300 câu trắc nghiệm về hàm số theo từng chuyên đề ôn thi THPT Quốc gia (có đáp án)

Phần 1. Các bài toán liên quan đến tính tăng đến tính tăng giảm của hàm số.
Phần 2. Các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số.
Phần 3. Các bài toán về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Phần 4. Các bài toán về tiếp tuyến với đồ thị của hàm số.
Phần 5. Các bài toán sự tương giao.
Phần 6. Một số bài toán khác.
Phần 7. Bài tập tổng hợp.
Phần 8. Hướng dẫn và đáp số

1


Phần 1. Các bài toán liên quan đến tính tăng, giảm của
hàm số
1
Câu 1. Hàm số y  x 3  2 x 2  3x  2 nghịch biến trên khoảng:
3

A.  ;1

B.  3;  

C. 1;3

D. 1;  

C.  ;1

D.  1;1

Câu 2. Hàm số y   x 3  3x  2 đồng biến trên khoảng:

A.  ; 1

B. 1;  

Câu 3. Hàm số y  x 3  3x 2  2 đồng biến biến trên khoảng:
A.  ; 0 

B.  2;  

C.  ; 0  và  0;2 

D.  ; 0  và  2;  

Câu 4. Hàm số y  x 3  3x  2 nghịch biến trên khoảng:
A.  ; 1

B. 1;  

C.  ;1

D.  1;1

1
3
Câu 5. Hàm số y  x 3  x 2  2 x  1 giảm biến trên khoảng:
3
2

A.  ;1

B.  2;  

C. 1;2 

D.  ;2 

C.  2;3

D.  ;3

C.  0;1

D.  0;2 

C.  0;2 

D.  ; 0 

1
5
Câu 6. Hàm số y  x 3  x 2  6 x  1 giảm trên khoảng:
3
2

A.  ;2 

B.  3;  

Câu 7. Hàm số y  2 x  x 2 nghịch biến trên khoảng:
A. 1;2 

B. 1;  

Câu 8. Hàm số y  x 3  3x 2  2 nghịch biến trên khoảng:
A.  ;2 

B.  2;  

1
Câu 9. Hàm số y  x 3  2 x 2  2m đồng biến trên các khoảng:
3

A.  ;0 
B.  0; 4  và  ; 0 

2


C.  2;  
D.  ;0  và  4;  
Câu 10. Hàm số y  x 4  2 x 2  2 đồng biến trên các khoảng:
A.  ; 1 và ;  1; 0 
B.  1; 0  và  0;1
C.  ;0  và  0;1
D.  1;0  và 1;  
Câu 11. Hàm số y 

1 4
x  2 x 2  2m  1 đồng biến trên các khoảng:
4

A.  ; 2  và  2; 0 

B.  2; 0  và  0;2 

C.  ;0  và  0;2 

D.  2; 0  và  2;  

Câu 12. Hàm số y 

1 4
x  8x 2  2 đồng biến trên các khoảng:
4

A.  ; 4  và  4; 0 

B.  4; 0  và  0; 4 

C.  4; 0  và  4;  

D.  ; 2  và  2; 0 

Câu 13. Hàm số y  x  x 2 nghịch biến trên khoảng:
1 
A.  ;1
2 

 1
B.  0; 

 2

C.  ; 0 

D. 1;  

Câu 14. Hàm số y 

x2  2x
đồng biến trên các khoảng:
x 1

A.  1;  

B.  ;1 và 1;  

C.  0;  

D. 1;  

1
Câu 15. Hàm số y   x 4  2 x 2  3 đồng biến trên các khoảng:
4
A.  ; 2  và  0;2 

B.  ; 2 

C.  2; 0  và  ; 2 

D.  2;   và  ; 2 

3


Câu 16. Hàm số y   x 4  x 2  2 nghịch biến trên khoảng:
A.  0;  

B.  ; 0 

C.  1;  

D.  ;1

Câu 17. Hàm số y   x 4  2 x 3  2 x  3 nghịch biến trên khoảng nào? chọn đáp án đầy đủ nhất :
A. 1;  

Câu 18. Hàm số y 

 1

B.  ;  
 2


C.  ;1

 1 
D.   ;1
 2 

x2  4x  4

đồng biến trên các khoảng nào:
1 x

A.  0;1 và 1;2 

B.  ;0  và  2;  

C.  ;0  và 1;2 

D.  0;1 và  2;  

Câu 19. Cho hàm số y  x 3  3x  1 . Chọn phát biểu sai:
A. Hàm số đồng biến trên R.
B. Hàm số không có cực trị.
C. Hàm số cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.
D. Hàm số nghịch biến trên R.

x2  x  2
Câu 20. Hàm số y 
đồng biến trên các khoảng nào, chọn đáp án đầy đủ nhất:
x 1
A.  ;1

B. 1;  

C.  ; 1 và  1;  

D. R

x2

Câu 21. Hàm số y 
đồng biến trên các khoảng nào:
1 x
A.  0;2 

B.  0;1 và 1;2 

C.  ;0  và  2;  

D.  ;1 và  2;  

Câu 22. Cho hàm số  C  : y 
A. 5

2  x  4
x2

. Trên đồ thị hàm số (C) có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên:

B. 6

C. 7

D. 8

Câu 23. Hàm số y  2 x 3  3x 2  2 đồng biến trên khoảng:
A.  0;   và  0;1

B.  0;1 và  ; 0 

C. 1;   và  ; 0 

D.  0;  
4


Câu 24. Hàm số y  x 4  2 x 2  2 nghịch biến trên khoảng:
A.  0;  

B.  ; 0 

C.  ;  

D.  1;  

Câu 25. Cho hàm số y  2 x 3  3x  1 . Chọn phát biểu sai:
A. Hàm số luôn giảm trên R.
B. Hàm số không có cực trị.
C. Hàm số luôn tăng trên R.
D. Hàm số cắt đường thẳng d: y = 1 tại một điểm duy nhất.
Câu 26. Hàm số y  x 2  x  3 nghịch biến trên khoảng:

 1

A.   ;  
 2



1

B.  ;  
2


C.

 1


1
D.   ;   và  ;  
2
 2



Câu 27. Hàm số y  x 3  6 x 2  9 x  7 đồng biến trên khoảng:
A.  ;1 và 3;  

B.  ;1 và 3;  

C.  ;1 và  3;  

D.  ;1 và  3;  

Câu 28. Hàm số y  x 2  3x  2 nghịch biến trên khoảng:
A.  ;1

B.  2;  

 3
D.  1; 
 2

3 
C.  ;2 
2 

Câu 29. Hàm số y  x 2  2 x  3 đồng biến trên khoảng:
A. 1;3
Câu 30. Cho hàm số y 

B. 1;  

C.  ;3

D.  3;  

x 2
. Chọn phát biểu đúng:
x 1

A. Hàm số luôn đồng biến trên R.
B. Hàm số luôn nghịch biến trên R.
C. Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định.
D. Hàm số có duy nhất một cực trị.
Câu 31. Cho hàm số y  x 4  6 x 2  9 . Chọn phát biểu đúng:
5

A. Hàm số luôn đồng biến.
B. Hàm số luôn nghịch biến.
C. Hàm số có 3 cực trị.
D. Đồ thị của hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.
Câu 32. Hàm số y  x 2  2 x  2 đồng biến trên khoảng:
A. 1;  
Câu 33. Cho hàm số y 

B.  ;1

C. 1;2 

D.  2;  

x 1
. Chọn phát biểu sai:
x 3

A. Trên đồ thị của hàm số có 4 điểm có tọa độ nguyên.
B. Hàm số có đúng hai tiệm cận.
C. Hàm số nghịch biến trên R.
D. Hàm số không có cực trị.
Câu 34. Cho hàm số  C  : y 
A.2

x 1
. Trên đồ thị hàm số (C) có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên:
x 1
B. 3

C. 4

D. 5

Câu 35. Hàm số y  x 3  x  2  x đồng biến trên khoảng:
A.  0;1

B. 1;  

C.  0;  

D.  ;1

Câu 36. Hàm số y  x 3  2 x 2  2 x  4 nghịch biến trên khoảng:
A.  ; 2 

B.  2;  

C.  ;  

D.  ;1

Câu 37. Hàm số y  2  x  3  x nghịch biến trên tập số nào sau đây:
A.  2;3

B.  ;3

C.  ;2 

D.  ;1

Câu 38. Hàm số y  mx  sin x đồng biến trên tập số thực khi giá trị của m là:
A. m  1

B. m  1

C. m 

D. 1  m  1

Câu 39. Hàm số y  mx  cos x đồng biến trên tập số thực khi giá trị của m là:
A. m  1

B. m  1

C. m 

D. 1  m  1

Câu 40. Hàm số y  x 3  6 x 2  mx  1 đồng biến trên khoảng  0;   khi giá trị của m là:
A. m  0

B. m  12

C. m  0

D. m  12

Câu 41. Hàm số y   x 3  3x 2  mx  1 nghịch biến trên khoảng  ; 0  khi giá trị của m là:
A. m  0

B. m  0

C. m  0

D. m  0
6


Câu 42. Hàm số y  sin x  ax  b nghịch biến trên R khi giá trị của a là:
A. a  1

B. a  1

C. a  1

D. a 

Câu 43. Hàm số y  x 3  3x 2  mx  1 đồng biến trên khoảng  ; 0  khi giá trị của m là:
A. m  0

B. m  3

C. m  3

D. m  3

Câu 44. Hàm số y  x 3  2mx 2   m  1 x  1 nghịch biến trên đoạn  0;2  khi giá trị của m là:
A. m  2
C. m 

B. m  2

11
9

D. m 

11
9

x 2  5 x  m2  6
Câu 45. Hàm số y 
đồng biến trên khoảng 1;   khi giá trị của m là:
x 3
A. 4  m  4
Câu 46. Hàm số y 

B. 4  m  4

C. 4  m  4

D. 4  m  4

x 1
đồng biến trên từng khoảng xác định khi giá trị của m là:
xm

A. m  1

B. m  1

C. m 

D. m  1

Câu 47. Hàm số y  x 4  2  m  1 x 2  m  2 đồng biến trên khoảng 1;2  khi giá trị của m là:
A. m  2

B. 1  m  2 .

A. 1  m  2 .

A. 1  m  2 .

Câu 48. Hàm số y  2 x 3  3  2m  1 x 2  6m  m  1 x  1 đồng biến trên khoảng  2;   .
Khi giá trị của m là:
A. m  2
Câu 49. Hàm số y 

B. m  2

D. m  1

x 2  2mx  3m2
đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi giá trị của m là:
x  2m

A. m  0
Câu 50. Hàm số y 

C. m  1

B. m  0

C. m  0

D. m 

mx  1
đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi giá trị của m là:
xm

A. m  1

B. 1  m  1

C. m  1  m  1

D. m  1  m  1

Câu 51. Hàm số y  x 3  3x 2  mx  1 nghịch biến trên đoạn đoạn dài 2 đơn vị khi giá trị của m là:
A. m  2

B. m  2

C. m  0

D. m  0

1
Câu 52. Hàm số y  x 3  2 x 2  mx  2m nghịch biến trên đoạn dài 1 đơn vị khi giá trị của m là:
3

7


A. m 

15
4

B. m 

C. m  1
Câu 53. Hàm số y 

15
4

D. m  1

mx  1
nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó khi giá trị của m là:
xm

A. m  1

B. m  1

C. 1  m  1

D. 1  m  1

Câu 54. Hàm số y  2 x 3  3  m  2  x 2  6  m  1 x  2m tăng trên khoảng  5;   khi giá trị của m là:
A. m  4
Câu 55. Hàm số y 

B. m  4

C. m  1

D. m  4

mx  2
luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi giá trị của m là:
mx

A.  2  m  2

B. m   2  m  2

C. m   2  m  2

D. m   2  m  2

Câu 56. Hàm số y  x 4  2m2 x 2  1 đồng biến trên khoảng 1;   khi giá trị của m là:
A. m  1
Câu 57. Hàm số y 

B. m  1

B. 1  m  2

Câu 58. Hàm số y  x  2 

Câu 59. Hàm số y 
A. 1  m  2
Câu 60. Hàm số y 
A. 2  m  2

D. m  1

mx  2
luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó khi giá trị của m là:
x  m3

A. m  1

A. m  0

C. 1  m  1

C. 1  m  2

D. m  2

m
luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi giá trị của m là:
x 1

B. m  0

C. m  0

D. m  0

mx  2
luôn nghịch biến trên khoảng 1;   khi giá trị của m là:
x  m3
B. 1  m  2

C. m  2

D. m  O

mx  4
luôn nghịch biến trên khoảng  ;1 khi giá trị của m là:
xm
B. 2  m  1

C. 2  m  1

d. 2  m  1

Câu 61. Cho hàm số y  x 3  3x 2  3x  7 . Chọn phát biểu sai:
A. Hàm số luôn đồng biến trên R.
B. Hàm số cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.
C. Hàm số có hai cực trị.
D. Hàm số không có cực trị.
8

Câu 62. Cho hàm số y  x 4  2 x 3  2 x  1 . Chọn phát biểu sai:

1
A. Hàm số tăng trên khoảng ( ;) .
2
B. Hàm số có đạt cực trị tại x 

1
.
2

C. Hàm số đạt cực trị tại x  1 .
D. Hàm số không có cực đại.
Câu 63. Cho hàm số y 

3x  1
. Chọn phát biểu sai:
2x 1

A. Hàm số có tiệm cận đứng là x 

1
.
2

B. Hàm số có tiệm cận ngang là: y 

3

.
2

C. Hàm số luôn giảm trên R.
D. Hàm số không có cực trị.
Câu 64. Hàm số y  x 4  x ngịch biến trên khoảng:

8 
A.  ; 4 
3 


8
B.  ; 
3


C.  ; 4 

D.  0; 4 

Câu 65. Hàm số y  x 3  3x 2  mx  m đồng biến trên R, khi giá trị của m là:
A. m  3

B. m  3

C. m  1

D. m  1

Câu 66. Hàm số y  mx3  (2m  1) x 2  (m  2) x  2 đồng biến trên R, khi giá trị của m là:
A. m  R

B. m  0

C. m  0

D. m  1

Câu 67. Hàm số y  x 3  3x 2  (m  1) x  4m nghịch biến trên khoảng  1;1 , khi giá trị của m là:
A. m  8

B. m  8

C. m  8

D. m  8

Câu 68. Hàm số y  x 3  (m  1) x 2  (2m 2  3m  2) x nghịch biến trên khoảng  2;   .
Khi đó giá trị của m là:
A. m  2
C. m  2

B.

3
m2
2

D.

3
m2.
2

Câu 69. Hàm số y  x 3  2 x 2  mx  2m nghịch biến trên đoạn dài 1 đơn vị khi giá trị của m là
9


A. m 

3
4

B. m  

3
4

C. m  

3
4

D. m  

17
2

1

Câu 70. Hàm số y  x 3  2 x 2  mx  2m nghịch biến trên đoạn dài 1 đơn vị khi giá trị của m là:
3
A. m 

15
4

B. m 

C. m  1

15
4

D. m  1

Phần 2. Các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số.

Câu 71. Cho hàm số C  : y  x 3  3x 2  2 . Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
A. Hàm số có hai cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .
D. Hàm số tăng trên khoảng  0;2  .

1
Câu 72. Cho hàm số C  : y  x 3  3x 2  5x  1 . Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
3
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x  1 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  5 .

D. Hàm số giảm trên khoảng 1;5 .
Câu 73. Cho hàm số C  : y  x 4  x 2  1 . Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
A. Hàm số đạt cực đại tại x  0 .


 1 
1 
B. Hàm giảm trên các khoảng  ; 
 và  0;
.
2
2


C. Hàm có giá trị cực tiểu bằng

1
2

.

 1

;   .
D. Hàm số tăng trên khoảng 
 2

10

x2  x  3
Câu 74. Cho hàm số C  : y 
.
x2
(1). Hàm số đạt cực đại tại x  5 .
(2). Hàm giảm trên các khoảng  5;1 .
(3). Hàm có 5xCT  xCD .
(4). Hàm số tăng trên khoảng  2;1 .
Các phát biểu đúng là:
A. (1), (3)

B. (2),(4).

C. (1), (4)

D. (2), (3)

Câu 75. Cho hàm số C  : y  3x  x 2 . Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
A. Hàm số đạt cực đại tại x 

3
.
2

3 
B. Hàm giảm trên đoạn  ;3 .
2 
3 
C. Hàm số tăng trên khoảng  ;3  .
2 

 3
D. Hàm số tăng trên khoảng  0;  .
 2

Câu 76. Cho hàm số C  : y  x 2  4 x . Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
A. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .
B. Hàm giảm trên đoạn  ;2  .
C. Hàm số tăng trên khoảng  4;   .
D. Hàm số tăng trên khoảng  2;   .
Câu 77. Cho hàm số C  : y  x 4  3mx 2  m . Với giá trị nào của m thị hàm số đã cho có 3 cực trị:
A. m  0

B. m  0

Câu 78. Cho hàm số C  : y  x 4 



C. m  0

D. m  0

C. 0  m  1

D. 0  m  1



1 2
m  m x2  m  1 .

2

Với giá trị nào của m thị hàm số đã cho có 3 cực trị:
A. m  0

B. m  1

Câu 79. Cho hàm số C  : y  x 3  mx 2  mx  1 . Với giá trị nào của m thị hàm số đã cho có 2 cực trị:
11


A. m  3

B. m  0

C. 3  m  0

D. m  3  m  0

x  0
C. 
10
x 
3


x  3
D. 
1
x 

3


C. x  0

D. x  2

Câu 80. Hàm số C  : y  x 3  5x 2  3x  1 đạt cực trị khi:
 x  3
A. 
1
x 
3


x  0
B. 
10
x 
3


Câu 81. Hàm số C  : y  x 4  x 2  1 đạt cực tiểu khi:
A. x  1

B. x  1

Câu 82. Hàm số C  : y   x 3  15x  6 x 2  2 đạt cực đại khi:
A. x  1

B. x  2

C. x  5

D. x  0

Câu 83. Cho hàm số C  : y  x 4   m  1 x 2  m  2 . Với giá trị nào của m thị hàm số đã cho có 3 cực trị:
A. m  1

B. m  0

C. m  0

D. m  1

Câu 84. Cho hàm số C  : y  x 4  mx 2  m . Với giá trị nào của m thị hàm số đã cho có 3 cực trị:
A. m  0

B. m  0

C. m  0

D. m  0

C. m  0

D. m  1

Câu 85. Cho hàm số C  : y  mx 3  2 x 2   m  1 x  2 .
Với giá trị nào của m thị hàm số đã cho có 1 cực trị:

A. m  0

B. m  0





1
Câu 86. Cho hàm số C  : y  x 3  mx 2  m2  m  1 x . Với giá trị nào của m thị hàm số đã cho đạt cực
3
đại tại x  1:
A. m  1

B. m  2

C. m  3

D. m  4

Câu 87.Cho hàm số C  : y  x 4  2  m  1 x 2  2m  1 . Với giá trị nào của m thị hàm số đã cho đạt cực tiểu
tại x  0 :
A. m  1

B. m  1

C. m  1

D. m  1

Câu 88. Cho hàm số C  : y   x 4  2  2m  1 x 2  3 . Với giá trị nào của m thị hàm số đã cho có 1 cực trị:
A. m 

1
2

Câu 89. Cho hàm số C  : y 

B. m 

1
2

C. m 

1
2

D. m 

1
2

x 2  mx  1
.
xm

Với giá trị nào của m thị hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x  1 :
A. m  0

B. m  2

C. m  2  m  0

D. m  1
12


Câu 90. Cho hàm số C  : y  x 3  3x 2  mx  m  2 . Với giá trị nào của m thị hàm số đã cho có 2 cực trị
nằm về hai phái của trục tung:
A. m  3

B. m  3

C. m  0



D. m  0



Câu 91. Cho hàm số C  : y   x 3   2m  1 x 2  m2  3m  2 x  4 .
Với giá trị nào của m thị hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung:
A. m  1

B. 1  m  2

C. 2  m  0

D. m  0

1
Câu 92. Cho hàm số C  : y  x 3  mx 2   2m  1 x  3 . Với giá trị nào của m thị hàm số đã cho có 2 cực
3
trị nằm về cùng một phía so với trục tung:
A. m 

1
2

m  1

B. 
1
m  2

D. m  1

m  1

C. 
1
m  2

Câu 93. Cho hàm số C  : y  x 3  3x 2  mx  2 . Với những giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại
và cực tiểu cách đều đường thẳng d : y  x  1 :
A. m 

9

2

C. m  0  m 

B. m  0

9
2

D. m  0

Câu 94. Cho hàm số C  : y  x 3  3mx 2  4m3 . Với những giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại
và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d : y  x :
A. m 

1

C. m  

2

B. m  

1
2

m

1
2

D. m  1

1
2

Câu 95. Cho hàm số C  : y  x3  3  m  1 x 2  9 x  m  2 . Với những giá trị nào của m thì hàm số đã cho
có cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d : x  2y  0 :
A. m  2

B. m  3

C. m  2

D. m  1

13


1
1
1
Câu 96. Cho hàm số C  : y  x 3  x 2   m  2  x  . Với những giá trị nào của m thì hàm số đã cho có
3
2
3
hai cực trị:
A. m  3

B. m  3

C. m  1

D. m  O

Câu 97. Cho hàm số C  : y  x 3  3x 2  mx  1 . Với những giá trị nào của m thì hàm số đã cho đạt cực trị
tại x1, x2 sao cho x1  2 x2  3 :
A. m  105

B. m  105

C. m  O

D. m  1

Câu 98. Cho hàm số C  : y  x 3  3x 2  mx  1 . Với những giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại
và cực tiểu, đồng thời đường thẳng đi qua hai cực trị song song với đường thẳng d : y  4 x  3
A. m  3

C. m  2

B. m  3

D. m  2

1
Câu 99. Cho hàm số C  : y  x 3  mx 2   5m  4  x  2 . Với những giá trị nào của m thì hàm số đã cho
3
có cực đại và cực tiểu, đồng thời đường thẳng đi qua hai cực trị song song với đường thẳng
d : 8x  3y  9  0 :

A. m  0;1

B. m  0;5

C. m  5;1

D. m  0;2

Câu 100. Cho hàm số C  : y  2 x3  3  m  1 x 2  6mx  m3 . Với những giá trị nào của m thì hàm số đã cho
có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu là ngắn nhất.:
A. m  1

B. m  2



C. m  0  m  2

D. m  2  m  1



Câu 101. Cho hàm số C  : y  x 4  2 m2  m  1 x 2  m  1 . Với giá trị nào của m thị hàm số đã cho có 3
cực trị:
B. m  1

A. m  1
C. m  

1
2

Câu 102. Cho hàm số C  : y 

D. m 

1
2

1 4
x  mx 2  m . Với những giá trị nào của m thị hàm số đã cho có cực tiểu
4

mà không có cực đại:
A. m  0

B. m  0

C. m  0

D. m  0

Câu 103. Cho hàm số C  : y   x 4  2mx 2  4 . Với những giá trị nào của m thị hàm số đã cho có 3 cực trị
cùng nằm trên các trục tọa độ:
A. m  0

B. m  0

C. m  2

D. m  2
14


Câu 104. Cho hàm số C  : y  x 3  3  m  1 x 2  3m  m  2  x  m3  3m2 . Chọn phát biểu đúng:
A. Hàm số đã cho không thể có hai cực trị vơi mọi tham số m.
B. Hàm số đã cho luôn có hai điểm cực trị và khoảng cách giữa chúng là hằng số.
C. Hàm số đã cho luôn giảm với mọi tham số m.
D.Hàm số đã cho luôn đồng biến với với mọi tham số m.
Câu 105. Cho hàm số C  : y  x 3  2 x . Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại  yCD  và giá trị cực tiểu  yCT 
là:
A. yCT  2 yCD
Câu 106. Cho hàm số C  : y 

B. 2 yCT  3yCD

C. yCT  yCD

D. yCT   yCD

1 4 3 2
x  x  x  1 . Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị:
4

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 107. Hàm số nào sau đây không có cực trị:
A. y  x 3  2 x
B. y 

x 1
x 2

C. y 

x2  x  3
x2

D. Cả ba hàm số A,B và C.

x 2  mx  2
Câu 108. Cho hàm số C  : y 
. Với giá trị nào của m thị hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu:
x 1
A. m  3

B. m  3

C. m  1

D. m  4

Câu 109. Cho hàm số C  : y  x 2  3x  2 . Hàm số đã cho đạt cực trị tại :

A. x  1
C. x  

B. x  2

3
2

D. x 

3
2

Câu 110. Cho hàm số C  : y  x 4  3mx 2  m . Với giá trị nào của m thị hàm số đã cho có 3 cực trị:
A. m  0
Câu 111. Cho hàm số C  : y 

B. m  0

C. m  0



D. m  0



2 3
x  mx 2  2 3m2  1 x  m . Với những giá trị nào của m thì hàm số đã
3

cho đạt cực trị tại x1, x2 sao cho x1x2  2  x1  x2   1 :

15


A. m 

2
3

B. m  

2
3

C. m  

1
2

D. m 

1
2

Câu 112. Cho hàm số C  : y  2 x 3  3  m  3 x 2  11  3m . Với những giá trị nào của m thì hàm số đã cho
đạt cực trị tại A và B sao cho 3 điểm A, B, C(0;-1) thẳng hàng:
A. m  2

C. m  4

B. m  2

D. m  4

Câu 113. Cho hàm số C  : y   x3  3x 2  m  m  2  x  1 . Với những giá trị nào của m thì hàm số đã cho
đạt cực trị tại A và B sao cho hai điểm A và B đối xứng với nhau qua điểm I(1;3):
A. m  2

B. m  1

C. m  1  m  2

D. m  2  m  0

Câu 114. Cho hàm số C  : y  x 3  3mx 2  2 . Với những giá trị nào của m thì hàm số đã cho đạt cực trị tại
A và B và đường thẳng đi qua A và B đi qua điểm I(1;0):
A. m  2

B. m  1

D. m  4

C. m  3

Câu 115. Cho hàm số C  : y  x 4  2  m  1 x 2  m2 . Với giá trị nào của m thị hàm số đã cho có 3 cực trị
tạo thành ba đỉnh của tam giác vuông:
A. m  1

C. m  0

B. m  1

D. m  2

Câu 116. Cho hàm số C  : y  x 4  2mx 2  2 . Với giá trị nào của m thị hàm số đã cho có 3 cực trị tạo thành
ba đỉnh của tam giác vuông:
A. m  1

C. m  0

B. m  2



D. m  2



Câu 117. Cho hàm số C  : y  x 4  m2  1 x 2  m . Với giá trị nào của m thị hàm số đã cho chỉ có cực tiểu:
A. m  1
Câu 118. Cho hàm số C  : y 
A. m 

1
2

B. m  1

C. 1  m  1

D. m  1

x 2  2mx  2
. Với giá trị nào của m thị hàm số đã cho không có cực trị:
x 1
B. m 

1
2

C. m 

1
2

D. m 

1
2

x 2  mx  1
Câu 119. Cho hàm số C  : y 
. Với giá trị nào của m thị hàm số đã cho đạt cực đại tại x  2 :
xm
A. m  3

B. m  1

C. m  3  m  1

D. m  3  m  1

1
Câu 120. Cho hàm số C  : y  x 3  mx 2  3mx  4 . Có tất cả bao nhiêu giá trị m thỏa mãn điều kiện là
3
làm cho hàm số có hai cực trị x1, x2 sao cho

x 21  2mx2  9m
m2



m2
x 22  2mx1  9m

1:

16


B. 2

A. 1

D. 0

C. 3

Phần 3. Các bài toán về giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của hàm số.

Câu 121. Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

2 x 2  3x  3
trên đoạn
x 1

0; 2 . Khi đó:
A. M  5, N 

17
3

B. M 

17
,N  3
3

C. M  3, N  

17
3

D. M  5, N 

4
3

Câu 122. Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  4  x 2 . Khi đó:
A. M  2, N  2

B. M  2 2, N  2

C. M  2 3, N  2

D. M  3 2, N  2 3

Câu 123. Cho hàm số C  : y  x 3  3x 2  3 đạt giá trị nhỏ nhất trên 1; 4 khi x bằng giá trị nào sau đây:
A. x  2

B. x  4

C. x  0

D. x  1

Câu 124. Cho hàm số C  : y  x 2  3x 2  3 đạt giá trị nhỏ nhất trên 1; 4 khi x bằng giá trị nào sau đây:
A. x  3
C. x  

B. x  3

3
2

D. x 

3
2

Câu 125. Giá trị lớn nhất của hàm số y  12  3x 2  x là:
A. 2

B. 3

C. 1

D. 4
17


Câu 126. Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2  2 x  5 trên đoạn  0;3 bằng:
A. 9

B. 13

D. 12

C. 17

Câu 127. Trong các hàm số sau đây hàm số nào tồn tại giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó:
A. y  x 3  2 x  1
B. y 

C. y  x 4  2 x 2  2
x2  2x
D. y 

x 1

2x 1
x2

Câu 128. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x  x 2 là:
B. 2

A. 1

D. 4

C. 3

Câu 129. Cho hàm số y  x 2  2mx 2  m  2 . Với những giá trị nào của m thì hàm số đạt giá trị lớn nhất
trên đoạn 1;3 bằng 6:
A. m  1
C. m  1  m 

B. m  O
5
7

D. m 

Câu 130. Cho hàm số y 

5
7

mx  1
. Với những giá trị nào của m thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
xm

1;3 bằng 2:
A. m  2

B. m  3

C. m  4

D. m  5

Câu 131. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x3  6 x 2  1 trên đoạn  1;1 là:
B. 2

A. 7

C. 6

D. 3

Câu 132. Hàm số y  2 x4  4 x2  3 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn  0; 2 tại x bằng giá trị nào sau đây:
A. x  0

B. x  2

C. x  1

D. x  6

1
Câu 133. Cho hàm số y   x3  x 2  2 x  1 . Hiệu của giá trị lớn nhất cho giá trị nhỏ nhất của hàm số đã
3
cho trên đoạn  1;0 bằng:
A.

8
3

B.

Câu 134. Cho hàm số y 

 2;3 bằng
A. m  2

x 1
x  m2

14
3

C. 

8
3

D. 

11
3

. Với những giá trị nào của m thì hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn

1
:
8

B. m  1

C. m  1

D. m  2
18


Câu 135. Cho hàm số  C  : y  3sin x  4cos x . Tìm miền giá trị của hàm số (C):
A. 1  y  2

B. 5  y  5

Câu 136. Cho hàm số y 
A.

C. 2  y  2

8x  3
. Tìm miền giá trị của hàm số đã cho:
4 x2  1

1
 y3
2

B. 1  y 

C. 1  y  4

D. 1  y 

Câu 137. Cho hàm số y 
A. 1  y 

A.

5
6

7
8

3x 2  2 x  3
. Tìm miền giá trị của hàm số đã cho:
x2  1

1
3

B. 1  y 

Câu 138. Cho hàm số y 

D. 3  y  3

3
4

C. 2  y 

3
4

D. 1  y 

3
4

x2  x  1
. Tìm miền giá trị của hàm số đã cho:
x2  x  1

1
 y3
2

B.

1
 y3

3

C.

1
 y 1
3

1
D.   y  3
3

Câu 139. Cho hàm số y  2cos2 x  2 3 sin x.cos x  1 . Tìm miền giá trị của hàm số đã cho:
A. 0  y  4

B. 1  y  4

C. 2  y  3

D. 0  y  1

Câu 140. Cho hàm số y  cos x  3 sin x . Tìm miền giá trị của hàm số đã cho:
A. 0  y  4

B. 2  y  2

Câu 141. Cho hàm số y 

C. 0  y  3

D. 0  y  1

2cos x  sin x  3
. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho theo thứ
cos x  2sin x  3

tự là:
A. 1; 1
C. 2;

B. 2;1

1
2

D. 3; 

Câu 142. Cho hàm số y  2 1  sin 2 x.cos 4 x  

1
2

1
 cos 4 x  cos8x  . Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
2

nhất của hàm số là:
A. 4

B. 6

C. 3

D. 5

Câu 143. Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn: x 2  y2  2 . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu





thức P  2 x 3  y3  3xy theo thứ tự là:

19


A.

11
; 4
2

B.

13
; 7
2

C.



15
; 3
2

D.

17
; 5
2



Câu 144. Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn: 2 x 2  y 2  xy  1 . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P 

A.

1 1
;
3 5

x 4  y4
theo thứ tự là:
2 xy  1
B.

1 1
;

3 5

C.

1 2
;
4 15

D.

3 2
;
4 15

Câu 145. Cho hai số thực x, y không âm thỏa mãn: x  y  2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P  xy 

1
xy  1

là:
A.

1
3

B.

3
2

C.

4
3

D.

7
3

Câu 146. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn: x  y  1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  xy 

A.

33
4

B.

35
4

C.

31
4

D.

1

là:
xy  1

37
4

Câu 147. Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn: x 2  y2  1 . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P 
A. 2;

2 y 2  2 xy  x 2
3y 2  2 xy  x 2

1
3

B.

theo thứ tự là:

1 1
;
2 3

C. 1;

1
2

D. 2;

1
3

Câu 148. Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn: x 2  y2  1 . Giá giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P  x 6  4 y6 là:
A.

3
2

B.

5
2

C.

4
9

D.

7
2

Câu 149. Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn: x  y  1 . Giá giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P  x3  y3  2 xy là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3x 2  12 x  10
Câu 150. Cho hàm số y  2
. Giá giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là:
x  4x  5
A. 2

B. 3

C. 2

D. 3
20


Phần 4. Các bài toán về tiếp tuyến với đồ thị của hàm số.

Câu 151. Cho hàm số  C  : y 
A. y  x 1

x 1
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(-1;0) là:
x2

B. y  2 x  1

C. y  x  2

D. y  x 1

Câu 152. Cho hàm số C  : y  x 3  x  1 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm giao điểm giữa
(C) và trục tung là:
A. y  x 1
Câu 153. Cho hàm số  C  : y 
A. y  x  3

B. y  1  0

C. 2y  x  2  0

D. y  1  0

x 3
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 3:
x 2
B. y  x  3

C. y  2 x  3

D. y  2 x  3

Câu 154. Cho hàm số C  : y  x 4  x 2  2 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
bằng 1 là:
A. y  x  3

Câu 155. Cho hàm số C  : y 

B. y  x  4

C. y  x

D. y  2 x  3

x2  x  2
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng
x 1

2 là:
A. y  x  3

B. x  y  1  0

C. y  x  3

D. x  y  2  0

Câu 156. Cho hàm số C  : y  x 3  3x  1 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
bằng -1 là:
A. y  6 x  9

B. y  x  9

C. y  6 x  9

D. y  x 1

21


Câu 157. Cho hàm số C  : y  x 3  2 x  1 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
bằng 2 là:
A. y  2 x  1
Câu 158. Cho hàm số  C  : y 

B. y  10 x  15

C. y  3x  1

D. y  x 1

x 3
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm giữa (C) và trục
x2

hoành là:
A. y   x  3

B. y   x  3

C. y  x  3

D. y  2 x  3

Câu 159. Cho hàm số C  : y  x 3  3x 2  3 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hệ số góc
nhỏ nhất:

A. y   x  3

B. y  3x  4

Câu 160. Cho hàm số C  : y  x  1 
A. y  2 x  3

C. y  4 x  3

D. y  3x  3

2
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(0;3):
2x 1

B. y  x  3

C. y  5x  3

D. y  2 x  3

Câu 161. Cho hàm số C  : y  x 3  6 x 2  9 x . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hệ số góc
nhỏ nhất:
A. y  3x  3

B. y  3x  2

C. y  3x  8

D. y  3x  1

Câu 162. Cho hàm số C  : y  x 3  3x 2  1 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng d : y  9 x  6 :
A. y  9 x  26

B. y  9 x  2

C. y  9 x  1

D. y  9 x  3

Câu 163. Cho hàm số C  : y  x 3  6 x 2  5x  5 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hệ số
góc nhỏ nhất:
A. y  x  6  0

B. 17x  y  13  0

C. 3x  y  2  0

D. y  5x  2

x 2  3x  4
Câu 164. Cho hàm số C  : y 
. Biết tiếp tuyến d của đồ thị hàm số (C) vuông góc với đường
x 1
thẳng x  y  2017  0 .Tìm hoành độ các tiếp điểm của tiếp tuyến d với (C):
A. x  0  x  1
Câu 165. Cho hàm số C  : y 

B. x  2  x  1

C. x  2  x  0

D. x  3  x  2

x2  3
. Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến song
x 1

song với đường thẳng 3x  y  1  0 :
A. 1

B. 2

C. 3

D. 0
22


Câu 166. Cho hàm số C  : y  3x  4 x 3 . Từ điểm M(1;3) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị
hàm số (C):
A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Câu 167. Cho hàm số C  : y   x 4  x 2  6 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng d : y  6 x  6 là:
A. y  6 x  4
Câu 168. Cho hàm số  C  : y 

B. y  6 x  10

C. y  6 x  2

D. y  6 x  3

x 1
. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) thỏa mãn điều kiện cắt trục
x2

Ox, Oy tại A và B sao cho tam giác OAB cân.
A. 4

B. 3

C. 2

D. 0

Câu 169. Cho hàm số C  : y  x 4  x 2  3 . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số (C), biết tiếp
tuyến đi qua M(1;-1):
A. y  x  2

B. y  2 x  3

C. y  3x  4

D. y  6 x  7

Câu 170. Cho hàm số C  : y  4 x 3  6 x 2  1 . Từ M(-1;-9) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị
của hàm số (C):
B. 1

A. 0
Câu 171. Cho hàm số C  : y 

C. 2

D. 3

2x  1
. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) cách đều hai điểm A, B với
x 1

A(2;4) và B(-4;-2):
B. 1

A. 0

C. 2

D. 3

Câu 172. Cho hàm số C  : y   x 3  3x 2  2 . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) tại điểm
có hệ số góc là lớn nhất:

A. y  3x  1
Câu 173. Cho hàm số C  : y 

B. y  3x  1

C. y  2 x  1

D. y  x 1

2x  1
. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) cách đều hai điểm A, B với
x 1

A(2;4) và B(-4;-2):
B. 1

A. 0
Câu 174. Cho hàm số  C  : y 

C. 2

D. 3

x
. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến cắt hai tiệm cận
x 1

tại hai trục tọa độ tại A, B sao cho tam giác OAB cân:
A. y  x  4

B. y  x  2

C. y  2 x  4

D. y  2 x  4
23


Câu 175. Cho hàm số C  : y  2 x 3  2 x 2  5 . Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tiếp tuyến tại M vuông
góc đường thẳng x  2y  1  0 :
A. M 1;5  M  0;5

 1 127 
B. M  ;
  M 1;5
 3 7 

 1 127 
C. M  ;
  M  1;1
 3 7 

D. M  0;5  M  1;1

Câu 176. Cho hàm số C  : y  x 4  4 x 2 . Có bao nhiêu tiếp điểm của tiếp tuyến d với đồ thị hàm số (C),
biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0;1):
B. 2

A. 1
Câu 177. Cho hàm số C  : y 

C. 3

D. 4

6x  5
. Gọi d là tiếp tuyến với đồ thị của hàm số (C), biết d cắt hai tiệm cận
x 1

lần lượt tại A, B sao cho tam giác IAB cân (I là giao điểm của hai tiệm cận). Tìm tọa độ các tiếp
điểm M của d và (C):
 11   13 
A. M  1;  ; M  3; 
2
 2 

 17 
B. M  2;  ; M  2; 7 
 3

 23 
C. M  3;  ; M  2; 7 
 4 

 13 
D. M  2; 7 ; M  3; 
2


Câu 178. Cho hàm số C  : y 

2x  1
. Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C), biết d đi qua điểm A(4;-1).
x 1

Gọi M là tiếp điểm của d và (C). Tìm M:
A. M  2;5 ; M  0; 1

B. M  2;5 ; M  2;1

C. M  0; 1 ; M  2;1

 3
D. M  1;  ; M  2;1
 2

Câu 179. Cho hàm số C  : y  x 3  2 x 2  2 . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C), biết tiếp
tuyến đi qua gốc tọa độ O:
A. y  x
Câu 180. Cho hàm số C  : y 

B. y  2 x

C. y  3x

D. y  4 x

2x 1
. Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) song song với đường
x 1

thẳng d : y  3x  3 :
A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

24


Câu 181. Cho hàm số C  : y  x 3  3x 2  2 x . Tìm hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến d với đồ thị của (C),
biết d song song với đường thẳng d : 2 x  y  2  0 :
A. x  0  x  2
Câu 182. Cho hàm số C  : y 

B. x  1  x  2

C. x  1  x  3

D. x  0  x  3

2x  1
. Gọi tìm hoành độ các tiếp điểm của tiếp tuyến d với đồ thị (C), biết d
x2

cắt Ox; Oy theo thứ tự tại A và B sao cho OB=3OA:
A. x  3  x  1

B. x  1  x  2

C. x  3  x  2

D. x  3  x  1

Câu 183. Cho hàm số C  : y  x 3  3x 2  1 . Tìm điểm M thuộc (C) mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc bé
nhất:
A. M  0;1

B. M 1; 1

C. M  1; 2 

D. M  2; 3

Câu 184. Cho hàm số C  : y   x 3  3x 2  2 . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) tại có
hoành độ x0 thỏa mãn f   x0   0 :
A. y  3x  1
Câu 185. Cho hàm số  C  : y 

B. y  3x  1

C. y  2 x  1

D. y  x 1

xm
. Với giá trị nào của m thì tiếp tuyến với đồ thị của hàm số (C) tại

x 1

điểm có hoành độ bằng 0 song song với đường thẳng d : y  3x  1 :
A. m  1

B. m  2

C. m  2

D. m  3

Câu 186. Cho hàm số C  : y  x 3  3x 2  mx . Với giá trị nào của m thì tiếp tuyến với đồ thị của hàm số (C)
tại điểm có hoành độ bằng -1 song song với đường thẳng d : y  7x  1 :
A. m  3
Câu 187. Cho hàm số  C  : y 

B. m  0

C. m  1

D. m  2

x2
. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) thỏa mãn khoảng cách
x 1

từ giao điểm của hai tiệm cận đến tiếp tuyến đó là lớn nhất là:
A. y  x  1  y  3x  1

B. y  x  y  x  8

C. y   x  6  y  3x  1

D. y  x  9  y  2 x  9

1
Câu 188. Cho hàm số C  : y  x 4  m2 x 2  m . Với giá trị nào của m thì tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm
2
có hoành độ bằng 1 vuông góc với đường thẳng d : x  4 y  1  0 :
A. m  1  m  2

B. m  1  m  0

C. m  1  m  0

D. m  0  m  2

25