ra là phế phẩm.
A

0,31

B Các câu kia sai

C 0,35

D 0,43

Câu 5. Một hộp chứa 7 bi trắng, 3 bi đen cùng cỡ. Lấy ngẫu nhiên từng bi, có hoàn bi lại sau mỗi lần
lấy, cho đến khi có 2 lần liên tiếp lấy được bi cùng màu thì dừng lại. Tính xác suất đã lấy ra
được 7 bi cho đến khi dừng lại.
A

0,0093

B 0,0441

C 0,0019

D Các câu kia sai

Câu 6. Một người đang cân nhắc giữa việc mua nhà ngay bây giờ hay dùng số tiền đó gửi tiết kiệm vào
ngân hàng lấy lãi 10% sau một năm rồi mới mua. Giả thiết mức tăng giá nhà 1 năm sau so với
thời điểm hiện tại là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với kỳ vọng toán là 7% và và độ
lệch chuẩn bằng 1,5%. Hãy tìm xác suất người này phải bù thêm tiền để mua nhà sau 1 năm
nếu chọn phương án gửi tiền vào ngân hàng.
A

0,0478

B 0,0228

C 0,0668

D Các câu kia sai

Câu 7. Một lớp có 100 sinh viên. Người ta thấy mỗi môn học A,B,C đều có 25 sinh viên trong lớp đăng
ký. Có 8 sinh viên đăng ký cả 2 môn A và B; có 10 sinh viên đăng ký cả môn B và C; không có
sinh viên nào đăng ký cùng 2 môn A và C. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên trong lớp và được
biết sinh viên đó đã đăng ký ít nhất một trong 3 môn trên. Tìm xác suất sinh viên đó đăng ký
cả 2 môn A và B.
A

0,2037

B

0,1607

C

D Các câu kia sai

0,1404

kx
0

Câu 8. Hàm mật độ xác suất của một đại lượng ngẫu nhiên X có dạng: f ( x)  

x   0; 4 
.
x  (0; 4)

Tìm E(X).
A

2

B 2,6667

C

Các câu kia sai

 x2

Câu 9. Cho đại lượng ngẫu nhiên X có hàm mật độ dạng f ( x)   9
0


D 4

, x  (0;3)

. Tìm xác suất

, x  (0;3)

trong 5 phép thử độc lập có 4 lần X nhận giá trị trong khoảng (-1; 2).
A

Các câu kia sai

B 0,0007

C

0,0108

D 0,0867
Trang 1/2

Câu 10. Khoảng thời gian ( tính theo phút) giữa 2 người kế tiếp nhau đến 1 máy ATM là một đại

  12 x
lượng ngẫu nhiên mà hàm mật độ xác suất có dạng: f ( x)  ke
 0

x  0 . Nếu có một
x 0

người vừa đến máy ATM thì xác suất sẽ có người kế tiếp đến máy này trong vòng 2 phút tiếp
theo là bao nhiêu?
A

0,6321

B 0,4866

C 0,3935

D Các câu kia sai.

Câu 11. Các cuộc gọi đến một tổng đài điện thoại là ngẫu nhiên và độc lập với nhau. Trung bình có 2
cuộc gọi trong 1 phút. Tìm xác suất trong thời gian 7 phút có nhiều nhất 7 cuộc gọi.
A

0,0458

B 0,0996

C 0,0316

D

Các câu kia sai

Câu 12. Có 3 linh kiện điện tử trong một mạch điện, chúng có xác suất bị hỏng trong khoảng thời gian
T lần lượt là 0,02; 0,05; 0,1. Tìm xác suất mạch bị hỏng trong khoảng thời gian T nếu các linh
kiện được mắc nối tiếp.
A

0,1878

B 0,1707

C 0,1621

D Các câu kia sai

Câu 13. Xác suất một sản phẩm sau khi sản xuất không được kiểm tra chất lượng là 16%. Tính xác
suất trong 5000 sản phẩm sản xuất ra có 800 sản phẩm không được kiểm tra.
A

Các câu kia sai

B 0,0188

D 0,0163

C 0,0174

Câu 14. Đại lượng ngẫu nhiên X có phân phối đều trên đoạn [1; 7]. Gọi FY là hàm phân phối xác suất
của đại lượng ngẫu nhiên Y = X2. Tìm FY(9).
A

0,3333

B 0,375

C 0,4

D Các câu kia sai

Câu 15. Một bài thi trắc nghiệm có 20 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 5 lựa chọn trả lời, trong đó chỉ có 1 lựa
chọn đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 4 điểm, mỗi câu trả lời sai bị trừ 1 điểm. Tính
xác suất một học sinh chỉ chọn các câu trả lời một cách hú họa mà được 15 điểm.
A

0,0545

B 0,1091

C 0,0222

Câu 16. Cho đại lượng ngẫu nhiên X có hàm mật độ dạng f ( x)  ae3 x
A

0,7979

B 0,9772

D Các câu kia sai
2

, x

C Các câu kia sai

. Tìm a.
D 1,1284

Câu 17. Một lô hàng 10 sản phẩm trong đó có 5 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từng sản phẩm đến khi
gặp đủ 5 phế phẩm thì dừng lại. Tìm xác suất lần kiểm tra thứ 4 gặp phế phẩm biết việc kiểm
tra dừng lại ngay sau lần kiểm tra thứ 6.
A

0,6667

B 0,75

C 0,8333

D Các câu kia sai

Câu 18. Tung cùng lúc 2 con xúc xắc. Tìm xác suất số chấm lớn nhất trên 2 con xúc xắc bằng 5.
A

0,0833

B 0,1389

C 0,1944

D Các câu kia sai

Câu 19. Gieo một đồng xu đồng chất 16 lần. Tính xác suất số lần được mặt sấp nhiều hơn số lần được
mặt ngửa.
A

0,3953

B 0,4073

C 0,4018

D Các câu kia sai

Câu 20. Một hộp gồm có 10 bi xanh, 6 bi trắng và 4 bi đỏ. Từ hộp rút ngẫu nhiên không hoàn lại lần
lượt từng bi cho đến khi được 3 bi đỏ thì dừng lại. Tìm xác suất có 6 bi xanh và 3 bi trắng đã
được rút ra.
A

0,0273

B 0,0327

C Các câu kia sai

D 0,0286

Bộ môn duyệt đề

Trang 2/2


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
Bộ môn Toán ứng dụng
Đề thi gồm 20 câu/ 2 trang A4

ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ NĂM 2015-2016
Môn thi: XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Ngày thi: 20/03/2016. Thời gian: 45 phút
Sinh viên được sử dụng các bảng tra số
Các số gần đúng được làm tròn 4 chữ số phần thập phân

Đề 1521

Câu 1. Một hộp gồm có 10 quả cầu xanh, 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đỏ có kích thước giống nhau. Từ
hộp rút ngẫu nhiên không hoàn lại lần lượt từng quả cầu cho đến khi được 2 quả cầu đỏ thì
dừng lại. Tìm xác suất có 4 quả cầu xanh và 2 quả cầu trắng đã được rút ra.
A 0,0375

B

0,0117

C

0,0205

D

Các câu kia sai

Câu 2. Người ta đóng nhiều kiện hàng, mỗi kiện có 30 sản phẩm mà trong đó có 24 sản phẩm tốt.
Khách hàng kiểm tra từng kiện bằng cách chọn ra ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Nếu cả 3 sản phẩm
tốt thì khách nhận kiện hàng. Gọi X là số kiện khách nhận khi kiểm tra 50 kiện hàng. Tìm E(X).
A 32,0197

B

18,9655

C

24,9261

D

Các câu kia sai

Câu 3. Trong kho có 8 kiện hàng loại I, mỗi kiện có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm; có 12 kiện
hàng loại II, mỗi kiện có 20 sản phẩm, trong đó có 7 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 1 kiện hàng
trong kho và từ đó lấy ra 2 sản phẩm. Tìm xác suất lấy được 1 sản phẩm tốt và 1 phế phẩm.
A 0,3033

B

0,3791

C

0,4296

D

Các câu kia sai

Câu 4. Một người mỗi ngày mua một tờ vé số, xác suất trúng giải là 1%. Người đấy phải mua tối thiểu
trong bao nhiêu ngày để xác suất có ít nhất 1 vé trúng không dưới 95% ?
A 299

B

321

C

349

D

Các câu kia sai

Câu 5. Trong kho có 12 kiện hàng loại I, mỗi kiện có 10 sản phẩm, trong đó có 1 phế phẩm; có 6 kiện
hàng loại II, mỗi kiện có 20 sản phẩm, trong đó có 8 phế phẩm; có 2 kiện hàng loại III, mỗi kiện
có 10 sản phẩm đều tốt. Lấy ngẫu nhiên 1 kiện hàng trong kho và từ đó lấy ra 1 sản phẩm thì
thấy sản phẩm này là phế phẩm. Tìm xác suất phế phẩm này lấy từ kiện hàng loại I.
A

0,4444

B

0,3333

C

0,3636

D

Các câu kia sai

Câu 6. Giả thiết rằng số lỗi in ấn trên 1 trang sách là biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật Poisson.
Người ta thống kê được trung bình trong 2000 trang sách truyện do nhà xuất bản A. sản xuất
có 50 lỗi in ấn. Tìm tỉ lệ trang sách có từ 2 lỗi in ấn trở lên.
A 0,0001

B

0,0004

C

0,0002

D

Các câu kia sai

Câu 7. Tỉ lệ sản phẩm tốt của 1 phân xưởng là 80%. Lấy ngẫu nhiên 200 sản phẩm từ phân xưởng.
Tìm phương sai của số sản phẩm tốt trong các sản phẩm lấy ra.
A

19,2

B

24

C

28,8

D

Các câu kia sai

Câu 8. Tỉ lệ sản phẩm loại I, II, III được sản xuất từ 1 dây chuyền lần lượt là 60%, 20% và
20%. Số tiền thu được khi bán mỗi sản phẩm theo từng loại lần lượt là 120 ngàn đồng, 100
ngàn đồng và 30 ngàn đồng. Biết chi phí bình quân để sản xuất 1 sản phẩm là 40 ngàn đồng.
Tính số tiền lời trung bình khi sản xuất 1 sản phẩm ( đơn vị: ngàn đồng).
A 65

B

61,5

D

x

Câu 9. Đại lượng ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất f ( x)   8
 0

x   0; 4 

A

2,8284

B

58

3,5355

C

C

1,4142

Các câu kia sai
.Tìm trung vị của X.

x  (0; 4)
D

Các câu kia sai

Câu 10. Một hộp có 24 bóng đèn. Một người lấy ra 8 bóng để kiểm tra rồi vô tình bỏ lại vào hộp mà
quên đánh dấu. Người đó tiếp tục lấy ngẫu nhiên 8 bóng từ hộp để kiểm tra. Tìm xác suất 8
bóng đèn lấy ra sau không có bóng nào trùng với các bóng đèn đã được kiểm tra ban đầu..
A 0,0839

B

0,0295

C

0,0498

D

Các câu kia sai
Trang 1/2


Câu 11. Trong 1 thành phố, tỉ lệ người yêu thích môn bóng đá là 20%. Tìm xác suất trong 1000 người
được phỏng vấn ngẫu nhiên có từ 140 đến 240 người yêu thích môn thể thao này.
B 0,9992
D Các câu kia sai.
A 0,7854
C 0,9431

x   0; 4 

.
x  (0; 4)

kx3
Câu 12. Hàm mật độ xác suất của đại lượng ngẫu nhiên X có dạng: f ( x)  
0
Gọi F(x) là hàm phân phối xác suất của X. Tìm F(1).
A

0,0016

B

0,0625

C

0,0039

D

Các câu kia sai.

Câu 13. Tuổi thọ ( tính theo giờ) của một loại van điện lắp trong một thiết bị là đại lượng ngẫu nhiên

x  500

0

có hàm mật độ xác suất như sau: f ( x)   500

 x 2

x  500

Tìm xác suất có 2 trong 5 van điện loại này phải thay thế khi được sử dụng chưa đến 700 giờ,
giả thiết các van điện hoạt động độc lập với nhau.
A

0,2975

B

0,3292

C

0,2323

D

Các câu kia sai

Câu 14. Trọng lượng của một loại trái cây là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với kỳ vọng là
200 gram và độ lệch chuẩn 40 gram. Người ta phân loại những trái cây có trọng lượng từ
150 gram trở lên là trái cây đạt tiêu chuẩn; những trái cây có trọng lượng từ 250 gram trở
lên là trái cây loại I. Tìm tỉ lệ trái cây loại I trong những trái đạt tiêu chuẩn.
A

0,1886

B

0,1181

C

0,1537

D

Các câu kia sai

Câu 15. Có bao nhiêu người tham gia vào cuộc đấu cờ nếu biết có 15 ván đấu và mỗi người đã thi đấu
với các đấu thủ khác 1 ván?
A 5

B

6

C

7

D

Các câu kia sai

Câu 16. Một túi chứa 7 quả cầu trắng và 6 quả cầu đen. Hai người chơi A, B lần lượt rút từng quả cầu
ra khỏi túi (rút xong không hoàn lại vào túi), ai rút được quả cầu đen trước coi như thua

cuộc. Tìm xác suất người rút trước thắng.
A

0,3555

B

0,3939

C

0,3737

D

Các câu kia sai

Câu 17. Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 5 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từng sản phẩm để kiểm
tra cho đến khi tìm được đủ 5 phế phẩm thì dừng lại. Tìm xác suất dừng lại sau lần kiểm tra
thứ 6.
A 0,0190

B

0,025

C

0,0198

D

Các câu kia sai

Câu 18. Một kiện hàng có 20 sản phẩm, trong đó có 7 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên lần lượt từng sản
phẩm, có hoàn lại sau mỗi lần lấy cho đến khi gặp chính phẩm hoặc đủ 7 phế phẩm thì dừng
lại. Tìm xác suất để dừng ngay sau lần lấy thứ 7.
A 0,0024

B

0,0018

C

0,0016

D

Các câu kia sai

Câu 19. Trên 1 đường tròn bán kính 5 cm có một điểm A cố định. Chọn ngẫu nhiên một điểm B trên
đường tròn. Tìm xác suất độ dài của cung AB không quá 10 cm.
A 0,7639

B

0,7003

C

0,6366

D

Các câu kia sai

Câu 20. Giả thiết rằng các đèn tín hiệu ở ngã tư hoạt động độc lập với nhau và xác suất một người
tham gia giao thông đến một ngã tư gặp đèn đỏ, đèn xanh hay đèn vàng lần lượt là 50%;
45%; 5%. Tìm xác suất một người đi qua 7 ngã tư có 3 lần gặp đèn đỏ, 3 lần gặp đèn xanh và
1 lần gặp đèn vàng.
A

0,0003

B

0,0159

C

0,0024

D

Các câu kia sai

Bộ môn duyệt đề
Trang 2/2