Máy tinh CasiO K11 03-04

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính Casio
LONG AN Khối: Lớp 11 năm học 2003 – 2004
------- Ngày thi: 13/01/2004
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 90 phút (không kể phát đề)
Chú ý: Tất cả các giá trò gần đúng lấy 9 chữ số thập phân không làm tròn.
Bài 1: Tính giá trò biểu thức:
1)
αααα
αααα
332
44
cossincossin
sincoscossin
−−
+
=
A
khi biết
3
4
=
α
tg
2)
ααα
αααα
333
2424
cos1)cot1)(1(
)sin1(cos)cos1(sin
+++

+++
=
gtg
B

khi biết
3456.0sin
=
α
và
00
18090
<<
α
Bài 2: Cho đa thức P(x) = 5x
4
– 4x
3
+ 3x
2
– 4x + m
1) Tìm m biết
72,2002
5
4
=







P
2) Giải phương trình P(x) = 0 khi m = 1,28
Bài 3: Cho phương trình 8sin
3
x – 6sinx + 1 = 0 (1)
1) Các giá trò nào sau đây không là nghiệm phương trình (1)
18
17
;
18
13
;
18
11
;
18
7
;
18
5
;
18
ππππππ
2) Giải phương trình (1) (viết kết quả theo độ phút giây)
Bài 4: Cho tứ diện đều SABC có cạnh a = 5,625 (cm).Một mặt phẳng
α
đi qua trực tâm H của
∆

ABC và song song với 2 cạnh SA, BC cắt các cạnh SB, SC, AC, AB lần lượt tại các điểm M, N, P, Q.
1) Tính góc hợp bởi 2 đường thẳng AM và BC (bằng đô, phút, giây)
2) Tính diện tích tứ giác MNPQ
Bài 5: Cho phương trình: sin(x
2
– x – 1 ) + cos(x
2
+ x – 1 ) = m
2
– m – 1
1) Tìm m để x = 17
π
là nghiệm của phương trình đã cho
2) Với m =
2
51
+
, hãy tìm tất cả các nghiệm thuộc [-1; 1] của phương trình trên.
Bài 6: Cho hàm số f(n) xác đònh trên tập N
*
biết f(1) = 1; f(2) = 1 và

[ ]
)2(sin
5
2
)1(
5
2
)(

2
−+−=
nfnfnf
π
π
với mọi n
≥
3
1) Tính f(3) ; f(4)
2) Tính f(2004)
Bài 7: 1) Cho
∆
ABC có đường cao AH (H nằm trong đoạn BC). Cho biết BH = 2; CH = 4, góc BAC
= 60
0
.Tính độ dài AH
2)
∆
ABC có diện tích S = 28,9858, góc A = 37
0
15’ và góc B = 84
0
20’.Tính bán kính đường
tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Bài 8: Tìm 5 chữ số tận cùng của số 2
2004
Bài 9: 1) Tìm ước số nguyên tố lớn nhất của số 4024027
2)Tìm số
abcA
=

để số
20041abc
chia hết cho 2003
Bài 10: 1) Tìm số tự nhiên
654321
aaaaaaA
=
biết rằng 5A =
543216
aaaaaa
2)Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n
2
là một số gồm 10 chữ số bắt đầu bằng 1234 và kết
thúc bằng 89.
--------------------------------------------------------------------------------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM KHỐI 11 – 2003 – 2004
Bài Phương pháp giải Kết quả
1
)1)(1(
cos
cos
cos
sin
cos
cos.sin
cos
cos
sin.sin
cos
cos.sin

cos
cossincos.sin
sin.coscos.sin
322
4
3
3
3
3
3
2
3
5
4
5
4
5
332
44
−−+
+
=









−−








+
=
−−
+
=
ααα
αα
α
α
α
α
α
αα
α
α
αα
α
αα
α
αααα
αααα

tgtgtg
tgtg
A
-0.909188963
ααα
αα
ααα
αααααα
333
24
333
222244
cos1)cot2(
sin1sin
cos1)cot11(
)cos(sincos.sincossin
+++
−+
=
++++
+++
=
gtg
gtg
B
"53'46159)18090(3456.0sin
000
=⇒<<=
ααα
-0.118832685

2
1) Đặt Q(x) = 5x
4
- 4x
3
+ 3x
2
– 4x ; m = P(
5
4
) – Q(
5
4
)
2) P(
5
4
) = 0 nên pttt (x -
5
4
)(5x
3
+ 3x -
5
8
) = 0
m = 2004
x =
5
4

=0.8
x =
0.414575884
3
1) Dùng CAL
2) gpt: 8t
3
– 6t + 1 = 0.Từ đó ta có nghiệm pt
18
11
;
18
7
ππ
50
0
+k360
0
130
0
+k360
0
-70
0
+k360
0
250
0
+k360
0

10
0
+ k360
0
170
0
+ k360
0
4
(AM,BC) = (AM,MN).Ta thấy AN = AM;
aMB
BA
QB
SB
MB
3
1
3
1
=⇒==
.
p dụng đlíhsố cosin trong tg MAB:
3
7a
MA
=
7
1
2
cos

3
2
3
2
==⇒=⇒==
AM
MN
MaMN
SB
SM
BC
MN

67
0
47’32”
S = 7.03125
5
1) VT = f(x) ; A = f(17
π
).Gpt : m
2
– m – 1 – A = 0
2) pttt: sin(x
2
– x – 1 ) + cos(x
2
+ x – 1 ) = 0
⇔
cos(x

2
+ x – 1 ) = cos (
2
π
+x
2
– x – 1)









+−−=
+−=
+=
⇔
π
π
π
π
π
π
kx
kx
kx
4

1
4
1
4
1.872676464
-0.872676463
0.785398163
0.463251375
-0.463251375
6
1)A ->1 ; B -> 1; X -> 2; X = X + 1:C =
AB sin
5
2
5
2
2
π
π
+
:A=B:B=C
2) u
n
2
=
2
2
1
sin
5

2
5
2
−−
+
nn
uu
π
π
;f(30) = f(31) = f(32) = …
1.18474758
1.236138944
f(2004) =
1.570796327
1)AH= x ( x > 0); AB
2
= x
2
+ 4; AC
2
= x
2
+ 16 AH =
7
Đlí hscosin: 6
2
= 2x
2
+ 10
6420

24
++−
xx
⇔
3x
4
– 80x
2
+ 192 = 0
(x
2

8
≥
)
2) S = 2R
2
.sinA.sinB.sinC = Rr(sinA + sinB + sinC)
5.048675598
R=5.314582951
r=2.224051787
8
Ta tìm số dư khi chia 2
2004
cho 100000
2
30

≡
41824 (mod 10

5
); 2
60

≡
46976 (mod 10
5
); 2
120

≡
44576
2
240

≡
19776; 2
480

≡
90176; 2
960

≡
10976; 2
1920

≡
72576;
2

1920
.2
30
≡
18624; 2
1950
.2
30
.2
24
≡
70016 70016
9
1)4024027 = 2003. 2009 = 2003.287.7
2003 không chia hết cho tất cả các số nguyên tố
2003
≤
2)
2003)2053(52003102515
20031025152003200310251988200320041


+−⇔+−⇔
+−⇔+⇔
AA
AAAabc
ta thấy :
0;104.03.19520032792
9520532792999100
−=⇒≤≤−⇔−≤≤−⇔

−≤+−≤−⇔≤≤
kkk
AA
2003
736
10
1) Đặt B =
54321
aaaaa
gt -> 5(B.10+a
6
) = 10.a
6
+ B
14285;71428579999549
666
==⇒=⇒=⇒
BaaBaB
2) 1234.10
6
< n
2
< 1235.10
6
=> 35128 < n < 35142
n
2
= …..89 => n có chữ số tận cùng là 3 hoặc 7 => n = 35133 hoặc n
= 35137. Thử lại
14285

35133