đề thi đánh giá năng lực vào đại học quốc gia hà nội môn toán

Đề thi thử ĐHQG Hà Nội: Môn Toán - Thầy Nguyễn Bá Tuấn

Đề số 6

ĐỀ THI THỬ ĐHQG HÀ NỘI – ĐỀ TỔNG DUYỆT
MÔN: TOÁN
Giáo viên: NGUYỄN BÁ TUẤN

Câu 1. Hàm số y 

1 3
x  2 x 2  3 x  1 đồng biến trên khoảng:
3

A. ( ;1) và (3; ) B. (1;3)

C. [1;3]

D. (2; )

Câu 2. Tam giác MNP có ba đỉnh M(-1;1;2), N(0;1;1), P(1;0;4) là :
A.
B.
C.
D.

tam giác cân và không vuông
tam giác vuông và không cân
tam giác vuông và cân
tam giác thường

Câu 3. Biết diện tích của 1 mảnh vườn gấp 3 lầndiện tích hình phẳng giới hạn bởi y 2  x; y  x 2 .
Tính diện tích của mảnh vườn đó.
Điền vào chỗ trống…………………..
Câu 4. Với giá trị nào của m để tập xác định của hàm số: y  x 2  6 x  m là
A. m  9

B. |m|  3

C. m <3

D. m  9 .

Câu 5. Cho hàm số y   x 3  3mx 2  2(Cm ) tìm m để đồ thị không có cực trị
Điền vào chỗ trống………………………
Câu 6. Đồ thị hàm số nào sau đây có điểm cực đại và điểm cực tiểu
A. y  5 x  71 

1
B. y   x 2  x  1
x2

C. y  x 3

D. y   x 4  x 2

Câu 7. Cho phương trình z 2  z  3  0 . Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình.Tính giá trị của
2

A  z1  z2

2

Điền vào chỗ trống………………….
Câu 8. Cho f ( x) 
A. x 

2
2
x 1

x2  2x 1
. Một nguyên hàm F(x) của f(x) là một trong các đáp án sau
x2  2x  1
B. x 

2
2
x 1

C. x  2 ln( x  1) 2

D. x 

2
2
x 1


Đề thi thử ĐHQG Hà Nội: Môn Toán - Thầy Nguyễn Bá Tuấn

Đề số 6

a

Câu 9. Nếu gọi I =

4  x 2 dx   thì giá trị của a là


0

Điền vào chỗ trống……………………

 

   
Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, nếu u  2i  3 j  4k và v  4i  4 j  5k thì :

 
A.cos (2u,3v) 

16
29. 57

 
B.cos (2u,3v) 

 
C.cos (2u,3v) 

40
29. 57

 
D. cos (2u ,3v )  0

24
29. 57

Câu 11.Hàm số: y  x có bao nhiêu điểm cực trị
Điền vào chỗ trống ……………………..
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,biết M(5;-3;4) thì hình chiếu vuông góc của điểm M
trên truc Oz là:
A.N(5;0;0)

B.N(0;-3;0)

C.N(0;0;4)

D,N(4;4;4)

2 1
1


x  3  2 t
 x  6  3t


Câu 13. Cho hai đường thẳng d:  y  1  5t và d’:  y  4  2t ' .Ta có :



1 1
2
z    t
z    t '
3 3
3


A.d trùng với d’

B.d song song với d’

C.d và d’ cắt nhau

D.d và d’ chéo nhau

Câu 14: Cho hàm số y 
A. y 

1
2
x
3
3

x2
(C ) . Phương trình tiếp tuyến tại giao của (C ) với trục hoành là
1 x

1
2
B. y   x 
3
3

C. y  x  2

D. y   x  2

Câu 15.(34;q50) ) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tứ giác ABC’D’ là hình gì?
A. Hình thang

B. hình bình hành

C. Hình chữ nhật

D.hình vuông

Câu 16.. Có thể chia một khối lập phương thành bao nhiêu khối chóp bằng nhau có đỉnh là một đỉnh
của khối lập phương và đáy một mặt của hình lập phương đó ?
Điền vào chỗ trống…………………..


Đề thi thử ĐHQG Hà Nội: Môn Toán - Thầy Nguyễn Bá Tuấn

Đề số 6

Câu 17. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh bên bằng a và cạnh đáy bằng a 2 . Mặt cầu ngoại tiếp

hình chóp đó có bán kính bằng:
A.

a 6
3

B.

a 6
4

C.

a 3
6

D.

a 3
2

Câu 18.Cho y  x3  3x 2  3mx . Giá trị của m để hàm số có cực đại là
A.m>1

B.m<1

C. m  1

Câu 19. (27.p19.152) Cho y 

D. m  1
x2  x  2
(C) Số các điểm trên (C) có tọa độ nguyên là
x 1

Điền vào chỗ trống……………………..

x  1 t

Câu 20.Trong không gian cho đường thẳng (d ) :  y  1  t , t  R .và mặt phẳng
 z  1  2t


 P  : x  2 y  2 z  4  0 . Phương trình đường thẳng đối xứng với (d ) qua mặt phẳng (P) là:
A.

x  2 y  2 z 1


19
11
2

B.

x 1 y  1 z  1


19
11

2

C.

x  2 y  2 z 1


19
11
2

D.

x  2 y  2 z 1


19
11
2

Câu 21. . Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có độ dài các cạnh lần lượt là: AB = a,BC = b ,
CC’ = c .Khi đó ,thể tích của khối AB’D’DBC’ là :
A.V 

abc
2abc
B. V 
3
3

C. V 

abc
4

D.V 

abc
6

Câu 22. Cho A, B, C, D lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức:
Z A  2  i , Z B  3  2i , ZC  1  4i , Z D  2  i . Mệnh đề nào dưới đây là đúng:
A. Tứ giác ABCD là hình vuông
C. Hai điểm B và D nhìn đoạn AC dưới góc vuông

B. Tứ giác ABCD là hình bình hành
D. ABD= ACD

Câu 23.Cho f(x) là hàm số đồng biến trên D, g(x) là hàm số nghịch biến trên D. Lựa chọn phương
án đúng:
A. f(x).g(x) là hàm số nghịch biến trên D.
B. f(x).g(x) là hàm số đồng biến trên D.
C. f(x) + g(x) là hàm số đồng biến trên D.


Đề thi thử ĐHQG Hà Nội: Môn Toán - Thầy Nguyễn Bá Tuấn

Đề số 6

D. f(x) - g(x) là hàm số đồng biến trên D.

Câu 24. Cho hàm số y  x3  3x 2  mx (C ). Biết tiếp tuyến tại A có hoành độ x= -1 của đồ thị đi
qua điểm M(1;0). Giá trị của m là
Điền vào chỗ trống….. ……………………
3x  1
. Với giá trị nào cuả m thì đường thẳng d m : y   x  m cắt đồ thị
2x 1
(C) tại hai điểm phân biệt A và B.

Câu 25.Cho hàm số y 

A. m  

1
2

B. m  

1
2

C. m  

1
2

D. m 

2 x  y  2  a
Câu 26. Cho hệ 
Tìm giá trị của a để hệ phương trình có nghiệm thuộc đường thẳng

x  2 y  a  2
y=x.
Điền vào chỗ trống…………………………
Câu 27.Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh là a. Khi đó , thể tích của khối tứ
diện ABB’C’ là :
A.V 

a3
3

B. V 

a3
6

C. V 

a3
12

D. V 

a3
24

Câu 28. Phương trình 4 log 25 x  log x 5  3 có nghiệm là:
A. x  2; x  2 B. x  3; x  3

C.x=4;x=2

D. x  5; x  5

 x 2  7 x  8  0
Câu 29. Cho hệ  2
để hệ vô nghiệm thì giá trị của a là:
2
 x  2ax   a

A.a<0; a>2

B.a>8; a<-1

C.1
D. 8  a  1

Câu 30. Nếu log b x  log 1 b  1, b  0, b # 1, thế thì x bằng :
b

A.

1
b2

B.

1
b

C. b2

D.b

Câu 31.Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình log 2 (2 x 2  11x  16)  2
Điền vào chỗ trống ….4
Câu 32.Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy ABC,
(SBC) hợp với (ABC) góc 600 . Thể tích khối chóp SABC là


Đề thi thử ĐHQG Hà Nội: Môn Toán - Thầy Nguyễn Bá Tuấn

A.

a3 3
6

B.

a3 3 a3 3
C.
24
8

D.

Đề số 6

a3 6
8

Câu 33. Một nguyên hàm của f (x)  x3e x là:
A. ( x3  3x 2  6 x  6) e x

B. ( x 3  3x 2  6) e x

C. ( x3  6 x  6) e x

D. 3 x 2 e x

Câu 34.(21,323,18) Cho M là điểm biểu diễn của số phức Z trong mặt phẳng tọa độ.Tập hợp các
điểm M thỏa |Z+1+2i|=|Z-4| là (với I(-1, -2) và J(0,4):
A.Đường tròn đường kính I, J

B.Đường trung trực đoạn IJ

C.Đường tròn tâm I bán kính IJ

D.Đường thẳng đi qua I và J

Câu 35.Tìm bình phương môđun của số phức z  2  3i 

3  5i
.
4i

Điền vào chỗ trống……………………….
Câu 36. Cho hai đường thẳng d: 2x – y – 1 = 0 và d’:x + y – 3 = 0 .Viết phương trình đường thẳng
qua giao điểm của d,d’ và qua C(1;-1),ta được:ax + y + c = 0. Tính a + c .
Điền vào chỗ trống………………………………
Câu 37. Cho ba điểm A(1;0), B(3;2), C(-2;1) và đường thẳng d:x+y-3=0. Các điểm nào sau đây ở

cùng một phía đối với d?
A.A,B và C

B. C và B

C. A và C

D.A và D

Câu 38. .Cho hàm số y  x3  2mx 2  5 x  3
Biết đồ thị hàm số qua điểm (1,-1) vậy điểm cực tiểu của đồ thị có hoành độ là ;
A.-5/3

B.5/3

C.-1

D.1

Câu 39. Tổng các nghiệm của phương trình log 2 2  log 2 4 x  3 là:
x

Điền vào chỗ trống………………………………..
Câu 40. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và SC  2a 5 . Hình chiếu
vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm M của AB. Góc giữa SC và (ABC) bằng 600 .
Thể tích khối chóp SABC là
A.

2a 3 5
3

B.

a 3 15
3

C

2a 3 5
3

D

2a 3 5
3 3


Đề thi thử ĐHQG Hà Nội: Môn Toán - Thầy Nguyễn Bá Tuấn

Đề số 6

Câu 41. Có bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số:
(0,1,2,3,4,5,6) trong đó nhất thiết phải có chữ số 0.
Điền vào chỗ trống ……………………………………
Câu 42.Trong không gian cho ba điểm A(6;6;0),B(6;0;6),và C(0;6;6).Diện tích của tam giác ABC là
:
A.S = 36

B.S = 18

C.S =18 3

D.S = 27

Câu 43. Với A (2 ; 0 ; -1), B(1 ; -2 ; 3), C(0 ; 1 ; 2). Phương trình mặt phẳng qua A,B,C là :
A. 2 x  y  z  3  0

B. 2 x  y  z  3  0

C. x  2 y  z  1  0

D. x  y  z  2  0

Câu 44. Nêu Cn5  Cn7 thì An2 bằng
A.120

B.124

C.132D.136
f ( e  h )  f (e )
h

Câu 45. Cho f(x) = xlnx ,tính lim
h 0

A.0

B.2e

Câu 46. Để ba số 4 x3 ; 25 x 1; 4 x

2

1

C.2

D.4

theo thứ tự lập thành cấp số nhân, tổng các giá trị của x là

Điền vào chỗ trống………………………
8
5

Câu 4 Nếu cos a  ; tanb  ; 0  a; b  . Khi đó sin(a-b) bằng:
17
12
2
140
21
140
21
A.
B.
C.
D.
221
221
204

204
e

Câu 48. Nếu gọi I =

dx
thì khẳng định nào sau đây là đúng ?
1 x


e

A.I = 0

B.I = 1

C.I = 2

D. I = e

Câu 49. Cho bốn điểm A(1;3;-3),B(2;-6;7),C(-7;-4;3) và D(0;-1;4)
   
Gọi P = MA  MB  MC  MD với M điển thuộc mặt phẳng (xOy) thì P đạt giá trị nhỏ nhất khi M
có tọa độ là:
A.M(-1;-2;3)

B.M(0;-2;3)
1

Câu 50. Cho tích phân I =

1  x3
0 1  x dx , tính 6I.

C.M(-1;0;3)

D.M(-1;-2;0)


Đề thi thử ĐHQG Hà Nội: Môn Toán - Thầy Nguyễn Bá Tuấn

Điền vào chỗ trống………….....................................

---------------------------------HẾT---------------------------------------

Đề số 6