đề máy tính cầm tay Lý THPT

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (222.31 KB, 12 trang )

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh
Năm học: 2008 -2009
Môn: Vật lí - Lớp 12
Thời gian: 180 phút
Bi 1 (4 im). Hỡnh tr trũn c ng cht bỏn kớnh r, khi
lng m ln
khụng trt t trng thỏi ngh trờn mt cỏi nờm khi lng M cú
gúc
nghiờng . Ban u nờm ng yờn cú th trt khụng ma sỏt
trờn sn
ngang. Tỡm gia tc ca tõm hỡnh tr i vi nờm v gia tc ca
nờm i
vi sn. B qua ma sỏt ln.
Bi 2 (4 im). Cho mch in xoay chiu nh hỡnh v, hiu in th
hai u
on mch u AB = 100 2 cos(100t )(V ) . in tr R = 100, cun
dõy thun cm cú t cm L =
.

1
10 4
10 4
H , t in C1 =
F , C2 =
F

2

L

C2

A
B

C1

R

a. Vit biu thc dũng in mch chớnh i(t).
b. Gi nguyờn cỏc thụng s ca mch. Thay t in C2 bng mt cun dõy cú in
tr thun khụng ỏng k, h s t cm L. Xỏc nh L h s cụng sut ca mch
t cc i. Tỡm h s cụng sut cc i ú.
A F
B
k
Bi 3(4 im). Hai vt A, B cú cựng khi lng m = 0,2 kg,
c
ni vi nhau bi mt lũ xo khi lng khụng ỏng k cú
cng
k = 20 N/m. H s ma sỏt gia mi vt vi sn l = 0,2.
Lc ma
sỏt ngh cc i tỏc dng lờn mi vt bng 1,5 ln lc ma sỏt trt. Ban u vt A c kộo
bi mt lc F cú phng nm ngang, ln 0,8N. n khi vt B bt u chuyn ng, ngi

ta iu chnh ln ca lc F sao cho A luụn chuyn ng vi vn tc khụng i.
a. Vit phng trỡnh chuyn ng ca vt A.
b. Tỡm thi gian t lỳc vt A bt u chuyn ng cho n khi vt B chuyn ng, khi ú
vt A cú vn tc bng bao nhiờu?
Câu 4(4 điểm): Một xi lanh nằm ngang chứa đầy khí lí tởng đợc ngăn đôi bằng một pit
tông có thể chuyển động qua lại không ma sát. Khi cân bằng pit tông ở chính giữa xi lanh.
Đa pit tông dịch ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ. Coi quá trình là đẳng nhiệt
1.Chứng minh pittông dao động điều hoà.

Trang 1

2.Lập biểu thức tính chu kì dao động theo các thông số khác nhau khi tiến hành thí
P+ P1

P - P2

nghiệm.
Câu 5(4 điểm): Một sợi dây len AB có chiều dài l = 80 cm căng ngang, đầu B buộc chặt,
đầu A dao động điều hoà theo phơng thẳng đứng với tần số f = 40 Hz và có biên độ a = 2
cm. Vận tốc truyền sóng v = 20 cm/s.Sóng truyền đến đầu B thì bị phản xạ lại.
1. Tìm bớc sóng.
2. Viết phơng trình sóng tới, sóng phản xạ và sóng dừng tại điểm M cách B một khoảng x.
3. Xác định số bụng và số nút trên dây.
4. Tìm biên độ dao động của điểm M cách B một khoảng x = 12,1 cm.
--------------------------------------hết-------------------------------------------------

Ni dung
Vỡ bo ton ng lng nờn tr i xung sang phi, nờm chuyn ng sang trỏi.
Hỡnh tr chu tỏc dng ca trng lc P v lc ma sỏt Fms

Tr cú gia tc a i vi nờm, nờm cú gia tc a0 , nờn tr cú gia tc
(a + a 0 )

Ta cú P + Fms = m(a + a0 )(1)
Trờn Ox : mg sin Fms = m(a a0 cos )(2) ao

ao
a

Fms
P

Phng trỡnh quay ca tr:

x

mr 2
Fms .r = I =

2

Tr ln khụng trt nờn : = a / r
Nờn Fms =

mr
ma
=
(3)
2

2

v

vs
2
3

Thay (3) vo (2) ta c a = ( g sin + a0 cos )(4)

vo

z

Mt khỏc vn tc ca tõm hỡnh tr i vi sn v s = v + v0 (5)
Chiu (5) lờn trc z nm ngang: v sz = v cos v0 (6)
Bo ton ng lng theo phng ngang: mv sz = Mv0 mv cos = ( M + m)v0 (7)
Ly o hm hai v ca (7) theo thi gian ta c ma cos = ( M + m)a0 (8)
Suy ra : a =

a 0 ( M + m)
(9)
m cos
Trang 2

mg sin 2α
(10)
3( M + m) − 2m cos 2 α

2( M + m) g sin α
Thay (10) vào (9) được a = 3( M + m) − 2m cos 2 α (10)
1
1
Ta có : Z L = ωL = 100Ω , Z C1 = ωC = 200Ω , Z C2 = ωC = 100Ω
1
2
a0 =

Từ (4) và (9) ta được

Z 1 = Z C1 − Z L = 100Ω , Z 2 = R 2 + Z C2 = 100 2Ω
2

I
I2

U

U
2
=
A
Nên I 1 = Z = 1A , I 2 =
Z2
2
1
tan ϕ 2 =

Z C2

R
I = I + I y2
2

= 1 → ϕ2 =

2
x

I1
ϕ

π
4

U

;

UC2

π 1
I x = I 2 cos = A
4 2
π 3
I y = I 1 + I 2 sin = A
;
4 2
5

I = I x2 + I y2 =
A
2
Iy
tan ϕ =
= 3 → ϕ = 1,249rad
Ix

Vậy i (t ) = 5 cos(100πt + 1,249)( A)
Có I1 = 1A,
I2 =

U

; tan ϕ1 =

R + Z L2'
2

ZL
R

I1

I

I x = I cos ϕ = I 2 cos ϕ1
I y = I sin ϕ = I 1 − I 2 sin ϕ1

=> tan ϕ =

Iy
Ix

=

Lại có cos ϕ1 =

UL
ϕ

I 1 − I 2 sin ϕ1
I1
=
− tan ϕ1
I 2 cos ϕ1
I 2 cos ϕ1
R

I2

R 2 + Z L2'

U

UR

I 1 ( R 2 + Z L2' ) Z L '
I
I R

1
−
= 1 Z L2' − Z L ' + 1
UR
R UR
R
U
2
y
=
tan
ϕ
=
ax
+
bx
+
c
Đặt
với a > 0
U
Nên y min ↔ x = Z L ' = 2 I = 50Ω
2

Nên tan ϕ =

Vậy L =

Z L ' 0,5
=

H
ω
π

1

Mặt khác cos ϕ = 1 + tan 2 ϕ

Vậy cosφ max khi tanφ min

Thay ZL’ = 50Ω vào tanφ ta được tanφmin = 0,75
Vậy cos ϕ max = 0,8
Trang 3

Xét vật A : Fmst = μmg = 0,2.0,2.10 = 0,4N , nên F = 2Fmst = 2 μmg
Ta thấy Fmsnmax = 1,5.μmg = 1,5.0,2.0,2.10 = 6N
F = 0,8N > Fmst nên vật A bị trượt dưới tác dụng của F
Định luật II Newton:
A
B

F + Fms + Fđh = ma A

 F − µmg − kx A = mx "A

OB

k

F

OA

k
µmg
(xA −
) = 0 (1)
m
k
µmg
↔ u" = x "A
Đặt u = x A −
k
Khi đó (1)  u"+ω 2 u = 0 có nghiệm u = A cos(ωt + ϕ)
k
20
µmg
=
= 10(rad / s )
 x A = A cos(ωt + ϕ) +
(2) với ω =
k
m
0,2
Và v A = −ωA sin(ωt + ϕ) (3)

 x "A +

Xác định biên độ A và pha ban đầu φ

Tại to = 0, xA = 0 và vA = 0 nên

µmg
=0
ϕ = 0
k

lấy nghiệm φ = π
ϕ = π
− ωA sin ϕ = 0
µmg
= 0,02m = 2cm
Khi đó A1 =
k
Vậy phương trình chuyển động của vật A là x A = 2 cos(10t + π ) + 2(cm)
Và phương trình vận tốc v A = 20 sin(10t )(cm / s )
A cos ϕ +

Vật B bắt đầu chuyển động khi lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào nó lớn hơn hoặc bằng lực
ma sát nghỉ cực đại, khi đó vA = vo = const (qua vị trí cân bằng)
Ta có Fđh = 0,6 N = kx A → x A = 0,03m = 3cm
Thời gian từ khi vật A bắt đầu chuyển động cho tới khi vật B chuyển động là t1
x A = 2 cos(10t1 + π ) + 2 = 3  10t1 + π =

(loại nghiệm π / 3 vì t1 < 0)
Khi đó v A = 20 sin(10t1 ) = 20 sin 10

5π
π
→ t1 = ( s)

3
15

π
= 10 3 (cm / s )
15

Trang 4

1) Chứng minh pit tông dao động điều hoà
Chọn trục ox nằm ngang, gốc O tại VTCB của pit tông, chiều dơng hớng từ trái qua phải.
- Khi pit tông cân bằng P1 = P2 = P.................................................
- Khi pit tông dịch sang phải một đoạn x ( phần khí bên trái có P 1, V1; phần khí bên phải có
P2, V2)
F = P1S1 P2S2 = (P -P1)S - (P +P2)S F = -(P1+P2)S (1)......
Vì quá trình đẳng nhiệt nên P1V1 = P2V2
(P -P1)( V + Sx) = (P +P1)( V - Sx) ........................................
(P1+ P2)V (P1- P2)Sx 2PSx ( vì (P1- P2)Sx rất nhỏ)
2 PSx

(P1+ P2)V = 2PSx (P1+ P2) = V

(2)......................

2
Thay (2) vào (1) ta có F = - 2 PS x (lực hồi phục)

V
2

- Phơng trình dao động x = - 2 PS x = - 2 .x .............................
mV

Với 2 =

2 PS 2
vậy pit tông dao động điều hoà.
mV

2. Biểu thúc tính chu kì:
a) Nếu bài toán cho biết m là khối lợng pit tông; P là áp suất khí khi cân bằng; v là thể tích
của nửa xi lanh, S là tiết diện xi lanh thì ta có.
T = 2

mV
.....................................................
2PS 2

b) Nếu cho m, V, S nh trên, n là số mol, T là nhiệt độ
T = 2

mV 2
..............................................
2nRPS 2T

Vì PV = nRT
c) Nếu bài cho m, V, d là chiều dài xi lanh
T = 2

md 2

2 PV

..................................................

1) Chứng minh pit tông dao động điều hoà
Chọn trục ox nằm ngang, gốc O tại VTCB của pit tông, chiều dơng hớng từ trái qua phải.
- Khi pit tông cân bằng P1 = P2 = P.................................................
- Khi pit tông dịch sang phải một đoạn x ( phần khí bên trái có P 1, V1; phần khí bên phải có
P2, V2)
F = P1S1 P2S2 = (P -P1)S - (P +P2)S F = -(P1+P2)S (1)......
Vì quá trình đẳng nhiệt nên P1V1 = P2V2
(P -P1)( V + Sx) = (P +P1)( V - Sx) ........................................
(P1+ P2)V (P1- P2)Sx 2PSx ( vì (P1- P2)Sx rất nhỏ)
2 PSx

(P1+ P2)V = 2PSx (P1+ P2) = V

(2)......................

2
Thay (2) vào (1) ta có F = - 2 PS x (lực hồi phục)

V
2
- Phơng trình dao động x = - 2 PS x = - 2 .x .............................
mV

Với 2 =

2 PS 2

vậy pit tông dao động điều hoà.
mV

2. Biểu thúc tính chu kì:

Trang 5

a) Nếu bài toán cho biết m là khối lợng pit tông; P là áp suất khí khi cân bằng; v là thể tích
của nửa xi lanh, S là tiết diện xi lanh thì ta có.
mV
.....................................................
2PS 2

T = 2

b) Nếu cho m, V, S nh trên, n là số mol, T là nhiệt độ
T = 2

mV 2
..............................................
2nRPS 2T

Vì PV = nRT
c) Nếu bài cho m, V, d là chiều dài xi lanh
T = 2

md 2
2 PV

..................................................

1) Bớc sóng = v/f = 20/40 = 0,5 cm ........................................
2) Các phơng trình:
- Giả sử dao động của đầu A có phơng trình là.
uA = acos( 2ft) = 2cos(80t) cm
- Phơng trình sóng tới M
uM(tới) = acos2f(t -

lx
80 x
) = 2cos80(t )
v
20

= 2cos( 80t+4x) cm ..................................................................
- Phơng trình sóng tới B
uB(tới) = acos2f(t -

l
80
) = 2cos80(t )
v
20

= 2cos( 80t - 320) = 2cos( 80t) cm
- Phơng trình sóng phản xạ tại B
l

uB(px) = -acos2f(t - ) = -2cos80(t - 4) = 2cos( 80t - ) cm

v
- Phơng trình sóng phản xạ tại M
uM(px) = -acos2f(t -

l x
80 x
- ) =2cos80(t - )
v v
20

= 2cos( 80t - 4x - )
- Sóng tổng hợp tại M

cm .....................................................

uM = uM(tới) + uM(px) = 4cos(4x +

)cos(80t - ) cm ........
2
2

nên:
2
2l
- số bó sóng : n =
= 320 bó, mỗi bó chứa một bụng nên có 320 bụng.

3) Mỗi bó sóng dài

- Số nút: nếu coi A và B là hai nút thì có 321 nút.........................
4) Biên độ dao động của điểm M cách B một khoảng x = 12,1 cm
A = 4cos(4x +

) = 4cos(412,1 + ) = -3,8 cm. ....................
2
2

Trang 6

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

Năm học: 2012 - 2013

(Đề thi có 06 trang)

Môn: Vật lí – Lớp 12 (Vòng 1)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 03/12/2012
-----****---Các giám khảo
(họ tên và chữ ký)

Điểm của bài thi
Bằng số

KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

Số phách

Bằng chữ
Giám khảo 1:
Giám khảo 2:

Qui ước:
- Thí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi này.
- Đối với mỗi câu yêu cầu thí sinh làm theo thứ tự: Thiết lập các biểu thức Vật lí, kết quả trung gian và
kết quả cuối cùng lấy tới 5 chữ số sau dấu phẩy và theo bậc độ lớn của đề bài.
- Các hằng số Vật lí chỉ được gọi trực tiếp từ máy tính.

Đề bài và lời giải của thí sinh
Bài 1(2,0 điểm): Một bình chứa khí oxi nén ở áp suất p1 = 1,5.107 Pa, nhiệt độ t1 = 320C, có khối lượng (cả
bình) là M1 = 52 kg. Sau một thời gian sử dụng khí, áp suất trong bình là p2 = 5.106 Pa, nhiệt độ t2 = 50C, khối
lượng bình và khí lúc này là M2 = 51 kg. Tính khối lượng khí còn lại trong bình và thể tích của khí trong bình.
Tóm tắt cách giải
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................

Kết quả

..........................

Trang 7

............................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
Bài 2 (2,0 điểm): Một dây đồng có chiều dài l = 40 m, đường kính d = 0,8 mm, lớp sơn cách điện bên ngoài
rất mỏng. Dùng dây đồng để quấn thành một ống dây dài. Để cảm ứng từ bên trong ống dây B = 5.10-3 T thì
hiệu điện thế giữa hai đầu ống dây là bao nhiêu? Biết điện trở suất của dây là ρ = 1,76.10-8 Ωm .
Tóm tắt cách giải
Kết quả
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................

...........................

Bài 3 (2,0 điểm): Một thanh đồng chất tiết diện đều AB, khối lượng M = 500g, chiều dài l = 0,6 m có thể quay

xung quanh trục cố định nằm ngang đi qua đầu A của thanh. Lúc đầu thanh ở vị trí nằm ngang, thả nhẹ cho
thanh chuyển động tự do.
Tìm tốc độ góc, tốc độ dài của trọng tâm G khi thanh đi qua vị trí có phương thẳng đứng. Lấy g = 9,8
1.
m/s2.
Gắn thêm chất điểm m = M/2 vào điểm I cách đầu B một đoạn 20 cm. Kéo thanh ra khỏi vị trí cân
2.
bằng một đoạn nhỏ rồi thả nhẹ. Tìm chu kì dao động của thanh.
Tóm tắt cách giải
Kết quả
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
............................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
............................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
............................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
............................................................................................................................................

..........................

Trang 8

...........................................................................................................................................
Bài 4 (2,0 điểm): Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300 g, lò xo có độ cứng k = 200 N/m
lồng vào một trục thẳng đứng như hình vẽ. Khi M đang ở vị trí cân bằng, thả vật m =
200 g từ độ cao h = 3,75 cm so với M, va chạm giữa hai vật là chạm mềm. Bỏ qua mọi
ma sát, lấy g =10 m/s2. Sau va chạm 2 vật cùng dao động điều hòa.
1. Tính nhiệt lượng toả ra khi va chạm.
2. Chọn t = 0 là lúc va chạm, chiều dương như hình vẽ. Lập phương trình dao động
điều hoà của hệ.
Tóm tắt cách giải
............................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
............................................................................................................................................

Kết quả

..........................

Bài 5 (2,0 điểm): Một con lắc đơn có vật nặng m = 1g dao động bé trong
không khí với chu kì 1,5 s. Truyền
ur
4
cho vật điện tích q rồi đưa vào trong điện trường đều E = 10 V/m, E có phương ngang, khi đó chu kì dao
động của con lắc là 1,45 s. Lấy g = 9,81 m/s2. Tính chiều dài sợi dây và độ lớn điện tích q.
Tóm tắt cách giải

Kết quả

.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
Trang 9

............................................................................................................................................
Bài 6 (2,0 điểm): Một nguồn âm S là nguồn điểm phát âm đẳng hướng trong không gian, môi trường không
hấp thụ âm. Tại một điểm M cách nguồn âm 10 m thì mức cường độ âm là 82 dB. Xác định công suất âm và
mức cường độ âm tại điểm N cách nguồn 3 m.
Tóm tắt cách giải

.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
...........................................................................................................................................

Kết quả

..........................

Bài 7 (2,0 điểm): Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng cơ cùng pha, cùng tần số
f = 20 Hz, cách nhau AB = 8cm. Coi biên độ sóng truyền đi không giảm. Tốc độ truyền sóng là 30 cm/s. Gọi
O là trung điểm của AB; N và P là hai điểm nằm trên trung trực của AB về cùng một phía so với O thỏa mãn
ON = 2cm; OP = 5cm. Điểm M trên đoạn NP dao động vuông pha với O cách O một khoảng là bao nhiêu?
Tóm tắt cách giải
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................

............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................

..........................

Bài 9 (2,0 điểm): Một mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây thuần cảm có L1 mắc nối tiếp với cuộn dây
1
L2 = H, điện trở trong r = 50 Ω . Điện áp xoay chiều giữa hai đầu đoạn mạch có dạng u = 130 2 cos100πt
2π
(V). Cường độ hiệu dụng trong mạch là 1 A. Phải mắc nối tiếp một tụ có điện dung C là bao nhiêu để điện áp
giữa hai đầu cuộn (L2 , r) đạt giá trị cực đại.
Tóm tắt cách giải
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................

Kết quả

..........................

Bài 10 (2,0 điểm): Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ: Điện áp giữa hai đầu
Trang 11

đoạn mạch u = U 0 cos100πt V. Ampe kế chỉ 2A và cường độ dòng điện trong mạch
π
trễ pha
so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Thay ampe kế bằng một vôn kế
6
π
thì vôn kế chỉ 100V và điện áp giữa hai đầu vôn kế trễ pha
so với điện áp giữa hai
6
đầu đoạn mạch. Vôn kế có điện trở rất lớn, ampe kế và dây nối có điện trở nhỏ không
đáng kể.
1. Tính U0 và trị số của các linh kiện có trong mạch..
2. Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch khi mắc ampe kế và
khi mắc vôn kế.

Tóm tắt cách giải
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................

............................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................

Kết quả

..........................

--------------------------- Hết ------------------------------(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)

Trang 12

đề máy tính cầm tay Lý THPT

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về